2021-2022学年鲁教版（五四制）六年级数学上册3.6整式的加减　题型分类突破训练（含解析）

2021-2022学年鲁教版六年级数学上册《3.6整式的加减》题型分类突破训练（附答案）
一．化简求值（基础）
1．先化简，再求值：﹣（2x﹣3y2）+（2x﹣2y2）﹣x，其中，．
2．先化简，再求值：3a2b+2（ab﹣a2b）﹣[2ab2﹣（3ab2﹣ab）]，其中a＝2，b＝﹣．
3．先化简，后求值：a2﹣（3a2﹣2b2）+3（a2﹣b2），其中a＝﹣3，b＝﹣2．
4．先化简，再求值：5ab﹣2[3ab﹣（4ab2+ab）]﹣5ab2，其中a＝﹣，b＝2．
5．先化简，再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣3（﹣ab2+3a2b），其中a＝﹣1，b＝﹣．
6．化简求值：5a2﹣3[a2+（5a2﹣2a）﹣2（a2﹣3a）﹣1]，其中a＝﹣1．
7．化简求值：
（1）5x2+4﹣3x2﹣5x﹣2x2﹣5+6x，其中x＝﹣2．
（2）2（x3﹣2y2）﹣（x﹣2y）﹣（x﹣3y2+2x3），其中x＝﹣2，y＝﹣3．
8．先化简，再求值：A＝4ab﹣2b2﹣a2，B＝3b2﹣2a2+5ab，当a＝1.5，时，求3B﹣4A的值．
9．先化简，再求值：3（a2﹣2ab）﹣[a2﹣3b+3（ab+b）]，其中a＝﹣3，．
10．先化简再求值：（2x3﹣2y2）﹣3（x3y2+x3）+2（y2+y2x3），其中x＝﹣1，y＝2．
11．先化简，再求代数式3x2y﹣[2xy﹣（2xy﹣x2y）]﹣xy的值，其中x＝﹣2，y＝﹣1．
12．先化简，再求值：﹣3a2b+（4ab2﹣a2b）﹣2（2ab2﹣a2b），其中a＝1，b＝﹣1．
13．先化简，再求值
（4a2b﹣3ab）+（﹣5a2b+2ab）﹣（2ba2﹣1），其中a＝2，b＝．
14．先化简，再求值：，其中x＝﹣3．
15．先化简，再求值：2（xy2+5x2y）﹣3（3xy2﹣x2y）﹣xy2，其中x＝﹣1，y＝．
16．先化简，再求值：5（a2﹣4ab）﹣2（a2﹣8ab+1），其中．
17．先化简，再求值：（2x2﹣2y2）﹣3（xy3+x2）+3（xy3+y2），其中x＝﹣1，y＝2．
18．先化简，再求值：（6m﹣9mn）﹣（n2﹣6mn），其中m＝1，n＝﹣3．
二．与某一项无关
19．已知A＝2x2+mx﹣y，B＝nx2﹣x+6y是关于x，y的多项式，其中m，n为系数．
（1）若m＝1，n＝﹣2，化简A+B；
（2）若A﹣2B与x的值无关，求代数式m2n2021的值．
20．（1）化简求值：（﹣m2+3+2m）﹣（5m﹣4+3m2），其中m＝﹣2．
（2）老师出了一道整式计算题化简求值题：（5x2﹣9）+（2+ax2），其中的字母a为常数；小明计算后说这个题的最后结果与x的取值无关，请你通过计算找到a的值．
21．若代数式x2+ax﹣（bx2﹣x﹣3）的值与字母x无关，则a﹣b的值为（　　）
A．0 B．﹣2 C．2 D．1
22．已知A＝x2﹣ax﹣1，B＝2x2﹣ax﹣1，且多项式A﹣B的值与字母x取值无关，则a的值为　 　．
23．已知代数式A＝2x2+4xy﹣3y+3，B＝x2﹣xy+2，若A﹣2B的值与y的取值无关，则x的值为　 　．
24．在数学课上，王老师出示了这样一道题目：“当a＝，b＝﹣3时，求多项式2a2+4ab+2b2﹣2（a2+2ab+b2﹣1）的值．”解完这道题后，小明指出：“a＝，b＝﹣3是多余的条件．”师生讨论后，一致认为小明的说法是正确的．
（1）请你说明正确的理由；
（2）受此启发，王老师又出示了一道题目：“已知无论x，y取什么值，多项式2x2﹣my+12﹣（nx2+3y﹣6）的值都等于定值18，求m+n的值．”请你解决这个问题．
25．若关于x、y的代数式（x2+ax﹣2y+7）﹣（bx2﹣2x+9y﹣1）的值与字母x的取值无关，则a﹣b＝　 　．
26．已知：A＝ax2+x﹣1，B＝3x2﹣2x+4（a为常数）．
（1）若A与B的和中不含x2项，求出a的值；
（2）在（1）的基础上化简：B﹣2A．
27．已知多项式A＝ax2+2x﹣5，B＝x2﹣bx，且A﹣2B的值与字母x的取值无关，求a2﹣b2的值．
28．若关于x，y的代数式（x2+ax﹣2y+7）﹣（bx2﹣2x+9y﹣1）的值与字母x无关，求a﹣b的值．
三．整体代换求值
29．阅读材料：我们知道，4x﹣2x+x＝（4﹣2+1）x＝3x，类似地，我们把（a+b）看成一个整体，则4（a+b）﹣2（a+b）+（a+b）＝（4﹣2+1）（a+b）＝3（a+b），“整体思想”是中学教学课题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．
（1）尝试应用：把（a﹣b）2看成一个整体，合并3（a﹣b）2﹣5（a﹣b）2+7（a﹣b）2的结果是　 　．
（2）已知x2﹣2y＝1，求3x2﹣6y﹣5的值．
（3）拓展探索：
已知a﹣2b＝2，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝9，求（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）的值．
30．“整体思想”是中学数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．如：已知m+n＝﹣2，mn＝﹣4，则2（mn﹣3m）﹣3（2n﹣mn）的值为　 　．
31．如果a和1﹣4b互为相反数，那么多项式2（b﹣2a+10）+7（a﹣2b﹣3）的值是（　　）
A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．4
32．已知：x﹣2y＝3，那么代数式x﹣2y﹣2（y﹣x）﹣（x﹣3）的值为（　　）
A．3 B．﹣3 C．6 D．9
33．已知x+y＝6，xy＝﹣4，求：（5x+2y﹣3xy）﹣（2x﹣y+2xy）的值．
34．已知6y﹣x＝﹣5，则（x+2y）﹣2（x﹣2y）＝（　　）
A．﹣5 B．5 C．3 D．2
35．若a＝b+1，则代数式（a+b）+2（a﹣2b）的值为　 　．
36．当x＝1时，多项式ax2+bx+1的值为3，那么多项式2（3a﹣b）﹣（5a﹣3b）的值为　 　．
37．若a﹣b＝3，ab＝5，则7a+4b﹣3ab﹣6（b+a﹣ab）＝　 　．
38．已知a﹣2b+1的值是﹣1，则3（a﹣2b）﹣2a+4b的值是（　　）
A．﹣4 B．﹣10 C．0 D．﹣2
39．若2m2+2n＝3，则2m2﹣（m2﹣n）+的值是　 　．
40．已知代数式x﹣2y的值是3，则代数式y+2x+1﹣5y的值是　 　．
41．解答下列问题：先化简，再求值：（18a﹣3a2）﹣5（1+2a+a2），其中a2﹣a+3＝0．
42．已知2m﹣n＝1，则（m2+2m）﹣（m2+n﹣1）＝　 　．
43．已知，a+b＝3，ab＝﹣4，那么3ab﹣2b﹣2（ab+a）+1＝　 　．
44．若a﹣b＝1，则整式a﹣（b﹣2）的值是　 　．
45．已知a﹣b＝2，ab＝﹣1，则3a﹣3（ab+b）的值是　 　．
46．已知A＝3x2﹣x+2y﹣4xy，B＝2x2﹣3x﹣y+xy．
（1）化简2A﹣3B．
（2）当x+y＝，xy＝﹣1，求2A﹣3B的值．
参考答案
一．化简求值（基础）
1．解：原式＝﹣2x+3y2+2x﹣2y2﹣x
＝y2﹣x，
当x＝﹣，y＝时，
原式＝（）2﹣（﹣）
＝
＝．
2．解：原式＝3a2b+2ab﹣3a2b﹣（2ab2﹣3ab2+ab）
＝3a2b+2ab﹣3a2b﹣2ab2+3ab2﹣ab
＝ab2+ab，
当a＝2，b＝﹣时，
原式＝2×（﹣）2+2×（﹣）
＝2×﹣1
＝﹣1
＝﹣．
3．解：原式＝a2﹣3a2+2b2+3a2﹣3b2
＝a2﹣b2；
当a＝﹣3；b＝﹣2时
原式＝（﹣3）2﹣（﹣2）2
＝9﹣4
＝5．
4．解：原式＝5ab﹣2（3ab﹣4ab2﹣ab）]﹣5ab2
＝5ab﹣6ab+8ab2+ab﹣5ab2
＝3ab2．
当a＝﹣，b＝2，
原式＝3×（﹣）×22
＝﹣4．
5．解：原式＝15a2b﹣5ab2+3ab2﹣9a2b
＝6a2b﹣2ab2；
当a＝﹣1，b＝﹣时．
原式＝6×（﹣1）2×（﹣）﹣2×（﹣1）×（﹣）2
＝﹣6×1×+2×1×
＝﹣2+
＝﹣．
6．解：原式＝5a2﹣3（a2+5a2﹣2a﹣2a2+6a﹣1）
＝5a2﹣3a2﹣15a2+6a+6a2﹣18a+3
＝﹣7a2﹣12a+3，
当a＝﹣1时，
原式＝﹣7×（﹣1）2﹣12×（﹣1）+3
＝﹣7+12+3
＝8．
7．解：（1）原式＝（5x2﹣3x2﹣2x2）+（﹣5x+6x）+（4﹣5）
＝x﹣1，
当x＝﹣2时，
原式＝﹣2﹣1＝﹣3；
（2）原式＝2x3﹣4y2﹣x+2y﹣x+3y2﹣2x3
＝﹣y2﹣2x+2y，
当x＝﹣2，y＝﹣3时，
原式＝﹣（﹣3）2﹣2×（﹣2）+2×（﹣3）
＝﹣9+4﹣6
＝﹣11．
8．解：3B﹣4A
＝3（3b2﹣2a2+5ab）﹣4（4ab﹣2b2﹣a2）
＝9b2﹣6a2+15ab﹣16ab+8b2+4a2
＝17b2﹣2a2﹣ab，
当a＝1.5，时，
3B﹣4A＝17b2﹣2a2﹣ab＝17×（﹣）2﹣2×（1.5）2﹣1.5×（﹣）＝．
9．解：原式＝（3a2﹣6ab）﹣[a2﹣3b+（3ab+3b）]
＝3a2﹣6ab﹣（a2﹣3b+3ab+3b）
＝3a2﹣6ab﹣a2+3b﹣3ab﹣3b
＝2a2﹣9ab，
当a＝﹣3，b＝时，原式＝2×（﹣3）2﹣9×（﹣3）×＝18+9＝27．
10．解：（2x3﹣2y2）﹣3（x3y2+x3）+2（y2+y2x3）
＝2x3﹣2y2﹣3x3y2﹣3x3+2y2+2x3y2
＝﹣x3﹣x3y2．
当x＝﹣1，y＝2时，
原式＝﹣（﹣1）3﹣（﹣1）3×22
＝1+4
＝5．
11．解：原式＝3x2y﹣（2xy﹣2xy+x2y）﹣xy
＝3x2y﹣2xy+2xy﹣x2y﹣xy
＝2x2y﹣xy，
当x＝﹣2，y＝﹣1时，原式＝﹣8﹣2＝﹣10．
12．解：﹣3a2b+（4ab2﹣a2b）﹣2（2ab2﹣a2b）
＝﹣3a2b+4ab2﹣a2b﹣4ab2+2a2b
＝﹣2a2b，
当a＝1，b＝﹣1时，原式＝﹣2×1×（﹣1）＝2．
13．解：原式＝4a2b﹣3ab﹣5a2b+2ab﹣2ba2+1＝﹣3a2b﹣ab+1，
当a＝2，b＝时，
原式＝﹣3×22×﹣2×+1＝﹣6﹣1+1＝﹣6．
14．解：原式＝2x2﹣+3x﹣4x+4x2﹣2
＝6x2﹣x﹣，
当x＝﹣3时，原式＝6×（﹣3）2﹣（﹣3）﹣
＝6×9+3﹣
＝54+3﹣
＝54．
15．解：2（xy2+5x2y）﹣3（3xy2﹣x2y）﹣xy2
＝2xy2+10x2y﹣9xy2+3x2y﹣xy2
＝13x2y﹣8xy2，
当x＝﹣1，y＝﹣时，
原式＝13×（﹣1）2×（﹣）﹣8×（﹣1）×（﹣）2
＝﹣﹣（﹣2）
＝﹣．
16．解：原式＝5a2﹣20ab﹣2a2+16ab﹣2
＝3a2﹣4ab﹣2
当a＝，b＝﹣6时，
原式＝3×﹣4×﹣2
＝+16﹣2
＝．
17．解：原式＝2x2﹣2y2﹣3xy3﹣3x2+3xy3+3y2
＝﹣x2+y2，
当x＝﹣1，y＝2时，原式＝﹣1+4＝3．
18．解：原式＝（4m﹣6mn）﹣（n2﹣6mn）
＝4m﹣6mn﹣n2+6mn
＝4m﹣n2，
当m＝1，n＝﹣3时，原式＝4×1﹣（﹣3）2＝4﹣9＝﹣5．
二．与某一项无关
19．解：（1）当m＝1，n＝﹣2时，
A＝2x2+x﹣y，B＝﹣2x2﹣x+6y，
∴A+B＝2x2+x﹣y+（﹣2x2﹣x+6y）
＝2x2+x﹣y﹣2x2﹣x+6y
＝5y；
（2）A﹣2B
＝2x2+mx﹣y﹣2（nx2﹣x+6y）
＝（2﹣2n）x2+（m+2）x﹣13y，
由题意可得：2﹣2n＝0，m+2＝0，
解得：m＝﹣2，n＝1，
∴m2n2021＝（﹣2）2×12021＝4×1＝4．
20．解：（1）（﹣m2+3+2m）﹣（5m﹣4+3m2）
＝﹣m2+3+2m﹣5m+4﹣3m2
＝﹣4m2﹣3m+7；
把m＝﹣2代入原式得，﹣4×（﹣2）2﹣3×（﹣2）+7＝﹣3．
（2）（5x2﹣9）+（2+ax2）
＝5x2﹣9+2+ax2
＝﹣7+（5+a）x2，
∵计算后说这个题的最后结果与x的取值无关，
∴5+a＝0，
∴a＝﹣5．
21．解：∵x2+ax﹣（bx2﹣x﹣3）＝x2+ax﹣bx2+x+3＝（1﹣b）x2+（a+1）x+3，且代数式的值与字母x无关，
∴1﹣b＝0，a+1＝0，
解得：a＝﹣1，b＝1，
则a﹣b＝﹣1﹣1＝﹣2，
故选：B．
22．解：A﹣B＝（x2﹣ax﹣1）﹣（2x2﹣ax﹣1）
＝x2﹣ax﹣1﹣x2+ax+
＝﹣ax﹣，
∵多项式A﹣B的值与字母x取值无关，
∴﹣a＝0，即a＝0．
故答案为：0．
23．解：∵A＝2x2+4xy﹣3y+3，B＝x2﹣xy+2，
∴A﹣2B＝2x2+4xy﹣3y+3﹣2（x2﹣xy+2）
＝2x2+4xy﹣3y+3﹣2x2+2xy﹣4
＝6xy﹣3y﹣1
＝（6x﹣3）y﹣1；
∵A﹣2B的值与y的取值无关，
∴6x﹣3＝0，解得：x＝．
故答案为：．
24．解：（1）2a2+ab+2b2﹣2（a2+2ab+b2﹣1）
＝2a2+4ab+2b2﹣2a2﹣4ab﹣2b2+2
＝2，
∴该多项式的值为常数．与a和b的取值无关，小明的说法是正确的；
（2）2x2﹣my+12﹣（nx2+3y﹣6）
＝2x2﹣my+12﹣nx2﹣3y+6
＝（2﹣n）x2+（﹣m﹣3）y+18，
∵已知无论x，y取什么值，多项式2x2﹣my+12﹣（nx2+3y﹣6）的值都等于定值18，
∴2﹣n＝0，﹣m﹣3＝0，
解得n＝2，m＝﹣3，
∴m+n＝﹣3+2＝﹣1．
25．解：（x2+ax﹣2y+7）﹣（bx2﹣2x+9y﹣1）
＝x2+ax﹣2y+7﹣bx2+2x﹣9y+1
＝（1﹣b）x2+（a+2）x﹣11y+8
∵关于x、y的代数式（x2+ax﹣2y+7）﹣（bx2﹣2x+9y﹣1）的值与字母x的取值无关，
∴
解得
∴a﹣b＝﹣2﹣1＝﹣3，
故答案为：﹣3．
26．解：（1）A+B＝ax2+x﹣1+3x2﹣2x+4＝（a+3）x2﹣x+3，
∵A与B的和中不含x2项，
∴a+3＝0，
则a＝﹣3；
（2）B﹣2A＝3x2﹣2x+4﹣2×（﹣3x2+x﹣1）
＝3x2﹣2x+4+6x2﹣2x+2
＝9x2﹣4x+6．
27．解：∵A＝ax2+2x﹣5，B＝x2﹣bx，
∴A﹣2B＝ax2+2x﹣5﹣2（x2﹣bx）
＝ax2+2x﹣5﹣2x2+2bx
＝（a﹣2）x2+（2+2b）x﹣5，
由结果与x的取值无关，得到a﹣2＝0，2+2b＝0，
解得：a＝2，b＝﹣1，
则a2﹣b2＝22﹣（﹣1）2＝4﹣1＝3．
28．解：原式＝x2+ax﹣2y+7﹣bx2+2x﹣9y+1
＝（1﹣b）x2+（a+2）x﹣11y+8
∵该代数式的值与字母x无关，
∴1﹣b＝0，a+2＝0
∴b＝1，a＝﹣2
∴a﹣b＝﹣2﹣1＝﹣3
三．整体代换求值
29．解：（1）3（a﹣b）2﹣5（a﹣b）2+7（a﹣b）2＝（3﹣5+7）（a﹣b）2＝5（a﹣b）2．
故答案为：5（a﹣b）2；
（2）3x2﹣6y﹣5＝3（x2﹣2y）﹣5，
把x2﹣2y＝1代入上式，
原式＝3×1﹣5＝﹣2；
（3）（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）
＝a﹣c+2b﹣d﹣2b+c
＝（a﹣2b）+（c﹣d）+（2b﹣c），
把a﹣2b＝2，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝9代入上式，
原式＝2+9﹣5＝6．
30．解：∵m+n＝﹣2，mn＝﹣4，
∴原式＝2mn﹣6m﹣6n+3mn＝5mn﹣6（m+n）＝﹣20+12＝﹣8．
故答案为：﹣8．
31．解：由题意可知：a+1﹣4b＝0，
∴a﹣4b＝﹣1，
∴原式＝2b﹣4a+20+7a﹣14b﹣21
＝3a﹣12b﹣1
＝3（a﹣4b）﹣1
＝﹣3﹣1
＝﹣4，
故选：A．
32．解：原式＝x﹣2y﹣2y+2x﹣x+3
＝2x﹣4y+3
＝2（x﹣2y）+3
＝6+3
＝9，
故选：D．
33．解：原式＝5x+2y﹣3xy﹣2x+y﹣2xy
＝3x+3y﹣5xy
＝3（x+y）﹣5xy，
当x+y＝6，xy＝﹣4时，
原式＝3×6﹣5×（﹣4）
＝18+20
＝38．
34．解：（x+2y）﹣2（x﹣2y）
＝x+2y﹣2x+4y
＝6y﹣x，
∵6y﹣x＝﹣5，
∴原式＝﹣5．
故选：A．
35．解：原式＝a+b+2a﹣4b＝3a﹣3b，
当a＝b+1时，原式＝3（b+1）﹣3b＝3b+3﹣3b＝3．
故答案为：3．
36．解：把x＝1代入多项式得：原式＝a+b+1＝3，即a+b＝2，
则原式＝6a﹣2b﹣5a+3b＝a+b＝2，
故答案为：2．
37．解：7a+4b﹣3ab﹣6（b+a﹣ab）
＝7a+4b﹣3ab﹣5b﹣6a+6ab
＝a﹣b+3ab，
∵a﹣b＝3，ab＝5，
∴原式＝3+15
＝18．
故答案为：18．
38．解：3（a﹣2b）﹣2a+4b
＝3a﹣6b﹣2a+4b
＝a﹣2b，
∵a﹣2b+1的值是﹣1，
∴a﹣2b+1＝﹣1．
即a﹣2b＝﹣2．
∴原式＝﹣2．
故选：D．
39．解：2m2﹣（m2﹣n）+
＝2m2﹣m2+n+
＝m2+n+，
∵2m2+2n＝3，
∴m2+n＝．
∴原式＝+＝2．
故答案为：2．
40．解：y+2x+1﹣5y＝2x+1﹣4y，
∵代数式x﹣2y的值是3，
∴x﹣2y＝3，
∴2x﹣4y＝6，
∴原式＝6+1＝7，
故答案为：7．
41．解：（18a﹣3a2）﹣5（1+2a+a2），
＝18a﹣3a2﹣5﹣10a﹣5a2，
＝﹣8a2+8a﹣5，
∵a2﹣a+3＝0，
∴a2﹣a＝﹣3，
∴﹣8a2+8a﹣5，
＝﹣8（a2﹣a）﹣5，
＝﹣8×（﹣3）﹣5，
＝24﹣5，
＝19．
42．解：∵2m﹣n＝1，
∴原式＝m2+2m﹣m2﹣n+1
＝2m﹣n+1
＝1+1
＝2．
故答案为：2．
43．解：原式＝3ab﹣2b﹣2ab﹣2a+1
＝ab﹣2a﹣2b+1
＝ab﹣2（a+b）+1，
把a+b＝3，ab＝﹣4代入上式，
原式＝﹣4﹣2×3+1＝﹣9．
故答案为：﹣9．
44．解：a﹣（b﹣2）＝a﹣b+2，
∵a﹣b＝1，
∴a﹣b+2＝1+2＝3．
故答案是3．
45．解：3a﹣3（ab+b）＝3a﹣3ab﹣3b＝3（a﹣b）﹣3ab，
把a﹣b＝2，ab＝﹣1代入上式，
原式＝3×2﹣3×（﹣1）＝9．
故答案为：9．
46．解：（1）2A﹣3B
＝2（3x2﹣x+2y﹣4xy）﹣3（2x2﹣3x﹣y+xy）
＝6x2﹣2x+4y﹣8xy﹣6x2+9x+3y﹣3xy
＝7x+7y﹣11xy，
（2）∵x+y＝，xy＝﹣1，
∴2A﹣3B＝7x+7y﹣11xy＝7（x+y）﹣11xy＝7×﹣﹣11×（﹣1）＝6+11＝17．