2021-2022学年人教A版必修一 2.2.1 对数与对数运算 课件（24张）

(共24张PPT)
第二课时 对数的运算性质
2.2.1 对数与对数运算
1. 对数与指数是怎样互化的？
复习回顾
底数
底数
指数
幂
真数
对数
2.指数的运算性质：
指数与对数可以互化，指数运算有相应的性质，那么对数运算又有哪些性质呢？
问题提出
新授：对数的运算性质
知识探究（一）：积与商的对数
log232＝log24十log28
思考:求下列对数的值：
（1）log232,log24 ,log28
（2）log33, log39 ,log327
你能发现每组三个对数之间
有什么内在联系？
log327＝log33十log39
4X8=32
3X9=27
讨论：通过上面的两个实例，猜想能得到什么样的结论？
猜想:
loga（M·N）=logaM十logaN
其中a>0，且a≠1，M>0，N>0
这个猜想对吗？能否证明？
由指数运算法则得：
证明：设
则
∴
即：
loga（M·N）=logaM十logaN
其中a>0，且a≠1，M>0，N>0
注意括号
真数大于零
例1：计算
问题：
loga（M1M2M3）=？
=logaM1+logaM2+logaM3
（其中a＞0且a≠1，M1 ， M2 ，M3 ＞0）
loga（M1M2M3…Mn）
=logaM1+logaM2+logaM3+…+logaMn
（其中a＞0且a≠1，M1 ， M2 ， …Mn＞0）
该性质可以推广：
类比思考:
log24= log232－log28
log33=log327-log39
推广到一般情形有什么结论？怎样证明？
4=32÷8
3=27÷9
推广
其中a>0，且a≠1，M>0，N>0
你能证明吗？
由指数运算法则得：
证明：设
则
∴
例2：计算
知识探究（二）:幂的对数
思考1: log22与log232有什么关系？
思考2:推广到一般情形有什么结论？
logaMn＝nlogaM
其中a>0，且a≠1，M>0
log23与log281有什么关系？
证明：设
则
n可以为任意实数
对数的运算性质
(1) 积的对数等于对数的和.
(2) 商的对数等于对数的差.
(2)
(3)
语言表达:
(3) 幂的对数等于指数倍的对数.
如果 a > 0，a 1，M > 0， N > 0 有：
⑴
对数运算性质需要注意：
（1）注意逆向运算
如
（2）注意限制条件：
底数相同，真数必须是正数；
（3）当心记忆错误：
理论迁移
例3 用logax，logay，logaz表示下列 各式：
(1) (2)
课堂小结
1．对数的运算性质的猜想
2．对数运算性质的推导与证明
3．对数运算性质的简单应用
作业：
P68练习：1, 2，3.
P74习题2.2A组：3,4,5.