2021-2022学年人教版七年级数学上册4.3.2角的比较与运算同步练习（word解析版）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年人教版七年级数学上册4.3.2角的比较与运算同步练习（word解析版） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 281.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-11-12 15:23:50 | ||
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文档简介
4.3.2角的比较与运算
一．选择题
1．下列四个说法：
①射线AB和射线BA是同一条射线；
②两点之间，线段最短；
③38°15'和38.15°相等；
④已知三条射线OA，OB，OC，若∠AOC＝∠AOB，则射线OC是∠AOB的平分线．
其中正确说法的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．如图用一副三角板可以画出15°的角，用它们还可以画出其它一些特殊角，不能利用这副三角板直接画出的角度是（ ）
A．55° B．75° C．105° D．135°
3．如图，OC为∠AOB内的一条射线，下列条件中不能确定OC平分∠AOB的是（ ）
A．∠AOC＝∠BOC B．∠AOC+∠COB＝∠AOB
C．∠AOB＝2∠BOC D．
4．如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠DOB．若∠COB＝35°，则∠AOD等于（ ）
A．110° B．145° C．35° D．70°
5．如图，已知∠AOC＝∠BOD＝80°，∠BOC＝25°，则∠AOD的度数为（ ）
A．150° B．145° C．140° D．135°
6．如图，∠AOC＝90°，OC平分∠DOB，且∠DOC＝22°36′，∠BOA度数是（ ）
A．67°64′ B．57°64′ C．67°24′ D．68°24′
7．若∠A＝25°18′，∠B＝25°19′1″，∠C＝25.31°，则（ ）
A．∠B＞∠C＞∠A B．∠C＞∠B＞∠A C．∠A＞∠B＞∠C D．∠B＞∠A＞∠C
8．若∠1＝30.5°，∠2＝30°50'，则∠1与∠2的大小关系是（ ）
A．∠1＝∠2 B．∠1＞∠2 C．∠1＜∠2 D．无法判断
二．填空题
9．如图，∠AOB＝90°，OD，OE分别是∠BOC和∠AOC的平分线，若∠BOE＝30°，则∠DOE的度数为 ．
10．如图，若∠AOM＝α，∠BOC＝4∠BON，OM平分∠CON．则∠MON的度数为 ．（用α的式子表示）
11．如图，O是直线AB上一点，已知∠1＝40°，OD平分∠BOC，则∠AOD＝ ．
12．如图，已知∠AOB＝90°，射线OC在∠AOB内部，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，则∠DOE＝ °．
13．已知∠AOB＝50°，OC平分∠AOB，∠BOD＝15°，则∠COD＝ 度．
14．如图，长方形纸片ABCD，点E，F分别在边AB，CD上，连接EF，将∠BEF对折B落在直线EF上的点B′处，得折痕EM；将∠AEF对折，点A落在直线EF上的点A′得折痕EN，若∠BEM＝62°15′，则∠AEN＝ ．
15．已知∠α＝20′，∠β＝0.35°，则∠α ∠β．（填“＞”，“＝”，或“＜”）
16．比较大小：52°52′ 52.52°．（填“＞”、“＜”或“＝”）
三．解答题
17．如图，已知∠AOC＝90°，∠COD比∠DOA大28°，OB是∠AOC的平分线．求∠BOD的度数．
18．如图，点O是直线AB上一点，∠COD＝50°，OE，OF分别平分∠AOC和∠DOB，求∠EOF的度数．
19．如图：∠AOB＝160°，OC是∠AOB的平分线，OD是∠COB的平分线，求∠COD的度数．
20．如图，已知OD平分∠AOB，射线OC在∠AOD内，∠BOC＝4∠COD，∠AOB＝120°，求∠AOC的度数．
21．如图，已知∠AOB是直角，∠BOC在∠AOB的外部，且OF平分∠BOC，OE平分∠AOC．
（1）当∠BOC＝60°时，求∠EOF的度数；
（2）当∠BOE＝20°，求∠BOC的度数．
22．如图，OE是∠COA的平分线，∠AOB＝∠COD．
（1）若∠AOE＝50°，∠COD＝18°，求∠BOC的度数；
（2）比较∠AOC和∠BOD的大小，并说明理由．
23．∠AOB与∠COD有共同的顶点O，其中∠AOB＝∠COD＝60°．
（1）如图①，试判断∠AOC与∠BOD的大小关系，并说明理由；
（2）如图①，若∠BOC＝10°，求∠AOD的度数；
（3）如图①，猜想∠AOD与∠BOC的数量关系，并说明理由；
（4）若改变∠AOB，∠COD的位置，如图②，则（3）的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请直接写出你的猜想．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．下列四个说法：
①射线AB和射线BA是同一条射线；
②两点之间，线段最短；
③38°15'和38.15°相等；
④已知三条射线OA，OB，OC，若∠AOC＝∠AOB，则射线OC是∠AOB的平分线．
其中正确说法的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据射线的性质；数轴上两点间的距离的定义；角平分线的定义，线段的性质解答即可．
【解答】解：①射线AB和射线BA表示不是同一条直线，故此选项错误；
②两点之间，线段最短，故此选项正确；
③38°15'＝38.25°，故此选项正确；
④已知三条射线OA，OB，OC，若∠AOC＝∠AOB，则OC不一定在∠AOB的内部，故此选项错误；
综上所述，正确的是②③，
故选：B．
【点评】本题考查了射线的性质；数轴上两点间的距离的定义；角平分线的定义，线段的性质等知识，解题的关键是了解直线的性质；数轴上两点间的距离的定义等．
2．如图用一副三角板可以画出15°的角，用它们还可以画出其它一些特殊角，不能利用这副三角板直接画出的角度是（ ）
A．55° B．75° C．105° D．135°
【分析】利用角的和差关系，通过计算得结论．
【解答】解：因为一副三角板有30°、45°、60°、90°的角，
又∵45°﹣30°＝15°，45°+30°＝75°，
45°+60°＝105°，45°+90°＝135°．
所以用一副三角板可以画出75°、105°、135°等特殊的角．
故选：A．
【点评】本题考查了角的和差及角的计算．能够熟练计算角的和差度数，是解决本题的关键．
3．如图，OC为∠AOB内的一条射线，下列条件中不能确定OC平分∠AOB的是（ ）
A．∠AOC＝∠BOC B．∠AOC+∠COB＝∠AOB
C．∠AOB＝2∠BOC D．
【分析】根据角平分线的定义可直接判定求解．
【解答】解：∵OC为∠AOB内的一条射线，
∴当∠AOC＝∠BOC＝∠AOB，或∠AOB＝2∠BOC＝2∠AOC时OC平分∠AOB，
∴A，C，D不符合题意，B选项符合题意，
故选：B．
【点评】本题主要考查角平分线的定义，掌握角平分线的定义是解题的关键．
4．如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠DOB．若∠COB＝35°，则∠AOD等于（ ）
A．110° B．145° C．35° D．70°
【分析】首先根据角平分线定义可得∠BOD＝2∠BOC＝70°，再根据邻补角的性质可得∠AOD的度数．
【解答】解：∵射线OC平分∠DOB．
∴∠BOD＝2∠BOC，
∵∠COB＝35°，
∴∠DOB＝70°，
∴∠AOD＝180°﹣70°＝110°，
故选：A．
【点评】此题主要考查了角平分线定义和邻补角的定义，关键是掌握角平分线把角分成相等的两部分．
5．如图，已知∠AOC＝∠BOD＝80°，∠BOC＝25°，则∠AOD的度数为（ ）
A．150° B．145° C．140° D．135°
【分析】先求∠AOC与∠BOC的度数差即可得出∠AOB的度数，再求∠AOB与∠DOB的和即可．
【解答】解：∵∠AOC＝∠BOD＝80°，∠BOC＝25°，
∴∠AOB＝∠AOC﹣∠BOC＝80°﹣25°＝55°，
∴∠AOD＝∠BOD+∠AOB＝80°+55°＝135°，
故选：D．
【点评】本题考查了角的运算，较为简单，解题关键是不要忘了减去两个角的重合部分．
6．如图，∠AOC＝90°，OC平分∠DOB，且∠DOC＝22°36′，∠BOA度数是（ ）
A．67°64′ B．57°64′ C．67°24′ D．68°24′
【分析】先利用角平分线的定义求出∠DOC的度数，再利用角的和差及互余关系求出∠BOA度数．
【解答】解：∵OC平分∠DOB，
∴∠DOC＝∠BOC＝22°36′．
∵∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝90°，
∴∠AOB＝∠AOC﹣∠BOC
＝90°﹣22°36′
＝67°24′．
故选：C．
【点评】本题考查了角平分线的定义、两角互余等知识点，掌握角的和差关系是解决本题的关键．
7．若∠A＝25°18′，∠B＝25°19′1″，∠C＝25.31°，则（ ）
A．∠B＞∠C＞∠A B．∠C＞∠B＞∠A C．∠A＞∠B＞∠C D．∠B＞∠A＞∠C
【分析】把25.31°化为25°18′36″，再比较大小即可．
【解答】解：因为∠C＝25.31°＝25°18′36″，25°19′1″＞25°18′36″＞25°18′，
所以∠B＞∠C＞∠A．
故选：A．
【点评】本题主要考查了角的大小比较，熟练掌握角的单位换算是解答本题的关键．
8．若∠1＝30.5°，∠2＝30°50'，则∠1与∠2的大小关系是（ ）
A．∠1＝∠2 B．∠1＞∠2 C．∠1＜∠2 D．无法判断
【分析】将30.5°化成30°30′后，再进行比较即可．
【解答】解：因为0.5°＝0.5×60′＝30′，
所以∠1＝30.5°＝30°30′，
而∠2＝30°50'，
所以∠1＜∠2，
故选：C．
【点评】本题考查角的大小比较，掌握度、分、秒的换算是解决问题的前提，化成“同名”是正确比较的关键．
二．填空题
9．如图，∠AOB＝90°，OD，OE分别是∠BOC和∠AOC的平分线，若∠BOE＝30°，则∠DOE的度数为 45° ．
【分析】先求出∠AOE＝60°，再求出∠COE＝∠AOE＝60°，然后由OD平分∠BOC，得出∠BOD＝∠BOC＝15°，即可求出∠DOE＝∠BOD+∠BOE＝45°．
【解答】解：∵∠AOB＝90°，∠BOE＝30°，
∴∠AOE＝90°﹣30°＝60°，
∵OE平分∠AOC，
∴∠COE＝∠AOE＝60°，
∴∠BOC＝60°﹣30°＝30°，
∵OD平分∠BOC，
∴∠BOD＝∠BOC＝15°，
∴∠DOE＝∠BOD+∠BOE＝45°；
故答案为：45°．
【点评】本题考查了角平分线的定义；弄清各个角之间的数量关系是解决问题的关键．
10．如图，若∠AOM＝α，∠BOC＝4∠BON，OM平分∠CON．则∠MON的度数为 ．（用α的式子表示）
【分析】设∠BON＝x，∠BOC＝4x，根据角平分线的定义得到∠MON＝∠CON＝x，∠BOM＝∠MON+∠NOB＝x+x＝180°﹣α，解方程求出x，进一步即可求得即∠MON的度数．
【解答】解：设∠BON＝x，则∠BOC＝4x，
∵∠BOC＝4∠BON，
∴∠CON＝∠COB﹣∠BON＝4x﹣x＝3x，
∵OM平分∠CON，
∴∠MON＝∠CON＝x，
∵∠AOM＝α，
∴∠BOM＝∠MON+∠BON＝x+x＝180°﹣α，
∴x＝，
∴∠MON＝x＝×＝，
即∠MON的度数为．
故答案为：．
【点评】本题考查的是邻补角的概念和性质，角平分线的定义，掌握邻补角、角平分线的定义是解题的关键．
11．如图，O是直线AB上一点，已知∠1＝40°，OD平分∠BOC，则∠AOD＝ 110° ．
【分析】根据邻补角求出∠COB，根据角平分线定义求出∠2＝∠COB，代入求出即可．
【解答】解：∵∠1＝40°，
∴∠COB＝180°﹣∠1＝140°，
∵OD平分∠COB，
∴∠2＝∠COB＝×140°＝70°，
∴∠AOD＝180°﹣70°＝110°．
故答案为：110°．
【点评】本题考查了邻补角和角平分线定义的应用，解此题的关键是能求出∠COB的度数和得出∠2＝∠COB，注意：从角的顶点出发的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线就叫角的平分线．
12．如图，已知∠AOB＝90°，射线OC在∠AOB内部，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，则∠DOE＝ 45 °．
【分析】根据角平分线的定义得到∠DOC＝∠BOC，∠COE＝∠COA，结合图形计算即可．
【解答】解：∵OD平分∠AOC，
∴∠DOC＝∠AOC，
∵OE平分∠BOC，
∴∠COE＝∠BOC，
∴∠DOE＝∠DOC+∠COE＝ （∠BOC+∠COA）＝∠AOB＝45°．
故答案为：45．
【点评】本题考查的是角平分线的定义，角平分线的定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．
13．已知∠AOB＝50°，OC平分∠AOB，∠BOD＝15°，则∠COD＝ 10或40 度．
【分析】根据题意画出图形，分两种情况：①OD在∠AOB的内部；②OD在∠AOB的外部．先求出∠BOC，再求出∠COD．
【解答】解：根据题意画出图形如图所示：
∵∠AOB＝50°，OC平分∠AOB，
∴∠BOC＝∠AOB＝×50°＝25°．
①OD在∠AOB的内部，
∵∠BOD＝15°，
∴∠COD＝∠BOC﹣∠BOD＝25°﹣15°＝10°．
②OD在∠AOB的外部，图中的OD′，
∵∠BOD′＝15°，
∴∠COD′＝∠BOC+∠BOD′＝25°+15°＝40°．
综上所述，∠COD是10°或40°．
故答案为：10度或40．
【点评】本题考查了角的计算和角平分线的定义．弄清各个角之间的数量关系是解决问题的关键．
14．如图，长方形纸片ABCD，点E，F分别在边AB，CD上，连接EF，将∠BEF对折B落在直线EF上的点B′处，得折痕EM；将∠AEF对折，点A落在直线EF上的点A′得折痕EN，若∠BEM＝62°15′，则∠AEN＝ 27°45′ ．
【分析】根据折叠的性质即可求解．
【解答】解：根据折叠可知：
EM平分∠BEB′，
∴∠B′EM＝∠BEM＝62°15′，
∴∠AEA′＝180°﹣2×62°15′＝55°30′，
EN平分∠AEA′，
∴∠AEN＝∠A′EN＝AEA′＝55°15′＝27°45′，
故答案为：27°45′．
【点评】本题考查了角的计算、度分秒的换算，解决本题的关键是准确进行度分秒的换算．
15．已知∠α＝20′，∠β＝0.35°，则∠α ＜ ∠β．（填“＞”，“＝”，或“＜”）
【分析】根据度分秒之间的换算关系，先把∠β的度数转换成分的形式，再根据角的大小比较的法则进行比较，即可得出答案．
【解答】解：∵∠β＝0.35°＝（0.35×60）′＝21′，
∴∠α＜∠β，
故答案为：＜．
【点评】此题考查了角的大小比较，掌握度分秒之间的换算法则是解题的关键．
16．比较大小：52°52′ ＞ 52.52°．（填“＞”、“＜”或“＝”）
【分析】将角的度数换算成度分秒的形式，再进行比较即可得出结论、
【解答】解：∵0.52×60＝31.2，0.2×60＝12，
∴52.52°＝52°31′12″，
52°52′＞52°31′12″，
故答案为：＞．
【点评】本题考查的度分秒的换算以及角的大小比较，解题的关键是将角的度数换算成度分秒的形式，再进行比较．
三．解答题
17．如图①，已知点C、D是线段AB上两点，D是AC的中点，若CB＝4cm，DB＝7cm．
（1）求线段AB的长；
（2）如图②，若M，N分别为AD，CB的中点，求线段MN的长；
（3）类比以上探究，如图③，解决以下问题：射线OA，OB分别为∠MOP和∠NOP的平分线，∠MON＝α，∠NOP＝β（β＜α）．求∠AOB的大小．
【分析】（1）根据线段的中点定义即可求出AB的长；
（2）结合（1）根据线段的中点定义即可求出MN的长；
（3）根据角平分线的定义和角的和差即可求出结果．
【解答】解：（1）∵CB＝4cm，DB＝7cm．
∴DC＝DB﹣CB＝3cm．
∵D是AC的中点，
∴AC＝2DC＝6cm．
∴AB＝AC+CB＝10cm；
（2）由（1）知：AD＝DC＝3cm，
∵M，N分别为AD，CB的中点，
∴MD＝AD＝1.5cm，CN＝BC＝2cm，
∴MN＝MD+DC+CN＝1.5+3+2＝6.5（cm）；
（3）∵∠MON＝α，∠NOP＝β，
∴∠MOP＝∠MON+∠NOP＝α+β，
∵OA，OB分别为∠MOP和∠NOP的平分线，
∴∠AOM＝∠AOP＝MOP＝（α+β），
∠BOP＝NOP＝，
∴∠AOB＝∠AOP﹣∠BOP＝（α+β）﹣＝．
【点评】本题考查了角平分线定义，两点间的距离，利用线段的和差和角的和差进行计算是解题关键
18．如图，已知∠AOC＝90°，∠COD比∠DOA大28°，OB是∠AOC的平分线．求∠BOD的度数．
【分析】先由∠COD﹣∠DOA＝28°，∠COD+∠DOA＝90°，解方程求出∠COD与∠DOA的度数，再由OB是∠AOC的平分线，得出∠AOB＝∠AOC＝45°，则∠BOD＝∠AOB﹣∠DOA，求出结果．
【解答】解：∵∠COD比∠DOA大28°，
∴∠COD＝∠DOA+28°，
∵∠AOC＝90°，
∴∠COD+∠DOA＝90°，
∴∠DOA+28°+∠DOA＝90°，
2∠DOA＝62°，所以∠DOA＝31°，
∵OB是∠AOC的平分线，
∴∠AOB＝∠BOC＝∠AOC＝45°，
∴∠BOD＝∠AOB﹣∠DOA＝45°﹣31°＝14°．
故答案为14°．
【点评】本题主要考查了角平分线的定义及利用方程思想求角的大小．
19．如图，点O是直线AB上一点，∠COD＝50°，OE，OF分别平分∠AOC和∠DOB，求∠EOF的度数．
【分析】首先利用平角的定义求得∠AOC+∠BOD的度数，然后利用角平分线的定义得到∠EOC+∠DOF的度数，然后求得∠EOF的度数即可．
【解答】解：∵∠COD＝50°，
∴∠AOC+∠BOD＝180°﹣∠COD＝180°﹣50°＝130°，
∵OE，OF分别平分∠AOC和∠DOB，
∴∠AOE＝∠COE，∠DOF＝∠BOF，
∴∠EOC+∠DOF＝（∠AOC+∠BOD）＝65°，
∴∠EOF＝∠EOC+∠DOF+∠COD＝65°+50°＝115°．
【点评】本题考查了角平分线的定义的知识，属于基础题，比较简单，理清各个角之间的关系是解决本题的重点．
20．如图：∠AOB＝160°，OC是∠AOB的平分线，OD是∠COB的平分线，求∠COD的度数．
【分析】首先根据角平分线的定义求得∠COB的度数，然后根据角平分线的定义求得∠COD的度数．
【解答】解：∵OC是∠AOB的平分线，∠AOB＝160°，
∴∠COB＝∠AOB＝80°，
又∵OD是∠COB的平分线，
∴∠COD＝∠COB＝40°．
【点评】本题考查了角平分线的定义，正确求得∠COB的度数是解题的关键．
21．如图，已知OD平分∠AOB，射线OC在∠AOD内，∠BOC＝4∠COD，∠AOB＝120°，求∠AOC的度数．
【分析】根据OD平分∠AOB可得出∠AOD＝∠BOD，再由∠BOC＝4∠COD可设∠COD＝x，则∠BOD＝3x，AOC＝2x，再由∠AOB＝120°可得出x的值，进而得出结论．
【解答】解：∵OD平分∠AOB，
∴∠AOD＝∠BOD．
∵∠BOC＝4∠COD，
∴设∠COD＝x，则∠BOD＝3x，AOC＝2x，
∵∠AOB＝120°，
∴2x+x+3x＝120°，解得x＝20°，
∴∠AOC＝2x＝40°．
【点评】本题考查的是角的计算，熟知角平分线的定义是解答此题的关键．
22．如图，已知∠AOB是直角，∠BOC在∠AOB的外部，且OF平分∠BOC，OE平分∠AOC．
（1）当∠BOC＝60°时，求∠EOF的度数；
（2）当∠BOE＝20°，求∠BOC的度数．
【分析】（1）利用角平分线的定义和角的和差的意义即可解答；
（2）由∠BOE＝20°，可得∠AOE＝70°，由角平分线的意义可得∠EOC＝∠AOE＝70°，则∠BOC＝∠EOC﹣∠BOE．
【解答】解：（1）∠AOB是直角，∠BOC＝60°，
∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝150°．
∵OE平分∠AOC，
∴∠EOC＝∠AOC＝75°，
∵OF平分∠BOC，∠BOC＝60°，
∴∠FOC＝∠BOC＝30°．
∴∠EOF＝∠EOC﹣∠FOC＝45°；
（2）∵∠BOE＝20°，∠AOB是直角，
∴∠AOE＝∠AOB﹣∠BOE＝70°，
∵OE平分∠AOC，
∴∠AOE＝∠EOC＝70°，
∴∠BOC＝∠EOC﹣∠BOE＝70°﹣20°＝50°．
【点评】本题主要考查了角的计算，角平分线的定义．充分利用图形中角的和差的意义与角平分线的定义是解题的关键．
23．如图，OE是∠COA的平分线，∠AOB＝∠COD．
（1）若∠AOE＝50°，∠COD＝18°，求∠BOC的度数；
（2）比较∠AOC和∠BOD的大小，并说明理由．
【分析】（1）依据角平分线的定义，即可得到∠AOC的度数，再根据角的和差关系，即可得出∠BOC的度数；
（2）依据等式的性质，即可得到∠AOC＝∠BOD．
【解答】解：（1）∵OE是∠COA的平分线，∠AOE＝50°，
∴∠AOC＝2∠AOE＝100°，
又∵∠AOB＝∠COD＝18°，
∴∠BOC＝∠AOC﹣∠AOB＝100°﹣18°＝82°；
（2）∠AOC＝∠BOD．
理由：∵∠AOB＝∠COD，
∴∠AOB+∠BOC＝∠COD+∠BOC，
∴∠AOC＝∠BOD．
【点评】本题主要考查了角的大小比较以及角平分线的定义的运用，从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．
24．∠AOB与∠COD有共同的顶点O，其中∠AOB＝∠COD＝60°．
（1）如图①，试判断∠AOC与∠BOD的大小关系，并说明理由；
（2）如图①，若∠BOC＝10°，求∠AOD的度数；
（3）如图①，猜想∠AOD与∠BOC的数量关系，并说明理由；
（4）若改变∠AOB，∠COD的位置，如图②，则（3）的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请直接写出你的猜想．
【分析】（1）利用角的和差定义证明即可；
（2）求出∠AOC即可解决问题；
（3）结论：∠AOD+∠COB＝120°．利用角的和差定义证明即可；
（4）不成立．猜想：∠AOD+∠BOC＝240°，根据周角的性质证明即可；
【解答】解：（1）结论：∠AOC＝∠BOD．
理由：∵∠AOB＝∠COD＝60°，
∴∠AOC+∠BOC＝∠BOD+∠BOC，
∴∠AOC＝∠BOD．
（2）∵∠BCO＝10°，∠AOB＝60°，
∴∠AOC＝50°，
∴∠AOD＝∠AOC+∠COD＝50°+60°＝110°．
（3）猜想：∠AOD+∠COB＝120°．
理由：∵∠AOB＝∠COD＝60°．
∴∠AOD＝∠AOB+∠COD﹣∠COB＝120°﹣∠COB，
∴∠AOD+∠COB＝120°．
（4）不成立．猜想：∠AOD+∠BOC＝240°，
理由：∵∠AOB＝∠COD＝60°．
∴∠AOD+∠BOC＝360°﹣60°﹣60°＝240°．
【点评】本题考查角的计算，角的和差定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考基础题．
一．选择题
1．下列四个说法：
①射线AB和射线BA是同一条射线；
②两点之间，线段最短；
③38°15'和38.15°相等；
④已知三条射线OA，OB，OC，若∠AOC＝∠AOB，则射线OC是∠AOB的平分线．
其中正确说法的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．如图用一副三角板可以画出15°的角，用它们还可以画出其它一些特殊角，不能利用这副三角板直接画出的角度是（ ）
A．55° B．75° C．105° D．135°
3．如图，OC为∠AOB内的一条射线，下列条件中不能确定OC平分∠AOB的是（ ）
A．∠AOC＝∠BOC B．∠AOC+∠COB＝∠AOB
C．∠AOB＝2∠BOC D．
4．如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠DOB．若∠COB＝35°，则∠AOD等于（ ）
A．110° B．145° C．35° D．70°
5．如图，已知∠AOC＝∠BOD＝80°，∠BOC＝25°，则∠AOD的度数为（ ）
A．150° B．145° C．140° D．135°
6．如图，∠AOC＝90°，OC平分∠DOB，且∠DOC＝22°36′，∠BOA度数是（ ）
A．67°64′ B．57°64′ C．67°24′ D．68°24′
7．若∠A＝25°18′，∠B＝25°19′1″，∠C＝25.31°，则（ ）
A．∠B＞∠C＞∠A B．∠C＞∠B＞∠A C．∠A＞∠B＞∠C D．∠B＞∠A＞∠C
8．若∠1＝30.5°，∠2＝30°50'，则∠1与∠2的大小关系是（ ）
A．∠1＝∠2 B．∠1＞∠2 C．∠1＜∠2 D．无法判断
二．填空题
9．如图，∠AOB＝90°，OD，OE分别是∠BOC和∠AOC的平分线，若∠BOE＝30°，则∠DOE的度数为 ．
10．如图，若∠AOM＝α，∠BOC＝4∠BON，OM平分∠CON．则∠MON的度数为 ．（用α的式子表示）
11．如图，O是直线AB上一点，已知∠1＝40°，OD平分∠BOC，则∠AOD＝ ．
12．如图，已知∠AOB＝90°，射线OC在∠AOB内部，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，则∠DOE＝ °．
13．已知∠AOB＝50°，OC平分∠AOB，∠BOD＝15°，则∠COD＝ 度．
14．如图，长方形纸片ABCD，点E，F分别在边AB，CD上，连接EF，将∠BEF对折B落在直线EF上的点B′处，得折痕EM；将∠AEF对折，点A落在直线EF上的点A′得折痕EN，若∠BEM＝62°15′，则∠AEN＝ ．
15．已知∠α＝20′，∠β＝0.35°，则∠α ∠β．（填“＞”，“＝”，或“＜”）
16．比较大小：52°52′ 52.52°．（填“＞”、“＜”或“＝”）
三．解答题
17．如图，已知∠AOC＝90°，∠COD比∠DOA大28°，OB是∠AOC的平分线．求∠BOD的度数．
18．如图，点O是直线AB上一点，∠COD＝50°，OE，OF分别平分∠AOC和∠DOB，求∠EOF的度数．
19．如图：∠AOB＝160°，OC是∠AOB的平分线，OD是∠COB的平分线，求∠COD的度数．
20．如图，已知OD平分∠AOB，射线OC在∠AOD内，∠BOC＝4∠COD，∠AOB＝120°，求∠AOC的度数．
21．如图，已知∠AOB是直角，∠BOC在∠AOB的外部，且OF平分∠BOC，OE平分∠AOC．
（1）当∠BOC＝60°时，求∠EOF的度数；
（2）当∠BOE＝20°，求∠BOC的度数．
22．如图，OE是∠COA的平分线，∠AOB＝∠COD．
（1）若∠AOE＝50°，∠COD＝18°，求∠BOC的度数；
（2）比较∠AOC和∠BOD的大小，并说明理由．
23．∠AOB与∠COD有共同的顶点O，其中∠AOB＝∠COD＝60°．
（1）如图①，试判断∠AOC与∠BOD的大小关系，并说明理由；
（2）如图①，若∠BOC＝10°，求∠AOD的度数；
（3）如图①，猜想∠AOD与∠BOC的数量关系，并说明理由；
（4）若改变∠AOB，∠COD的位置，如图②，则（3）的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请直接写出你的猜想．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．下列四个说法：
①射线AB和射线BA是同一条射线；
②两点之间，线段最短；
③38°15'和38.15°相等；
④已知三条射线OA，OB，OC，若∠AOC＝∠AOB，则射线OC是∠AOB的平分线．
其中正确说法的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据射线的性质；数轴上两点间的距离的定义；角平分线的定义，线段的性质解答即可．
【解答】解：①射线AB和射线BA表示不是同一条直线，故此选项错误；
②两点之间，线段最短，故此选项正确；
③38°15'＝38.25°，故此选项正确；
④已知三条射线OA，OB，OC，若∠AOC＝∠AOB，则OC不一定在∠AOB的内部，故此选项错误；
综上所述，正确的是②③，
故选：B．
【点评】本题考查了射线的性质；数轴上两点间的距离的定义；角平分线的定义，线段的性质等知识，解题的关键是了解直线的性质；数轴上两点间的距离的定义等．
2．如图用一副三角板可以画出15°的角，用它们还可以画出其它一些特殊角，不能利用这副三角板直接画出的角度是（ ）
A．55° B．75° C．105° D．135°
【分析】利用角的和差关系，通过计算得结论．
【解答】解：因为一副三角板有30°、45°、60°、90°的角，
又∵45°﹣30°＝15°，45°+30°＝75°，
45°+60°＝105°，45°+90°＝135°．
所以用一副三角板可以画出75°、105°、135°等特殊的角．
故选：A．
【点评】本题考查了角的和差及角的计算．能够熟练计算角的和差度数，是解决本题的关键．
3．如图，OC为∠AOB内的一条射线，下列条件中不能确定OC平分∠AOB的是（ ）
A．∠AOC＝∠BOC B．∠AOC+∠COB＝∠AOB
C．∠AOB＝2∠BOC D．
【分析】根据角平分线的定义可直接判定求解．
【解答】解：∵OC为∠AOB内的一条射线，
∴当∠AOC＝∠BOC＝∠AOB，或∠AOB＝2∠BOC＝2∠AOC时OC平分∠AOB，
∴A，C，D不符合题意，B选项符合题意，
故选：B．
【点评】本题主要考查角平分线的定义，掌握角平分线的定义是解题的关键．
4．如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠DOB．若∠COB＝35°，则∠AOD等于（ ）
A．110° B．145° C．35° D．70°
【分析】首先根据角平分线定义可得∠BOD＝2∠BOC＝70°，再根据邻补角的性质可得∠AOD的度数．
【解答】解：∵射线OC平分∠DOB．
∴∠BOD＝2∠BOC，
∵∠COB＝35°，
∴∠DOB＝70°，
∴∠AOD＝180°﹣70°＝110°，
故选：A．
【点评】此题主要考查了角平分线定义和邻补角的定义，关键是掌握角平分线把角分成相等的两部分．
5．如图，已知∠AOC＝∠BOD＝80°，∠BOC＝25°，则∠AOD的度数为（ ）
A．150° B．145° C．140° D．135°
【分析】先求∠AOC与∠BOC的度数差即可得出∠AOB的度数，再求∠AOB与∠DOB的和即可．
【解答】解：∵∠AOC＝∠BOD＝80°，∠BOC＝25°，
∴∠AOB＝∠AOC﹣∠BOC＝80°﹣25°＝55°，
∴∠AOD＝∠BOD+∠AOB＝80°+55°＝135°，
故选：D．
【点评】本题考查了角的运算，较为简单，解题关键是不要忘了减去两个角的重合部分．
6．如图，∠AOC＝90°，OC平分∠DOB，且∠DOC＝22°36′，∠BOA度数是（ ）
A．67°64′ B．57°64′ C．67°24′ D．68°24′
【分析】先利用角平分线的定义求出∠DOC的度数，再利用角的和差及互余关系求出∠BOA度数．
【解答】解：∵OC平分∠DOB，
∴∠DOC＝∠BOC＝22°36′．
∵∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝90°，
∴∠AOB＝∠AOC﹣∠BOC
＝90°﹣22°36′
＝67°24′．
故选：C．
【点评】本题考查了角平分线的定义、两角互余等知识点，掌握角的和差关系是解决本题的关键．
7．若∠A＝25°18′，∠B＝25°19′1″，∠C＝25.31°，则（ ）
A．∠B＞∠C＞∠A B．∠C＞∠B＞∠A C．∠A＞∠B＞∠C D．∠B＞∠A＞∠C
【分析】把25.31°化为25°18′36″，再比较大小即可．
【解答】解：因为∠C＝25.31°＝25°18′36″，25°19′1″＞25°18′36″＞25°18′，
所以∠B＞∠C＞∠A．
故选：A．
【点评】本题主要考查了角的大小比较，熟练掌握角的单位换算是解答本题的关键．
8．若∠1＝30.5°，∠2＝30°50'，则∠1与∠2的大小关系是（ ）
A．∠1＝∠2 B．∠1＞∠2 C．∠1＜∠2 D．无法判断
【分析】将30.5°化成30°30′后，再进行比较即可．
【解答】解：因为0.5°＝0.5×60′＝30′，
所以∠1＝30.5°＝30°30′，
而∠2＝30°50'，
所以∠1＜∠2，
故选：C．
【点评】本题考查角的大小比较，掌握度、分、秒的换算是解决问题的前提，化成“同名”是正确比较的关键．
二．填空题
9．如图，∠AOB＝90°，OD，OE分别是∠BOC和∠AOC的平分线，若∠BOE＝30°，则∠DOE的度数为 45° ．
【分析】先求出∠AOE＝60°，再求出∠COE＝∠AOE＝60°，然后由OD平分∠BOC，得出∠BOD＝∠BOC＝15°，即可求出∠DOE＝∠BOD+∠BOE＝45°．
【解答】解：∵∠AOB＝90°，∠BOE＝30°，
∴∠AOE＝90°﹣30°＝60°，
∵OE平分∠AOC，
∴∠COE＝∠AOE＝60°，
∴∠BOC＝60°﹣30°＝30°，
∵OD平分∠BOC，
∴∠BOD＝∠BOC＝15°，
∴∠DOE＝∠BOD+∠BOE＝45°；
故答案为：45°．
【点评】本题考查了角平分线的定义；弄清各个角之间的数量关系是解决问题的关键．
10．如图，若∠AOM＝α，∠BOC＝4∠BON，OM平分∠CON．则∠MON的度数为 ．（用α的式子表示）
【分析】设∠BON＝x，∠BOC＝4x，根据角平分线的定义得到∠MON＝∠CON＝x，∠BOM＝∠MON+∠NOB＝x+x＝180°﹣α，解方程求出x，进一步即可求得即∠MON的度数．
【解答】解：设∠BON＝x，则∠BOC＝4x，
∵∠BOC＝4∠BON，
∴∠CON＝∠COB﹣∠BON＝4x﹣x＝3x，
∵OM平分∠CON，
∴∠MON＝∠CON＝x，
∵∠AOM＝α，
∴∠BOM＝∠MON+∠BON＝x+x＝180°﹣α，
∴x＝，
∴∠MON＝x＝×＝，
即∠MON的度数为．
故答案为：．
【点评】本题考查的是邻补角的概念和性质，角平分线的定义，掌握邻补角、角平分线的定义是解题的关键．
11．如图，O是直线AB上一点，已知∠1＝40°，OD平分∠BOC，则∠AOD＝ 110° ．
【分析】根据邻补角求出∠COB，根据角平分线定义求出∠2＝∠COB，代入求出即可．
【解答】解：∵∠1＝40°，
∴∠COB＝180°﹣∠1＝140°，
∵OD平分∠COB，
∴∠2＝∠COB＝×140°＝70°，
∴∠AOD＝180°﹣70°＝110°．
故答案为：110°．
【点评】本题考查了邻补角和角平分线定义的应用，解此题的关键是能求出∠COB的度数和得出∠2＝∠COB，注意：从角的顶点出发的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线就叫角的平分线．
12．如图，已知∠AOB＝90°，射线OC在∠AOB内部，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，则∠DOE＝ 45 °．
【分析】根据角平分线的定义得到∠DOC＝∠BOC，∠COE＝∠COA，结合图形计算即可．
【解答】解：∵OD平分∠AOC，
∴∠DOC＝∠AOC，
∵OE平分∠BOC，
∴∠COE＝∠BOC，
∴∠DOE＝∠DOC+∠COE＝ （∠BOC+∠COA）＝∠AOB＝45°．
故答案为：45．
【点评】本题考查的是角平分线的定义，角平分线的定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．
13．已知∠AOB＝50°，OC平分∠AOB，∠BOD＝15°，则∠COD＝ 10或40 度．
【分析】根据题意画出图形，分两种情况：①OD在∠AOB的内部；②OD在∠AOB的外部．先求出∠BOC，再求出∠COD．
【解答】解：根据题意画出图形如图所示：
∵∠AOB＝50°，OC平分∠AOB，
∴∠BOC＝∠AOB＝×50°＝25°．
①OD在∠AOB的内部，
∵∠BOD＝15°，
∴∠COD＝∠BOC﹣∠BOD＝25°﹣15°＝10°．
②OD在∠AOB的外部，图中的OD′，
∵∠BOD′＝15°，
∴∠COD′＝∠BOC+∠BOD′＝25°+15°＝40°．
综上所述，∠COD是10°或40°．
故答案为：10度或40．
【点评】本题考查了角的计算和角平分线的定义．弄清各个角之间的数量关系是解决问题的关键．
14．如图，长方形纸片ABCD，点E，F分别在边AB，CD上，连接EF，将∠BEF对折B落在直线EF上的点B′处，得折痕EM；将∠AEF对折，点A落在直线EF上的点A′得折痕EN，若∠BEM＝62°15′，则∠AEN＝ 27°45′ ．
【分析】根据折叠的性质即可求解．
【解答】解：根据折叠可知：
EM平分∠BEB′，
∴∠B′EM＝∠BEM＝62°15′，
∴∠AEA′＝180°﹣2×62°15′＝55°30′，
EN平分∠AEA′，
∴∠AEN＝∠A′EN＝AEA′＝55°15′＝27°45′，
故答案为：27°45′．
【点评】本题考查了角的计算、度分秒的换算，解决本题的关键是准确进行度分秒的换算．
15．已知∠α＝20′，∠β＝0.35°，则∠α ＜ ∠β．（填“＞”，“＝”，或“＜”）
【分析】根据度分秒之间的换算关系，先把∠β的度数转换成分的形式，再根据角的大小比较的法则进行比较，即可得出答案．
【解答】解：∵∠β＝0.35°＝（0.35×60）′＝21′，
∴∠α＜∠β，
故答案为：＜．
【点评】此题考查了角的大小比较，掌握度分秒之间的换算法则是解题的关键．
16．比较大小：52°52′ ＞ 52.52°．（填“＞”、“＜”或“＝”）
【分析】将角的度数换算成度分秒的形式，再进行比较即可得出结论、
【解答】解：∵0.52×60＝31.2，0.2×60＝12，
∴52.52°＝52°31′12″，
52°52′＞52°31′12″，
故答案为：＞．
【点评】本题考查的度分秒的换算以及角的大小比较，解题的关键是将角的度数换算成度分秒的形式，再进行比较．
三．解答题
17．如图①，已知点C、D是线段AB上两点，D是AC的中点，若CB＝4cm，DB＝7cm．
（1）求线段AB的长；
（2）如图②，若M，N分别为AD，CB的中点，求线段MN的长；
（3）类比以上探究，如图③，解决以下问题：射线OA，OB分别为∠MOP和∠NOP的平分线，∠MON＝α，∠NOP＝β（β＜α）．求∠AOB的大小．
【分析】（1）根据线段的中点定义即可求出AB的长；
（2）结合（1）根据线段的中点定义即可求出MN的长；
（3）根据角平分线的定义和角的和差即可求出结果．
【解答】解：（1）∵CB＝4cm，DB＝7cm．
∴DC＝DB﹣CB＝3cm．
∵D是AC的中点，
∴AC＝2DC＝6cm．
∴AB＝AC+CB＝10cm；
（2）由（1）知：AD＝DC＝3cm，
∵M，N分别为AD，CB的中点，
∴MD＝AD＝1.5cm，CN＝BC＝2cm，
∴MN＝MD+DC+CN＝1.5+3+2＝6.5（cm）；
（3）∵∠MON＝α，∠NOP＝β，
∴∠MOP＝∠MON+∠NOP＝α+β，
∵OA，OB分别为∠MOP和∠NOP的平分线，
∴∠AOM＝∠AOP＝MOP＝（α+β），
∠BOP＝NOP＝，
∴∠AOB＝∠AOP﹣∠BOP＝（α+β）﹣＝．
【点评】本题考查了角平分线定义，两点间的距离，利用线段的和差和角的和差进行计算是解题关键
18．如图，已知∠AOC＝90°，∠COD比∠DOA大28°，OB是∠AOC的平分线．求∠BOD的度数．
【分析】先由∠COD﹣∠DOA＝28°，∠COD+∠DOA＝90°，解方程求出∠COD与∠DOA的度数，再由OB是∠AOC的平分线，得出∠AOB＝∠AOC＝45°，则∠BOD＝∠AOB﹣∠DOA，求出结果．
【解答】解：∵∠COD比∠DOA大28°，
∴∠COD＝∠DOA+28°，
∵∠AOC＝90°，
∴∠COD+∠DOA＝90°，
∴∠DOA+28°+∠DOA＝90°，
2∠DOA＝62°，所以∠DOA＝31°，
∵OB是∠AOC的平分线，
∴∠AOB＝∠BOC＝∠AOC＝45°，
∴∠BOD＝∠AOB﹣∠DOA＝45°﹣31°＝14°．
故答案为14°．
【点评】本题主要考查了角平分线的定义及利用方程思想求角的大小．
19．如图，点O是直线AB上一点，∠COD＝50°，OE，OF分别平分∠AOC和∠DOB，求∠EOF的度数．
【分析】首先利用平角的定义求得∠AOC+∠BOD的度数，然后利用角平分线的定义得到∠EOC+∠DOF的度数，然后求得∠EOF的度数即可．
【解答】解：∵∠COD＝50°，
∴∠AOC+∠BOD＝180°﹣∠COD＝180°﹣50°＝130°，
∵OE，OF分别平分∠AOC和∠DOB，
∴∠AOE＝∠COE，∠DOF＝∠BOF，
∴∠EOC+∠DOF＝（∠AOC+∠BOD）＝65°，
∴∠EOF＝∠EOC+∠DOF+∠COD＝65°+50°＝115°．
【点评】本题考查了角平分线的定义的知识，属于基础题，比较简单，理清各个角之间的关系是解决本题的重点．
20．如图：∠AOB＝160°，OC是∠AOB的平分线，OD是∠COB的平分线，求∠COD的度数．
【分析】首先根据角平分线的定义求得∠COB的度数，然后根据角平分线的定义求得∠COD的度数．
【解答】解：∵OC是∠AOB的平分线，∠AOB＝160°，
∴∠COB＝∠AOB＝80°，
又∵OD是∠COB的平分线，
∴∠COD＝∠COB＝40°．
【点评】本题考查了角平分线的定义，正确求得∠COB的度数是解题的关键．
21．如图，已知OD平分∠AOB，射线OC在∠AOD内，∠BOC＝4∠COD，∠AOB＝120°，求∠AOC的度数．
【分析】根据OD平分∠AOB可得出∠AOD＝∠BOD，再由∠BOC＝4∠COD可设∠COD＝x，则∠BOD＝3x，AOC＝2x，再由∠AOB＝120°可得出x的值，进而得出结论．
【解答】解：∵OD平分∠AOB，
∴∠AOD＝∠BOD．
∵∠BOC＝4∠COD，
∴设∠COD＝x，则∠BOD＝3x，AOC＝2x，
∵∠AOB＝120°，
∴2x+x+3x＝120°，解得x＝20°，
∴∠AOC＝2x＝40°．
【点评】本题考查的是角的计算，熟知角平分线的定义是解答此题的关键．
22．如图，已知∠AOB是直角，∠BOC在∠AOB的外部，且OF平分∠BOC，OE平分∠AOC．
（1）当∠BOC＝60°时，求∠EOF的度数；
（2）当∠BOE＝20°，求∠BOC的度数．
【分析】（1）利用角平分线的定义和角的和差的意义即可解答；
（2）由∠BOE＝20°，可得∠AOE＝70°，由角平分线的意义可得∠EOC＝∠AOE＝70°，则∠BOC＝∠EOC﹣∠BOE．
【解答】解：（1）∠AOB是直角，∠BOC＝60°，
∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝150°．
∵OE平分∠AOC，
∴∠EOC＝∠AOC＝75°，
∵OF平分∠BOC，∠BOC＝60°，
∴∠FOC＝∠BOC＝30°．
∴∠EOF＝∠EOC﹣∠FOC＝45°；
（2）∵∠BOE＝20°，∠AOB是直角，
∴∠AOE＝∠AOB﹣∠BOE＝70°，
∵OE平分∠AOC，
∴∠AOE＝∠EOC＝70°，
∴∠BOC＝∠EOC﹣∠BOE＝70°﹣20°＝50°．
【点评】本题主要考查了角的计算，角平分线的定义．充分利用图形中角的和差的意义与角平分线的定义是解题的关键．
23．如图，OE是∠COA的平分线，∠AOB＝∠COD．
（1）若∠AOE＝50°，∠COD＝18°，求∠BOC的度数；
（2）比较∠AOC和∠BOD的大小，并说明理由．
【分析】（1）依据角平分线的定义，即可得到∠AOC的度数，再根据角的和差关系，即可得出∠BOC的度数；
（2）依据等式的性质，即可得到∠AOC＝∠BOD．
【解答】解：（1）∵OE是∠COA的平分线，∠AOE＝50°，
∴∠AOC＝2∠AOE＝100°，
又∵∠AOB＝∠COD＝18°，
∴∠BOC＝∠AOC﹣∠AOB＝100°﹣18°＝82°；
（2）∠AOC＝∠BOD．
理由：∵∠AOB＝∠COD，
∴∠AOB+∠BOC＝∠COD+∠BOC，
∴∠AOC＝∠BOD．
【点评】本题主要考查了角的大小比较以及角平分线的定义的运用，从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．
24．∠AOB与∠COD有共同的顶点O，其中∠AOB＝∠COD＝60°．
（1）如图①，试判断∠AOC与∠BOD的大小关系，并说明理由；
（2）如图①，若∠BOC＝10°，求∠AOD的度数；
（3）如图①，猜想∠AOD与∠BOC的数量关系，并说明理由；
（4）若改变∠AOB，∠COD的位置，如图②，则（3）的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请直接写出你的猜想．
【分析】（1）利用角的和差定义证明即可；
（2）求出∠AOC即可解决问题；
（3）结论：∠AOD+∠COB＝120°．利用角的和差定义证明即可；
（4）不成立．猜想：∠AOD+∠BOC＝240°，根据周角的性质证明即可；
【解答】解：（1）结论：∠AOC＝∠BOD．
理由：∵∠AOB＝∠COD＝60°，
∴∠AOC+∠BOC＝∠BOD+∠BOC，
∴∠AOC＝∠BOD．
（2）∵∠BCO＝10°，∠AOB＝60°，
∴∠AOC＝50°，
∴∠AOD＝∠AOC+∠COD＝50°+60°＝110°．
（3）猜想：∠AOD+∠COB＝120°．
理由：∵∠AOB＝∠COD＝60°．
∴∠AOD＝∠AOB+∠COD﹣∠COB＝120°﹣∠COB，
∴∠AOD+∠COB＝120°．
（4）不成立．猜想：∠AOD+∠BOC＝240°，
理由：∵∠AOB＝∠COD＝60°．
∴∠AOD+∠BOC＝360°﹣60°﹣60°＝240°．
【点评】本题考查角的计算，角的和差定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考基础题．