河北省顺平县高级中学2021-2022学年高一上学期10月第一次月考数学试卷（Word版含答案）

顺平县高级中学2021-2022学年高一上学期第一次月考
数学试卷
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每小题5分，共40分）
1.已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
2.设，，若，求实数组成的集合的子集个数有( )
A．2 B．3 C．4 D．8
3.全称量词命题“ “ 的否定是（ ）
A． B．
C． D．
4.已知，则的最小值为（ ）
A．5 B．10 C．20 D．25
5.若对于任意实数x恒有，则( )
A. B. C. D.
6.函数的定义域为( )
A. B.
C. D.
7.函数 的值域是( )
A. B.
C. D.
8.如图所示，是吴老师散步时所走的离家距离与行走时间之间的函数关系的图象，若用黑点表示吴老师家的位置，则吴老师散步行走的路线可能是( )
A. B. C. D.
二、多项选择题(部分选对得2分，全对得5分）
9.已知集合，，下列关系正确的是（ ）
A． B． C． D．
10.命题“，”是真命题的一个充分条件是（ ）
A． B． C． D．
11.若正实数a，b满足，则下列说法正确的是( )
A.ab有最大值 B.有最大值
C.有最小值2 D.有最大值
12.已知函数，，则下列结论正确的是( )
A.，恒成立，则a的取值范围是
B.，，则a的取值范围是
C.，，则a的取值范围是
D.，，
三、填空题（每小题5分）
13.满足关系式的集合的个数是____________.
14.已知，，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是_________.
15.若，则的最小值是___________.
16.已知,是定义在上的减函数,则a的取值范围是_________.
四、解答题
17（10分）.已知集合
（1）当时，求(CRA)
（2）若，求实数的取值范围.
18.（12分）设，，且.
（1）求ab的最大值；
（2）求的最小值.
19（12分）.已知命题实数x满足命题实数x满足其中.
（1）若且命题都为真命题，求实数x的取值范围;
（2）若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围.
20（12分）.若集合，
（1） 当时，求；
（2） 若，求实数的取值范围 .
21（12分）.某省两个相近城市之间人员来往频繁,为了缓解交通压力,特修一条专用铁路,用一列火车作为交通车,若该车头每次拖4节车厢,则每天能来回16次(来、回各算作一次),若每次拖7节车厢,则每天能来回10次.
(1)若每天来回的次数y是车头每次拖挂车厢节数的一次函数,求此一次函数的解析式.
(2)在上题的条件下,每节车厢能载乘客110人.问这列火车每天来回多少次才能使运营人数最多 并求出每天最多运营人数.
22（12分）.已知函数的定义域为,对任意，都有，当时，.
(1)判断在R上的单调性并证明；
(2)解不等式.
参考答案
1、DDBDADDD
2、9、BD 10、AC 11、AB 12、AC
三、13：4 14.：； 或 15.： ； 16 .
17.答案：（1）当时，中不等式为，即，
∴或，则
（2）∵，∴，
①当时，，即，此时；
②当时，，即，此时.
综上的取值范围为.
18.答案：（1），，且，
，即,当且仅当，即,时等号成立.
的最大值为.
（2）,,
,
当且仅当,即时等号成立.
的最小值为.
19.解：因为，解得，
，解得
所以，
（1）当时，
因命题均为真命题，所以，解得，即
（2）因为p是q的充分不必要条件，所以
所以解得，即
20.答案：（1）由题解得或，即；
当时，为解得或，
即，
所以
（2）若，则或，由（1）可知
所以或或或
当时，，即，此方程无解；
当时，，即，
解得或；当时，不符合题意，
当时，，解得或
当时，由韦达定理可得，无解
综上或
21.答案：(1) 由题可设: .
由题意，得 ,
解得，
所以.
(2) 设这列火车每天来回总共拖挂的车厢节数为S,则由上题知，
所以,
所以当时，,此时,
则每日最多运营的人数为.
所以这列火车每天来回12次，才能使运营人数最多，每天最多运营人数为7920.
解析：
22.答案：(1)在R上单凋递增,
证明如下：
任取，且，则.
由题可得，
时，
，即
在R上单调递增.
(2)
可化为.
由(1)知,在R上单调递增，
,解得,
原不等式的解集为.