人教版八年级数学上册13.1.2线段的垂直平分线的性质（第2课时）教学课件（28张）
文档属性
| 名称 | 人教版八年级数学上册13.1.2线段的垂直平分线的性质（第2课时）教学课件（28张） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 1.2MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-11-12 11:08:53 | ||
图片预览
文档简介
(共28张PPT)
13.1.2 线段的垂直平分线 的性质（第2课时）
人教版 数学 八年级 上册
如图，A，B是路边两个新建小区，要在公路边增设一
个公共汽车站，使两个小区到车站的路程一样长，该公共 汽车站应建在什么地方？
B
A
公路
导入新知
素养目标
3. 能够运用尺规作图的方法解决简单的作 图问题．
2. 进一步了解尺规作图的一般步骤和作图语 言，理解作图的依据．
1. 能用尺规作已知线段的垂直平分线．
B
C
A ′
B ′
C ′
A
通过折叠，如果这（两）
个图形能够互相重合，则这
（两）个图形是轴对称图形.
探究新知
线段垂直平分线的画法
知识点 1
问题1：有时我们感觉一（两）个平面图形是轴对称的，如何 验证呢？
问题2：不折叠图形，你能准确地作出轴对称图形的对称轴吗？
A
B
分析：我们只要连接点A和点B，作出线段AB的垂直平分线，就可得 到点A和点B的对称轴.为此作出到点A，B的距离相等的两点，即线段 AB的垂直平分线上的两点，从而作出线段AB的垂直平分线.
探究新知
画一画
如图，点A和点B关于某条直线成轴对称，你能作出这条 直线吗？
A
B
C
D
作法：（1）分别以点A，B为圆心，以大
1
于 2 AB的长为半径作弧，两弧交于
C，D两点.
（2）作直线CD. CD即为所 求.
特别说明：这个作法实际上就是线段垂直平分线的
尺规作图，我们也可以用这种方法确定线段的中点.
探究新知
A
B
如图，A，B是路边两个新建小区，要在公路边增设 一个公共汽车站.使两个小区到车站的路程一样长，该公共 汽车站应建在什么地方？
分析：增设的公共汽车站要满足到两个小
区的路程一样长，应在线段AB的垂直平 分线上，又要在公路边上，所以找到AB 垂直平分线与公路的交点即可.
公共汽车站
探究新知
例1 如图，已知点A、点B以及直线l.
用尺规作图的方法在直线l上求作一点P，使PA＝PB. (保留作图痕迹，不要求写出作法)；
在(1)所作的图中，若AM＝PN，BN＝PM，求证：∠MAP
＝∠NPB.
M
N
A
B
l
探究新知
利用线段的垂直平分线的性质作图
素养考点 1
解：(1)如图所示：
(2)在△AMP和△BNP中，∵AM=PN，AP＝PB，PM＝BN，
∴△AMP≌ △PNB(SSS)，∴∠MAP＝∠NPB.
M N
A
B
l
P
探究新知
如图，在△ABC中，分别以点A，B为圆心，大于
1
2
AB长为 半径画弧，两弧分别交于点D，E，则直线DE是（D ） A．∠A的平分线
B．AC边的中线 C．BC边的高线 D．AB边的垂直平分线
巩固练习
O
N
例2 如图，某地有两所大学和两条交叉的公路．图中点M， N表示大学，OA，OB表示公路，现计划修建一座物资仓库， 希望仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等， 你能确定出仓库P应该建在什么位置吗？请在图中画出你的 设计．(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)
M
A
B
探究新知
利用作图解决实际问题
素养考点 2
O
N
M
A
B
方法总结：到角两边距离相等的点在角的平分线上，到 两点距离相等的点在两点连线的垂直平分线上.两线的交 点即为所求.
解：如图所示：
P
探究新知
电信部门要修建一座电视信号发射塔，如图，按照设计要求， 发射塔到两个城镇A，B的距离必须相等，到两条高速公路m 和n的距离也必须相等，发射塔应修建在什么位置？在图上 标出它的位置.
解：如图所示，两条高速公路相交 的角的角平分线和AB的垂直平分线 的交点P1与P2点.
巩固练习
下图中的五角星有几条对称轴？如何作出这些对称轴呢？
A
B
作法：
找出五角星的一对对称点A和B，连 接AB．
作出线段AB的垂直平分线l．则l就 是这个五角星的一条对称轴．
l
用同样的方法，可以找出五条对 称轴，所以五角星有五条对称轴．
探究新知
作轴对称图形的对称轴
知识点 2
探究新知
归纳总结
方法总结：对于轴对称图形，只要找到任意一 组对称点，作出对称点所连线段的垂直平分线， 即能得此图形的对称轴.
例 如图，△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，请用无刻度的直尺 作出它们的对称轴.
解：延长BC、B'C'交于点P，延 长AC，A'C'交于点Q，连接PQ， 则直线PQ即为所要求作的直线l.
探究新知
A
B
A ′
B ′
l
C PC ′
Q
作轴对称图形的对称轴
素养考点
探究新知
归纳总结
方法总结：
①过成轴对称图形的两组对应点的连线（或延长线）交 点的直线是这个轴对称图形的对称轴.
②如果成轴对称的两个图形对称点连线（或延长线）相 交，那么交点必定在对称轴上.
作出下列图形的一条对称轴.和同学比较一下，你们作出的对 称轴一样吗？
巩固练习
A．16cm B．19cm C．22cm D．25cm
半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN分别交BC，AC 于点D，E．若AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC 的周长为（ B ）
如图，在△ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于1 AC长为
2
连接中考
则正确的配对是（
A．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅱ，③﹣Ⅰ，④﹣Ⅲ B．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅲ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅰ C．①﹣Ⅱ，②﹣Ⅳ，③﹣Ⅲ，④﹣Ⅰ D．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ
D ）
基 础 巩 固 题
1.尺规作图要求：Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ、作线段的垂 直平分线；Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ、作角的平分线．如 图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：
课堂检测
①
②
③
④
2.如图，已知线段AB的垂直平分线CP交AB于点P，且AP=2PC，现欲在 线段AB上求作两点D，E，使其满足AD=DC=CE=EB，对于以下甲、乙 两种作法：
甲：分别作∠ACP、∠BCP的平分线，分别 交AB于D、E，则D、E即为所求；
乙：分别作AC、BC的垂直平分线，分别交AB 于D、E，则D、E两点即为所求．
下列说法正确的是（ A．甲、乙都正确 C．甲正确，乙错误
B．甲、乙都错误 D．甲错误，乙正确
D ）
课堂检测
A
P
B
C
3.如图，与图形A 成轴对称的是哪个图形？画出对称轴．
A.
B.
C.
D.
课堂检测
4.如图，角是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？
角是轴对称图形，角平分线所在的直线就是角的对称轴.
课堂检测
C
学校在连接任意两点的两 条线段的垂直平分线的交点处.
A
能 力 提 升 题
如图，有A，B，C三个村庄，现准备要建一所希望小学， 要求学校到三个村庄的距离相等，请你确定学校的位置.
B
课堂检测
拓 广 探 索 题
如图，在4×3的正方形网格中，阴影部分是由4个正方形组成 的一个图形，请你用两种方法分别在如图方格内填涂2个小正 方形，使这6个小正方形组成的图形是轴对称图形，并画出其 对称轴．
课堂检测
线段的垂直 平分线的 有关作图
尺 规 作 图
作对称轴的 常见方法
属于基本作图之一，必须熟熟练掌握.
(1)将图形对折； (2)用尺规作图；
(3)用刻度尺先取一对对称点连线的 中点，然后作垂线.
课堂小结
课后作业
作业 内容
教材作业
从课后习题中选取
自主安排
配套练习册练习
谢谢观看
Thank You
13.1.2 线段的垂直平分线 的性质（第2课时）
人教版 数学 八年级 上册
如图，A，B是路边两个新建小区，要在公路边增设一
个公共汽车站，使两个小区到车站的路程一样长，该公共 汽车站应建在什么地方？
B
A
公路
导入新知
素养目标
3. 能够运用尺规作图的方法解决简单的作 图问题．
2. 进一步了解尺规作图的一般步骤和作图语 言，理解作图的依据．
1. 能用尺规作已知线段的垂直平分线．
B
C
A ′
B ′
C ′
A
通过折叠，如果这（两）
个图形能够互相重合，则这
（两）个图形是轴对称图形.
探究新知
线段垂直平分线的画法
知识点 1
问题1：有时我们感觉一（两）个平面图形是轴对称的，如何 验证呢？
问题2：不折叠图形，你能准确地作出轴对称图形的对称轴吗？
A
B
分析：我们只要连接点A和点B，作出线段AB的垂直平分线，就可得 到点A和点B的对称轴.为此作出到点A，B的距离相等的两点，即线段 AB的垂直平分线上的两点，从而作出线段AB的垂直平分线.
探究新知
画一画
如图，点A和点B关于某条直线成轴对称，你能作出这条 直线吗？
A
B
C
D
作法：（1）分别以点A，B为圆心，以大
1
于 2 AB的长为半径作弧，两弧交于
C，D两点.
（2）作直线CD. CD即为所 求.
特别说明：这个作法实际上就是线段垂直平分线的
尺规作图，我们也可以用这种方法确定线段的中点.
探究新知
A
B
如图，A，B是路边两个新建小区，要在公路边增设 一个公共汽车站.使两个小区到车站的路程一样长，该公共 汽车站应建在什么地方？
分析：增设的公共汽车站要满足到两个小
区的路程一样长，应在线段AB的垂直平 分线上，又要在公路边上，所以找到AB 垂直平分线与公路的交点即可.
公共汽车站
探究新知
例1 如图，已知点A、点B以及直线l.
用尺规作图的方法在直线l上求作一点P，使PA＝PB. (保留作图痕迹，不要求写出作法)；
在(1)所作的图中，若AM＝PN，BN＝PM，求证：∠MAP
＝∠NPB.
M
N
A
B
l
探究新知
利用线段的垂直平分线的性质作图
素养考点 1
解：(1)如图所示：
(2)在△AMP和△BNP中，∵AM=PN，AP＝PB，PM＝BN，
∴△AMP≌ △PNB(SSS)，∴∠MAP＝∠NPB.
M N
A
B
l
P
探究新知
如图，在△ABC中，分别以点A，B为圆心，大于
1
2
AB长为 半径画弧，两弧分别交于点D，E，则直线DE是（D ） A．∠A的平分线
B．AC边的中线 C．BC边的高线 D．AB边的垂直平分线
巩固练习
O
N
例2 如图，某地有两所大学和两条交叉的公路．图中点M， N表示大学，OA，OB表示公路，现计划修建一座物资仓库， 希望仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等， 你能确定出仓库P应该建在什么位置吗？请在图中画出你的 设计．(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)
M
A
B
探究新知
利用作图解决实际问题
素养考点 2
O
N
M
A
B
方法总结：到角两边距离相等的点在角的平分线上，到 两点距离相等的点在两点连线的垂直平分线上.两线的交 点即为所求.
解：如图所示：
P
探究新知
电信部门要修建一座电视信号发射塔，如图，按照设计要求， 发射塔到两个城镇A，B的距离必须相等，到两条高速公路m 和n的距离也必须相等，发射塔应修建在什么位置？在图上 标出它的位置.
解：如图所示，两条高速公路相交 的角的角平分线和AB的垂直平分线 的交点P1与P2点.
巩固练习
下图中的五角星有几条对称轴？如何作出这些对称轴呢？
A
B
作法：
找出五角星的一对对称点A和B，连 接AB．
作出线段AB的垂直平分线l．则l就 是这个五角星的一条对称轴．
l
用同样的方法，可以找出五条对 称轴，所以五角星有五条对称轴．
探究新知
作轴对称图形的对称轴
知识点 2
探究新知
归纳总结
方法总结：对于轴对称图形，只要找到任意一 组对称点，作出对称点所连线段的垂直平分线， 即能得此图形的对称轴.
例 如图，△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，请用无刻度的直尺 作出它们的对称轴.
解：延长BC、B'C'交于点P，延 长AC，A'C'交于点Q，连接PQ， 则直线PQ即为所要求作的直线l.
探究新知
A
B
A ′
B ′
l
C PC ′
Q
作轴对称图形的对称轴
素养考点
探究新知
归纳总结
方法总结：
①过成轴对称图形的两组对应点的连线（或延长线）交 点的直线是这个轴对称图形的对称轴.
②如果成轴对称的两个图形对称点连线（或延长线）相 交，那么交点必定在对称轴上.
作出下列图形的一条对称轴.和同学比较一下，你们作出的对 称轴一样吗？
巩固练习
A．16cm B．19cm C．22cm D．25cm
半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN分别交BC，AC 于点D，E．若AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC 的周长为（ B ）
如图，在△ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于1 AC长为
2
连接中考
则正确的配对是（
A．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅱ，③﹣Ⅰ，④﹣Ⅲ B．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅲ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅰ C．①﹣Ⅱ，②﹣Ⅳ，③﹣Ⅲ，④﹣Ⅰ D．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ
D ）
基 础 巩 固 题
1.尺规作图要求：Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ、作线段的垂 直平分线；Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ、作角的平分线．如 图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：
课堂检测
①
②
③
④
2.如图，已知线段AB的垂直平分线CP交AB于点P，且AP=2PC，现欲在 线段AB上求作两点D，E，使其满足AD=DC=CE=EB，对于以下甲、乙 两种作法：
甲：分别作∠ACP、∠BCP的平分线，分别 交AB于D、E，则D、E即为所求；
乙：分别作AC、BC的垂直平分线，分别交AB 于D、E，则D、E两点即为所求．
下列说法正确的是（ A．甲、乙都正确 C．甲正确，乙错误
B．甲、乙都错误 D．甲错误，乙正确
D ）
课堂检测
A
P
B
C
3.如图，与图形A 成轴对称的是哪个图形？画出对称轴．
A.
B.
C.
D.
课堂检测
4.如图，角是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？
角是轴对称图形，角平分线所在的直线就是角的对称轴.
课堂检测
C
学校在连接任意两点的两 条线段的垂直平分线的交点处.
A
能 力 提 升 题
如图，有A，B，C三个村庄，现准备要建一所希望小学， 要求学校到三个村庄的距离相等，请你确定学校的位置.
B
课堂检测
拓 广 探 索 题
如图，在4×3的正方形网格中，阴影部分是由4个正方形组成 的一个图形，请你用两种方法分别在如图方格内填涂2个小正 方形，使这6个小正方形组成的图形是轴对称图形，并画出其 对称轴．
课堂检测
线段的垂直 平分线的 有关作图
尺 规 作 图
作对称轴的 常见方法
属于基本作图之一，必须熟熟练掌握.
(1)将图形对折； (2)用尺规作图；
(3)用刻度尺先取一对对称点连线的 中点，然后作垂线.
课堂小结
课后作业
作业 内容
教材作业
从课后习题中选取
自主安排
配套练习册练习
谢谢观看
Thank You