2021—2022 学年度第一学期八县(市、区)一中期中联考 6、已知 ， 为锐角，且 = ， + = ，则 =( )
高中三年数学科试卷 3 2 4 7 2A. B. C. D.
5 3 5 10
7、意大利数学家斐波那契（1770--1250），以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”：即 1、1、2、3、
5、8、13、21 在实际生活中，很多花朵（如梅花，飞燕草，万寿简等）的瓣数恰是斐波那契数列中
考试时间：11 月 11 日 完卷时间：120 分钟 满 分：150 分
的数，斐波那契数列在物理及化学等领域也有着广泛得应用．已知斐波那契数列 满足: 1 =
一、选择题（每小题 5 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1, 2 = 1, +2 = +1+ ,若 3 + 5 + 7 + 9 + 11+a13 = 2 ,则 等于（ ）
2i
1、下面是关于复数 Z ( i 为虚数单位)的命题,其中真命题为( ) A．15 B．14 C．608 D．377
1 i , ≤
A. Z 2 B.复数 Z在复平面内对应点在直线 = 上 8、已知函数 ( ) = + , > 1，若实数 , , 满足 < < 且 = = ，则
C. Z的共轭复数为 D. Z的虚部为-1 + + + uuur uuur 的取值范围为（ ）
2、如图，平行四边形 ABCD 中，点 G 在 AC 上，且满足 AC 4AG，若 = ， = ，则 = ( ) A．(6,16) B．(6,18) C．(8,16) D．(8,18)
+ 二、选择题（每小题 5 分，共 20 分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的A. B.
5 分，有选错的得 0 分，部分选对得 2 分）
+ 9、下列命题为真命题的是（ ）C. D.
A. 命题“ < 1， 2 < 1”的否定是“ < 1， 2 ≥ 1”；
3、在 ABC 中，边a,b,c分别为角 A,B,C 所对的边，如果 2 + 2 + = 2 ，且 B. 函数 = 1 + 1，与函数 = 2 1是同一个函数；
a b，则角 A 的大小为 ( ) C. 已知命题“ ∈ 1，3 ,不等式 2 + 4 ≥ 0为真命题”，则 取值范围为 ≤ 4；
D. 设 a， ∈ ，则“ ≠ 0或 ≠ 2”的充要条件是“ + ≠ 2”．
A. B. C. D.
3 3 6 12 10、下列命题中正确的是（ ）
4、我国著名数学家华罗庚先生曾说:数缺形时少直观,形缺数时难入微,数形结合百般好,隔裂分家 A. 若 = 3, , = 2,3 ,若 与 所成的夹角为锐角，则实数 的取值范围是 > 2；
万事休。在数学的学习和研究中,常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来研 B. 若非零向量 ， 满足| | = | | = | |则 与 + 的夹角是30 。
1 C. 已知 = , ≠
0 ，且 = ，则 = ；
究函数图象的特征。观察以下四个图象的特征，试判断与函数
uuur uuur uuur r
D. 若点 G 为 ABC 内一点，满足GA GB GC 0，则点 G 是 的重心( ≤ ≤ , ≠ 0) ABC相对应的图象是（ ）
11、若正四棱柱 1 1 1 1的底面是边长为 2，侧棱长为 4，E 是 1的中点，则( )
A. B. A.三棱锥 81 1 的体积为
3
B. 1 ⊥ 1
C. 三棱锥B1 C1CE的外接球的半径是 5
C. D. D. 过点 1, , 三点平面与该棱柱各个面的交线围成的平面图形面积为 3 6
1
12、已知函数 f (x)的定义域、值域都是（0，+ ），且满足 f (x) f ' (x)，则
2
5、已知 , 是两条不同直线， , , 是三个不同平面，则下列命题正确的是( )
A. 若 // ， // ，则 // B. 若 ⊥ ， ⊥ ，则 // 下列结论一定正确的是（ ） 1
3 1 1
C. 若 // ， // ，则 // D. 若 ⊥ ， ⊥ ，则 // 8A.若f (1)=e，则f (2) e2 B.f (2) f (3) C.3 f (2) f (4) D. 7 f ( ) f ( )e4 3
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学校： 高三年 班 号 姓名： 准考证号：
三、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） （1）证明：PA⊥BE
（2）若直线 PA 与平面 ABCD 所成角的正切值为 ，求二面角 B-PD-C 的平面角余弦值
13、若一个圆锥的轴截面是边长为 2 的正三角形，则这个圆锥的侧面积为
14、设 > 0, > 0，若 是 2 1与 的等差中项，则 + 的最小值为 20、（本小题满分 12 分）
15、已知数列 满足 + + + … + = =
已知函数 = 2 , =
，则 2
(1)求函数 在区间(0, )的极值；
设 =
( + ) ， 为数列 的前 项和，若 < 对任意 ∈
恒成立，则实数 取值范
(2)若函数 在点 0, (0) 处切线与函数 图象有两个交点，求实数 的取值范围
围是 (备注：第一个空格 2 分，第二个空格 3 分)
21、（本小题满分 12 分）
16、为了参加校教职工运动会，某校高三年级组准备为本年级教师订制若干件文化衫，经与厂家协
福建省平潭综合实验区澳前 68 小镇的猴研岛，是祖国大陆距宝岛台湾最近的地方，直线距离
商，可按出厂价结算，同时厂家也承诺超过 50 件就可以每件比出厂价低 22 元给予优惠。如果
仅 68 海里。为了更好地完善硬件设施提升小镇旅游面貌，68 小镇管理处在水泥路边安装路灯，路
按出厂价购买年级组总共应付 元，但若再多买 15 件就可以达到优惠条件并恰好也是共付
3π
元（ 为整数），则 的值为 灯的设计如图所示，OM 为地面，OA、 AB 为路灯灯杆，OA OM ， OAB ，在 B处
4
四、解答题（本题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
17、（本小题满分 10 分） π
安装路灯，路灯采用可旋转灯口方向的锥形灯罩，灯罩的照明张角 CBD ，已知OA 6 2，
设数列 的前 项和为 ，______ 4
从① = ；② = + ；③数列 是各项和均为正数递增数列，a 2n 1 an 2 a ，n AB 2 , ABC
= ， , , 成等差数列；这三个条件中任选一个，补充在上面的横线中，并解答以下两
（1）若 ，求此路灯在路面 OM 上的照明宽度CD；
个问题。 4
(1)求数列 的通项公式；
3 4
(2)设 = ,求数列 tan , + + 的前 项和为 （2）为了控制的路灯照明效果，令
，
4 3
18、（本小题满分 12 分）
r r r r 求此路灯在路面 OM 上的照明宽度CD的取值范围．
已知函数 a (2, 3 ),b sin
2 (x ), sin(2x ) , f (x) a b 1
6 3
（1）求函数 f (x)的对称轴方程； 22、（本小题满分 12 分）
nx
（2）将函数 f (x)图像先向左平移 个单位长度，再将横坐标缩小为原来的 （纵坐标不变），得 已知函数f (x) ln x mx xe
（1）当n 0时,讨论函数f (x)在区间(0,3)的单调性
到函数 y g(x)的图像，当 x 0,
时，求函数 g(x)的单调区间4 2 n 1 （ ）当 时，若 x (0, ),都有f (x) 1成立，求m的取值范围。
3
19、（本小题满分 12 分）如图在四棱锥 P-ABCD 中，底面四边形 ABCD 是矩形，AB=2BC=2，PC=PD，E
为 CD 的中点，平面 PCD⊥平面 ABCD,
高三数学 第 3 页 共 4 页 高三数学 第 4 页 共 4 页2021-2022 学年度第一学期八县（市）一中期中试卷
高中三年数学科试卷评分细则
一、选择题（每小题 5分，共 40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求
的）
1---4: CACB 5---8: DCDB
二、选择题题（每小题 5分，共 20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部
选对的 5分，有选错的得 0分，部分选对得 2分）
9. AC 10.BD 11. ACD 12.ABD
备注：第12题选项中D证明提示
f (x)
构造函数g(x)= 0.5x ,结合条件易证g
'(x) 0恒成立，g(x)在(0, )单调递增
e
f 1 f 1 1 1 3 4 1
f f
1 1 利用: e
x x 1得到e6 1 1 7 3 3
e6 e8 6 6
7 1
6 e
6
f 1 f
1
3
7
4
1 可得结论，D是正确
8
6 e
三、填空题（本题共 4小题，每小题 5分，共 20分）
13. 2 14. 9 15.（1）2；（2） 1, 16. 3960
四、解答题（本题共 6小题，共 70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
17．（本小题满分 10分）
解（1）选①：
Q Sn 2an 2，
当n 1时， S1 2a1 2，解得 a1 2． ………………………………1分
当 n 2时， Sn 1 2an 1 2， ………………………………2 分
所以 an Sn Sn 1 2an 2 2an 1 2 2an 2an 1．
即an 2an 1 n 2 ． ………………………………………………………………………… 3分
数列 an 是首项为 2，公比为 2 的等比数列．………………………………………………4 分
a 2 2n 1故 n 2
n
．………………………………………………………………………………5分
选②：
Q S 2n 1n 2
当n 1时， S1 a1 2，…………………………………………………………………………1分
当 n 2时， S nn 1 2 2，…………………………………………………………………………2分
an Sn Sn 1 2n 1 2 2n 2 2n， ………………………………………………………3分
n 1 a 21当 时， 1 2依然成立．……………………………………………………………… 4 分
1
所以 an 2
n…………………………………………………………………………………………5分
选③：
Q数列 an 是各项和均为正数递增数列 ,且a 2n 1 an 2 an
数列 a 是等比数列 ………… ………… …………………………1分n
Q = ， , , 成等差数列，
则 2a 83 a2 (a4 4) 即2 8 (8q 4)， ………… ………………2 分q
整理可得：2q2 5q 2 0 解得 q 2 q 1 或 （舍去） ………………3分
2
an a3 2
n 3 8 2n 3 2n ． ………………5 分
(2) Q a 2nn bn log 2an log
n
22 n ............................. .........6分
a2n 1 bn 2
2n 1 n ....................................... .........................7分
T (23 1) (25 2) (27 3) (22n 1n n)
(23 25 27 22n 1) (1 2 3 n) ....................................8分
23(4n 1) n(n 1) 1 1
(22n 3 1) n(n 1) ..................................10分
4 1 2 3 2
（两个求和公式正确各1分）
18．（本小题满分 12分）
f (x) 2sin2 x 解：（1）依题意得：函数 3sin(2x ) 1 ………………………1 分
6 3
3sin(2x ) cos(2x ) 2sin 2x 2si n 2x ………………3 分3 3 3 6 6
2x k 由 k ， k Z ，得 x + …………………………………………………5分
6 2 2 6
k 函数 f (x)的对称轴是直线 x + ， k Z ………………………………………………6分
2 6
（2）将函数 f (x)
的图像向左平移 个单位长度，得到 y 2sin 2x 的图像. …………7 分12 3
1
再将橫坐标缩小为原来的 （纵坐标不变），得到函数 y g(x) 2sin 4x
2 的图像. …8 分 3
当 x
4
0,
时， 4x , ，………………………………………………… ………9分 4 3 3 3
4x 由 , ，可得x 0, ，3 3 2 24
4
由4x , ，可得x , ………………………………………… ……………11 分3 2 3 24 4
函数 g(x)的单调递增区间是 0, ，单调递减区间是 , 。…………………………12 分 24 24 4
2
19．（本小题满分 12分）
解(1)连结 AE，PE, Q PC PD， E为CD的中点, PE CD ……………………1 分
Q 面PCD 面ABCD，面PCDI面ABCD CD，且 AE 面PAE,
PE 面ABCD ，………………………………………………………………………………2 分
BE 面ABCD， BE PE .…………………………………………………………………3 分
又 ABCD 为矩形且 AB 2BC 2
BE AE 2， AE2 BE2 AB2 ， BE AE ……………………………………………4 分
又PEI AE E，PE 面PAE，
BE 面PAE . ………………………………………………………………………………5 分
∵PA 面 APE ∴PA⊥BE………………………………………………………………………6分
（备注：也可以第一步就建系来证明，但要先证明 PE 面ABCD，综合学生完成情况给分）
（2）取 AB得中点F，分别以 EF， EC， EP为 x， y， z轴建立空间直角坐标系
由（1）可知PE 面ABCD 所以 PA 与平面 ABCD 所成角为 PAE………………7分
∵PA 与平面 ABCD 所成角的正切值为 2
2
2
∴ = ,AE= ,∴PE=1
22 uuur uuur
B 1,1,0 ， P 0,0,1 ，D 0, 1,0 ， F 1,0,0 ，DP 0,1,1 ，DB 1,2,0 .………………8分
uuur
显然，面 PCD的一个法向量为EF 1,0,0 .
r
设面 PBD的一个法向量为 n x, y, z ，
uruuur
n DP 0 y z 0 r
则有： uruuur n (2, 1,1)，………………………………10 分
n DB 0 x 2y 0
由图示，二面角 B PD C为锐角，
r uuur r uuur
cos n,EF n EF 2 0 0 2 6 r uuur ……………………………11 分
n EF 22 ( 1)2 12 1 6 3
∴二面角 B PD C 6的余弦值为 .………………………………………………………………12 分
3
若有其他解法，可酌情给分！
3
20．（本小题满分 12分）
解：f ，(x) 1 2cos x
（1）令f ，(x) 0， Q x （0， ） x 1分
3
当x （0，）时，f ，(x) 0 f (x) 0 ，函数 在区间（ ，）单调递减； 2分
3 3
当x （ ， ）时，f ，(x) 0，函数f (x)在区间（ ， ）单调递增； 3分
3 3
函数f (x)在区间（0， ）的极小值 f ( ) 3,无极大值。 4分
3 3
（2）f (0) 0 ，f ，(0) 1， 切点坐标为 (0,0) ,斜率为 1,
函数f (x)在点（0，（f 0））处切线方程为y x 6分
解法 1：
依题意可知：切线y x与函数y g(x)图象有两个交点
等价于方程 x aex有两个不同的实数解
x x
即方程-a x 有两个不同的实数解,即函数y -a与函数y 有两个交点 7分e ex
x 1 x
令函数h(x) x， h
，(x)
e ex
当 x （ ，1），h，(x) 0, h(x)单调递增；
当 x （ ，1），h，(x) 0, h(x)单调递减； 8分
当 x 1时，函数h(x) 1有极大值 9分
e
当 x 时，函数h(x) , 当 x 时，函数h(x) 0, 11分
1
0 -a , 1即- a 0 12分
e e
（2）f (0) 0 ，f ，(0) 1， 切点坐标为 (0,0) ,斜率为 1,
函数f (x)在点（0，（f 0））处切线方程为y x 6分
解法 2：
依题意可知：切线y x与函数y g(x)图象有两个交点
等价于方程 x aex有两个不同的实数解
即方程aex+x 0有两个不同的实数解, 7分
令函数h(x) aex+x， h，(x) aex+1
当 a 0时，h，(x) 0,h(x)单调递增,不合题意，舍去；
1
当 a 0时，h，(x) 0, x ln( ) 8分
a
4
当x ln( 1 )时，h，(x) 0,函数h(x)单调递减；当x ln( 1 )时，h，(x) 0,函数h(x)单调递增；
a a
h(x) 1 1函数 有极大值h(ln( )) 1 ln( ) 10分
a a
依题意可知：h(ln( 1 )) 1 ln( 1 ) 0, 1解得- a 0 11分
a a e
又 Q h(0) a 0, x 时，函数h(x) ,
1
综上所述：- a 0 12分
e
注：若用切线法，可酌情给分
若有其他解法，可酌情给分！
21．（本小题满分 12分）
解（1）当 时，QOA OM， OAB 3π π ， CBD
4 4 4
π由四边形 OABD的内角和为2 可知： CDB ………………2分
4
BC CD且BC CD
过A作AE BC，垂足为E，则：BE= 2，CE 6 2，
CD BC=BE+CE=7 2 …………………………………………………4分
π π
（2）Q ABC ， 由四边形 OABD的内角和为 2 可知： CDB ， BCD …5 分
2 4
过B作BF OM，垂足为F，由（1）可知：点 B到地面 OM的距离BF=7 2 ，……………………6 分
BC= BF 7 2
sin BCD sin π 4
CD BC
∴在 BCD中，由正弦定理可知， ，
sin CBD sin CDB
CD 7 2
π sin π π …………………………7分sin sin4 4
2
CD 7 2 7
CD
2 πsin π cos sin
cos
2 4 4
5
CD 7 7 2 7 2 (sin
2 cos 2 )
2 sin cos cos 2 sin cos cos 2 (sin cos ) cos
2 ………8分
7 2 (tan 2 1)
tan 1
tan x, x 3 4 x
2 1 3 4
令 则 , ，设函数f(x)= ，x , 4 3 x 1 4 3
2x x 1 x 2 1 2 2
x x 2x 1 x 1 2f ( )= 2 2 2 ……………9 分 x 1 x 1 x 1
Q x 3 , 4 7 7 x 1
, x 1
2 2 0
4 3 4 3
x 1 2 2 x2 1 3 4
2 >0,即f (x)>0，函数f(x)= 在区间 , 上单调递增………………………10 分 x 1 x 1 4 3
3 25 4 25 25 25 tan 2 1 25 25
又 Q f( )= ,f( )= f(x) , ,即 ,4 28 3 21 28 21 tan 1 28 21
2
CD 7 2(tan 1)
25 2 25 2
, ………………………………………………………………11 分tan 1 4 3
答：（1）若 ，求此路灯在路面 OM上的照明宽度CD为7 2；4
tan 3 , 4
25 2 25 2
（2）若 ，此路灯在路面 OM上的照明宽度CD的取值范围是 , ．……12 分 4 3 4 3
若有其他解法，可酌情给分！
22．（本小题满分 12分）
解:(1)当n 0时,函数f (x) ln x mx x （0 x 3)
f ，(x) 1 m 1 (m 1)x 1 1分
x x
当m 1时，x (0,3)，f ，(x) 0， f (x)在(0,3)单调递增 2分
当m 1时，令f ，(x) 1 0, x
1 m
1
①当 3时，即m 2 时，由0 x 3，f ，(x) 0 x 1得：0
1 m 3 1 m
由0 x 3，f ，(x) 0 1 得： x 3
1 m
m 2 1 1 当 时，函数f (x)在（0， ）单调递增，在（ ，3）单调递减。 3分
3 1 m 1 m
6
1 2
②当 3时，即 m 1时，由0 x 3， f ，(x) 0得：0 x 3
1 m 3
2
当 m 1时，函数 f (x)在（0，3）单调递增 4分
3
2
综上所述：当m 时，函数 f (x)在（0，3）单调递增 ；
3
2 1 1
当m 时，函数 f (x)在（0， ）单调递增，在（ ，3）单调递减。 5分
3 1 m 1 m
（2）解法 1：
1 x
当n= 时，由题意可知：ln x mx xe 3 1在（0， ）上恒成立
3
x
m e 3 ln x 1
x
0 ln x 1等价于 在（ ， ）上恒成立.即m （e 3 ）min 6分x x
1 x2
x 3
g(x) e 3 ln x 1
x x e ln x
令 g '(x) 1 ln x e 3 3
x 3 x 2 x 2
x
h(x) 1 2 1
x 1
令 x2e 3 ln x, h '(x) ( x x2)e 3 0
3 3 9 x
h(x) 1 函数 在（0， ）上单调递增，h( ） 0,h(1） 0
e
1 x0
h( ） h(1）<0, h(x) 1存在唯一零点x0 （ ，1）,使得h(x0)
1
x 20 e 3 ln x 0e e 3 0
且当x （0，x0）时，g
'(x) 0, g(x)单调递减
且当x （x0， ）时，g
' (x) 0,g (x)单调递增
x0
g(x) 3 ln x0 1 1
x0
2 3min g(x0 ) e , Q x0 e ln x0 0 8分x0 3
1 x0x e 3 1 ln 1
ln 1
0 ln
1 e x0
3 x0 x0 x0
设函数m(t) te（t t 0）,m '(t) （t 1）et 0, 函数m(t)在（0， ）上单调递增
m(1
x0
x ) m(ln 1 ), 1 x ln 1 e 3 1 , ln x 1 0 0 0 x0 10分3 x0 3 x0 x0 3
1
x0 x0
g(x) g(x ) e 3 ln x0 1 1 ln x0 1 ln x0 3 1min 0 x0 x0 x0 x0 x0 3
1
m 12分
3
（2）解法2:
1 x
当n= 时，由题意可知：ln x mx xe 3 1在（0， ）上恒成立
3
7
x
等价于xe 3 ln x mx 1 0在（0， ）上恒成立.
x
即（xe 3 ln x mx 1）min 0 6分
x
令h(x) xe 3 ln x mx 1
x
x (1 x 1)xe 3 1 mx x
h ,(x) 1 ( x 1)e 3 1 m 3 ,h ,,(x) (1 2 1 x )e 3 0
3 x x 9 3 x2
函数h，(x)在（0， ）上单调递增
Q x 0,h , (x) , x ,h , (x)
h, (x)存在唯一零点x0 (0, ),使得h
, (x0)=0
1 x0
即( x0 1)e 3
1
m 0 7分
3 x0
且当x （0，x0）时， h
，(x) 0,h(x)单调递减
且当x （x0， ）时，h
，(x) 0,h(x)单调递增
x0
h(x)min h(x0 ) x e 30 ln x0 mx0 1 0 8分
x0 x0 1 x0
x 30e ln x0 x0e 3 x
2e 3 1 1 0
3 0
x0
ln x 1 x 2 30 0 e 03
1 x0x e 3 1 1 1
ln 1
0 ln ln e
x0 (ln 1 0,不合题意舍去） 9分
3 x0 x0 x0 x0
设函数m(t) te（t t 0）,m '(t) （t 1）e t 0, 函数m(t)在（0， ）上单调递增
x0
m(1 x0) m(ln
1 ), 1 x 1 0 ln e 3
1
3 x0 3 x0 x0
x0
m (1 x0 1)e 3
1 (1 x 1 1 1 0 1) 11分3 x0 3 x0 x0 3
1 1 x
当且仅当 x0= ln 时，ln x0 0 =0即等号成立3 x0 3
m(x) ln x x ,m，(x) 1 1令 0
3 x 3
函数m(x) 1在（0， ）上单调递增，m( ） 0,m(1） 0
e
1
m( ） m(1）<0, 由零点存在性定理可知存在唯一零点，
e
x0 (
1 ,1),使m(x0 ) 0e
m 1 12分
3
8
（2）解法3:
1 x
当n= 时，由题意可知：ln x mx xe 3 1在（0， ）上恒成立
3
x x
3
m xe ln x 1 0 xe
3 ln x 1
等价于 在（ ， ）上恒成立.即m （ ）min 6 分x x
令h(x) e x x 1，h’(x) e x 1，
当x （- ，0)时，h’(x) 0,函数h(x)在（- ，0）上单调递减，
当x （0，+ ）时，h’(x) 0,函数h(x)在（0， ）上单调递增
h(x) h(0), e x x （1 当且仅当x 0时取等号） 7分
x ln x x
Q xe 3 =e 3 ln x x 1
3
x x x x xln
xe 3g(x) ln x 1 e
3 ln x 1 ln x 1 ln x 1 1
令 3 3 8分
x x x x 3
x
当且仅当ln x 0时等号成立 9分
3
令m(x) ln x x ,m，(x) 1 1 0
3 x 3
函数m(x) 1在（0， ）上单调递增，m( ） 0,m(1） 0 10分
e
1
m( ） m(1）<0, 由零点存在性定理可知存在唯一零点，
e
x 10 ( ,1),使m(x0 ) 0 11分e
g(x) 1min ,m
1
12分
3 3
1 x
（2）解法4:当n= 时，由题意可知：xe 3 ln x mx 1 0在（0， ）上恒成立
3
x
令xe 3 （t t 0 x）,即ln x ln t , x则原不等式等价于t ln t 1 mx 0
3 3
令h(t) t ln t 1，h’(x) 1 t 1 1
t t
当t （0，1)时，h’(t) 0,函数h(t)在（0，1）上单调递减，
当t （1，+ ）时，h’(x) 0,函数h(x)在（1， ）上单调递增
h(t) h(1), t ln t 1 0（当且仅当t 1时取等号） 8分
Q x原不等式t ln t 1 mx 0在（0， ）恒成立，
3
即t ln t 1 1 （ m）x 0在（0， ）恒成立， 10分
3
Q t ln t 1 1 1 0恒成立（当且仅当t 1时取等号） m 0， m 12分
3 3
9
