函数单调性定义针对性练习(新课标必修一）

增(减）函数定义针对性练习(新课标必修一）
1.下列说法正确的是（ ）
A.定义在上的函数，若存在，使得时有，
那么在上为增函数。
B.定义在上的函数，若有无穷多对，使得时有
，那么在上为增函数。
C.若函数在区间上为减函数，在区间上也为减函数，那么在
上也一定为减函数。
D.若函数在区间上为增函数，且，那么
解析：有增函数的定义知A、B不对，在区间和上为减函数，
但在区间上没有单调性，选D。
2.已知为定义在上的减函数，下列大小关系正确的是（ ）
A. B.
C. D.
解析：选B。
3.函数在和上都是增函数，若且，那么（ ）
A. B.
C. D.无法确定
解析：不在同一个单调区间内，故无法确定，选D。
4.函数的定义域为，且对其内任意实数均有
则在上是（ ）
A.减函数 B.增函数
C.先递减再递增 D.先递增再递减
解析：可得与异号，即， 则，选A。
5.已知为定义在上的增函数，则满足的的范围是 （ ）
A. B. C. D.
解析：由增函数定义知，即。选A。
6.定义在上的函数对任意两个不相等的实数，总有，则必有（ ）
A.函数在 上是增函数 B.函数在 上是减函数
C.函数先增后减 D.函数先减后增
解析：可得与同号，即， 则，选A。
7.已知在实数集上是减函数，若，那么下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. D.
解析：，又在R是减函数，；
，又在R是减函数，；选D。
小结：理解函数单调性的定义时，注意以下几点：
（1）单调性是与“区间”紧密相关的概念，一个函数在定义域不同的区间上可以有不
同的单调性；
（2）定义中的有以下几个特征：一是任意性，即任意取，“任意”二字绝 不能丢掉，证明单调性时更不可以随意以两个特殊值替换；二是有大小，通常规
定，三是属于同一个单调区间。
（3）单调性能使自变量取值之间的不等关系正逆互推，即由是增（减）函数且 。