2021-2022学年人教版数学 八年级上册14.1.4 整式的乘法（第2课时）（共39张）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年人教版数学 八年级上册14.1.4 整式的乘法（第2课时）（共39张） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 327.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-11-12 19:49:56 | ||
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文档简介
(共39张PPT)
人教版数学 八年级上册
第十四章 整式的乘法与因式分解
14.1.4 整式的乘法
第2课时 多项式乘多项式
为了把校园建设成为花园式的学 校，经研究决定将原有的长为a米， 宽为b米的足球场向宿舍楼方向加长 m米，向厕所方向加宽n米，扩建成为美化校园绿草地.你是学校的小主人，你能帮助学校计算出扩展后绿地的面积吗？
a
m
b
n
导入新知
1. 理解并掌握多项式与多项式的乘法运算法则.
2. 能够运用多项式与多项式的乘法运算法则进行计算.
学习目标
1.如何进行单项式与多项式乘法的运算？
(2)再把所得的积相加.
(1)将单项式分别乘以多项式的各项.
2.进行单项式与多项式乘法运算时，要注意什么
(1)不能漏乘:
即单项式要乘多项式的每一项.
(2)去括号时注意符号的变化.
新知 多项式乘多项式的法则
回
顾旧知
合作探究
某地区在退耕还林期间，有一块原长m米，宽为a米的长方形林区，若长增加了n米，宽增加了b米，请你计算这块林区现在的面积.
a
m
b
n
ma
na
mb
nb
a
m
b
n
你能用不同的形式表示所拼图的面积吗？
这块林区现在长为(m+n)米，宽为(a+b)米.
(m+n)(a+b)
m(a+b)+n(a+b)
ma+mb+na+nb
方法一：
方法二：
方法三：
由于(m+n)(a+b)和(ma+mb+na+nb)表示同一块地的面积，故有：
(m+n)(a+b)=
ma
+ mb
+ na
+ nb
如何进行多项式与多项式相乘的运算？
实际上，把(a+b)看成一个整体，有：
= ma+mb+na+nb
(m+n)(a+b)
= m(a+b)+n(a+b)
(m+n)X=
mX+nX
？
若X=a+b，如何计算？
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
1
2
3
4
(a+b)(m+n)
=
am
1
2
3
4
+an
+bm
+bn
“多乘多” 顺口溜：
多乘多，来计算，多项式各项都见面，
乘后结果要相加，化简、排列才算完.
多项式乘以多项式
例1 计算: (1)(3x+1)(x+2)； (2)(x–8y)(x–y)；
解： (1) 原式=3x·x+2·3x+1·x+1×2
=3x2+6x+x+2
(2) 原式=x·x–xy–8xy+8y2
结果中有同类项的要合并同类项.
=3x2+7x+2；
计算时要注意符号问题.
=x2–9xy+8y2；
用多项式乘以多项式法则进行计算
典例精析
(3) 原式=x·x2–x·xy+xy2+x2y–xy2+y·y2
=x3–x2y+xy2+x2y–xy2+y3
= x3+y3.
需要注意的几个问题：(1)漏乘；(2)符号问题；(3)最后结果应化成最简形式.
计算时不能漏乘.
(3) (x+y)(x2–xy+y2).
快速训练:
(1) (2x+1)(x+3); (2) (m+2n)(m+3n):
(3) ( a – 1)2 ； (4) (a+3b)(a –3b ).
(5) (x+2)(x+3); (6) (x–4)(x+1)
(7) (y+4)(y–2); (8) (y–5)(y–3)
a2–9b2
2x2+7x+3
m2+5mn+6n2
a2–2a+1
x2+5x+6
x2–3x–4
y2+2y–8
y2–8y+15
巩固练习
例2 先化简，再求值：(a–2b)(a2＋2ab＋4b2)–a(a–5b)(a＋3b)，其中a＝–1，b＝1.
当a＝–1，b＝1时，
解：原式＝a3–8b3–(a2–5ab)(a＋3b)
＝a3–8b3–a3–3a2b＋5a2b＋15ab2
＝–8b3＋2a2b＋15ab2.
原式＝–8＋2–15＝–21.
用多项式乘以多项式法则进行化简求值
典例精析
先化简，再求值.
(x–y)(x–2y) – (2x–3y)(x+2y)，其中 .
x= –2，y=
解：(x–y)(x–2y) – (2x–3y)(x+2y)
=x2–2xy–xy+2y2–(2x2+4xy–3xy–6y2)
=x2–2xy–xy+2y2–2x2–xy+6y2
= –x2–4xy+8y2
当x= –2，y= 时，
原式= –6
巩固练习
例3 已知ax2＋bx＋1(a≠0)与3x–2的积不含x2项，也不含x项，求系数a、b的值．
解：(ax2＋bx＋1)(3x–2)
＝3ax3–2ax2＋3bx2–2bx＋3x–2，
∵积不含x2的项，也不含x的项，
典例精析
选择题.
(1)计算m2–(m+1)(m–5)的结果正确的是( )
A.–4m–5 B.4m+5
C.m2–4m+5 D.m2+4m–5
(2)(1+x)(2x2+ax+1)的结果中x2项的系数为–2，则a的值为( )
A.–2 B.1
C.–4 D.以上都不对
B
C
巩固练习
2. 如果(x+a)(x+b)的结果中不含x的一次项，那么a、b满足( )
A．a=b B．a=0 C．a=–b D．b=0
C
1. 计算(x–1)(x–2)的结果为( )
A．x2+3x–2 B．x2–3x–2
C．x2+3x+2 D．x2–3x+2
D
3. 已知ab=a+b+1，则(a–1)(b–1)=_____．
2
课堂练习
4. 判别下列解法是否正确，若不正确，请说出理由.
解：原式
漏乘
解：原式
运算法则混淆
5. 计算：(1)(x 3y)(x+7y)； (2)(2x + 5y)(3x 2y).
解:
(1) (x 3y)(x+7y)
+
7xy
3yx
=
x2 +4xy–21y2；
21y2
(2) (2x +5 y)(3x 2y)
=
=x2
2x 3x
2x 2y
+5 y 3x
5y 2y
=
6x2
4xy
+ 15xy
10y2
=
6x2 +11xy 10y2.
6.化简求值：
(4x+3y)(4x–3y)+(2x+y)(3x–5y)，其中x=1，y= –2.
解:原式=
当x=1，y= –2时，
原式=22×1–7×1×(–2)–14×(–2)2
=22+14 –56
=–20.
多项式乘多项式
运算法则
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn
注意
不要漏乘；正确确定各项符号；结果要最简.
实质上是转化为单项式乘多项式的运算.
(x–1)2在一般情况下不等于x2–12.
归纳新知
1．若多项式(x＋1)(x－3)＝x2＋ax＋b，则a，b的值分别是( )
A．a＝2，b＝3 B．a＝－2，b＝－3
C．a＝－2，b＝3 D．a＝2，b＝－3
2．计算(5x＋1)(4x－1)的结果是( )
A．20x2－2 B．20x3－1
C．20x2－x－1 D．20x2＋9x－1
B
C
课后练习
3．下列计算结果为2x2－x－3的是( )
A．(2x－1)(x－3) B．(2x－3)(x＋1)
C．(2x＋3)(x－1) D．(2x－1)(x＋3)
4．若x＋m与x＋3的乘积中不含x的一次项，则m的值为( )
A．0 B．1 C．3 D．－3
B
D
5．若(1＋x)(2x2＋ax＋1)的结果中，x2的系数是－2，则a等于( )
A．－2 B．1
C．－4 D．以上都不对
6．若(2x＋3)(x－p)＝2x2＋mx－15，则m＋p的值是______．
C
－2
7．计算：
(1)(x＋1)(2x－1)；
解：2x2＋x－1.
(2)(2m－3n)(3m＋2n)；
解：6m2－5mn－6n2.
(3)(x＋3)(x－7)－x(x－1)；
解：－3x－21.
(4)(2x－3y)(4x2＋6xy＋9y2).
解：8x3－27y3.
8．化简求值：(a－2b)(a＋3b)－(2a－b)(a－4b)，其中a＝－1，b＝2.
解：原式＝－a2＋10ab－10b2，当a＝－1，b＝2时，原式＝－61.
9．根据图①的面积可以说明多项式的乘法运算(2a＋b)·(a＋b)＝
2a2＋3ab＋b2，那么根据图②的面积可以说明多项式的乘法运算是( )
A．(a＋3b)(a＋b)＝a2＋4ab＋3b2
B．(a＋3b)(a＋b)＝a2＋3b2
C．(b＋3a)(b＋a)＝b2＋4ab＋3a2
D．(a＋3b)(a－b)＝a2＋2ab－3b2
A
10．三角形一边长为2a＋2b，这条边上的高为2b－3a，
则这个三角形的面积是____________________．
－3a2＋2b2－ab
11．如图，有一块长(3a＋b)米，宽(2a＋b)米的长方形广场，
园林部门要对阴影区域进行绿化，空白区域进行广场硬化，
阴影部分是边长为(a＋b)米的正方形．
(1)计算广场上需要硬化部分的面积；
(2)若a＝30，b＝10，求硬化部分的面积．
解：(1)根据题意，得广场上需要硬化部分的面积
是(2a＋b)·(3a＋b)－(a＋b)2＝6a2＋2ab＋3ab＋b2－(a2＋2ab＋b2)＝
6a2＋5ab＋b2－a2－2ab－b2＝5a2＋3ab.
答：广场上需要硬化部分的面积是(5a2＋3ab)平方米．
(2)把a＝30，b＝10代入(1)中的式子，
得5a2＋3ab＝5×302＋3×30×10＝5 400(平方米).
答：硬化部分的面积是5 400平方米．
12．如图，在长方形ABCD中，横向阴影部分是长方形，
另一阴影部分是平行四边形，依照图中标注的数据，
计算图中空白部分的面积，其面积是( )
A．bc－ab＋ac＋c2 B．ab－bc－ac＋c2
C．a2＋ab＋bc－ac D．b2－bc＋a2－ab
13．现规定一种运算：a*b＝ab＋a－b，其中a，b为有理数，
则(a＋b)*(b－a)－(b－a)*(a＋b)等于( )
A．0 B．4a
C．2b2－2a2 D．2b－2a
B
B
14．若(x＋2)(x＋3)＝7，则代数式2－10x－2x2的值为___．
15．若(x2－2x－3)(x3＋5x2－6x＋7)＝a5x5＋a4x4＋a3x3＋a2x2＋a1x＋a0，
则a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝ _____．
0
－28
16．计算：
(1)(m－2n)(－m－n)；
解：－m2＋mn＋2n2.
(2)(x＋1)(x2－x＋1)；
解：x3＋1.
(3)(x3－2)(x3＋3)－(x3)2＋x·x2；
解：2x3－6.
(4)(3x－2y)(y－3x)－(2x－y)(3x＋y).
解：－15x2＋10xy－y2.
17．已知a，b，c为三角形的三边，P＝|a＋b－c|－|b－a－c|＋|a－b＋c|.
(1)化简P；
(2)计算P·(a－b＋c).
解：(1)由三角形三边关系，知a＋b＞c，a＋c＞b，故a＋b－c＞0，
b－a－c＜0，a－b＋c＞0，∴P＝|a＋b－c|－|b－a－c|＋|a－b＋c|＝
a＋b－c＋b－a－c＋a－b＋c＝a＋b－c.
(2)P·(a－b＋c)＝(a＋b－c)(a－b＋c)＝
a2－ab＋ac＋ab－b2＋bc－ac＋bc－c2＝a2－b2－c2＋2bc.
18．在计算(x＋a)(x＋b)时，甲错把b看成了6，得到结果是：
x2＋8x＋12；乙错把a看成了－a，得到结果是：x2＋x－6.
(1)求出a，b的值；
(2)在(1)的条件下，计算(x＋a)(x＋b)的结果．
19．长方形的长为a厘米，宽为b厘米，其中a＞b，如果将原长方形的长和宽各增加3厘米，得到的新长方形面积记为S1，将原长方形的长和宽分别减少2厘米，得到的新长方形面积记为S2.
(1)若a，b为正整数，求证：S1与S2的差一定是5的倍数；
(2)如果S1＝2S2，
求将原长方形的长和宽分别减少7厘米后得到的新长方形面积．
解：(1)证明：由题意，得S1＝(a＋3)(b＋3)＝ab＋3(a＋b)＋9，S2＝(a－2)(b－2)＝ab－2(a＋b)＋4，∴S1－S2＝ab＋3(a＋b)＋9－ab＋2(a＋b)－4＝5(a＋b)＋5＝5(a＋b＋1)，∵a，b为正整数，∴S1与S2的差一定是5的倍数．
(2)∵S1＝2S2，∴ab＋3a＋3b＋9＝2(ab－2a－2b＋4)，∴ab－7a－7b－1＝0，∴ab－7a－7b＝1.∴将原长方形的长和宽分别减少7厘米后得到的新长方形面积为(a－7)(b－7)＝ab－7a－7b＋49＝1＋49＝50(平方厘米).
再 见
人教版数学 八年级上册
第十四章 整式的乘法与因式分解
14.1.4 整式的乘法
第2课时 多项式乘多项式
为了把校园建设成为花园式的学 校，经研究决定将原有的长为a米， 宽为b米的足球场向宿舍楼方向加长 m米，向厕所方向加宽n米，扩建成为美化校园绿草地.你是学校的小主人，你能帮助学校计算出扩展后绿地的面积吗？
a
m
b
n
导入新知
1. 理解并掌握多项式与多项式的乘法运算法则.
2. 能够运用多项式与多项式的乘法运算法则进行计算.
学习目标
1.如何进行单项式与多项式乘法的运算？
(2)再把所得的积相加.
(1)将单项式分别乘以多项式的各项.
2.进行单项式与多项式乘法运算时，要注意什么
(1)不能漏乘:
即单项式要乘多项式的每一项.
(2)去括号时注意符号的变化.
新知 多项式乘多项式的法则
回
顾旧知
合作探究
某地区在退耕还林期间，有一块原长m米，宽为a米的长方形林区，若长增加了n米，宽增加了b米，请你计算这块林区现在的面积.
a
m
b
n
ma
na
mb
nb
a
m
b
n
你能用不同的形式表示所拼图的面积吗？
这块林区现在长为(m+n)米，宽为(a+b)米.
(m+n)(a+b)
m(a+b)+n(a+b)
ma+mb+na+nb
方法一：
方法二：
方法三：
由于(m+n)(a+b)和(ma+mb+na+nb)表示同一块地的面积，故有：
(m+n)(a+b)=
ma
+ mb
+ na
+ nb
如何进行多项式与多项式相乘的运算？
实际上，把(a+b)看成一个整体，有：
= ma+mb+na+nb
(m+n)(a+b)
= m(a+b)+n(a+b)
(m+n)X=
mX+nX
？
若X=a+b，如何计算？
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
1
2
3
4
(a+b)(m+n)
=
am
1
2
3
4
+an
+bm
+bn
“多乘多” 顺口溜：
多乘多，来计算，多项式各项都见面，
乘后结果要相加，化简、排列才算完.
多项式乘以多项式
例1 计算: (1)(3x+1)(x+2)； (2)(x–8y)(x–y)；
解： (1) 原式=3x·x+2·3x+1·x+1×2
=3x2+6x+x+2
(2) 原式=x·x–xy–8xy+8y2
结果中有同类项的要合并同类项.
=3x2+7x+2；
计算时要注意符号问题.
=x2–9xy+8y2；
用多项式乘以多项式法则进行计算
典例精析
(3) 原式=x·x2–x·xy+xy2+x2y–xy2+y·y2
=x3–x2y+xy2+x2y–xy2+y3
= x3+y3.
需要注意的几个问题：(1)漏乘；(2)符号问题；(3)最后结果应化成最简形式.
计算时不能漏乘.
(3) (x+y)(x2–xy+y2).
快速训练:
(1) (2x+1)(x+3); (2) (m+2n)(m+3n):
(3) ( a – 1)2 ； (4) (a+3b)(a –3b ).
(5) (x+2)(x+3); (6) (x–4)(x+1)
(7) (y+4)(y–2); (8) (y–5)(y–3)
a2–9b2
2x2+7x+3
m2+5mn+6n2
a2–2a+1
x2+5x+6
x2–3x–4
y2+2y–8
y2–8y+15
巩固练习
例2 先化简，再求值：(a–2b)(a2＋2ab＋4b2)–a(a–5b)(a＋3b)，其中a＝–1，b＝1.
当a＝–1，b＝1时，
解：原式＝a3–8b3–(a2–5ab)(a＋3b)
＝a3–8b3–a3–3a2b＋5a2b＋15ab2
＝–8b3＋2a2b＋15ab2.
原式＝–8＋2–15＝–21.
用多项式乘以多项式法则进行化简求值
典例精析
先化简，再求值.
(x–y)(x–2y) – (2x–3y)(x+2y)，其中 .
x= –2，y=
解：(x–y)(x–2y) – (2x–3y)(x+2y)
=x2–2xy–xy+2y2–(2x2+4xy–3xy–6y2)
=x2–2xy–xy+2y2–2x2–xy+6y2
= –x2–4xy+8y2
当x= –2，y= 时，
原式= –6
巩固练习
例3 已知ax2＋bx＋1(a≠0)与3x–2的积不含x2项，也不含x项，求系数a、b的值．
解：(ax2＋bx＋1)(3x–2)
＝3ax3–2ax2＋3bx2–2bx＋3x–2，
∵积不含x2的项，也不含x的项，
典例精析
选择题.
(1)计算m2–(m+1)(m–5)的结果正确的是( )
A.–4m–5 B.4m+5
C.m2–4m+5 D.m2+4m–5
(2)(1+x)(2x2+ax+1)的结果中x2项的系数为–2，则a的值为( )
A.–2 B.1
C.–4 D.以上都不对
B
C
巩固练习
2. 如果(x+a)(x+b)的结果中不含x的一次项，那么a、b满足( )
A．a=b B．a=0 C．a=–b D．b=0
C
1. 计算(x–1)(x–2)的结果为( )
A．x2+3x–2 B．x2–3x–2
C．x2+3x+2 D．x2–3x+2
D
3. 已知ab=a+b+1，则(a–1)(b–1)=_____．
2
课堂练习
4. 判别下列解法是否正确，若不正确，请说出理由.
解：原式
漏乘
解：原式
运算法则混淆
5. 计算：(1)(x 3y)(x+7y)； (2)(2x + 5y)(3x 2y).
解:
(1) (x 3y)(x+7y)
+
7xy
3yx
=
x2 +4xy–21y2；
21y2
(2) (2x +5 y)(3x 2y)
=
=x2
2x 3x
2x 2y
+5 y 3x
5y 2y
=
6x2
4xy
+ 15xy
10y2
=
6x2 +11xy 10y2.
6.化简求值：
(4x+3y)(4x–3y)+(2x+y)(3x–5y)，其中x=1，y= –2.
解:原式=
当x=1，y= –2时，
原式=22×1–7×1×(–2)–14×(–2)2
=22+14 –56
=–20.
多项式乘多项式
运算法则
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn
注意
不要漏乘；正确确定各项符号；结果要最简.
实质上是转化为单项式乘多项式的运算.
(x–1)2在一般情况下不等于x2–12.
归纳新知
1．若多项式(x＋1)(x－3)＝x2＋ax＋b，则a，b的值分别是( )
A．a＝2，b＝3 B．a＝－2，b＝－3
C．a＝－2，b＝3 D．a＝2，b＝－3
2．计算(5x＋1)(4x－1)的结果是( )
A．20x2－2 B．20x3－1
C．20x2－x－1 D．20x2＋9x－1
B
C
课后练习
3．下列计算结果为2x2－x－3的是( )
A．(2x－1)(x－3) B．(2x－3)(x＋1)
C．(2x＋3)(x－1) D．(2x－1)(x＋3)
4．若x＋m与x＋3的乘积中不含x的一次项，则m的值为( )
A．0 B．1 C．3 D．－3
B
D
5．若(1＋x)(2x2＋ax＋1)的结果中，x2的系数是－2，则a等于( )
A．－2 B．1
C．－4 D．以上都不对
6．若(2x＋3)(x－p)＝2x2＋mx－15，则m＋p的值是______．
C
－2
7．计算：
(1)(x＋1)(2x－1)；
解：2x2＋x－1.
(2)(2m－3n)(3m＋2n)；
解：6m2－5mn－6n2.
(3)(x＋3)(x－7)－x(x－1)；
解：－3x－21.
(4)(2x－3y)(4x2＋6xy＋9y2).
解：8x3－27y3.
8．化简求值：(a－2b)(a＋3b)－(2a－b)(a－4b)，其中a＝－1，b＝2.
解：原式＝－a2＋10ab－10b2，当a＝－1，b＝2时，原式＝－61.
9．根据图①的面积可以说明多项式的乘法运算(2a＋b)·(a＋b)＝
2a2＋3ab＋b2，那么根据图②的面积可以说明多项式的乘法运算是( )
A．(a＋3b)(a＋b)＝a2＋4ab＋3b2
B．(a＋3b)(a＋b)＝a2＋3b2
C．(b＋3a)(b＋a)＝b2＋4ab＋3a2
D．(a＋3b)(a－b)＝a2＋2ab－3b2
A
10．三角形一边长为2a＋2b，这条边上的高为2b－3a，
则这个三角形的面积是____________________．
－3a2＋2b2－ab
11．如图，有一块长(3a＋b)米，宽(2a＋b)米的长方形广场，
园林部门要对阴影区域进行绿化，空白区域进行广场硬化，
阴影部分是边长为(a＋b)米的正方形．
(1)计算广场上需要硬化部分的面积；
(2)若a＝30，b＝10，求硬化部分的面积．
解：(1)根据题意，得广场上需要硬化部分的面积
是(2a＋b)·(3a＋b)－(a＋b)2＝6a2＋2ab＋3ab＋b2－(a2＋2ab＋b2)＝
6a2＋5ab＋b2－a2－2ab－b2＝5a2＋3ab.
答：广场上需要硬化部分的面积是(5a2＋3ab)平方米．
(2)把a＝30，b＝10代入(1)中的式子，
得5a2＋3ab＝5×302＋3×30×10＝5 400(平方米).
答：硬化部分的面积是5 400平方米．
12．如图，在长方形ABCD中，横向阴影部分是长方形，
另一阴影部分是平行四边形，依照图中标注的数据，
计算图中空白部分的面积，其面积是( )
A．bc－ab＋ac＋c2 B．ab－bc－ac＋c2
C．a2＋ab＋bc－ac D．b2－bc＋a2－ab
13．现规定一种运算：a*b＝ab＋a－b，其中a，b为有理数，
则(a＋b)*(b－a)－(b－a)*(a＋b)等于( )
A．0 B．4a
C．2b2－2a2 D．2b－2a
B
B
14．若(x＋2)(x＋3)＝7，则代数式2－10x－2x2的值为___．
15．若(x2－2x－3)(x3＋5x2－6x＋7)＝a5x5＋a4x4＋a3x3＋a2x2＋a1x＋a0，
则a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝ _____．
0
－28
16．计算：
(1)(m－2n)(－m－n)；
解：－m2＋mn＋2n2.
(2)(x＋1)(x2－x＋1)；
解：x3＋1.
(3)(x3－2)(x3＋3)－(x3)2＋x·x2；
解：2x3－6.
(4)(3x－2y)(y－3x)－(2x－y)(3x＋y).
解：－15x2＋10xy－y2.
17．已知a，b，c为三角形的三边，P＝|a＋b－c|－|b－a－c|＋|a－b＋c|.
(1)化简P；
(2)计算P·(a－b＋c).
解：(1)由三角形三边关系，知a＋b＞c，a＋c＞b，故a＋b－c＞0，
b－a－c＜0，a－b＋c＞0，∴P＝|a＋b－c|－|b－a－c|＋|a－b＋c|＝
a＋b－c＋b－a－c＋a－b＋c＝a＋b－c.
(2)P·(a－b＋c)＝(a＋b－c)(a－b＋c)＝
a2－ab＋ac＋ab－b2＋bc－ac＋bc－c2＝a2－b2－c2＋2bc.
18．在计算(x＋a)(x＋b)时，甲错把b看成了6，得到结果是：
x2＋8x＋12；乙错把a看成了－a，得到结果是：x2＋x－6.
(1)求出a，b的值；
(2)在(1)的条件下，计算(x＋a)(x＋b)的结果．
19．长方形的长为a厘米，宽为b厘米，其中a＞b，如果将原长方形的长和宽各增加3厘米，得到的新长方形面积记为S1，将原长方形的长和宽分别减少2厘米，得到的新长方形面积记为S2.
(1)若a，b为正整数，求证：S1与S2的差一定是5的倍数；
(2)如果S1＝2S2，
求将原长方形的长和宽分别减少7厘米后得到的新长方形面积．
解：(1)证明：由题意，得S1＝(a＋3)(b＋3)＝ab＋3(a＋b)＋9，S2＝(a－2)(b－2)＝ab－2(a＋b)＋4，∴S1－S2＝ab＋3(a＋b)＋9－ab＋2(a＋b)－4＝5(a＋b)＋5＝5(a＋b＋1)，∵a，b为正整数，∴S1与S2的差一定是5的倍数．
(2)∵S1＝2S2，∴ab＋3a＋3b＋9＝2(ab－2a－2b＋4)，∴ab－7a－7b－1＝0，∴ab－7a－7b＝1.∴将原长方形的长和宽分别减少7厘米后得到的新长方形面积为(a－7)(b－7)＝ab－7a－7b＋49＝1＋49＝50(平方厘米).
再 见