【人教九上数学学霸听课笔记】24.1.3 弧、弦、圆心角 课件（共33张PPT）

(共33张PPT)
24.1　圆的有关性质
第二十四章
圆
24.1.3　弧、弦、圆心角
预学浅梳理 探究与应用 随堂小检测
第二十四章　圆
1.圆的旋转不变性：
(1)圆是中心对称图形,它的对称中心是________.
(2)把圆绕圆心旋转__________角度,所得的图形都与
________重合.
圆心
任意一个
原图形
2.圆心角的概念,弧、弦、圆心角的关系
圆心角的概念 顶点在________的角叫做圆心角
弧、弦、圆心角 之间的关系定理 在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的______相等,所对的______也相等
圆心
弧
弦
弧、弦、圆心角的关系的推论 (1)在同圆或等圆中,如果两条弧相等,那么它们所对的________相等,所对的________相等；
(2)在同圆或等圆中,如果两条弦相等,那么它们所对的________相等,所对的优弧和劣弧分别相等
圆心角
弦
圆心角
AB＝CD
∠AOB＝∠COD
AB＝CD
∠AOB＝∠COD
目标一　了解圆的旋转不变性
探究 剪一个圆形纸片,把它绕圆心旋转180°,所得的图形与原图形重合吗 由此能得到什么结论 把圆绕圆心旋转任意一个角度呢
解：重合;圆是中心对称图形;把圆绕圆心旋转任意一个角度,所得的图形都与原图形重合.
归纳
圆的旋转不变性与对称性
(1)把圆绕圆心旋转任意一个角度,所得的图形都与原图形
________.
(2)圆既是轴对称图形,又是中心对称图形,它的对称轴是
________________________________,它的对称中心是________.
重合
经过圆心的直线(或直径所在的直线)
圆心
目标二　理解并掌握弧、弦、圆心角的关系定理
图24－1－15
∵∠AOB＝∠A′OB′,
∴射线OB与OB′重合.
又∵OA＝OA′,OB＝OB′,
∴点A与A′重合,点B与B′重合,
思考2 上述问题中,若圆心角∠AOB和∠A′OB′在两个不相等的圆中,如图24－1－16所示,则结论还成立吗 根据思考1与思考2,你发现什么规律
图24－1－16
规律：在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦也相等.
图24－1－16
解：都相等.
则点A与A′重合,点B与B′重合,
∴∠AOB＝∠A′OB′,AB＝A′B′.
规律：在同圆或等圆中,如果两条弧相等,
那么它们所对的圆心角相等,所对的弦相等.
图24－1－16
解：都相等.
由题意可知OA＝OA′＝OB＝OB′,AB＝A′B′,
∴△OAB≌△OA′B′,
∴∠AOB＝∠A′OB′,
规律：在同圆或等圆中,如果两条弦相等,那么它们所对的圆心角相等,所对的优弧和劣弧分别相等.
(
思考5 根据以上问题,在同圆或等圆中,两个圆心角、两条弧、两条弦中如果有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量有什么关系
解：都相等.
归纳
圆心角、弧、弦之间的关系
在同圆或等圆中,两个圆心角、两条弧、两条弦中如果有一
组量相等,那么它们所对应的其余各组量都相等.简称“知一
推二”.
练习 如图24－1－17,OA,OB,OC,OD是⊙O的半径,下列判断错误的是(　　)
图24－1－17
D
练习 下列命题是真命题的是( )
A.相等的弦所对的弧相等
B.圆心角相等,其所对的弦相等
C.在同圆或等圆中,圆心角不相等,其所对的弦也不相等
D.弦相等,其所对的圆心角相等
C
图24－1－18
∴AB＝AC，△ABC是等腰三角形.
又∵∠ACB＝60°，
∴△ABC是等边三角形，∴AB＝BC＝AC，
∴∠AOB＝∠BOC＝∠AOC.
图24－1－19
证明：(1)∵AB＝CD，
∴∠AOC＝∠BOD(在同圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等).
图24－1－20
解：∵在同圆或等圆中,相等的弧所对的弦相等,
以上解答是否正确 若不正确,请改正.
解：不正确.改正如下：
∴AE＝BE＝CD.
∵在△ABE中，AB＜AE＋BE，
∴AB<2CD.
图24－1－21
D
2.如图24－1－22,AB是半圆O的直径,点C,D,E,F在半圆上,
AC＝CD＝DE＝EF＝FB,则∠COF的度数为(　　)
A.90° B.100°
C.108° D.120°
图24－1－22
C
3.如图24－1－23,点A,B,C,D在⊙O上,且AB＝BC＝CD.若∠AOB＝80°,则∠AOD＝________°.
图24－1－23
120
4.如图24－1－24,AB,CD是⊙O的两条直径,点E在⊙O上,且DE∥AB,连接BE,BC.求证：BE＝BC.
证明：连接OE.∵DE∥AB，
∴∠COB＝∠ODE，∠BOE＝∠OED.
∵OD＝OE，
∴∠ODE＝∠OED，
∴∠BOE＝∠COB，
∴BE＝BC.
图24－1－24
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