2021年新邵县思源实验学校期中考试九年级（上）
数学试卷答案：
一、选择题：1-5DDDBB 6-10AAADB
二、填空：
11、， 12、8或9， 13、2 ， 14、3 ，
15、 ， 16、（4，2）或（﹣4，﹣2）， 17、22.5 ， 18、。
三、解答题：
19、x1＝1＋， x2＝1－；
20、解：（1）根据题意得Δ＝（2m）2﹣4（m2+m）≥0，
解得m≤0．
故m的取值范围是m≤0；
（2）根据题意得x1+x2＝﹣2m，x1x2＝m2+m，
∵x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1 x2＝12，
∴（﹣2m）2﹣2（m2+m）＝12，即m2﹣m﹣6＝0，
解得m1＝﹣2，m2＝3（舍去）．
故m的值为﹣2．．
21、解：（1）设亩产量的平均增长率为x，依题意得：700（1+x）2＝1008，
解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．答：亩产量的平均增长率为20%．
（2）1008×（1+20%）＝1209.6（公斤）．∵1209.6＞1200，∴他们的目标能实现．
22、解：（1）设当20≤x≤45时，反比例函数的解析式为y＝，将C（20，45）代入得：
45＝，解得k＝900，
∴反比例函数的解析式为y＝，
当x＝45时，y＝＝20，
∴D（45，20），
∴A（0，20），即A对应的指标值为20；
（2）设当0≤x＜10时，AB的解析式为y＝mx+n，将A（0，20）、B（10，45）代入得：
，解得，
∴AB的解析式为y＝x+20，
当y≥36时，x+20≥36，解得x≥，
由（1）得反比例函数的解析式为y＝，
当y≥36时，≥36，解得x≤25，
∴≤x≤25时，注意力指标都不低于36，
而25﹣＝＞17，
∴张老师能经过适当的安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标都不低于36．
23、【解答】证明：（1）在平行四边形ABCD中，AD∥BC，
∴∠AEB=∠EAD，
∵AE=AB，
∴∠ABE=∠AEB，
∴∠B=∠EAD，
∵∠B=∠D，
∴∠DAE=∠D；
（2）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∴△BEF∽△AFD，
∴，
∵E为BC的中点，
∴BE=BC=AD，
∴EF：FA=1：2．
24、解：设经x秒钟△PBQ与△ABC相似，
则AP=2xcm，BQ=4xcm，
∵AB=8cm，BC=16cm，
∴BP=AB﹣AP=（8﹣2x）cm，
∵∠B是公共角，
∵①当，即时，△PBQ∽△ABC，
解得：x=2；
②当，即时，△QBP∽△ABC，
解得：x=0.8，
∴经2或0.8秒钟△PBQ与△ABC相似．
25、解：（1）∵直线AC⊥x轴，垂足为D，∠AOD＝45°，
∴△AOD是等腰直角三角形，
∵OA＝2，
∴OD＝AD＝2，
∴A（2，2），
∵顶点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，
∴k＝2×2＝4，
∴反比例函数的解析式为y＝；
（2）∵AB＝2OA，点E恰为AB的中点，
∴OA＝AE，
∵Rt△ABC中，∠ACB＝90°，
∴CE＝AE＝BE，
∴∠AOE＝∠AEO，∠ECB＝∠EBC，
∵∠AEO＝∠ECB+∠EBC＝2∠EBC，
∵BC∥x轴，
∴∠EOD＝∠ECB，
∴∠AOE＝2∠EOD，
∵∠AOD＝45°，
∴∠EOD＝15°．
26、解：（1）①当n＝60时，△ABC和△DEC均为等边三角形，
∴BC＝AC，EC＝DC，
又∵BE＝BC﹣EC，
AD＝AC﹣DC，
∴BE＝AD，
故答案为：BE＝AD；
②BE＝AD，理由如下：
当点D不在AC上时，
∵∠ACB＝∠ACD+∠DCB＝60°，∠DCE＝∠BCE+∠DCB＝60°，
∴∠ACD＝∠BCE，
在△ACD和△BCE中，
，
∴△ACD≌△BCE（SAS），
∴AD＝BE；
（2）①BE＝AD，理由如下：
当n＝90时，在等腰直角三角形DEC中：＝sin45，
在等腰直角三角形ABC中：＝，
∵∠ACB＝∠ACE+∠ECB＝45°，∠DCE＝∠ACE+∠DCA＝45°，
∴∠ECB＝∠DCA
在△DCA和△ECB中，
，
∴△DCA∽△ECB，
∴，
∴BE＝，2021年新邵县思源实验学校期中考试九年级（上）
数 学 答 题 卡
姓名 准考证号
注意事项 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号；2.答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；在草稿纸上、试题卷上答题无效；请勿折叠答题卡。保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁。
考生禁填 此方框为缺考考生标记，请监考员用2B铅笔填涂
条码粘贴处
一、选择题答题区（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．用2B铅笔填涂；
2．修改时用塑料橡皮擦干净后，
重新填涂所选项；
3．填涂的正确方法是：■
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
11.__ ___ 12. __ ___ 13. __ ___ 14. __ ___
15. __ ___ 16. __ ___ 17. __ ___ 18. __ ___
三、解答题（本大题共6小题，共60分）
19. （8分）解方程：
(1) x2－2x＝4； (2) 2(x－3)2＝x2－9：
20.解：
21.解：
22.解：
23．证明：
24、 解：
25解：
26、解：2021年新邵县思源实验学校期中考试九年级（上）
数 学 试 卷
一、选择题（每小题3分共30分）：
1.若关于x的一元二次方程x2﹣ax+6＝0的一个根是2，则a的值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
2．已知关于x的一元二次方程ax2﹣4x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（ ）
A．a≥﹣4 B．a＞﹣4
C．a≥﹣4且a≠0 D．a＞﹣4且a≠0
3．用配方法解方程x2+4x+1＝0时，配方结果正确的是（ ）
A．（x﹣2）2＝5 B．（x﹣2） 2＝3
C．（x+2） 2＝5 D．（x+2） 2＝3
4．正比例函数与反比例函数的图象或性质的共有特征之一是（ ）
A．函数值y随x的增大而增大 B．图象在第一、三象限都有分布
C．图象与坐标轴有交点 D．图象经过点（2，1）
5.某校八年级组织一次篮球赛，各班均组队参赛赛制为单循环形式（每两班之间都赛一场），共需安排15场比赛，则八年级班级的个数为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
6.如图，△ABC与△BEF位似，点O是它们的位似中心，其中OE=2OB，则△ABC与△DEF的周长之比是（ ）
A. 1：2 B. 1：4 C. 1：3 D. 1：9
7．如图，菱形ABCD中，E点在BC上，F点在CD上，G点、H点在AD上，且AE∥HC∥GF．若AH＝8，HG＝5，GD＝4，则下列选项中的线段，长度最长的是（ ）
A．CF B．FD C．BE D．EC
8．已知矩形ABCD中，AD=1,在BC上取一点E ,沿AE将△ABE向上折叠，使B点落在AD上的F点，若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AB=（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，E为BD与正方形网格线的交点，下列结论正确的是（ ）
A．CE≠BD B．△ABC≌△CBD
C．AC＝CD D．∠ABC＝∠CBD
10．如图1，在中，，于点．动点从点出发，沿折线方向运动，运动到点停止．设点的运动路程为，的面积为，与的函数图象如图2，则的长为（ ）
A．3 B．6 C．8 D．9
二、填空（每小题3分共24分）：
11. 已知，则__ _。
12．若等腰三角形的一边长是4，另两边的长是关于x的方程x2﹣6x+n＝0的两个根，则n的值为 ．
13.如图，若反比例函数y＝的图象经过等边三角形POQ的顶点P，则△POQ的边长为 ．
14.如图，矩形ABOC的顶点A在反比例函数y＝的图象上，矩形ABOC的面积为3，则k＝ ．
15．若点，在反比例函数的图象上，则 ．（填“”或“”或“”
16.已知在平面直角坐标系中，△AOB的顶点分别为点A（2，1）、点B（2，0）、点O（0，0），若以原点O为位似中心，相似比为2，将△AOB放大，则点A的对应点的坐标为 ．
17．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A在x轴正半轴上，顶点B，C在第一象限，顶点D的坐标（，2）．反比例函数y＝（常数k＞0，x＞0）的图象恰好经过正方形ABCD的两个顶点B、C，则k的值是 ．
18.如图，点E，F，G分别在正方形ABCD的边AB，BC，AD上，AF⊥EG．若AB＝5，AE＝DG＝1，则BF＝ ．
三、解答题：
19. （8分）解方程：
(1) x2－2x＝4； (2) 2(x－3)2＝x2－9
20．（8分）已知关于x的一元二次方程x2+2mx+m2+m＝0有实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）若该方程的两个实数根分别为x1、x2，且x12+x22＝12，求m的值．
21．（8分） “杂交水稻之父”﹣﹣袁隆平先生所率领的科研团队在增产攻坚第一阶段实现水稻亩产量700公斤的目标，第三阶段实现水稻亩产量1008公斤的目标．
（1）如果第二阶段、第三阶段亩产量的增长率相同，求亩产量的平均增长率；
（2）按照（1）中亩产量增长率，科研团队期望第四阶段水稻亩产量达到1200公斤，请通过计算说明他们的目标能否实现．
22．（10分）通过实验研究发现：初中生在数学课上听课注意力指标随上课时间的变化面变化。上课开始时。学生兴趣激增，中间一段时间，学生的兴趣保持平稳状态，随后开始分散。学生注意力指标y随时间x(分钟)变化的函数图象如图15所示，当0≤x<10和10≤x<20时。图象是线段：当20≤x≤45时，图象是反比例函数的一部分。
(1)求点A对应的指标值：
(2)张老师在一节课上讲解一道数学综合题需要17分钟。他能否经过适当的安排。使学生在听这道综合题的讲解时。注意力指标都不低于36？请说明理由，
23．（10分）在平行四边形ABCD中，E为BC边上的一点．连结AE．
（1）若AB=AE，求证：∠DAE=∠D；
（2）若点E为BC的中点，连接BD，交AE于F，求EF：FA的值．
24．（10分）如图，在△ABC中，AB=8cm，BC=16cm，点P从点A开始沿边AB向点B以2cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿边BC向点C以4cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从点A、B同时出发，经几秒钟△PBQ与△ABC相似？试说明理由．
25．（10分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，顶点A，B都在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，直线AC⊥x轴，垂足为D，连结OA，OC，并延长OC交AB于点E，当AB＝2OA时，点E恰为AB的中点，若∠AOD＝45°，OA＝2．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求∠EOD的度数．
26．（12分）已知△ABC和△DEC都为等腰三角形，AB＝AC，DE＝DC，∠BAC＝∠EDC＝n°．
（1）当n＝60时，
①如图1，当点D在AC上时，请直接写出BE与AD的数量关系；
②如图2，当点D不在AC上时，判断线段BE与AD的数量关系，并说明理由；
（2）当n＝90°时，如图3，探究线段BE与AD的数量关系，并说明理由；
