【人教九上数学学霸听课笔记】24.2.2 第1课时 直线和圆的位置关系 课件（共27张PPT）

(共27张PPT)
24.2.2　直线和圆的位置关系
第二十四章
圆
第1课时　直线和圆的位置关系
预学浅梳理 探究与应用 随堂小检测
第二十四章　圆
1.如图24－2－8①,直线和圆有两个公共点,这条直线和圆________,这条直线叫做圆的________,此时d________r.
图24－2－8
相交
割线
<
2.如图②,直线和圆只有一个________,这条直线和圆________,这条直线叫做圆的________,这个点叫做切点,此时d________r.
图24－2－8
公共点
相切
切线
＝
3.如图③,直线和圆没有________,这条直线和圆________,此时d________r.
图24－2－8
公共点
相离
>
目标一　理解直线和圆的三种位置关系的定义
问题 如图24－2－9,在纸上画一条直线l,把钥匙环看作一个圆,在纸上移动钥匙环,请你说出在移动钥匙环的过程中,它与直线l的公共点的个数的变化情况,并画出不同情况下,圆环与直线呈现的位置关系图形.
图24－2－9
解：钥匙环与直线l的公共点的个数变化情况分为：没有公共点,一个公共点,两个公共点.其对应的图形如下：
定义 根据上面的发现填写下表,理解直线和圆的三种位置关系的概念：
直线和圆的位置关系 相交 相切 相离
图形
直线和圆的位置关系 相交 相切 相离
概念 直线和圆有______个公共点,这时我们说这条直线和圆相交 直线和圆只有______个公共点,这时我们说这条直线和圆相切 直线和圆______公共点,这时我们说这条直线和圆相离
两
一
没有
直线和圆的位置关系 相交 相切 相离
公共点 的名称 交点 切点
直线的名称 割线 切线
目标二　理解直线和圆相交、相切、相离的判定方法和
性质
思考 设⊙O的半径为r,圆心O到直线l的距离为d,画出直线l和⊙O的不同位置关系的图形,并画出表示距离d与半径r的线段,判断d与r的大小关系.反过来,你能根据d与r的大小关系确定直线和圆的位置关系吗
解：图形如下：
直线和圆相交、相切、相离时,d和r对应的关系如下：
直线l和⊙O相交 d直线l和⊙O相切 d＝r;
直线l和⊙O相离 d>r.
例1 在Rt△ABC中,∠C＝90°,AC＝3 cm,BC＝4 cm,以点C为圆心,r为半径的圆与直线AB有怎样的位置关系 为什么
(1)r＝2 cm；(2)r＝2.4 cm；(3)r＝3 cm.
[解析] 欲判断⊙C与直线AB的位置关系,需先求出圆心C到直线AB的距离,然后与r比较大小即可.
解：如图所示,过点C作CD⊥AB于点D.
∵∠ACB＝90°,
∴CD＝2.4 cm＝d.
(1)∵d＝2.4 cm＞r＝2 cm,
∴⊙C与直线AB相离.
(2)∵d＝2.4 cm＝r＝2.4 cm,
∴⊙C与直线AB相切.
(3)∵d＝2.4 cm＜r＝3 cm,
∴⊙C与直线AB相交.
判断直线和圆的位置关系的“三步法”
方法总结
求值
根据题意求出圆心到直线的距离d和圆的半径r
比较
比较d与r的大小
结论
根据d与r的大小关系判断直线和圆的位置关系
例2 如图24－2－10,在Rt△ABC中,∠C＝90°,AC＝6,AB＝10,若以点C为圆心,r为半径作圆,则：
(1)当直线AB与⊙C相切时,求r的值；
(2)当直线AB与⊙C相离时,求r的取值范围.
图24－2－10
解：(1)过点C作CD⊥AB于点D.
∵在Rt△ABC中,AC＝6,AB＝10,
∴CD＝4.8,即d＝4.8.
∵当直线AB与⊙C相切时,d＝r,∴r＝4.8.
(2)由(1)知,圆心C到直线AB的距离d＝4.8.
∵当直线AB与⊙C相离时,d>r,∴0D
变式 在△ABC中,∠C＝90°,AC＝3,BC＝4,如图J24－2－1.以点C为圆心,R为半径画圆,若⊙C与AB边只有一个公共点,求R的取值范围.
图J24－2－1
解：①如图,当⊙C与AB边相切时,⊙C与AB边只有一个公共点,此时R等于点C到AB的距离.过点C作CD⊥AB于点D.
②当31.已知⊙O的半径为4,圆心O到直线l的距离为d,若d＝2,则⊙O与直线l________；若d＝4,则⊙O与直线l________；若d＝6,则⊙O与直线l________.
相交
相切
相离
2.在平面直角坐标系中,以点(3,－2)为圆心,2为半径的圆与y轴________,与x轴________.
相离
相切
3.如图24－2－11,在Rt△ABC中,∠C＝90°,∠B＝30°,BC＝4 cm,以点C为圆心,r cm为半径作圆,若________,则⊙C与直线AB相离；若________,则⊙C与直线AB相切；若________,则⊙C与直线AB相交.
图24－2－11
0r＝2
r>2
4.已知⊙O的半径为2 cm,直线l上有一点P,OP＝2 cm,则直线l与⊙O的位置关系是______________.
相交或相切
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