上海市黄浦区2021-2022学年九年级上学期期中数学试题（Word版 含答案）
文档属性
| 名称 | 上海市黄浦区2021-2022学年九年级上学期期中数学试题（Word版 含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-11-12 10:52:33 | ||
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文档简介
2021-2022学年上海市黄浦区九年级（上）期中数学试卷
一、选择题（本大题有6小题，每题4分，满分24分）
1.已知，AB=m，∠ACB=90°，则下列各式中，正确的是（ ）
A. B. C. D.
2.在中，点D、E分别在边AB、AC上，如果AD=2，BD=4，那么由下列条件能够判断DE∥BC的条件是（ ）
A. B. C. D.
3.下列判断中，不正确的有（ ）
A.三边对应成比例的两个三角形相似
B.两边对应成比例，且有一个角相等的两个三角形相似
C.斜边与一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似
D.有一个角是100°的两个等腰三角形相似
4.如图，在中，，，AB=3，则AC的长为（ ）
A. B. C. D.2
5.下列命题错误的是（ ）
A.零向量与任何一个向量都是平行向量
B.如果（为非零向量），那么
C.如果，那么或
D.如果非零向量，那么一定存在唯一的实数m，使
6.如图，已知在△ABC纸板中，AC=4，BC=8，AB=11，P是BC上一点，沿过点P的直线剪下一个与△ABC相似的小三角形纸板，如果有4种不同的剪法，那么CP长的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题有12小题，每题4分，满48分）
7.已知实数x、y满足，则______________.
8.已知线段A=2Cm，B=8Cm，那么线段A和B的比例中项为______________cm.
9.地图上的比例尺为1：100000，A、B两地的实际距离是30千米，则图上AB两地的距离是______________厘米.
10.如果点P把线段AB分割成AP和PB两段，中AP是AB与PB的比例中项，若线段AP长为4cm，那么线段AB的长为______________.
11.如图，直线，AB=4，BC=3，DF=14，则DE=______________.
12.如图，在△ABC中，AB=4，AC=3，D在边AB上，，那么BD=______________ .
13.等腰直角三角形的腰长为，该三角形的重心到斜边的距离为______________.
14.如图，△ABC中，DE∥BC，DE分别交边AB、AC于D、E两点，若△ADE与四边形BDEC的面积比是9：16，则△ADE与△ABC的周长比是______________.
15.如图，在△ABC中，点G是两条中线AD、BE的交点，设，，如果用、表示，那么_________________.
16.如图，在△ABC中，有矩形DEFG，G、F在BC上，D、E分别在AB、AC上，交DE于M，DG：DE=1：2，，，则DE=____________cm.
17.如图所示，AB∥CD，AC、BD相交于点E，若△CDE面积为3，△BCE的面积为5，则梯形的面积为____________.
18.如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，∠DBC=45°，点E在BC上，点F在AB上，将梯形ABCD沿直线EF翻折，使得点B与点D重合.如果，那么的值是____________.
三、解答题（本大题满分78分）
19.计算：.
20.如图，梯形ABCD中，AB∥CD，且，点E是CD的中点，AC与BE交于点F，若，.
（1）请用，来表示；
（2）请在图中画出在，方向上的分向量.（不要求写出作法，但要指出所作图中表示结论的向量）
21.如图，△ABC和△CEF均为等腰直角三角形，E在△ABC内，，连接BF.
（1）求证：△CAE∽△CBF.
（2）若BE=1，AE=2，求CE的长.
22.如图，在△ABC中，CD是AB边上的中线，已知∠B=45°，，.
求：（1）△ABC的面积.
（2）的值.
23.梯形ABCD中，AD∥BC，对角线，点E是BC边上一个点，，EF交AC于点P，交DC于点F，AF交BC延长线于点G，且.
（1）求证：；
（2）求证：.
24.直线分别交x轴、y轴于A、B两点.
（1）求出点A、B的坐标；
（2）已知点G的坐标为（2，7），过点G和B作直线BG，连接AG，求∠AGB的正切值；
（3）在（2）的条件下，在直线BG上是否存在点Q，使得以点A、B、Q为顶点的三角形与△AOB相似？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.
25.如图1，在△ABC中，AB=AC=20，，点D为BC边上的动点（点D不与点B，C重合）以D为顶点作∠ADE=∠B，射线DE交AC边于点E，过点A作AF⊥AD交射线DE于点F，连接CF.
（1）求证：△ABD∽△DCE；
（2）当DE∥AB时（如图2），求AE的长；
（3）点D在BC边上运动的过程中，是否存在某个位置，使得DF=CF？若存在，求出此时BD的长；若不存在，请说明理由.
参考答案
1.考点：锐角三角形
答案：D
2.考点：A型，三角形一边平行线判定
答案：C
3.考点：相似判定
答案：B
4.考点：解三角形
答案：B
5.考点：平面向量线性运算
答案：C
6.考点：斜A型/A型，相似△存在性问题
解析：临界情况为形或有错边斜A型时
，，.
答案：B
7.考点：分化性质
答案：
8.考点：比例中项
答案：4
9.考点：比例尺
答案：30
10.考点：黄金分割点
解析：
答案：
11.考点：H型
答案：8
12.考点：有错边斜A型
答案：
13.考点：重心
答案：
14.考点：A型，相似△性质
答案：
15.考点：重心，平面向量线性运算
解析：
答案：
16.考点：A型，三角形内接矩形问题
解析：
答案：
17.考点：X型，相似△性质
解析：，
∴，，.
答案：.
18.考点：翻折，关键点构造平分型
解析：可知是等腰.
垂直平分.是中点
解等腰梯形可知
，，，.
，，.
答案：.
19.考点：特殊角三角形 运算
原式.
20.考点：X型，平面向量线性运算
（1），
，
∴
（2）如图，使用三角形法则：
∴和即为所求分向量.
21.考点：旋转型.
（1）顺证：
（2），
∴
∵，∴，∴.
∵，∴，∴.
22.考点：解三角形
（1）在中
①，②，③.
解，
过点作，垂足为点.
∴，，，，.
∴.
（2）解，求出.
解，.，，，
∴
∴.
23.考点：斜A斜X混合模型
顺证：
∵
∵，∴（斜A型）
∵，∴.
并证（2）求证：
24.考点：解三角形，相似三角形分类讨论
（1），
（2），，，
∴，.
（3）：，，，
（恒等角）.
，，.
Ⅰ.当时，
，，∴，.
Ⅱ.当时，
，，∴，.
25.考点：一线三等角，解三角形
（1）顺证：，
一线三等角模型→
（2），.
解可知，，.
∵，∴.
.作，设
∴
解，作.
，.
∵，∴..
一、选择题（本大题有6小题，每题4分，满分24分）
1.已知，AB=m，∠ACB=90°，则下列各式中，正确的是（ ）
A. B. C. D.
2.在中，点D、E分别在边AB、AC上，如果AD=2，BD=4，那么由下列条件能够判断DE∥BC的条件是（ ）
A. B. C. D.
3.下列判断中，不正确的有（ ）
A.三边对应成比例的两个三角形相似
B.两边对应成比例，且有一个角相等的两个三角形相似
C.斜边与一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似
D.有一个角是100°的两个等腰三角形相似
4.如图，在中，，，AB=3，则AC的长为（ ）
A. B. C. D.2
5.下列命题错误的是（ ）
A.零向量与任何一个向量都是平行向量
B.如果（为非零向量），那么
C.如果，那么或
D.如果非零向量，那么一定存在唯一的实数m，使
6.如图，已知在△ABC纸板中，AC=4，BC=8，AB=11，P是BC上一点，沿过点P的直线剪下一个与△ABC相似的小三角形纸板，如果有4种不同的剪法，那么CP长的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题有12小题，每题4分，满48分）
7.已知实数x、y满足，则______________.
8.已知线段A=2Cm，B=8Cm，那么线段A和B的比例中项为______________cm.
9.地图上的比例尺为1：100000，A、B两地的实际距离是30千米，则图上AB两地的距离是______________厘米.
10.如果点P把线段AB分割成AP和PB两段，中AP是AB与PB的比例中项，若线段AP长为4cm，那么线段AB的长为______________.
11.如图，直线，AB=4，BC=3，DF=14，则DE=______________.
12.如图，在△ABC中，AB=4，AC=3，D在边AB上，，那么BD=______________ .
13.等腰直角三角形的腰长为，该三角形的重心到斜边的距离为______________.
14.如图，△ABC中，DE∥BC，DE分别交边AB、AC于D、E两点，若△ADE与四边形BDEC的面积比是9：16，则△ADE与△ABC的周长比是______________.
15.如图，在△ABC中，点G是两条中线AD、BE的交点，设，，如果用、表示，那么_________________.
16.如图，在△ABC中，有矩形DEFG，G、F在BC上，D、E分别在AB、AC上，交DE于M，DG：DE=1：2，，，则DE=____________cm.
17.如图所示，AB∥CD，AC、BD相交于点E，若△CDE面积为3，△BCE的面积为5，则梯形的面积为____________.
18.如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，∠DBC=45°，点E在BC上，点F在AB上，将梯形ABCD沿直线EF翻折，使得点B与点D重合.如果，那么的值是____________.
三、解答题（本大题满分78分）
19.计算：.
20.如图，梯形ABCD中，AB∥CD，且，点E是CD的中点，AC与BE交于点F，若，.
（1）请用，来表示；
（2）请在图中画出在，方向上的分向量.（不要求写出作法，但要指出所作图中表示结论的向量）
21.如图，△ABC和△CEF均为等腰直角三角形，E在△ABC内，，连接BF.
（1）求证：△CAE∽△CBF.
（2）若BE=1，AE=2，求CE的长.
22.如图，在△ABC中，CD是AB边上的中线，已知∠B=45°，，.
求：（1）△ABC的面积.
（2）的值.
23.梯形ABCD中，AD∥BC，对角线，点E是BC边上一个点，，EF交AC于点P，交DC于点F，AF交BC延长线于点G，且.
（1）求证：；
（2）求证：.
24.直线分别交x轴、y轴于A、B两点.
（1）求出点A、B的坐标；
（2）已知点G的坐标为（2，7），过点G和B作直线BG，连接AG，求∠AGB的正切值；
（3）在（2）的条件下，在直线BG上是否存在点Q，使得以点A、B、Q为顶点的三角形与△AOB相似？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.
25.如图1，在△ABC中，AB=AC=20，，点D为BC边上的动点（点D不与点B，C重合）以D为顶点作∠ADE=∠B，射线DE交AC边于点E，过点A作AF⊥AD交射线DE于点F，连接CF.
（1）求证：△ABD∽△DCE；
（2）当DE∥AB时（如图2），求AE的长；
（3）点D在BC边上运动的过程中，是否存在某个位置，使得DF=CF？若存在，求出此时BD的长；若不存在，请说明理由.
参考答案
1.考点：锐角三角形
答案：D
2.考点：A型，三角形一边平行线判定
答案：C
3.考点：相似判定
答案：B
4.考点：解三角形
答案：B
5.考点：平面向量线性运算
答案：C
6.考点：斜A型/A型，相似△存在性问题
解析：临界情况为形或有错边斜A型时
，，.
答案：B
7.考点：分化性质
答案：
8.考点：比例中项
答案：4
9.考点：比例尺
答案：30
10.考点：黄金分割点
解析：
答案：
11.考点：H型
答案：8
12.考点：有错边斜A型
答案：
13.考点：重心
答案：
14.考点：A型，相似△性质
答案：
15.考点：重心，平面向量线性运算
解析：
答案：
16.考点：A型，三角形内接矩形问题
解析：
答案：
17.考点：X型，相似△性质
解析：，
∴，，.
答案：.
18.考点：翻折，关键点构造平分型
解析：可知是等腰.
垂直平分.是中点
解等腰梯形可知
，，，.
，，.
答案：.
19.考点：特殊角三角形 运算
原式.
20.考点：X型，平面向量线性运算
（1），
，
∴
（2）如图，使用三角形法则：
∴和即为所求分向量.
21.考点：旋转型.
（1）顺证：
（2），
∴
∵，∴，∴.
∵，∴，∴.
22.考点：解三角形
（1）在中
①，②，③.
解，
过点作，垂足为点.
∴，，，，.
∴.
（2）解，求出.
解，.，，，
∴
∴.
23.考点：斜A斜X混合模型
顺证：
∵
∵，∴（斜A型）
∵，∴.
并证（2）求证：
24.考点：解三角形，相似三角形分类讨论
（1），
（2），，，
∴，.
（3）：，，，
（恒等角）.
，，.
Ⅰ.当时，
，，∴，.
Ⅱ.当时，
，，∴，.
25.考点：一线三等角，解三角形
（1）顺证：，
一线三等角模型→
（2），.
解可知，，.
∵，∴.
.作，设
∴
解，作.
，.
∵，∴..
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