2021—2022 学年度高三阶段性考试
文科数学-参考答案
一、选择题：每小题 5 分．
1-6 C A B D D B 7-12 C C B A D A
二、填空题：每小题 5 分．
13． y 2x 2 14. 3 15． 45 5 16．②③
三、解答题：17 题 10 分，18-22 每题 12 分．
17．(本小题满分 10分)
【解析】
（1）依题意， an 1 1 2an 2 2 an 1 且 a1 1 2 0
所以， an 1 是首项为 2、公比为 2的等比数列.
2 1 a 1 2n n（ ）由（ ）得： n ， an 2 1，
b 2na 4n 2nn n ，
n 1 n 1 n 1
数列 bn 的前 n 4 4 2 2 4 2n 1 2项和为 .4 1 2 1 3 3
18．(本小题满分 12分)
【解析】
（1）由已知得 sinAcosC 3sinAsinC sinB sinC 0，
∴ sinAcosC 3sinAsinC sin A C sinC 0，
3sinAsinC cosAsinC sinC 0，
∵ sinC 0，
∴ 3sinA cosA 1 0，
∴ sin
1
A ，又 A 0, ，
6 2
故 A=
.
3
a2 b2 c2 2bccosA
（2）由已知得 1 ，
bcsinA
3 3
2 2
试卷第 1页，共 4页
7 b2 c2 bc
∴ ，
bc 6
b2 c2 13
∴ ，
bc 6
b 2 b 3
解得
c
或
3 c
.
2
19．(本小题满分 12分)
【解析】
A 3, 3 T 7 3（1）由图可得 ，4 12 6 4
∴T ，
2 0，∴ 2，则 f (x) 3 sin(2x )，
f 7 又 3 sin
2 7 3
，解得 2k ,k Z ，
12 12 3
∵0 2 ，∴ ，
3
∴ f (x) 3 sin 2x
；
3
（3） h(x) f (x) f x 3sin
2x π 3sin π
6 3
2 x
6 3
3sin 2x sin 2x 3 sin 2xcos cos2xsin sin 2x
3
sin2 2x 3 3 sin 2xcos2x
3 3 3 2 2
3 3
sin 4x 3 cos 4x 3 3 sin 4x 3 .
4 4 4 2 6 4
x 0, ∵ ，∴4x
, ，
4 6 6 6
∴当 4x 时， h(x)取得最小值为 0，
6 6
9
当 4x 时， h(x)取得最大值为 ，
6 2 4
h(x) 9 的取值范围为 0, .
4
93977610；学号：30321715：20．(本小题满分 12分)
【解析】
（1）∵等差数列 an 的公差为 2，前 n项和为 Sn，且 S1,S2 ,S4 成等比数列．
试卷第 2页，共 4页
∴ Sn=na1 n(n 1)即
(2a1 2)
2 a1(4a1 12)，
解得 a1=1，
∴ an 2n 1；
n 1 4n n 1 1 1
（2）∵由（1）可得bn 1 1 a ，nan 1 2n 1 2n 1
当 n为偶数时，
T 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1n
3 3 5
5 7 2n 3 2n 1 2n 1 2n 1
1 2n
1 ．
2n 1 2n 1
当 n为奇数时，
T 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1n
3
3 5
5 7
2n 3 2n 1
2n 1 2n 1
1 1 2n 2 ．
2n 1 2n 1
2n
,n为偶数
T 2n 1n
2n
．
2 ,n为奇数
2n 1
21．(本小题满分 12分)
【解析】
（1）由题意：当0 x 4时， v(x) 2．
当 4 x 20时，设 v(x) ax b，显然 v(x) ax b在[4， 20]是减函数，
20a b 0
由已知得
4a b
，
2
a 1 b 5解得 ， ，
8 2
2,0 x 4,x N*
故函数 v(x)
1 x 5 .4 x 20, x N
*
8 2
2x,0 x 4, x N*
（2）依题意并由（1）得 f (x)
1 ，
x
2 5 x, 4 x 20,x N*
8 2
当0 x 4时， f (x)为增函数，且 f 4 4 2 8．
1 5 1
当 4 x 20 f (x) x2时， x (x 10)2 12.5 ，
8 2 8
试卷第 3页，共 4页
f x f (10) 12.5max ．
所以，当0 x 20时， f (x)的最大值为 12.5．
当养殖密度为 10尾 /立方米时，鱼的年生长量可以达到最大，最大值约为 12.5千克 /立
方米．
22．(本小题满分 12分)
【解析】
1 a 3 f x lnx 3x2（ ）当 时，函数 x， x 0,
2
1 6x x 1 2x 1 3x 1
，
f x 6 x 1
x x x
由 f x 0 1，可得0 x ， f x 单调递增；
3
1
由 f x 0，可得 x ， f x 单调递减；
3
1 1
所以函数 f x 的单调增区间为 0， ,单调减区间为3 , ， 3
1 3
当 x
1
时，函数 f x 取极大值 f ln2 .2 2 4
（2）由题意可得：
g x f x 2ax lnx ax2 2a 1 x 0对于 x 1, 恒成立，
，
g 1 2ax 1 x 1x 2ax 2a 1
x x
1 a 0 x ①当 ， 1,
1
时， g x 0；2 2a
x 1 , g x 0 g x 1 , 时， 恒成立，所以 在 2a 上是增函数， 2a
且 g x 1 g ,
，所以不符合题意；
2a
②当 a 0时， x 1, 时恒有 g x 0，故 g x 在 1, 上是减函数，
所以 g x 0对任意 x 1, 都成立只需 g 1 0，
即 a 2a 1 0，解得： a 1，故0 a 1.
综上所述： a的取值范围是 0,1 .
试卷第 4页，共 4页★2021年11月
x+sinx
6.函数y
的图象大致为
021—2022学年度高三阶段性考试
数学(文科)
A
B
注意事项
答题前,考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上,并将考
生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置
2.选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答
C
案标号;非选择题答案使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写,字体工整、笔迹清楚.
3.请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的
答案无效
7.如图,从气球A上测得正前方的河流的两岸B,C的俯角分别为75°,30°,此时气球的高
4.考试结束后,将答题卡交回
是60m,则河流的宽度BC等于
A.240(√3-1)
第Ⅰ卷(选择题)
B.180(√2-1)
60m
、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有
C.120(√3-1)m
项是符合题目要求的
D.30(√3+1)m
已知集合A={1011,B=25},则A∩B
8.中国古代数学名著《张邱建算经》中有如下问题:今有十等人,每等一人,宫赐金以等次
A
C.{-1,0
差降之(等差数列),上三人先入,得金四斤,持出;下四人后入,得金三斤,持出;中间三
人未到者,亦依等次更给.则第一等人(得金最多者)得金斤数是
设函数f(x)的定义域为[2],则“f(x)在[2]上单调递减”是“f(x)在1,2]上的最
56
37
B
小值为f(2)”的
B.充要条件
0”是“函数∫(x)=(x-a)e在(O,+∞)上有极值”的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.必要不充分条件
D.既不充分也不必要条件
A.充分不必要条件
C.充要条件
既不充分也不必要条件
3.把角a终边逆时针方向旋转“后经过点P(-1,√3),则cosa=
10.已知菱形ABCD的边长为4,点M是线段CD的中点,BN=2NC,则AN(BM-BN)
20
B
D
B
若等比数列{an}满足a1+a2=1,a4+a3=8,则a
11.将函数f(x)=2cos2(mx+)-1的图象所有点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,
再把所得函数的图象向右平移q(p>0)个单位长度,最后得到图象对应的函数为奇函数,则q
的最小值为
5.已知向量a=(1,m,b=(3,-2),且(a+b)⊥b,则m
2
D
6
6
A.-8
B.-6
C.6
【高三数学(文科)试卷第1页(共4页)】
【高三数学(文科)试卷第2页(共4页)
