2021-2022学年湘教版七年级数学上册3.3一元一次方程的解法 题型分类练习（word版、含解析）

2021-2022学年湘教版七年级数学上册《3.3一元一次方程的解法》题型分类练习（附答案）
一．方程的解
1．已知x＝3是关于x的方程ax+2x﹣3＝0的解，则a的值为（　　）
A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．1
2．方程3a+2x＝9的解为x＝3，则a的值为（　　）
A．0 B．1 C．﹣1 D．2
3．若x＝1是方程ax+3x＝2的解，则a的值是（　　）
A．﹣1 B．5 C．1 D．﹣5
4．已知x＝5是方程ax﹣8＝20+a的解，则a＝　 　．
5．已知x＝﹣3是方程ax﹣6＝a+10的解，则a＝　 　．
6．检验下列方程后面小括号内的数是否为相应方程的解．
（1）2x+5＝10x﹣3（x＝1）
（2）2（x﹣1）﹣（x+1）＝3（x+1）﹣（x﹣1）（x＝0）
7．阅读下面材料并回答问题
观察：有理数﹣2和﹣4在数轴上对应的两点之间的距离是2＝|﹣2﹣（﹣4）|
有理数1和﹣3在数轴上对应的两点之间的距离是4＝|1﹣（﹣3）|
归纳：有理数a、b在数轴上对应的两点A、B之间的距离是|a﹣b|；反之，|a﹣b|表示有理数a、b在数轴上对应点A、B之间的距离，称之为绝对值的几何意义
应用：
（1）如果表示﹣1的点A和表示x点B之间的距离是2，那么x为　 　；
（2）方程|x+3|＝4的解为　 　；
（3）小松同学在解方程|x﹣1|+|x+2|＝5时，利用绝对值的几何意义分析得到，该方程的左边表示在数轴上x对应点到1和﹣2对应点的距离之和，而当﹣2≤x≤1时，取到它的最小值3，即为1和﹣2对应的点的距离．
由方程右边的值为5可知，满足方程的x对应点在1的右边或﹣2的左边，若x的对应点在1的右边，利用数轴分析可以看出x＝2；
同理，若x的对应点在﹣2的左边，可得x＝﹣3；
故原方程的解是x＝2或x＝﹣3
参考小松的解答过程，求方程|x﹣3|+|x+4|＝15的解．
二．解一元一次方程
8．对任意四个有理数a，b，c，d定义新运算：，已知＝18，则x＝（　　）
A．﹣1 B．2 C．3 D．4
9．在有理数范围内定义运算“*”，其规则为a*b＝﹣，则方程（2*3）（4*x）＝49的解为（　　）
A．﹣3 B．﹣55 C．﹣56 D．55
10．若a，b是互为相反数（a≠0），则关于x的一元一次方程ax+b＝0的解是（　　）
A．1 B．﹣1 C．﹣1或1 D．任意有理数
11．已知与互为倒数，则x等于　 　．
12．我们规定一种运算：，例如：＝2×5﹣3×4＝10﹣12＝﹣2．按照这种运算的规定，请解答下列问题：当x＝　 　时，＝．
13．解方程：．
14．解方程
（1）15﹣（7﹣5x）＝2x+（5﹣3x）
（2）
三．含绝对值符号的一元一次方程
15．方程|2x+1|＝5的解是（　　）
A．2 B．﹣3 C．±2 D．2或﹣3
16．对于等式：|x﹣1|+2＝3，下列说法正确的是（　　）
A．不是方程 B．是方程，其解只有2
C．是方程，其解只有0 D．是方程，其解有0和2
17．方程8﹣|x+3|＝﹣2的解是（　　）
A．x＝10 B．x＝7 C．x＝﹣13 D．x＝7或x＝﹣13
18．若|m|＝m+1，则（4m+1）2011＝　 　．
19．阅读材料：
由绝对值的意义可知：当a≥0时，|a|＝　 　；当a≤0时，|a|＝　 　．利用这一特性，可以帮助我们解含有绝对值的方程．比如：方程|x﹣2|＝3，
当x﹣2≥0时，原方程可化为x﹣2＝3，解得x＝5；
当x﹣2≤0时，原方程可化为x﹣2＝﹣3，解得x＝﹣1．
所以原方程的解是x＝5或x＝﹣1．
（1）请补全题目中横线上的结论．
（2）仿照上面的例题，解方程：|3x+1|﹣5＝0．
（3）若方程|x﹣1|＝m﹣1有解，则m应满足的条件是　 　．
四．同解方程
20．若关于x的方程2x+a＝3与x+2a＝7的解相同，则a的值为（　　）
A．﹣ B． C．﹣ D．
参考答案
一．方程的解
1．解：将x＝3代入方程得：3a+2×3﹣3＝0，
解得：a＝﹣1．
故选：A．
2．解：根据题意得：3a+6＝9，
解得：a＝1；
故选：B．
3．解：把x＝1代入原方程得：a+3＝2
解得：a＝﹣1
故选：A．
4．解：把x＝5代入方程ax﹣8＝20+a
得：5a﹣8＝20+a，
解得：a＝7．
故答案为：7．
5．解：把x＝﹣3代入方程ax﹣6＝a+10，
得：﹣3a﹣6＝a+10，
解方程得：a＝﹣4．
故填：﹣4．
6．解：（1）当x＝1时，左边＝2×1+5＝2+5＝7，
右边＝10×1﹣3＝10﹣3＝7，
左边＝右边，
∴x＝1是方程的解；
（2）当x＝0时，左边＝2×（0﹣1）﹣×（0+1）＝﹣2﹣＝﹣2.5，
右边＝3×（0+1）﹣×（0﹣1）＝3+＝，
左边≠右边，
∴x＝0不是此方程的解．
7．解：（1）由题意可得|x﹣（﹣1）|＝2
所以x﹣（﹣1）＝±2
解得x1＝1，x2＝﹣3
故答案为1或﹣3
（2）由题意可得x+3＝±4
解得x1＝1，x2＝﹣7
故答案为1或﹣7
（3）|x﹣3|+|x+4|表示x到3和﹣4的距离之和，由阅读材料可知它大于等于7
当x在﹣4左边，即x＜﹣4
得3﹣x﹣x﹣4＝15
解得x＝﹣8
当x在3右边，即x＞3
得x﹣3+x+4＝15
解得x＝7
所以原方程的解为x＝﹣8或x＝7
二．解一元一次方程
8．解：∵，
∴2x+4x＝18，
即：x＝3，
故选：C．
9．解：根据题中的新定义得：﹣×（﹣）＝49，
整理得：56+7x＝441，
解得：x＝55，
故选：D．
10．解：移项得，ax＝﹣b，
系数化为1得，x＝﹣，
∵a，b是互为相反数（a≠0），
∴＝﹣1，
∴x＝﹣＝1．
故选：A．
11．解：根据题意得： ＝1，
去分母得：3（x﹣2）＝24，即x﹣2＝8，
解得：x＝10，
故答案为：10
12．解：根据题意得：x+x＝，
解得：x＝，
故答案为：
13．解：去分母得：2（x+3）＝12﹣3（3﹣2x）
去括号得：2x+6＝12﹣9+6x
移项得：2x﹣6x＝12﹣9﹣6
合并同类项得：﹣4x＝﹣3
系数化为1得：x＝．
14．解：（1）去括号得：15﹣7+5x＝2x+5﹣3x，
移项合并得：6x＝﹣3，
解得：x＝﹣；
（2）去分母得：5x﹣15﹣4x+6＝10，
移项合并得：x＝19．
三．含绝对值符号的一元一次方程
15．解：根据题意，原方程可化为：2x+1＝5或2x+1＝﹣5，
解得x＝2或x＝﹣3，
故选：D．
16．解：|x﹣1|+2＝3，
∴|x﹣1|＝1，
∴x＝0或x＝2，
故选：D．
17．解：8﹣|x+3|＝﹣2，
10＝|x+3|，
x+3＝10或﹣10，
∴x＝7或﹣13，
故选：D．
18．解：根据题意，可得m的取值有三种，分别是：
当m＞0时，则|m|＝m+1可转换为m＝m+1，此种情况不成立．
当m＝0时，则|m|＝m+1可转换为0＝0+1，此种情况不成立．
当m＜0时，则|m|＝m+1可转换为﹣m＝m+1，解得，m＝﹣．
将m的值代入，则可得（4m+1）2011＝[4×（﹣）+1]2011＝﹣1．
故答案为：﹣1．
19．解：（1）当a≥0时，|a|＝a；当a≤0时，|a|＝﹣a．
故答案为：a，﹣a；
（2）原方程化为|3x+1|＝5，
当3x+1≥0时，方程可化为3x+1＝5，解得：x＝，
当3x+1≤0时，方程可化为3x+1＝﹣5，解得：x＝﹣2，
所以原方程的解是x＝或x＝﹣2，
（3）∵方程|x﹣1|＝m﹣1有解，
∴m﹣1≥0，
解得：m≥1，
故答案为：m≥1．
四．同解方程
20．解：联立方程得，
②×2﹣①得3a＝11，
解得a＝．
故选：B．