人教版八年级数学上册 15.1.2 分式的基本性质 初二优秀公开课课件（共31张）

(共31张PPT)
15.1.2 分式的基本性质
人教版 数学 八年级 上册
分数的约分与通分
约分
约去分子与分母的最大公约数，化为最简分数.
通分
先找分子与分母的最简公分母，再使分子与分母同乘最简 公分母，计算即可.
如果把分数换为分式，又会如何呢？
导入新知
温故知新
1.能说出分式的基本性质.
2.能利用分式的基本性质将分式变形.
3. 会用分式的基本性质进行分式的约 分和通分.
素养目标
这些分 数相等的依 据是什么？
分数的基本性质.
2 ， 4 ， 8 ， 16 ， 32
3 6 12 24 48
相等.
探究新知
知识点 1 分式的基本性质
问题1： 下列分数是否相等？
探究新知
问题2：你能叙述分数的基本性质吗？
分数的基本性质：
一个分数的分子、分母乘(或除以)同一 个不为0的数，分数的值不变．
其中a， b， c 是数．
a a
一般地，对于任意一个分数b ，有 b
a c ，

b c
a b
a c

（ c 0）,
b c
探究新知
问题3：你能用字母的形式表示分数的基本性质吗？
分式的基本性质：
分式的分子与分母乘(或除以)同一个不等于0的整 式，分式的值不变．
探究新知
问题4：类比分数的基本性质，你能想出分式有什么 性质吗？
追问1 如何用式子表示分式的基本性质？
A
A C , A
A C（ C

0）.
B B C B B C
其中A，B，C 是整式.
探究新知
追问2 应用分式的基本性质时需要注意什么？
(1)分子、分母应同时做乘、除法中的同一种运算； (2)所乘(或除以)的必须是同一个整式；
(3)所乘(或除以)的整式应该不等于零.
探究新知
例 下列等式成立吗？右边是怎样从左边得到的？
解: (1)成立.
因为
所以
素养考点 1
分式的基本性质的应用
探究新知
(2) 成立.
因为
所以
解：(1)正确．分子分母除以x ；
(2)不正确．分子乘x，而分母没乘； (3)正确．分子分母除以(x -y)．
x
1
2 x 2

(1)
（2）
（3）
x
x 2

x 1 x 1
x2
y2
x y
x y
下列变形是否正确？如果正确，说出是如何变形的？如 果不正确，说明理由.
巩固练习
不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号：
x 2
2b 3 n
2 y
x ．
(1) 5 y ； (2) a ；(3) 4 m ； (4)
解：
2
1）
5 y
a 4m x
x
；（2） ；（3） ；（4 ） .
2b 3n 2 y
分式的变号法则：分式的分子、分母及分式本身的符 号，改变其中任意两个，分式的值不变.
巩固练习
，
x3
xy
y 6 x2
3xy x y
1）

（x2 ） 3x2
（ 2 x ）
（ 2ab b 2）
2） 1
，
ab
a2b
a2
a2b
（ a ） 2 a b
（b 0 ）.
填空：
知识点 2
约分
探究新知
例
，其分子与分母没有公因式．像这样分子与分母没
有公因式的式子，叫做最简分式．
2x
x y
探究新知
问题5：观察上例中(1)中的两个分式在变形前后的分子、分母 有什么变化？类比分数的相应变形，你联想到什么？
分式的分子、分母约去公因式，值不变.
像这样，根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分 母的公因式约去，叫做分式的约分．经过约分后的分式如上
解：
1）
5ac2
3b
15ab2c
5abc 5ac2


5abc 3b
25a2bc3
2）
x2
x2
.
( x 3)(x 3) x 3


9
x 3
（x 3）2
6x 9
约分的应用
探究新知
2
； （2）
x2
1）
15ab2c
25a2bc3
9
x 6 x 9
素养考点 2
例 约分:
3）
6 x2 12 xy 6 y2
3 x 3 y
3）
=
6 x2 12 xy 6 y 2
3 x 3 y
6( x y)2
=2( x y)
3( x y)
探究新知
归纳总结
约分的方法：
①如果分式的分子、分母都是单项式，直接约去分子、 分母的公因式；
②如果分子或分母是多项式，就要先对多项式进行因 式分解，以便找出分母、分子的公因式，最后约分.
③约分结果为最简分式或整式.
1） ；
（2）
； （3） 2
x3
3 x
2 x
x2
x2
x y c
c 7c
4） x y
；（5） x y ．
y2
y2
巩固练习
下列分式中，是最简分式的是: (2) (4) (填序号).
2
2
；（3 ）
；（4 ）
x 2
m 2
1 2bc （x
） ；（2）
ac
xy2
y）y
xy
m
（x y ）
m 1
解：
2bc 2b
1）
ac a
约分：
2）
xy2
xy

（x y）y x y
巩固练习
2
3）
x
x2

xy x（x y）
x y
（x y） （x y）2
m 2
4）
m 2 -1
m m(m 1) m . (m 1)(m -1) m -1
通分
知识点 3
探究新知
填空：
1
1）
；
2）
）
3ab
6a2bc
2a2c 6a2bc

2a b
（ 2ac ）
（ 6ab 3b2 ）
分母乘以2ac，根据分式的基本性 质，分子也乘以2ac.
分母乘以3b，根据分式的
（b 0 . 基本性质，分子也乘以3b，
整理得6ab-3b2
像这样，根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分 别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分.
探究新知
想一想
通分的依据是什么？
分式的基本性质：分式的分子与分母乘(或除以) 同一个不等于0的整式，分式的值不变.
通分的关键是什么？
确定各分式的最简公分母.
如何确定n个分式的公分母？
一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母.
3 与 a b
2a2b ab2c
与
(2)
2 x 3 x
x 5 x 5
解:(1)最简公分母是2a2b2c.
(2)最简公分母是(x + 5)(x－5).
3 3 bc 3bc

2a2b 2a2b bc 2a2b2c
a b (a b) 2a 2a2 2ab ab2 c ab2 c 2a 2a2 b2c
x2

2 x( x 5) 2x2 10x
( x 5)( x 5) 25

2 x x 5
x2
3x2 15x

25

3 x 3 x( x 5)
x 5 ( x 5)( x 5)
例
通分： (1)
素养考点 3
通分的应用
探究新知
探究新知
归纳总结
通分的步骤
①确定最简公分母，②化异分母分式为同分母分式.
确定最简公分母的方法
分母为单项式：①取各分母系数的最小公倍数，②相同字 母取次数最高的，③单独出现的字母连同它的指数一起作为 最简公分母的一个因式.
分母为多项式：①把各分母分解因式，②把每一个因式看 做一个整体，按系数、相同因式、不同因式这三方面依分母 是单项式的方法确定最简公分母.
(1) 2c 与3ac bd 4b2
x
( x y)2
x2
y2
2 xy
(2)
与
8bc
4b2d
3acd
4b2d
2 x 2 y 2 xy 2
( x y )2( x y )
x 2
xy
( x y )2( x y )
巩固练习
通分：
,
2 x2 2 x2 6 x 12 x3
x 1 （x 1） 6x 6x（x 1）
16 x2
4 4 （ 4 x2）
3 x 3 x （ 4 x 2） 12 x3
,
解：(3)最简公分母是 12 x3 .
.
4 x3 4 x3 （ 3） 12 x 3
x 1 （x 1） （ 3） 3（x 1）
(3)
，
，
x 1
2 x2
4
3 x
4 x3
x 1
巩固练习
已知
=3，则代数式
+

的值是(
A．

B．

C．

D.


解析：∵ =3，∴ =3，∴x﹣y=﹣3xy，

则原式= + = + = = .

D )
连接中考
1.化简
A.
B.
C.
D.
x2 – 6x+9
2x-6
x+3
x2 +9
2
2
x2 – 9
2
x – 3
2
基 础 巩 固 题
的结果是( D )
课堂检测
D
课堂检测
2.下列说法中，错误的是(
)
D.
的最简公分母为ab(x-y)(y-x)
c
b
,
3a2b3c
3x
A. 1 与 a 通分后为 2 x , a
6 x2 6 x2 6 x2
1
1
B. 3a2b3 与 3a2b2c 通分后为 3a2b3c
m – n
1 1
C. 与 的最简公分母为m2-n2
a( x - y) b( y - x)
m+n
1 1
与
C.2
D. –2
1. 已知 1 1 1 ,
a b 2
a b
1
A. 2
1
B. – 2
能 力 提 升 题
ab
则 的值是( D )
课堂检测
9
x2
2.化简：x 3 = ．
x+3
x-y+1
= .
3.化简：x2 -2 xy+y2 -1
x-y-1
分式的基本性质
约分
一般地，对于任意一个分式 ，有
A
B
其中A， B， C 是整式．
B B C B
A A C A A C
B C
（C 0）,
通分
课堂小结
课后作业
作业 内容
教材作业
从课后习题中选取
自主安排
配套练习册练习
谢谢观看
Thank You