5.4.2正弦函数、余弦函数的性质　同步练习——2021-2022学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册（Word含答案）

正余弦函数的性质
一、单选题
1．函数的最小正周期是（ ）
A． B． C． D．
2．若，且，则m的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
3．函数的定义域为（ ）
A． B．
C． D．
4．下列函数中,既为偶函数又在上单调递增的是
A． B． C． D．
5．下列区间中，函数的 单调递增区间是（ ）
A． B． C． D．
6．如果函数y=3cos(2x+φ)的图象关于点对称，那么|φ|的最小值为（ ）
A． B．
C． D．
7．设函数，在上的图象大致如图，将该图象向右平移个单位后所得图象关于直线对称，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
8．已知函数，则（ ）
A． B．在上单调递增
C．在上的最小值为 D．在上的最大值为
二、多选题
9．下列函数中最小正周期为，且为偶函数的是（ ）
A． B．
C． D．
10．已知，则下述正确的是（ ）
A． B． C． D．
11．下图是函数（其中，，）的部分图象，下列结论正确的是（ ）
A．函数的图象关于原点对称
B．函数的图象关于点对称
C．函数在区间上单调递增
D．方程在区间上的所有实根之和为
12．已知函数的定义域为，值域为，则的值可能是（ ）
A． B． C． D．
三、填空题
13．函数的单调递减区间是________．
14．如果，那么角x的取值集合是______.
15．函数的值域为__________．
16．已知函数在区间上是增函数，其在区间上恰好取得一次最大值2，则的取值范围是______.
四、解答题
17．求使函数取得最大值，最小值的自变量x的取值范围，并分别写出最大值，最小值.
18．已知函数.
（1）若，，求的值；
（2）求的单调递增区间.
19．已知函数，在一周期内，当时，取得最大值3，当时，取得最小值，求
（1）函数的解析式；
（2）求出函数的单调递增区间、对称轴方程、对称中心坐标；
（3）当时，求函数的值域.
20．已知函数（其中）的图象上相邻两个最高点的距离为.
（1）求函数的图象的所有对称轴；
（2）若函数在内有两个零点、，求的取值范围.
参考答案
1．B
2．C
3．D
4．C
5．D
6．A
7．A
8．C
9．AC
10．AB
11．ABD
12．BCD
13．
14．
15．
16．
17．最大值为；；最小值为，.
解：
由题意，函数，
当时，取得最大值1，所以函数的最大值为；
当时，取得最小值 ，
所以函数的最小值为.
18．（1）；（2）.
解：
（1）由得，
即，
∴，
即或.
∵.
∴.
（2），
令，
得.
所以的单调递增区间为.
19．（1）；（2）增区间为，对称轴方程为，，对称中心为（）；（3）.
解：
(1)由题设知，，
周期，，由得.
所以.
又因为时，取得最大值3，
即，，解得，又，
所以，所以.
(2)由，得.
所以函数的单调递增区间为.
由，，得，.
对称轴方程为，..
由，得（）.
所以，该函数的对称中心为（）.
(3)因为，所以，则，
所以.所以值域为：.
所以函数的值域为.
20．（1）；（2）.
解：
（1）因为的图象上相邻两个最高点的距离为，则该函数的最小正周期为，，
所以，.
令，解得，
因此，函数的图象的所有对称轴的方程为；
（2）由，可得出，
令，当时，，
则直线与函数在区间上的图象有两个交点，如下图所示：
由图象知，当时，直线与函数在区间上的图象有两个交点.
因此，实数的取值范围是.