★2021年11月
6.如图,从气球A上测得正前方的河流的两岸B,C的俯角分别为75°,30°,此时气球的高
2021—2022学年度高三阶段性考试
是60m,则河流的宽度BC等于
数学(理科)
√3
60m
注意事项
B.180√2-)m
答题前,考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上,并将考
C.120(3-1)
B
生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置
D.30(√3+1)
2.选择題答案使用2B铅笔填涂,如需改动,用櫲皮擦干净后,再选涂其他答
案标号;非选择题答案使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写,字体工整、笔迹清楚.
7.中国古代数学名著《张邱建算经》中有如下问题:今有十等人,每等一人,宫赐金以等次
3.请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的
差降之(等差数列),上三人先入,得金四斤,持出;下四人后入,得金三斤,持出;中间三
答案无效
人未到者,亦依等次更给则第一等人(得金最多者)得金斤数是
4.考试结束后,将答题卡交回
37
A
B
39
26
第I卷(选择题)
设0
的大小关系是
、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有
项是符合题目要求的
A. aB. aC. cd. b已知集合A={1.12,B={x25,则AnB=
a>0”是“函数f(x)=(x-a)e在(0,+)上有极值”的
{0,
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
“θ为第一或第四象限角”是“cosθ>0”的
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
AB2=6,①=4若点AM,N满足BM=3M,D=2NC,
等比数列{an}中,a2=3
则a=
则AM·MM=
3
B.15
1.若不等式(ax2+bx+1)e1对一切x∈R恒成立,其中ab∈R,e为自然对数的底
角a终边经过点P(2+√3,),若把a逆时针方向旋转后得到B,则tanB=
数,则a+b的取值范围是
C.-3
√3
A.(-5,-3]
B.(-3,-1
C.(-∞,-3]
5.已知函数∫(x)=x2+,g(x)=sinx,则图象为如图的函数可能是
4
12将函数f(x)=30x-的图象上的所有点的横坐标缩短为原来的,纵坐标不变,再
A. y=f()+g(x)
把所得的图象向左平移个单位长度,然后再把所得的图象向下平移1个单位长度,得到函
B.y=∫(x)-g(x)
数g(x)的图象,若g(x)g(x2)=16,且x,x2∈[2兀,2叫],则2x-x2的最大值为
C. y=f(xg(x
g
y
f(x)
【高三数学(理科)试卷第1页(共4页)】
【高三数学(理科)试卷第2页(共4页)】2021—2022 学年度高三阶段性考试
理数-参考答案
一、选择题：每小题 5 分．
1-6 C A D B D C 7-12 C B B C D A
二、填空题：每小题 5 分．
13． y 2x 2 14. 3 15 3 2． 16．①③④
4
三、解答题：17 题 10 分，18-22 每题 12 分．
17．【解析】
（1）解：设等差数列 log2 (an 1) 的公差为 d ，则
log2 (a3 1) log2 (a1 1)=2d ，
因为 a1=3，a3 =9，所以
log2 8 log2 2=2d，
解得 d=1.
所以 log2 (an 1) n，
a 2nn 1.
（2）证明：
1 1 1
因为 ，
an 1 an 2
n 1 2n 2n
1 1 1 1 1 1 1
所以
a2 a
1 2 3 n
1 a3 a2 an 1 an 2 2 2 2
1 1
n
2
1
2 1
1 1 n 1 .1 2
2
18.【解析】
（1）由已知得 sinAcosC 3sinAsinC sinB sinC 0，
∴ sinAcosC 3sinAsinC sin A C sinC 0，
3sinAsinC cosAsinC sinC 0，
∵ sinC 0，
试卷第 1页，共 5页
∴ 3sinA cosA 1 0，
∴ sin
1
A ，又 A 0, ，
6 2
A= 故 .
3
a2 b2 c2 2bccosA
（2）由已知得 1 3 3 ，
bcsinA
2 2
7 b2 c2 bc
∴ ，
bc 6
b c 5
∴ ，
bc 6
b 2 b 3
解得 c 或 . 3
c 2
19.【解析】
（1）
f x cos x cos x 5 ( sin x) cos x
2 2
2 4
sin x cos x sin x
4 2 2
2 sin x cos x 2 sin2 x 2 sin 2x 2 1 cos 2x 2 sin 2x 2 cos 2x 2
2 2 4 2 2 4 4 4
1
sin 2x 2
2 4
，
4
所以函数 f x 2 的最小正周期为 ．
2
3
由 2k 2x 2k k x k k Z ，得单调增区间为
2 4 2 8 8
3 k , k k Z .
8 8
（2）函数 f x 的图象向右平移 个单位，
4
1
得到 y sin
2 2 1 2 x sin
2x
，再将横坐标扩大为原来的 2 倍2 4 4 2 4 4
得到 g x 1 sin x 2
，2 4 4
令 t x
, 3 ，
4 4 4
试卷第 2页，共 5页
sin x
2 1 2 1 2 1 2 ,1 sin
x 4
, g x , .
2 2 4 4 2 2 2 4
20．【解析】
（1）∵等差数列 an 的公差为 2，前 n项和为 Sn，且 S1,S2 ,S4 成等比数列．
∴ Sn=na1 n(n 1) 即
(2a 2)21 a1(4a1 12) ，
解得 a1=1，
∴ an 2n 1；
4n 1 1
（2）∵由（1）可得bn 1
n 1 1 n 1
a ，nan 1 2n 1 2n 1
当 n为偶数时，
T n 1
1 1 1 1 1 1 1 1 1
3
3 5 5 7 2n 3 2n 1 2n 1 2n 1
1 2n
1 ．
2n 1 2n 1
当 n为奇数时，
T 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1n
3 3 5 5 7 2n 3 2n 1 2n 1 2n 1
1 1 2n 2 ．
2n 1 2n 1
2n
,n为偶数
T 2n 1n
2n 2
．
,n为奇数
2n 1
21．【解析】
（1）因为 g(x) ln x x 1，定义域为（0， ），且 g (x) 1，
x
g (x) 0 1，即 1 0 ，解得 0 x 1，
x
g (x) 0 1，即 1 0 ，解得 x 1，
x
所以 g(x) ln x x在（1， ）上单调减，在（0， 1）上单调增，
所以 g(x) ln x x不是定义域（0， ）上的单调函数，故不是闭函数.
（2）由函数 y e2x m和 y ln x都是定义域上的单调递增函数，
所以函数 h(x) ln e2x m 在定义域上单调递增，
试卷第 3页，共 5页
当 x [a,b]时， y [a,b] ，
h(a) ln e2a m a e2a ea m 0
所以 ，即 2b b .
h(b) ln e2b m b e e m 0
所以 a b是方程 e2x ex m 0 的两个根，
令 t ex (0, ) 且在 R上单调递增，
则方程 t 2 t m 0在 (0, )上有两个不同的实根，
1
因为m t 2 t ，令 h(t) t 2 t
0, 在 单调递增， 2
1 , 1 1 1在
单调递减， h ，所以m 0, .
2 2 4 4
22．【解析】
（1）当 a 0，b 1时， f x ln x x，所以 ln x x px，
x 0 ln x又 ，所以 p 1 ，
x
2 ln x
所以，要使方程 f x px在区间 1,e 内有唯一实数解，只需 p 1 在区间x
2
1,e 内有唯一实数解.
令 g(x) 1
ln x
(x 0) g(x) 1 ln x ，则 (x 0)，
x x
由 g x 0，解得0 x e ，令 g x 0，解得 x e，
所以 g(x)在 1,e 2上是增函数，在 e,e 上是减函数.
g(1)=1，g(e2 )=1 1 g(e)=1 1 ， ，
e2 e
1 p 1 l所以 .
e2
2
（2 f x 1 ax b ax bx 1） ， x 0 ，
x x
若 f x 有极大值M ，极小值m，则 h(x) ax2 bx 1在 (0, )上有两个不等实数
根，
试卷第 4页，共 5页
0 2
b 4a 0
b
0，又 a e
所以 ，所以 b 0 ，-------①
a
1 a e
0 a
设 f x 有极大点为 x1，极小值点为 x2，则 x
b 1
1 x2 ,x1x2 ，a a
M m=f (x ) 1 f (x )=ln x 2 1 2所以 1 2 1 ax1 bx1 ln x2 ax2 bx2 2 2
=ln x x 1 2 2 1 21 2 a(x1 x2 ) b(x1 x2 ) =ln x1x2 a[(x1 x2 ) 2x1x2 ] b(x1 x2 )2 2
1 2 2=ln( ) 1 a[b 2] b ( b ) =ln( 1) b 1，
a 2 a2 a a a 2a
1 1 b2
由①得 , 2 ，
a e 2a
1 b2
所以 ln( ) 1 ln 1 2 1 4，
a 2a e
所以M m 4．
试卷第 5页，共 5页