1.2 集合间的基本关系 课时练习-2021-2022学年高一上学期数学 人教A版（2019）必修第一册（Word含答案解析）

1.2集合间的基本关系
一、单选题
1．已知集合，是8的正约数}，则与的关系是．
A． B．
C． D．
2．设集合.若，则实数的取值范围是
A．
B．
C．
D．
3．已知映射，其中集合，集合中的元素都是中元素在映射下的象，且对任意的，在集合中和它对应的元素为，则集合的子集个数是（ ）
A． B． C． D．
4．已知集合，若，实数a的取值集合为（ ）
A． B． C． D．
5．已知集合，则集合与之间的关系是（ ）
A． B． C． D．
6．已知集合若,则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．已知集合，，若，则实数=（ ）
A． B．2 C．或2 D．1或或2
8．设集合，，则集合与集合的关系是（ ）
A． B． C． D．
9．下列写法中正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．集合，集合，若，则的值为
A． B． C． D．或
11．含有三个实数的集合表示为，也可表示为，则的值为
A．0 B．-1 C．1 D．
12．已知集合，则A的子集的个数为（ ）
A．8 B．16 C．18 D．32
13．若，，集合，，则，的关系是（ ）
A． B． C． D．
14．下列写法正确的是（ ）
A． B． C． D．
15．若，则的值为（ ）
A．0 B．1 C．-1 D．2
16．已知非空集合 则使成立的所有的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
17．集合的非空子集个数是_____．
18．如果集合满足，则满足条件的集合的个数为___________（填数字）．
19．已知集合，若有两个子集，则的值是______.
20．已知集合，则集合的真子集个数为________.
21．集合的子集个数为__________．
22．已知，集合，集合所有非空子集的最小元素之和为，则使得的最小正整数的值为____________．
三、解答题
23．写出集合{a，b，c}的所有子集？写出集合{a，b，c，d}的所有子集？
已知非空集合，，若，求实数的取值范围.
若，求的值.
26．已知集合，，．
（1）求，；
（2）若非空集合满足，求实数的取值范围．
答案详解
1．B
【详解】
是8的正约数，又集合，
．
故选B．
2．D
【详解】
化简得集合为，
结合数轴可知，要使，则只要即可，即的取值范围是，
故选D.
3．B
【详解】
由题意可得，集合中有个元素，因此，集合的子集个数为.
故选：B.
4．C
【详解】
由于，所以，所以实数的取值集合为.
故选：C
5．D
【详解】
任取，则，则，取，则，
因此，.
故选：D.
6．C
【详解】
试题分析：因为，所以，解得，故选C．
7．C
【详解】
,或
解得或或，代入检验，根据集合元素互异性得或
故选：C
8．D
【详解】
因为，，因此，.
故选：D.
9．D
【详解】
空集是不含任何元素的集合,所以A选项错误;
并集、包含符号用于集合与集合之间,所以B和C选项错误.
由集合的包含关系可知,D为正确选项.
故选:D
10．B
【详解】
因为,所以,是方程的解,故.
故选:B.
11．B
【详解】
含有三个实数的集合表示为，也可表示为
所以可得或者
当时，因有，所以不成立.
故只能，即
此时集合分别为和
所以有，即
而由集合的互异性可知，时，不成立
故
故选B项.
12．D
【详解】
，
共5个元素，是平面直角坐标系中5个点，则A的子集的个数为
故选：D
13．D
【详解】
，由于，可知：的点为直线上的所有点，
，可知：，因此：的点为直线上去掉后剩下的所有点，
．
故选：D.
14．B
【详解】
元素与集合间的关系一定用“”，“”表示，
集合与集合之间不能用这两个符号，
故选项ACD不正确；
是任何集合的子集，所以B正确，
故选：B
15．A
【详解】
由题,若,则解得,又由集合的互异性,,故；
当时, 也满足题意.所以.
故选A.
16．A
【详解】
∵，∴，
∵，要使，
则，解得，
故选：A．
17．3
【详解】
集合的非空子集有：，
故答案为：3.
18．3
【详解】
由题意知集合中必须包含0，2两个元素，但集合；
∴满足条件的集合为：，，；
∴满足条件的集合的个数为3．
故答案为：3．
19．0或-1
【详解】
因为有两个子集，
则可得方程只有一个解，
当时，方程只有一个解，符合题意；
当时，方程只有一个解，则，
即解得
故答案为：0或-1
20．3
【详解】
解：因为，即，即，解得
所以含有个元素，所以集合的真子集个数为
故答案为：
21．2
【解析】
因为集合，所以集合子集有两个：空集与，故答案为.
22．19
【详解】
当时，的所有非空子集为：，，，
所以.
当时，.
当时，
当最小值为时，每个元素都有或无两种情况，共有个元素，
共有个非空子集，.
当最小值为时，不含，含，共有个元素，
有个非空子集，.
……
所以…….
因为，，即.
所以使得的最小正整数的值为.
故答案为：
23．答案见解析
【详解】
集合{a，b，c}的所有子集为:
，{a}，{b}，{c}，{a，b}，{a，c}，{b，c}，{a，b，c}.
集合{a，b，c，d}的所有子集为:
，{a}，{b}，{c}，{d}，{a，b}，{a，c}，{a，d}，{b，c}，{b，d}，{c，d}，{a，b，c}，{a，b，d}，{a，c，d}，{b，c，d}，{a，b，c，d}.
24．
【详解】
∵，又，∴，即.
是非空集合，
∴，解得.
∴所求实数的取值范围是.
25．或或.
【详解】
由题意知，或或，
或或或，
当时，不符合集合中元素的互异性，（舍去），
或或.
26．（1），；（2）
【解析】
试题分析：（1）根据集合的交并补运算得结果。（2）由可得，又因为集合C非空，得到，，最终两个不等式取交集即可。
（1），；
（2）由可得，由是非空集合，可得，即，由可得，，则．