2021-2022学年人教版七年级数学上册3.3解一元一次方程（二）—去括号与去分母 同步练习（word版、含答案）

3.3解一元一次方程（二）—去括号与去分母
一．选择题
1．下列方程变形不正确的是（　　）
A．4x﹣3＝3x+2变形得：4x﹣3x＝2+3
B．3x＝2变形得：
C．2（3x﹣2）＝3（x+1）变形得：6x﹣4＝3x+3
D．变形得：4x﹣1＝3x+18
2．方程去分母，正确的是（　　）
A．6x﹣3（x﹣1）＝x+2 B．6x﹣3（x﹣1）＝2（x+2）
C．x﹣3（x﹣1）＝2（x+2） D．x﹣（x﹣1）＝2（x+2）
3．将方程去分母得到3y+2+4y﹣1＝12，错在（　　）
A．分母的最小公倍数找错
B．去分母时，漏乘了分母为1的项
C．去分母时，分子部分没有加括号
D．去分母时，各项所乘的数不同
4．下列方程变形中，正确的是（　　）
A．方程去分母，得5（x﹣1）＝2x
B．方程3﹣x＝2﹣5（x﹣1）去括号，得3﹣x＝2﹣5x﹣1
C．方程3x﹣2＝2x+1移项，得3x﹣2x＝﹣1+2
D．方程系数化为1，得t＝1
5．给出下面四个方程及其变形，其中变形正确的是（　　）
①＝6变形为＝3；
②5﹣3x＝x+7变形为4x＝﹣2；
③﹣＝5变形为﹣x+1＝10；
④4x＝﹣2变形为x＝﹣2．
A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①③④
6．整式ax+2b的值随x的取值不同而不同，如表是当x取不同值时对应的整式的值，则关于x的方程﹣ax﹣2b＝2的解是（　　）
x ﹣2 ﹣1 0 1 2
ax+2b 2 0 ﹣2 ﹣4 ﹣6
A．x＝0 B．x＝﹣1 C．x＝﹣2 D．x＝2
7．下列方程去分母后，所得结果错误的有（　　）
①由﹣﹣＝1得2（2x+1）﹣10x+1＝6；
②由（3x+7）＝2得21（3x+7）＝14；
③由﹣＝1得2（2x﹣1）﹣3（5x+1）＝1；
④﹣＝0得4（2+3）﹣（9x+5）＝8．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．对于两个不相等的有理数a，b，我们规定符号max{a，b}表示a，b两数中较大的数，例如max{2，﹣4}＝2．则方程max{x，﹣x}＝3x+4的解为（　　）
A．﹣1 B．﹣2 C．﹣1或﹣2 D．1或2
9．将方程﹣＝1去分母得到2（2x﹣1）﹣3x+1＝6错在（　　）
A．最简公分母找错
B．去分母时分子部分没有加括号
C．去分母时漏乘3项
D．去分母时各项所乘的数不同
10．对于两个不相等的有理数a，b，我们规定符号max{a，b}表示a，b两数中较大的数，例如max{2，﹣4}＝2．按照这个规定，方程max{x，﹣x}＝2x+1的解为（　　）
A．﹣1 B． C．1 D．﹣1或﹣
二．填空题
11．若含x的式子与x﹣3互为相反数，则x＝　 　．
12．将15（x﹣1）＝1﹣2（x﹣3）去括号后，方程转化为 　 　．
13．如图的流程图是小明解方程3x+1＝x﹣3的过程．其中③代表的运算步骤为系数化1，该步骤对方程进行变形的依据是　 　．
14．小马在解关于x的一元一次方程＝3x时，误将﹣2x看成了+2x，得到的解为x＝6，请你帮小马算一算，方程正确的解为x＝　 　．
15．请阅读下面材料，现规定一种运算：||＝ad﹣bc，例如＝2×5﹣3×4＝10﹣12＝﹣2，按照这种运算的规定，当x＝　 　时，＝．
三．解答题
16．解方程：
（1）5x+4＝3（x﹣4）；
（2）．
17．解方程
（1）3x﹣5＝8；
（2）﹣2x+3＝4x﹣9；
（3）3（x+2）﹣2（x+2）＝2x+4；
（4）．
18．解方程：
（1）5x﹣4＝2（2x﹣3）；
（2）﹣＝1；
（3）﹣＝1+；
（4）﹣＝0.75．
19．对于方程＝1，某同学解法如下：
解：方程两边同乘6，得2x﹣3（x﹣1）＝1①
去括号，得2x﹣3x﹣3＝1②
合并同类项，得﹣x﹣3＝1③
移项，得﹣x＝4④
∴x＝﹣4⑤
（1）上述解答过程从第 　 　步开始出现错误．
（2）请写出正确的解答过程．
参考答案
一．选择题
1．解：A、4x﹣3＝3x+2变形得：4x﹣3x＝2+3，不符合题意；
B、3x＝2变形得：x＝，不符合题意；
C、2（3x﹣2）＝3（x+1）变形得：6x﹣4＝3x+3，不符合题意；
D、x﹣1＝x+3变形得：4x﹣6＝3x+18，符合题意．
故选：D．
2．解：方程去分母，正确的是：6x﹣3（x﹣1）＝2（x+2）．
故选：B．
3．解：方程去分母，
得，3（y+2）+2（2y﹣1）＝12，
去括号得，3y+6+4y﹣2＝12，
∴错在分子部分没有加括号，
故选：C．
4．解：∵方程去分母，得5（x﹣1）＝2x，
∴选项A符合题意；
∵方程3﹣x＝2﹣5（x﹣1）去括号，得3﹣x＝2﹣5x+5，
∴选项B不符合题意；
∵方程3x﹣2＝2x+1移项，得3x﹣2x＝1+2，
∴选项C不符合题意；
∵方程系数化为1，得t＝，
∴选项D不符合题意．
故选：A．
5．解：①＝6变形为＝3，变形正确；
②5﹣3x＝x+7变形为4x＝﹣2，变形正确；
③﹣＝5变形为﹣x+1＝10，变形正确；
④4x＝﹣2变形为x＝﹣，变形错误．
故选：B．
6．解：∵当x＝0时，ax+2b＝﹣2，
∴2b＝﹣2，b＝﹣1，
∵x＝﹣2时，ax+2b＝2，
∴﹣2a﹣2＝2，a＝﹣2，
∴﹣ax﹣2b＝2为2x+2＝2，
解得，x＝0．
故选：A．
7．解：①由﹣﹣＝1得﹣2（2x+1）﹣（10x+1）＝6；
②由（3x+7）＝2得3（3x+7）＝14；
③由﹣＝1得2（2x﹣1）﹣3（5x+1）＝12；
④﹣＝0得4（2x+3）﹣（9x+5）＝0．
故选：D．
8．解：当x＞﹣x，即x＞0时，已知方程变形得：x＝3x+4，
解得：x＝﹣2＜0，舍去；
当x＜﹣x，即x＜0时，已知方程变形得：﹣x＝3x+4，
解得：x＝﹣1，
则方程的解为﹣1．
故选：A．
9．解：将方程﹣＝1去分母得到2（2x﹣1）﹣3x+1＝6错在去分母时分子部分没有加括号，
正确结果应为2（2x﹣1）﹣3（x+1）＝6．
故选：B．
10．解：∵max{a，b}表示a，b两数中较大的数，
∴max{x，﹣x}＝x或﹣x，
∴2x+1＝x或﹣x，
（1）2x+1＝x时，
解得x＝﹣1，
此时﹣x＝1，
∵x＞﹣x，
∴x＝﹣1不符合题意．
（2）2x+1＝﹣x时，
解得x＝﹣，
此时﹣x＝，
∵﹣x＞x，
∴x＝﹣符合题意．
综上，可得：
按照这个规定，方程max{x，﹣x}＝2x+1的解为：x＝﹣．
故选：B．
二．填空题
11．解：∵含x的式子与x﹣3互为相反数，
∴+x﹣3＝0，
∴x＝2，
故答案为：2．
12．解：原方程去括号，得：3x﹣15＝1﹣2x+6．
故答案为：3x﹣15＝1﹣2x+6．
13．解：③代表的运算步骤为系数化1，该步骤对方程进行变形的依据是等式两边都乘（或除以）同一个数（除数不能为0），所得的等式仍然成立．
故答案为：等式两边都乘（或除以）同一个数（除数不能为0），所得的等式仍然成立．
14．解：当x＝6时，＝3×6，
解得：a＝8，
∴原方程是＝3x，
解得：x＝3．
故答案为：3．
15．解：根据题意得：2x﹣+x＝，
去分母得：4x﹣1+2x＝3，
解得：x＝．
故答案为：
三．解答题
16．解：（1）5x+4＝3（x﹣4），
去括号，得5x+4＝3x﹣12，
移项，得5x﹣3x＝﹣12﹣4，
合并同类项，得2x＝﹣16，
系数化成1，得x＝﹣8；
（2）
去分母，得3（2x﹣1）＝x﹣2，
去括号，得6x﹣3＝x﹣2，
移项，得6x﹣x＝3﹣2，
合并同类项，得5x＝1，
系数化成1，得x＝．
17．解：（1）3x﹣5＝8
移项，3x＝8+5．
合并同类项，3x＝13．
x的系数化为1，x＝．
∴这个方程的解为x＝．
（2）﹣2x+3＝4x﹣9
移项，﹣2x﹣4x＝﹣9﹣3．
合并同类项，﹣6x＝﹣12．
x的系数化为1，x＝2．
∴这个方程的解为x＝2．
（3）3（x+2）﹣2（x+2）＝2x+4
去括号，3x+6﹣2x﹣4＝2x+4．
移项，3x﹣2x﹣2x＝4+4﹣6．
合并同类项，﹣x＝2．
x的系数化为1，x＝﹣2．
∴这个方程的解为x＝﹣2．
（4）
去分母，3（3y﹣1）﹣12＝2（5y﹣7）．
去括号，9y﹣3﹣12＝10y﹣14．
移项，9y﹣10y＝﹣14+12+3．
合并同类项，﹣y＝1．
y的系数化为1，y＝﹣1．
∴这个方程的解为y＝﹣1．
18．解：（1）5x﹣4＝2（2x﹣3），
5x﹣4＝4x﹣6，
x＝﹣2．
（2）﹣＝1，
5（x﹣3）﹣2（4x+1）＝10，
5x﹣15﹣8x﹣2＝10，
﹣3x＝10+15+2，
x＝﹣9；
（3）﹣＝1+，
6x﹣2（5x+11）＝12+4（2x﹣4），
6x﹣10x﹣22＝12+8x﹣16，
6x﹣10x﹣8x＝12﹣16+22，
﹣12x＝18，
x＝﹣；
（4）﹣＝0.75，
﹣＝0.75，
2（30+2x）﹣4（20+3x）＝3，
60+4x﹣80﹣12x＝3，
4x﹣12x＝3﹣60+80，
﹣8x＝23，
x＝﹣．
19．解：（1）上述解答过程从第①步开始出现错误；
（2）正确解答过程为：
方程两边同乘6，得2x﹣3（x﹣1）＝6，
去括号，得2x﹣3x+3＝6，
合并同类项，得﹣x+3＝6，
移项，得﹣x＝3，
∴x＝﹣3．