24.2.2直线和圆的位置关系基础练习 2021-2022学年上学期人教版数学九年级上册（Word版含答案）

民族中学24.2.2直线和圆的位置关系基础练习
一.选择题
1.已知半径为1的⊙O和直线l上一点A，且OA＝1，则直线l与⊙O的位置关系是(　　)
A．相切 B．相交 C．相离 D．相切或相交
2.如图，∠O＝30°，C为OB上一点，且OC＝6，以点C为圆心，半径为3的圆与OA的位置关系是( )A．相离 B．相交 C．相切 D．以上三种情况均有可能
3.在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3 cm，AC＝4 cm，以点C为圆心，以2.4cm为半径画圆，则⊙C与直线AB的位置关系是(　　)
A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 不能确定
4.设⊙O的半径为4，点O到直线a的距离为d，若⊙O与直线a至多只有一个公共点，则d的取值范围为( )
A．d＜4 B．d≤4 C．d＝4 D．d≥4
5.如图，圆O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB＝90°，∠A＝25°.过点C作圆O的切线，交AB的延长线于点D，则∠D的度数是(　　)
A. 25° B. 40° C. 50° D. 65°
　
6.在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，AB＝5，以点C为圆心，R为半径画圆，若⊙C与边AB只有一个公共点，则R的取值范围是( )
A．34 D．R＝
7.如图，在△MBC中，∠MBC＝90°，∠C＝60°，MB＝2 ，点A在MB上，以AB为直径作⊙O与MC相切于点D，则CD的长为(　 　)
A. B. C．2 D．3
8.下列说法中，正确的是( )
A．经过半径外端的直线是圆的切线
B．AB垂直于⊙O的半径，则AB是⊙O的切线
C．圆心到直线的距离等于半径，那么这条直线是圆的切线
D．经过切点的直线是圆的切线
9.一把直尺、含60°角的三角尺和光盘如图所示摆放，A为60°角与直尺的交点，AB＝3，则光盘的直径是(　　)
A．3 B．3 C．6 D．6
10.如图，AB是⊙O的直径，⊙O交BC于点D，DE⊥AC，垂足为E，要使DE是⊙O的切线，则图中的线段应满足的条件是( )
A．BD＝CD 或AB＝AC B．AB＝2BD C．2CD＝AC D．DE=EC
二．填空题
11.如图，AB为⊙O的直径，圆周角∠ABC＝40°，当∠BCD＝________°时，CD为⊙O的切线．
12.如图，AB是⊙O的直径，OA＝1，AC是⊙O的弦，过点C的切线交AB的延长线于点D.
若BD＝－1，则∠ACD＝________°.
13.如图，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝12，过A，D两点的⊙O与BC边相切于点E.则⊙O的半
径为________．
14.在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝16，⊙A的半径为7，则⊙A与直线BC的位置关系是 .
三．解答题
15.在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，点O在AB上，OB＝2，以OB为半径的⊙O与AC相切于点D，交BC于点E，求弦BE的长．
16.已知直线l与⊙O，AB是⊙O的直径，AD⊥l于点D.
(1)如图①，当直线l与⊙O相切于点C时，求证：AC平分∠DAB；
(2)如图②，当直线l与⊙O相交于点E，F时，求证：∠BAF＝∠DAE.
17.如图，△ABC中，∠ACB＝90°，D是边AB上的一点，且∠A＝2∠DCB，E是BC上的一点，以EC为直径的⊙O经过点D，(1)求证：AB是⊙O的切线；(2)若圆心O到弦CD的距离为1，BE＝EO，求BD的长.
18.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝5.
(1)以点A为圆心，4为半径的⊙A与直线BC的位置关系是________；
(2)以点B为圆心的⊙B与直线AC相交，求⊙B的半径r的取值范围；
(3)以点C为圆心，R为半径的⊙C与直线AB相切，求R的值．
19.已知：如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为⊙O的直径，弦CD交AB于E，∠BCD＝∠BAC，
过点C作直线CF，交AB的延长线于点F，若∠BCF＝,
求证：(1);
(2)CF是⊙O的切线.
20.如图①，直线PA交⊙O于A，E两点，PA的垂线CD切⊙O于点C，交PA于点D，过点A作⊙O的直径AB.
(1)求证：AC平分∠DAB；
(2)如图②，将直线CD向下平行移动，得到CD与⊙O相切于点C，AC还平分∠DAB吗？请说明理由．
21.如图，OA和OB是⊙O的半径，并且OA⊥OB．P是OA上的任意一点，BP的延长线交⊙O于点Q，点R在OA的延长线上，且RP=RQ．求证：RQ是⊙O的切线.
22.如图，直线AB经过⊙O上的点C，直线AO与⊙O交于点E和点D，OB与⊙O交于点F，连接DF，DC.已知OA＝OB，CA＝CB.
(1)求证：直线AB是⊙O的切线；
(2)求证：∠CDF＝∠EDC；
(3)若DE＝10，DF＝8，求CD的长．
24.2.2直线和圆的位置关系基础练习参考答案
一.选择题
1.已知半径为1的⊙O和直线l上一点A，且OA＝1，则直线l与⊙O的位置关系是(　　)
A．相切 B．相交 C．相离 D．相切或相交
【答案】D　
解：若OA⊥l，则圆心O到直线l的距离就是OA的长，等于半径，所以直线l与⊙O相切；
若OA与直线l不垂直，根据垂线段最短，可知圆心O到直线l的距离小于1，即小于半径，所以直线l与⊙O相交．
2.如图，∠O＝30°，C为OB上一点，且OC＝6，以点C为圆心，半径为3的圆与OA的位置关系是( )A．相离 B．相交 C．相切 D．以上三种情况均有可能
【答案】C
3.在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3 cm，AC＝4 cm，以点C为圆心，以2.4cm为半径画圆，则⊙C与直线AB的位置关系是(　　)
A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 不能确定
【答案】B
解：如解图，在Rt△ABC中，AC＝4，BC＝3，由勾股定理得AB＝5.过C作CD⊥AB于D，则S△ABC＝AC·BC＝AB·CD，解得CD＝2.4，∴直线AB与⊙C相切．
4.设⊙O的半径为4，点O到直线a的距离为d，若⊙O与直线a至多只有一个公共点，则d的取值范围为( )
A．d＜4 B．d≤4 C．d＝4 D．d≥4
【答案】D
5.如图，圆O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB＝90°，∠A＝25°.过点C作圆O的切线，交AB的延长线于点D，则∠D的度数是(　　)
A. 25° B. 40° C. 50° D. 65°
　
【答案】B　
解：∵∠A＝25°，∠ACB＝90°，∴∠ABC＝65°.如解图，连接OC.∵OB＝OC，∴∠ABC＝∠BCO＝65°.∵CD是⊙的切线，∴OC⊥CD，∴∠OCD＝90°，∴∠BCD＝90°－∠BCO＝25°，∴∠D＝∠ABC－∠BCD＝65°－25°＝40°.
6.在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，AB＝5，以点C为圆心，R为半径画圆，若⊙C与边AB只有一个公共点，则R的取值范围是( )
A．34 D．R＝
【答案】A
7.如图，在△MBC中，∠MBC＝90°，∠C＝60°，MB＝2 ，点A在MB上，以AB为直径作⊙O与MC相切于点D，则CD的长为(　 　)
A. B. C．2 D．3
【答案】C　
解:在Rt△BCM中，∠MBC＝90°，∠C＝60°，∴∠BMC＝30°，∴BC＝MC，即MC＝2BC.由勾股定理，得MC2＝BC2＋MB2.∵MB＝2 ，
∴(2BC)2＝BC2＋12，∴BC＝2.∵AB为⊙O的直径，且AB⊥BC，∴BC为⊙O的切线．又∵CD也为⊙O的切线，∴CD＝BC＝2.
8.下列说法中，正确的是( )
A．经过半径外端的直线是圆的切线
B．AB垂直于⊙O的半径，则AB是⊙O的切线
C．圆心到直线的距离等于半径，那么这条直线是圆的切线
D．经过切点的直线是圆的切线
【答案】C
9.一把直尺、含60°角的三角尺和光盘如图所示摆放，A为60°角与直尺的交点，AB＝3，则光盘的直径是(　　)
A．3 B．3 C．6 D．6
【答案】D　
解：设光盘的圆心为O，连接OA，OB，则OB⊥AB，∠OAB＝×(180°－60°)＝60°.
∵AB＝3，∴OA＝6，OB＝3 ，
∴光盘的直径是6 . 故选D.
10.如图，AB是⊙O的直径，⊙O交BC于点D，DE⊥AC，垂足为E，要使DE是⊙O的切线，则图中的线段应满足的条件是( )
A．BD＝CD 或AB＝AC B．AB＝2BD C．2CD＝AC D．DE=EC
【答案】A
解:(1)连接OD.要使DE是⊙O的切线，结合DE⊥AC，只需OD∥AC，根据O是AB的中点，只需BD＝CD即可；
(2)根据(1)中探求的条件，要使BD＝CD，则连接AD，由于∠ADB＝90°，只需AB＝AC，根据等腰三角形的三线合一即可．
二．填空题
11.如图，AB为⊙O的直径，圆周角∠ABC＝40°，当∠BCD＝________°时，CD为⊙O的切线．
【答案】50　
解:连接OC.
∵OC＝OB，∴∠OCB＝∠ABC＝40°.
∵∠BCD＝50°，∴∠OCD＝90°，
∴CD为⊙O的切线．
12.如图，AB是⊙O的直径，OA＝1，AC是⊙O的弦，过点C的切线交AB的延长线于点D.
若BD＝－1，则∠ACD＝________°.
【答案】112.5　
解:如图，连接OC.∵CD是⊙O的切线，∴OC⊥CD.∵BD＝－1，OA＝OB＝OC＝1，∴OD＝，∴CD＝＝＝1，∴OC＝CD，∴∠DOC＝45°.∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∴∠OCA＝∠DOC＝22.5°，
∴∠ACD＝∠OCA＋∠OCD＝22.5°＋90°＝112.5°.
13.如图，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝12，过A，D两点的⊙O与BC边相切于点E.则⊙O的半
径为________．
【答案】　
解:如解图，连接EO并延长交AD于点F，连接OD、OA，则OD＝OA.∵BC与⊙O相切于点E，∴OE⊥BC，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴EF⊥AD，∴DF＝AF＝AD＝6，在Rt△ODF中，设OD＝r，则OF＝EF－OE＝AB－OE＝8－r，在Rt△ODF中，由勾股定理得DF2＋OF2＝OD2，即62＋(8－r)2＝r2，解得r＝.∴⊙O的半径为.
　
14.在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝16，⊙A的半径为7，则⊙A与直线BC的位置关系是 .
解：过点A作AD⊥BC于点D，则BD＝CD＝8.
∵AB＝AC＝10，∴AD＝6.
∵6＜7，∴⊙A与直线BC相交．
三.解答题
15.在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，点O在AB上，OB＝2，以OB为半径的⊙O与AC相切于点D，交BC于点E，求弦BE的长．
解：连接OD，作OF⊥BE于点F.
∴BF＝BE.
∵AC是圆的切线，
∴OD⊥AC.
∴∠ODC＝∠C＝∠OFC＝90°.
∴四边形ODCF是矩形．
∵OD＝OB＝FC＝2，BC＝3，
∴BF＝BC－FC＝BC－OD＝3－2＝1.
∴BE＝2BF＝2.
16.已知直线l与⊙O，AB是⊙O的直径，AD⊥l于点D.
(1)如图①，当直线l与⊙O相切于点C时，求证：AC平分∠DAB；
(2)如图②，当直线l与⊙O相交于点E，F时，求证：∠BAF＝∠DAE.
证明：(1)如图①，连接OC.
∵直线l与⊙O相切于点C，∴OC⊥l.
又∵AD⊥l，∴AD∥OC，∴∠DAC＝∠ACO.
∵OA＝OC，∴∠ACO＝∠CAO，
∴∠DAC＝∠CAO，即AC平分∠DAB.
(2)如图②，连接BF.
∵AB是⊙O的直径，∴∠AFB＝90°，
∴∠BAF＝90°－∠B.
∵∠AEF＝∠ADE＋∠DAE＝90°＋∠DAE，
又由圆内接四边形的性质，得∠AEF＋∠B＝180°，∴90°＋∠DAE＋∠B＝180°，
∴∠DAE＝90°－∠B，∴∠BAF＝∠DAE.
17.如图，△ABC中，∠ACB＝90°，D是边AB上的一点，且∠A＝2∠DCB，E是BC上的一点，以EC为直径的⊙O经过点D，(1)求证：AB是⊙O的切线；(2)若圆心O到弦CD的距离为1，BE＝EO，求BD的长.
【答案】(1)证明：连接OD,
所以AB是⊙O的切线；
过点O作于点M,连接DE,,
18.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝5.
(1)以点A为圆心，4为半径的⊙A与直线BC的位置关系是________；
(2)以点B为圆心的⊙B与直线AC相交，求⊙B的半径r的取值范围；
(3)以点C为圆心，R为半径的⊙C与直线AB相切，求R的值．
解：(1)∵AC⊥BC，而AC＞4，∴以点A为圆心，4为半径的⊙A与直线BC相离．
故答案为相离．
(2)BC＝＝12.
∵BC⊥AC，
∴当⊙B的半径大于BC的长时，以点B为圆心的⊙B与直线AC相交，即r＞12.
(3)如图，过点C作CD⊥AB于点D.
∵CD·AB＝AC·BC，
∴CD＝＝.
即当R＝时，以点C为圆心，R为半径的⊙C与直线AB相切．
19.已知：如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为⊙O的直径，弦CD交AB于E，∠BCD＝∠BAC，
过点C作直线CF，交AB的延长线于点F，若∠BCF＝,
求证：(1);
(2)CF是⊙O的切线.
证明：(1)因为AB是⊙O的直径，
(2)连接OC,
∠BCF＝,
CF是⊙O的切线
20.如图①，直线PA交⊙O于A，E两点，PA的垂线CD切⊙O于点C，交PA于点D，过点A作⊙O的直径AB.
(1)求证：AC平分∠DAB；
(2)如图②，将直线CD向下平行移动，得到CD与⊙O相切于点C，AC还平分∠DAB吗？请说明理由．
解：(1)证明：连接OC.
∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA.
∵CD切⊙O于点C，∴CD⊥OC.
又∵CD⊥PA，∴OC∥PA，∴∠PAC＝∠OCA，
∴∠OAC＝∠PAC，即AC平分∠DAB.
(2)AC还平分∠DAB.理由：连接OC.
∵CD切⊙O于点C，∴CD⊥OC.
又∵AD⊥CD，∴OC∥AD，∴∠OCA＝∠DAC.
又∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∴∠DAC＝∠OAC，
即AC平分∠DAB.
21.如图，OA和OB是⊙O的半径，并且OA⊥OB．P是OA上的任意一点，BP的延长线交⊙O于点Q，点R在OA的延长线上，且RP=RQ．求证：RQ是⊙O的切线.
证明：连接OQ,因为OA⊥OB，
所以RQ是⊙O的切线.
22.如图，直线AB经过⊙O上的点C，直线AO与⊙O交于点E和点D，OB与⊙O交于点F，连接DF，DC.已知OA＝OB，CA＝CB.
(1)求证：直线AB是⊙O的切线；
(2)求证：∠CDF＝∠EDC；
(3)若DE＝10，DF＝8，求CD的长．
解：(1)证明：如图，连接OC.
∵OA＝OB，AC＝CB，∴OC⊥AB.
又∵点C在⊙O上，∴直线AB是⊙O的切线．
(2)证明：∵OA＝OB，AC＝CB，∴∠AOC＝∠BOC.
∵OD＝OF，∴∠ODF＝∠OFD.
∵∠AOB＝∠ODF＋∠OFD＝∠AOC＋∠BOC，∴∠BOC＝∠OFD，
∴OC∥DF，∴∠CDF＝∠OCD.
∵OD＝OC，∴∠ODC＝∠OCD，∴∠CDF＝∠EDC.
(3)如图，过点O作ON⊥DF于点N，延长DF交AB于点M.
∵ON⊥DF，∴DN＝NF＝4.
在Rt△ODN中，∵∠OND＝90°，OD＝5，DN＝4，
∴ON＝.
由(2)知OC∥DF，∴∠OCM＋∠CMN＝180°.
由(1)知∠OCM＝90°，∴∠CMN＝90°＝∠OCM＝∠MNO，
∴四边形OCMN是矩形，∴CM＝ON＝3，MN＝OC＝5.
在Rt△CDM中，∵∠DMC＝90°，CM＝3，DM＝DN＋MN＝9，
∴CD＝
安徽省太和县民族中学2021-2022学年第一学期九年级数学