2021-2022学年鲁教版（五四制）七年级数学上册4.1无理数 同步达标测评（word版、含解析）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年鲁教版（五四制）七年级数学上册4.1无理数 同步达标测评（word版、含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 124.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-11-12 20:34:42 | ||
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文档简介
2021-2022学年鲁教版七年级数学上册《4.1无理数》同步达标测评（附答案）
一．选择题（共5小题，满分20分）
1．在数3.14159，4，1.010010001…，π，中，无理数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．下列一组数：﹣8，2.7，，，﹣0.，0，2，0.080080008…（相邻两个8之间依次增加一个0）其中无理数有（ ）个
A．0 B．1 C．2 D．3
3．下列说法中，正确的是（ ）
A．除不尽的分数是无理数 B．无限小数都是无理数
C．无理数是无限循环小数 D．无限不循环小数是无理数
4．下列说法：①带根号的数是无理数；②不含根号的数一定是有理数；③无理数是开方开不尽的数；④无限小数是无理数；⑤π是无理数，其中正确的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
5．下列各数是无理数的为（ ）
A．﹣9 B．
C．4.121121112 D．
二．填空题（共12小题，满分48分）
6．下列各数：、0、、3.14，其中无理数为 ．
7．在﹣5，，﹣2.3，2π，0.1010010001中，无理数共有 个．
8．下列各数中，﹣2.5，0，8，﹣2，，0.7，，﹣1.121121112…，，﹣0.，无理数有 个．
9．有六个数：0.123，（﹣1.5）3，3.1416，，﹣2π，0.1020020002，若其中无理数的个数为x，正数的个数为y，则x+y＝ ．
10．写出两个无理数，使得它们的和为有理数，则这两个无理数可以为① ；② ．
11．若直角三角形的三边长分别为2，3，a，等腰三角形的三边长分别为2，3，b．下列结论：①a一定是无理数；②a＜b；③ab＜11．其中所有正确结论的序号是 ．
12．写出一个比4大的无理数为 ．
13．写出一个同时符合下列条件的数： ．
（1）它是一个无理数；（2）在数轴上表示它的点在原点的左侧；（3）它的绝对值比2小．
14．若a、b都是无理数，且a+b＝2，请写出一组a、b的值：a＝ ，b＝ ．
15．两个无理数，它们的和为1，这两个无理数可以是 （只要写出两个就行）
16．在数﹣1，0，，π，0.2020020002…，0.中，是无理数的是 ．
17．如图是面积分别为1，2，3，4，5，6，7，8，9的正方形．边长是有理数的正方形有 个，边长是无理数的正方形有 个．
三．解答题（共5小题，满分52分）
18．数学课上，好学的小明向老师提出了一个问题：无限循环小数是无理数吗？
以0.为例，老师给小明做了以下解答（注：0.即0.33333…）：
设0.为x，即：0.3＝x
等式两边同时乘10，得：3.＝10x
即：3+0.＝10x因为0.＝x所以3+x＝10x解得：x＝即0.＝
因为分数是有理数，所以0.是有理数，同学们，你们学会了吗？请根据上述阅读，解决下列问题：
（1）无限循环小数0.写成分数的形式是
（2）请用解方程的办法将0.写成分数．
19．求整式7a3﹣3（2a3b﹣a2b﹣a3）与（3a2b﹣6a3b）+2（5a3﹣a）的差，并说明当a、b均为无理数时，结果是一个什么数？
20．已知某个长方体的体积是1800cm3，它的长、宽、高的比是5：4：3，请问该长方体的长、宽、高是有理数还是无理数？为什么？
21．（1）写出两个负数，使它们的差为﹣4，并写出具体算式．
（2）说说“一个无理数与一个有理数的积一定是无理数”是否正确，请举例说明．
22．如图所示，在4×4的正方形网格中的每个小正方形边长都是1，画出两个边长为无理数的两个正方形，且使它的每个顶点都在小正方形的顶点上．并求出所画正方形的边长．
参考答案
一．选择题（共5小题，满分20分）
1．解：在数3.14159，4，1.010010001…，π，中，无理数有1.010010001…，π这2个，
故选：B．
2．解：、0.080080008…（相邻两个8之间依次增加一个0）是无理数，
故选：C．
3．解：A、无限不循环小数，除不尽的分数是有理数，故A错误；
B、无限不循环小数是无理数，故B错误；
C、无限不循环小数是有理数，故C错误；
D、无限不循环小数是无理数，故D正确；
故选：D．
4．解：①带根号的数不一定是无理数，如；
②不含根号的数不一定是有理数，如无限不循环小数；
③开方开不尽的数是无理数；
④无限不循环小数是无理数；
⑤π是无理数，该说法正确．
故选：D．
5．解：﹣9是有理数；
是无理数；
4.121121112是有理数；
是有理数．
故选：B．
二．填空题（共12小题，满分48分）
6．解：在、0、、3.14中，无理数为，
故答案为：．
7．解：在﹣5，，﹣2.3，2π，0.1010010001中，无理数只有2π这1个，
故答案为：1．
8．解：在所列的10个数中，无理数有，﹣1.121121112…，这2个数，
故答案为：2．
9．解：﹣2π是无理数，
0.123，3.1416，，0.1020020002是正数，
故x＝1，y＝4，
x+y＝1+4＝5，
故答案为：5．
10．解：（π+3）+（﹣π+3）＝6，
故答案为：π+3，﹣π+3．
11．解：①∵直角三角形的三边长分别为2，3，a，
∴a＝＝或a＝＝，
∴a一定是无理数，结论①正确；
②∵等腰三角形的三边长分别为2，3，b，
∴b＝2或b＝3，
∵2＜＜3＜，
∴a、b无法比较大小，结论②错误；
③∵a≤，b≤3，
∴ab≤3＜11，结论③正确．
故答案为：①③．
12．解：3+，
故答案为：3+（答案不唯一）．
13．解：写出一个同时符合下列条件的数﹣，
故答案为：﹣．
14．解：其中一个数是，那么另一个数就是2﹣．
所以这两个数是和2﹣．
15．解：π+（1﹣π）＝1，
故答案是：π，1﹣π（答案不唯一）．
16．解：在数﹣1，0，，π，0.2020020002…，0.中，是无理数的是π，0.2020020002…．
故答案为：π，0.2020020002…．
17．解：根据S正方形＝a2，
可求出边长分别是：，，，3，
则边长是有理数的正方形有3个，边长是无理数的正方形有6个．
三．解答题（共5小题，满分52分）
18．解：（1）设0.为x，即：0.＝x，
等式两边同时乘10，得：2.＝10x，
即：2+0.＝10x，
因为0.＝x，所以2+x＝10x，
解得：x＝，即0.＝，
故答案为：；
（2）设0.为x，即：0.＝x，
等式两边同时乘100，得：21.＝100x，
即：21+0.＝100x，
因为0.＝x，所以21+x＝100x，
解得：x＝，即0.＝．
19．解：由题意，得
7a3﹣3（2a3b﹣a2b﹣a3）﹣（3a2b﹣6a3b）﹣2（5a3﹣a）
＝3a2b﹣3a2b+2a
＝2a，
a是无理数时，
2a是无理数．
20．解：长、宽、高都是无理数，理由如下：
设长、宽、高分别为5x，4x，3x．由体积，得
60x3＝1800，
解得x＝，
长、宽、高分别为5，4，3是无理数．
21．解：（1）两个无理数：﹣5，﹣1，
则﹣5﹣（﹣1）＝﹣5+1＝﹣4（答案不唯一）；
（2）说法错误，如
×0＝0，
∴一个无理数与一个有理数的积一定是无理数的说法错误．
22．解：如图所示：
一．选择题（共5小题，满分20分）
1．在数3.14159，4，1.010010001…，π，中，无理数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．下列一组数：﹣8，2.7，，，﹣0.，0，2，0.080080008…（相邻两个8之间依次增加一个0）其中无理数有（ ）个
A．0 B．1 C．2 D．3
3．下列说法中，正确的是（ ）
A．除不尽的分数是无理数 B．无限小数都是无理数
C．无理数是无限循环小数 D．无限不循环小数是无理数
4．下列说法：①带根号的数是无理数；②不含根号的数一定是有理数；③无理数是开方开不尽的数；④无限小数是无理数；⑤π是无理数，其中正确的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
5．下列各数是无理数的为（ ）
A．﹣9 B．
C．4.121121112 D．
二．填空题（共12小题，满分48分）
6．下列各数：、0、、3.14，其中无理数为 ．
7．在﹣5，，﹣2.3，2π，0.1010010001中，无理数共有 个．
8．下列各数中，﹣2.5，0，8，﹣2，，0.7，，﹣1.121121112…，，﹣0.，无理数有 个．
9．有六个数：0.123，（﹣1.5）3，3.1416，，﹣2π，0.1020020002，若其中无理数的个数为x，正数的个数为y，则x+y＝ ．
10．写出两个无理数，使得它们的和为有理数，则这两个无理数可以为① ；② ．
11．若直角三角形的三边长分别为2，3，a，等腰三角形的三边长分别为2，3，b．下列结论：①a一定是无理数；②a＜b；③ab＜11．其中所有正确结论的序号是 ．
12．写出一个比4大的无理数为 ．
13．写出一个同时符合下列条件的数： ．
（1）它是一个无理数；（2）在数轴上表示它的点在原点的左侧；（3）它的绝对值比2小．
14．若a、b都是无理数，且a+b＝2，请写出一组a、b的值：a＝ ，b＝ ．
15．两个无理数，它们的和为1，这两个无理数可以是 （只要写出两个就行）
16．在数﹣1，0，，π，0.2020020002…，0.中，是无理数的是 ．
17．如图是面积分别为1，2，3，4，5，6，7，8，9的正方形．边长是有理数的正方形有 个，边长是无理数的正方形有 个．
三．解答题（共5小题，满分52分）
18．数学课上，好学的小明向老师提出了一个问题：无限循环小数是无理数吗？
以0.为例，老师给小明做了以下解答（注：0.即0.33333…）：
设0.为x，即：0.3＝x
等式两边同时乘10，得：3.＝10x
即：3+0.＝10x因为0.＝x所以3+x＝10x解得：x＝即0.＝
因为分数是有理数，所以0.是有理数，同学们，你们学会了吗？请根据上述阅读，解决下列问题：
（1）无限循环小数0.写成分数的形式是
（2）请用解方程的办法将0.写成分数．
19．求整式7a3﹣3（2a3b﹣a2b﹣a3）与（3a2b﹣6a3b）+2（5a3﹣a）的差，并说明当a、b均为无理数时，结果是一个什么数？
20．已知某个长方体的体积是1800cm3，它的长、宽、高的比是5：4：3，请问该长方体的长、宽、高是有理数还是无理数？为什么？
21．（1）写出两个负数，使它们的差为﹣4，并写出具体算式．
（2）说说“一个无理数与一个有理数的积一定是无理数”是否正确，请举例说明．
22．如图所示，在4×4的正方形网格中的每个小正方形边长都是1，画出两个边长为无理数的两个正方形，且使它的每个顶点都在小正方形的顶点上．并求出所画正方形的边长．
参考答案
一．选择题（共5小题，满分20分）
1．解：在数3.14159，4，1.010010001…，π，中，无理数有1.010010001…，π这2个，
故选：B．
2．解：、0.080080008…（相邻两个8之间依次增加一个0）是无理数，
故选：C．
3．解：A、无限不循环小数，除不尽的分数是有理数，故A错误；
B、无限不循环小数是无理数，故B错误；
C、无限不循环小数是有理数，故C错误；
D、无限不循环小数是无理数，故D正确；
故选：D．
4．解：①带根号的数不一定是无理数，如；
②不含根号的数不一定是有理数，如无限不循环小数；
③开方开不尽的数是无理数；
④无限不循环小数是无理数；
⑤π是无理数，该说法正确．
故选：D．
5．解：﹣9是有理数；
是无理数；
4.121121112是有理数；
是有理数．
故选：B．
二．填空题（共12小题，满分48分）
6．解：在、0、、3.14中，无理数为，
故答案为：．
7．解：在﹣5，，﹣2.3，2π，0.1010010001中，无理数只有2π这1个，
故答案为：1．
8．解：在所列的10个数中，无理数有，﹣1.121121112…，这2个数，
故答案为：2．
9．解：﹣2π是无理数，
0.123，3.1416，，0.1020020002是正数，
故x＝1，y＝4，
x+y＝1+4＝5，
故答案为：5．
10．解：（π+3）+（﹣π+3）＝6，
故答案为：π+3，﹣π+3．
11．解：①∵直角三角形的三边长分别为2，3，a，
∴a＝＝或a＝＝，
∴a一定是无理数，结论①正确；
②∵等腰三角形的三边长分别为2，3，b，
∴b＝2或b＝3，
∵2＜＜3＜，
∴a、b无法比较大小，结论②错误；
③∵a≤，b≤3，
∴ab≤3＜11，结论③正确．
故答案为：①③．
12．解：3+，
故答案为：3+（答案不唯一）．
13．解：写出一个同时符合下列条件的数﹣，
故答案为：﹣．
14．解：其中一个数是，那么另一个数就是2﹣．
所以这两个数是和2﹣．
15．解：π+（1﹣π）＝1，
故答案是：π，1﹣π（答案不唯一）．
16．解：在数﹣1，0，，π，0.2020020002…，0.中，是无理数的是π，0.2020020002…．
故答案为：π，0.2020020002…．
17．解：根据S正方形＝a2，
可求出边长分别是：，，，3，
则边长是有理数的正方形有3个，边长是无理数的正方形有6个．
三．解答题（共5小题，满分52分）
18．解：（1）设0.为x，即：0.＝x，
等式两边同时乘10，得：2.＝10x，
即：2+0.＝10x，
因为0.＝x，所以2+x＝10x，
解得：x＝，即0.＝，
故答案为：；
（2）设0.为x，即：0.＝x，
等式两边同时乘100，得：21.＝100x，
即：21+0.＝100x，
因为0.＝x，所以21+x＝100x，
解得：x＝，即0.＝．
19．解：由题意，得
7a3﹣3（2a3b﹣a2b﹣a3）﹣（3a2b﹣6a3b）﹣2（5a3﹣a）
＝3a2b﹣3a2b+2a
＝2a，
a是无理数时，
2a是无理数．
20．解：长、宽、高都是无理数，理由如下：
设长、宽、高分别为5x，4x，3x．由体积，得
60x3＝1800，
解得x＝，
长、宽、高分别为5，4，3是无理数．
21．解：（1）两个无理数：﹣5，﹣1，
则﹣5﹣（﹣1）＝﹣5+1＝﹣4（答案不唯一）；
（2）说法错误，如
×0＝0，
∴一个无理数与一个有理数的积一定是无理数的说法错误．
22．解：如图所示：