1.4 充分条件与必要条件 课时练习-2021-2022学年高一上学期数学 人教A版（2019）必修第一册（Word含答案解析）

1.4充分条件与必要条件
一、单选题
1．设，则命题是命题的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
2．条件，条件，则是的（　　）
A．充分非必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要的条件
3．设则"" 是"" 的（ ）
A．既不充分也不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．充分而不必要条件
4．若集合，则“”是“”的（ ）
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也非不必要条件
5．是成立的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
6．给定空间中的直线及平面，条件“直线上有两个不同的点到平面的距离相等”是“直线与平面平行”的
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充要条件 D．既非充分又非必要条件
7．若，则的一个充分不必要条件是
A． B． C． D．
8．“”是 “”的
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
9．已知双曲线的方程为．命题的两条渐近线夹角为；命题的离心率为．则是的（ ）
A．必要而不充分条件 B．充分必要条件
C．既不充分也不必要条件 D．充分而不必要条件
10．已知直线，，则“”是“”的（ ）
A．充分但不必要条件 B．必要但不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
11．已知a，b＞0，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．不充分不必要条件
12．已知命题，，命题q：函数是减函数，则命题p成立是q成立的（ ）
A．充分不必要条件 B．充要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
13．已知，，若p是的必要不充分条件，则实数a的取值范围是（ ）
A．(3，+) B．[3，+)
C．(6，+) D．[6，+)
14．设r是q的充分条件，s是q的充要条件，t是s的必要条件，t是r的充分条件，那么r是t的（ ）条件.
A．既不充分也不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分不必要条件 D．充分必要条件
15．不等式成立的一个充分不必要条件是，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
16．设为非零向量，则“，”是“”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
二、填空题
17．设，则的一个充分不必要条件是____________．
是的________________.（充分不必要条件、必要不充分条件，既不充分也不必要，充要条件）
，是，的______条件.（填“充分不必要”“必要不充分”或“充要”）
设，，若是的必要而不充分条件，则实数的取值范围是______.
直线与直线平行的充要条件是________．
22．已知函数（，），则“”是“函数在上不单调”的________条件.（填“充分不必要、必要不充分、充分必要、非充分非必要”之一）
三、解答题
23．已知命题“关于的方程有两个不相等的实数根”是真命题.
（1）求实数的取值集合M；
（2）若，且“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围.
24．（充分必要条件的判断）指出下列各组命题中，p是q的什么条件？
（1）在△ABC中，p：A>B，q：BC>AC；
（2）已知x、y∈R，p：(x-1)2+(y-2)2=0，q：(x-1)(y-2)=0
25．已知；：函数在区间上有零点.
（1）若，求使为真命题时实数的取值范围；
（2）若是成立的充分不必要条件，求实数的取值范围.
26．判断下列命题的真假：
（1）一次函数（是非零常数）的图象一定经过点；
（2）直角三角形的外心一定在斜边上；
（3）已知，则是的充要条件；
（4）如果都能被5整除，则也能被5整除.
试卷第1页，共3页
答案详解
1．B
【详解】
试题分析：当时，可得成立，但反之不一定成立，所以命题是命题的必要不充分条件，故选B．
2．A
【详解】
试题分析：条件等价于，条件等价于集合，因为，且，所以是的充分不必要条件，即是的充分不必要条件．
3．D
【详解】
解：解不等式，得：，
又“”是“”的充分不必要条件，
即“”是“”的充分不必要条件，
故选D．
4．A
【详解】
由题可知，若，则一定有，故充分性满足；
但是若，则不一定有，故必要性不满足.
故“”是“”的充分不必要条件.
故选：A.
5．A
【详解】
解得到假设，一定有反之不一定，故是成立的充分不必要条件.
故答案为A.
6．B
详解：直线上有两个不同的点到平面的距离相等，如果两点在平面同侧，则 ；如果两点在平面异侧，则与相交：反之，直线与平面平行，则直线上有两个不同的点到平面的距离相等.故条件“直线上有两个不同的点到平面的距离相等”是“直线与平面平行”的必要非充分条件.
故选B.
7．C
【详解】
由，推不出，排除AD；
是的充要条件，排除B；
，反之不成立，C正确；
故选C．
8．A
【详解】
解:因为能推出，而不能推出，
所以“”是“”的充分不必要条件,
故选:A.
9．A
【详解】
两条渐近线夹角为，则，或，则或，∴是的必要不充分条件．
故选：A
10．A
【详解】
当时，两直线方程为：，，此时两直线不平行，
当时，若两直线平行，则，
由得，即，
得，得或，都满足条件，
所以等价于“或”，
所以“”是“”的充分不必要条件，
故选：A．
11．B
【详解】
充分性：取，满足，但是，不满足.故充分性不满足；
必要性：.故必要性满足.
故“”是“”的必要非充分条件．
故选：B
12．D
【详解】
对命题：，
对命题q：，
与构成的集合，没有包含关系，
命题p成立是q成立的既不充分也不必要条件，
故选：D
13．A
【详解】
解:即，p是q的必要不充分条件，
当时，由得x＝1，此时不满足条件，
当时，由得，此时不满足条件．
当时，由得，
若p是q的必要不充分条件，所以
则，即实数a的取值范围是，
故选:A.
14．D
【详解】
因为是的充分条件，是的充要条件，
所以是的充分条件，即成立.
又因为是的必要条件，所以是的充分条件，即，
因为t是r的充分条件，，所以，即是的充要条件.
故选：D
15．D
【详解】
由不等式，得，
∵不等式成立的一个充分不必要条件是，
∴ ，
则且与的等号不同时成立，解得，
∴的取值范围为，
故选：D．
16．C
【详解】
证充分性
所以，即充分性成立
证必要性
因为
所以，即
则向量反向，即存在，使得
由，则
所以，，即必要性成立
所以 “，”是“”的充分必要条件
故选：C
17．（答案不唯一）
【详解】
依题意可得“”的一个充分不必要条件是“”. （答案不唯一）
故答案为：（答案不唯一）
18．必要不充分条件
【详解】
当时，若则不成立；
当时，则且，故成立
故是的必要不充分条件
故答案为：必要不充分条件
19．充分不必要
【详解】
由，可得，，
若，满足，，但不满足，，
所以“，”是“，”的充分不必要条件.
故答案为：充分不必要.
20．
【详解】
由得，所以，即；
由得，即；
因为是的必要而不充分条件，
所以是的真子集；
因此，解得.
故答案为：
21．1
【详解】
解：直线与直线平行，
，解得.
22．充分不必要
【详解】
函数，，故函数在不单调，充分性；
函数在上不单调，则只需满足包含最值点，故不必要.
故答案为：充分不必要.
23．（1）或，（2）或.
【详解】
（1）因为关于的方程有两个不相等的实数根
所以，解得或，即或
（2）因为“”是“”的充分不必要条件
所以集合
所以或，即或
24．（1）p是q的充要条件；（2）p是q的充分不必要条件.
【详解】
（1）中，可得，即p是q的充要条件；
（2）(x-1)2+(y-2)2=0解得且；(x-1)(y-2)=0解得或；
即p是q的充分不必要条件．
25．（1）；（2）.
【详解】
解：（1）当时，， 则或
函数在区间上单调递增
且函数在区间上有零点
解得 ，则.
为真命题， 解得
则的取值范围是.
（2），，且是成立的充分条件
又因为是成立的不必要条件，所以（1）、（2）等号不能同时成立
综上得，实数的取值范围是.
26．（1）真命题；（2）真命题；（3）假命题；（4）真命题.
【详解】
（1）一次函数（是非零常数）的图像一定经过点；
将代入直线知成立，故为真命题；
（2）直角三角形的外心一定在斜边上；
直角三角形的外心是直角三角形斜边的中点，故为真命题；
（3）已知，则是的充要条件；
当时，取，则，故不充分，故为假命题；
（4）如果都能被5整除，则也能被5整除.
设，则，故为真命题；
答案第1页，共2页
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