云南省大理州宾川县第四高级中学2011-2012学年高二上学期10月月考数学（理）试题

宾川县第四高级中学2011-2012学年高二上学期10月月考
数学（理）试题
考生注意：1、考试时间120分钟，总分150分。
2、所有试题必须在答题卡上作答，否则无效。
3、交卷时只交答题卡，请认真填写相关信息。
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．下列命题中正确的是(　 　)
A．a＞b ac2＞bc2　　　　　　　 B．a＞b a2＞b2
C．a＞b a3＞b3 D．a2＞b2 a＞b
2. 数列1，-3，5，-7，9，…的一个通项公式为 （ ）
A B C D
3．设M＝2a(a－2)＋3，N＝(a－1)(a－3)，a∈R，则有(　 　)
A．M＞N B．M≥N
C．M＜N D．M≤N
4．在等比数列{an}中，若公比q＝4，且前3项之和等于21，则该数列的通项公式an＝（ ）
A．　　 B． C． D．
5. 已知变量x、y满足约束条件 ，则可行域的面积为 ( )
A.20 B.25 C.40 D.50
6. 设Sn是等差数列｛an｝的前n项和，若＝，则＝( )
A． B. C. D.
7．二次不等式ax2＋bx＋1>0的解集为{x|－1A．－6 B．6
C．－5 D．5
8．当x>1时，不等式x＋≥a恒成立，则实数a的取值范围是(　 　)
A．(－∞，2] B．[2，＋∞)
C．[3，＋∞) D．(－∞，3]
9. 已知等差数列的前n项和为，若则等于 (　 　)
A.16　　 B.8 C.4 D.不确定
10. 下列各式中，最小值等于的是（ ）
A． B． C． D．
11．已知数列中，前项和为，且点在直线上，则=（ ）
A. B. C. D.
12（普通班）．已知数列{an}的前n项和Sn满足：Sn＋Sm＝Sn＋m，且a1＝1.，那么a10＝(　 　)
A．1 B．9 C．10 D．55
12(择优班)、已知数列{an}(n∈N*)的前n项和为Sn，，且对于任意正整数，都有，若恒成立，则实数的最小值为( )
A．2 B．1 C． D．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中横线上.
13、已知等比数列满足，则_________.
14.不等式(x2－x－2)(1+x2)≤0的解集为_________________ .
15．已知直线l过点P(2,1)，且与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点，O为坐标原点，则三角形OAB面积的最小值为________．
16（普通班）.点（x，y）在直线x+3y-2=0上，则最小值为
16(择优班)．函数y＝a1－x(a>0，a≠1)的图象恒过定点A，若点A在直线mx＋ny－1＝0(m，n>0)上，则＋的最小值为________．
三、解答题：(本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.（10分）求下列函数的定义域
(1)y=lg(x2－3x+2) (2) y=
18. （12分）如果关于x的不等式 ax2+bx+c<0的解集为{ x | x < m或x > n } ( m < n < 0 ) , 求不等式cx2－bx+a>0的解集
19、（12分）已知等比数列{an}中，an > 0，公比q∈(0,1)， 且a1a5＋2a3a5＋a2a8＝25， a3与a5的等比中项为2.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)设bn＝log2an，求数列{bn}的前n项和Sn
20．(12分)某投资商到一开发区投资72万元建起一座蔬菜加工厂，第一年共支出12万元，以后每年支出增加4万元，从第一年起每年蔬菜销售收入50万元．设f(n)表示前n年的纯利润总和，(f(n)＝前n年的总收入－前n年的总支出－投资额)．
(1)该厂从第几年开始盈利？
(2)若干年后，投资商为开发新项目，对该厂有两种处理方案：①年平均纯利润达到最大时，以48万元出售该厂；②纯利润总和达到最大时，以16万元出售该厂，问哪种方案更合算？
21．(12分)已知关于x，y的二元一次不等式组
(1)作出不等式组表示的区域；
(2)求函数z＝x＋2y＋2的最大值和最小值．
22（普通班）.（12分）
已知数列满足．
(1)求；
(2)求数列的通项公式．
22、（择优班）（12分）已知数列是首项，公比 的等比数列，
设，数列满足．
（1）求证：是等差数列；
（2）求数列的前n项和；
（3）若对一切正整数恒成立，求实数的取值范围．
宾川四中2011学年高二年上学期
10月考试数学试卷（理科）
制卷人：肖海生
考生注意：1、考试时间120分钟，总分150分。
2、所有试题必须在答题卡上作答，否则无效。
3、交卷时只交答题卡，请认真填写相关信息。
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．下列命题中正确的是(　C　)
A．a＞b ac2＞bc2　　　　　　　 B．a＞b a2＞b2
C．a＞b a3＞b3 D．a2＞b2 a＞b
2. 数列1，-3，5，-7，9，…的一个通项公式为 （B ）
A B C D
3．设M＝2a(a－2)＋3，N＝(a－1)(a－3)，a∈R，则有(　B　)
A．M＞N B．M≥N
C．M＜N D．M≤N
4．在等比数列{an}中，若公比q＝4，且前3项之和等于21，则该数列的通项公式an＝（ C ）
A．　　 B． C． D．
5. 已知变量x、y满足约束条件 ，则可行域的面积为 ( B )
A.20 B.25 C.40 D.50
6. 设Sn是等差数列｛an｝的前n项和，若＝，则＝( A )
A． B. C. D.
7．二次不等式ax2＋bx＋1>0的解集为{x|－1A．－6 B．6
C．－5 D．5
8．当x>1时，不等式x＋≥a恒成立，则实数a的取值范围是(　D　)
A．(－∞，2] B．[2，＋∞)
C．[3，＋∞) D．(－∞，3]
9. 已知等差数列的前n项和为，若则等于 (　B 　)
A.16　　 B.8 C.4 D.不确定
10. 下列各式中，最小值等于的是（ D ）
A． B． C． D．
11．已知数列中，前项和为，且点在直线上，则=（ C ）
A. B. C. D.
12（普通班）．已知数列{an}的前n项和Sn满足：Sn＋Sm＝Sn＋m，且a1＝1.，那么a10＝(　A　)
A．1 B．9 C．10 D．55
12(择优班)、已知数列{an}(n∈N*)的前n项和为Sn，，且对于任意正整数，都有，若恒成立，则实数的最小值为( C )
A．2 B．1 C． D．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中横线上.
13、已知等比数列满足，则_或 ________.
14.不等式(x2－x－2)(1+x2)≤0的解集为_________________ .
15．已知直线l过点P(2,1)，且与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点，O为坐标原点，则三角形OAB面积的最小值为___4_____．
16（普通班）.点（x，y）在直线x+3y-2=0上，则最小值为 9
16(择优班)．函数y＝a1－x(a>0，a≠1)的图象恒过定点A，若点A在直线mx＋ny－1＝0(m，n>0)上，则＋的最小值为___4_____．
三、解答题：(本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.（10分）求下列函数的定义域
(1)y=lg(x2－3x+2) (2) y=
18. （12分）如果关于x的不等式 ax2+bx+c<0的解集为{ x | x < m或x > n } ( m < n < 0 ) , 求不等式cx2－bx+a>0的解集.
19、（12分）已知等比数列{an}中，an > 0，公比q∈(0,1)， 且a1a5＋2a3a5＋a2a8＝25， a3与a5的等比中项为2.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)设bn＝log2an，求数列{bn}的前n项和Sn.
解：(1)∵a1a5＋2a3a5＋a2a8＝25，∴a32＋2a3a5＋a52＝25，
∴(a3＋a5)2＝25， 又an>0，∴a3＋a5＝5，
又a3与a5的等比中项为2， ∴a3a5＝4.
而q∈(0,1)， ∴a3>a5，∴a3＝4，a5＝1，
∴q＝，a1＝16， ∴an＝16×()n－1＝25－n.
(2)∵bn＝log2an＝5－n， ∴bn＋1－bn＝－1， b1＝log2a1＝log216＝log224＝4，
∴{bn}是以b1＝4为首项，－1为公差的等差数列， ∴Sn＝.
21．(12分)已知关于x，y的二元一次不等式组
(1)求函数u＝3x－y的最大值和最小值；
(2)求函数z＝x＋2y＋2的最大值和最小值．
解：(1)作出二元一次不等式组表示的平面区域，如图所示：
由u＝3x－y，得y＝3x－u，得到斜率为3，在y轴上的截距为－u，随u变化的一组平行线，
由图可知，当直线经过可行域上的C点时，截距－u最大，即u最小，
解方程组得C(－2,3)，
∴umin＝3×(－2)－3＝－9.
当直线经过可行域上的B点时，截距－u最小，即u最大，
解方程组得B(2,1)，
∴umax＝3×2－1＝5.
∴u＝3x－y的最大值是5，最小值是－9.
(2)作出二元一次不等式组表示的平面区域，如图所示．
由z＝x＋2y＋2，得y＝－x＋z－1，得到斜率为－，在y轴上的截距为z－1，随z变化的一组平行线，
由图可知，当直线经过可行域上的A点时，截距z－1最小，即z最小，
解方程组得A(－2，－3)，
∴zmin＝－2＋2×(－3)＋2＝－6.
当直线与直线x＋2y＝4重合时，截距 z－1最大，
即z最大，
∴zmax＝4＋2＝6.
∴z＝x＋2y＋2的最大值是6，最小值是－6.
22（普通班）.（本小题满分12分）
已知数列满足．
(1)求；
(2)求数列的通项公式．
22、（择优班）（12分）已知数列是首项，公比 的等比数列，
设，数列满足．
（1）求证：是等差数列；
（2）求数列的前n项和；
（3）若对一切正整数恒成立，求实数的取值范围．
解：（1）由题意知，，
，
，
∴数列是首项，公差的等差数列。……………4分
（2）由知，
①
② 由①-②得
. ………………9分
（3）由知，
∴当n=1时，， 当时，即。
∴当n=2时，取最大值是。
即得或。
故实数m的取值范围为 ………………
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