云南省大理州宾川县第四高级中学2011-2012学年高二上学期10月月考数学（文）试题

宾川县第四高级中学2011-2012学年高二上学期10月月考
数学（文）试题
考生注意：1、考试时间120分钟，总分150分。
2、所有试题必须在答题卡上作答否则无效。
3、交卷时只交答题卡，请认真填写相关信息。
第I卷（选择题，共60分）
一、选择题：（每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在答题卡上）
1、已知集合A＝{x|x2－x－2<0，x∈R}，B＝{x|x2－1≥0，x∈R}，则A∩B等于(　　)
A．{x|－1C．{x|12、设a，b，c，d∈R，且a>b，cA．a＋c>b＋d　　　　　　　　 B．a－c>b－d
C．ac>bd D.>
3、在等差数列{an}中，若a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝450，则a2＋a8的值等于(　　)
A．45 B．75 C．180 D．300
4、不等式y≥|x|表示的平面区域是(　　)
5、在等比数列{an}中，a1＋a2＝1，a3＋a4＝9，那么a4＋a5＝(　　)
A．27 B．－27 C．81或－36 D．27或－27
6、函数的定义域为（ ）
A． B． C． D．
7、下列命题中正确的是 ( )
A．当 B．当，
C．当，的最小值为 D．当无最大值
8、两等差数列{an}、{bn}的前n项和的比，则的值是（ ）
A． B． C． D．
9、等比数列{an}的各项均为正数，且a5a6＋a2a9＝18，则log3a1＋log3a2＋…＋log3a10的值为(　　)
A．12 B．10 C．8 D．2＋log35
10、已知正数x、y满足，则的最小值是 （ ）
Ａ．18　　　 　Ｂ．16　　　 　C．8　 　D．10
11、设为等比数列的前项和，已知，，则公比( )
A 3 B 4 C 5 D 6
12、（普）设等差数列的前n项和为,若,,则当取最小值时,n等于（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
（择）将9个数排成如下图所示的数表，若每行3个数按从左至右的顺序构成等差数列，每列的3个数按从上到下的顺序也构成等差数列，且表正中间一个数a22＝2，则表中所有数之和为（ ）
A．20 B．512 C． 18 D．不确定的数
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（每题5分，共20分）
13、不等式的解集为______________
14、已知数列的前项和，则通项
15、在△ABC中,A=60°,b=1, S△ABC=,则 .
16、（普）不等式组所表示的平面区域的面积是
（择）实数x，y满足不等式组则z＝|x＋2y－4|的最大值为________．
三、解答题:（本大题共6个小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，直接给出结果概不给分）
17. （10分） 关于x的不等式的解集为空集，求实数k的取值范围.
18、（12分）已知等比数列的前项和为，且是与2的等差中项，
等差数列中，，点在直线上．
⑴求和的值；
⑵求数列的通项和；
⑶ 设，求数列的前n项和．
19、（12分）在等比数列中，．
（I）求数列的通项公式；
（II）若数列的公比大于，且，求数列的前项和．
20、（12分）某投资人打算投资甲、乙两个项目. 根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100﹪和50﹪，可能的最大亏损分别为30﹪和10﹪. 投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元. 问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？
21、（12分）21. 设关于x的一元二次方程x-x+1=0(n∈N)有两根α和β，且满足6α-2αβ+6β=3．
(1)试用表示a；
22、（12分）（普）已知函数是一次函数，且成等比数列，设，（ ）
（1）求Tn；
（2）设，求数列的前n项和。
（择）假设某市2004年新建住房400万，其中有250万是中低价房。预计在今后的若干年内，该市每年新建住房面积平均比上一年增长。另外，每年新建住房中，中低价房的面积均比上一年增加50万。那么到哪一年底，
（1）该市历年所建中低价房的累计面积（以2004年为累计的第一年）将首次不少于4750万？
（2）当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于？
宾川四中2011 —2012学年高二10月数学试卷答案（文科）
选择题（每题5分，共60分）
二、填空题（每题5分，共20分）
13、 14、 15、 16、（普）1平方单位
（择）（21）【解析】　如图为不等式组表示的平面区域，z＝|x＋2y－4|＝·，
即其几何含义为区域内的点到直线x＋2y－4＝0的距离的倍．由，得B点坐标为(7,9)，显然点B到直线x＋2y－4＝0的距离最大，此时zmax＝21.
三、解答题:（本大题共6个小题，共70分）
17、解:(1)当时，原不等式化为8<0，显然符合题意。
(2)当时,要使二次不等式的解集为空集,则必须满足：
解得
综合(1)(2)得的取值范围为。
18、解：（1）由得：；；；
由得：；；；
（2）由┅①得┅②；（）
将两式相减得：；；（）
所以：当时： ；故：；
又由：等差数列中，，点在直线上．
得：，且，所以：；
（3）；利用错位相减法得：；
（II）由（I）及数列公比大于，得q=3，an=2×3n－5 ，…………8分
，
（常数）， ．
所以数列为首项为－4，公差为1的等差数列，……10分　　
． …………12分
20．解：设投资人分别用x万元、y万元投资甲、乙两个项目，由题意：，目标函数，上述不等式组表示的平面区域如图所示，阴影部分（含边界）即可行域。作直线，并作平行于直线的一组直线，与可行域相交，其中有一条直线经过可行域上的点M，且与直线的距离最大，其中M点是直线和直线的交点，解方程组得，此时（万元），，当时，最得最大值。
答：投资人用4万元投资甲项目、6万元投资乙项目，才能在确保亏损不超过1.8 万元的前提下，使可能的盈利最大。
22、（普）解：（1）设，（）由成等比数列得
，----------------①, 得
∵ ∴---------------②　　由①②得， ∴
∴，显然数列是首项公差的等差数列
∴Tn＝
（2）∵
∴＝
2＝
－＝＝
∴＝。
22（择）解：（1）设中低价房面积形成数列,由题意可知是等差数列,其中a1=250,d=50
则Sn=
由
而n是正整数 ∴
∴到2013年底，该市所建的中低价房累计面积首次不少于4750万
（2）设新建住房面积形成数列，由题意可知是等比数列，其中=400,
q=1.08 则由题意可知
有
∴ n的最小正整数为 6
∴ 到2009年当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于