人教版八年级数学上册14.1.3 积的乘方教学课件(共27张PPT)

(共27张PPT)
14.1.3 积的乘方
人教版 数学 八年级 上册
若已知一个正方体的棱长为2×103 cm,你能计算 出它的体积是多少吗？
是幂的乘方 形式吗？
底数是2和103的乘积，虽然103是幂，但总体来看，
它是积的乘方.积的乘方如何运算呢？能不能找到一个运 算法则？
导入新知
3. 掌握转化的数学思想，提高学生应用数 学的意识和能力.
2. 能利用积的乘方的运算法则进行相应 的计算和化简.
1. 使学生经历探索积的乘方的过程，掌握 积的乘方的运算法则.
素养目标
我们居住的地球
大约
6.4×103km
你知道地球的体积大 约是多少吗？
球的体积计算公式：
V 4 πr 3
3
地球的体积约为：
3
4 π（6.4×103）3 km3
探究新知
知识点
积的乘方的法则
；
1.计算:
(1) 10×102× 103 = 106
(2) (x5)2= x_10 .
( m，n
2. (1)同底数幂的乘法 ：am·an= am+n
都是正整数).
(2)幂的乘方：(am)n= amn (m,n都是正整数).
回 顾 旧 知
探究新知
指数相乘
指数相加
同底数幂相乘
幂的乘方
其中m ,
n都是正整 数
(am)n=amn
am·an=am+n 底数不变
同底数幂的乘法法则与幂的乘方法则有什么相
同点和不同点？
想一想
探究新知
(1)（ab）2 ;
(2)（ ab）3 .
底数为两个因式相乘，积的形式.
这种形式为 积的乘方.
我们学过的幂 的乘方的运算 性质适用吗？
问题1： 下列两题有什么特点？
探究新知
（ab）2 （ab）（ ab）
（ a a）（
a2b2
同理：
(乘方的意义)
b b）(乘法交换律、结合律)
(同底数幂相乘的法则)
（ ab）3 （ab）（ ab）（ ab）
（ aaa）（ bb b）
a3b3
(ab)n =
探究新知
问题2： 根据乘方的意义及乘法交换律、结合律进行计算：
n个ab
(ab) n= (ab)· (ab)· ··· ·(ab)
n个a n个b
=(a·a· ··· ·a)·(b·b· ··· ·b)
证明：
= anbn.
因此可得：(ab)n=anbn (n为正整数).
思考问题：积的乘方(ab)n =
猜想结论： (ab)n=anbn (n为正整数)
探究新知
(ab)n = anbn (n为正整数)
三个或三个以上的积的乘方等于什么？
(abc)n = anbncn (n为正整数)
积的乘方法则
积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方 ， 再把所得的幂_相_乘 .
想一想
探究新知
(1)(2a)3 ；
(3)(xy2)2 ；
解：(1)原式=
原式=
原式=
原式=
(2)(–5b)3 ；
(4)(–2x3)4.
= 8a3；
= –125b3；
=x2y4；
23a3 (–5)3b3 x2(y2)2
(–2)4(x3)4 =16x12.
素养考点 1
例1 计算:
利用积的乘方进行运算
方法总结：运用积的 乘方法则进行计算时， 注意每个因式都要乘 方，尤其是字母的系 数不要漏乘方．
探究新知
计算：(1)(–5ab)3； (2)–(3x2y)2；
(3)(–3ab2c3)3； (4)(–xmy3m)2.
解：(1)(–5ab)3＝(–5)3a3b3＝–125a3b3；
(2)–(3x2y)2＝–32x4y2＝–9x4y2； (3)(–3ab2c3)3＝(–3)3a3b6c9＝–27a3b6c9；
(4)(–xmy3m)2＝(–1)2x2my6m＝x2my6m.
巩固练习
√
×
×
(1)(3cd)3=9c3d3;
(2)(–3a3)2= –9a6;
×
27c3d 3
9a 6
(3)(–2x3y)3= –8x6y3; 8 x 9 y 3
(4)(–ab2)2= a2b4.
巩固练习
下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？
例2 计算:
(1) –4xy2·(xy2)2·(–2x2)3；
(2) (–a3b6)2＋(–a2b4)3.
解：(1)原式= –4xy2·x2y4·(–8x6)
=[–4×(–8)]x1+2+6y2+4
=0;
素养考点 2
含有积的乘方的混合运算
=32x9y6;
(2)原式=a6b12+(–a6b12=) [1+(–1)]a6b12
方法总结：涉及积的 乘方的混合运算，一 般先算积的乘方，再 算乘法，最后算加减， 然后合并同类项．
探究新知
解法一： (0.04)2004×[(–5)2004]2
=(0.22)2004 × 54008
=(0.2)4008 × 54008
=(0.2 ×5)4008
=14008
=1.
=(0.04)2004 × [(–5)2]2004
= (0.04)2004 ×(25)2004
=(0.04×25)2004
=12004
=1.
解法二：(0.04)2004×[(–5)2004]2
议一议
如何简便计算(0.04)2004×[(–5)2004]2
探究新知
方法点拨
①逆用积的乘方公式an·bn＝(ab)n，要灵活运
用，对于不符合公式的形式，要通过恒等变形， 转化为公式的形式．
②一般转化为底数乘积是一个正整数,再进行幂 的计算较简便.
探究新知
4
1 2
210

2
解：原式
8
1

210
2

1 8
28 22


2
1
8
2 22
2

4.
1 4
210.

4
计算:
巩固练习

1. 若2n+2n+2n+2n=2，则n=( A )
A．–1 B．–2 C．0 D．
解析：∵2n+2n+2n+2n=2，
∴4 2n=2，∴2 2n=1，∴21+n=1，
∴1+n=0，∴n=–1．
连接中考
2.下列运算正确的是(
)
C
A．(–a2)3=–a5
(–a2)3= –a6；
C．(–a2b3)2=a4b6
B．a3 a5=a15
a3 a5=a8；
D．3a2–2a2=1
3a2–2a2=a2
连接中考
B. (xy)2=xy2
D. x2+x2=x4
B．–x4y2 D．–x2y2
1.计算 (–x2y)2的结果是( A )
A．x4y2 C．x2y2
下列运算正确的是( C )
x x2=x2
C. (x2)3=x6
课堂检测
基 础 巩 固 题
3. 计算：(1) 82016×0.1252015=
;
(2)
;

1 2016

( 3)2017


3
8
_–_3
(1)(ab2)3=ab6 ( × )
(3) (–2a2)2=–4a4 ( × )
(2) (3xy)3=9x3y3 ( × )
(4) –(–ab2)2=a2b4 ( × )
(3) (0.04)2013×[(–5)2013]2= 1 .
4. 判断:
课堂检测
(2) (2m)3 ; (3) (–xy)5;
; (5) (2×102)2 ; (6) (–3×103)3.
5.计算:
(1) (ab)8 ;
(4) (5ab2)3
解：(1)原式=a8b8; (2)原式= 23 ·m3=8m3;
(3)原式=(–x)5 ·y5= –x5y5;
(4)原式=53 ·a3 ·(b2)3=125a3b6;
(5)原式=22 ×(102)2=4 ×104;
(6)原式=(–3)3 ×(103)3= –27 ×109= –2.7 ×1010.
课堂检测
能 力 提 升 题
计算: (1) 2(x3)2·x3–(3x3)3+(5x)2·x7;
解：原式=2x6·x3–27x9+25x2·x7
= 2x9–27x9+25x9 = 0;
(2)(3xy2)2+(–4xy3) · (–xy) ;
解：原式=9x2y4 +4x2y4
=13x2y4;
(3)(–2x3)3·(x2)2.
解：原式= –8x9·x4 =–8x13.
课堂检测
拓 广 探 索 题
如果(an bm b)3=a9b15,求m, n的值.
解：∵(an bm b)3=a9b15,
(an)3 (bm)3 b3=a9b15,
a 3n b 3m b3=a9b15 ,
a 3n b 3m+3=a9b15,
3n=9 ,3m+3=15.
n=3,m=4.
课堂检测
幂的运算性质
性 质
am·an=am+n
(am)n=amn (ab)n=anbn
( m、n都是正整数)
反 向 运 用
am · an =am+n
(am)n =amn an·bn = (ab)n
可使某些计算简捷
注 意
运用积的乘方法则时要注意：
公式中的a、b代表任何代数式；每一个因 式都要“乘方”；注意结果的符号、幂指数及 其逆向运用(混合运算要注意运算顺序)
课堂检测
课后作业
作业 内容
教材作业
从课后习题中选取
自主安排
配套练习册练习
谢谢观看
Thank You