2021-2022学年鲁教版（五四制）七年级数学上册4.2平方根 同步达标测评（word版、含解析）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年鲁教版（五四制）七年级数学上册4.2平方根 同步达标测评（word版、含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 130.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-11-12 20:35:45 | ||
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文档简介
2021-2022学年鲁教版七年级数学上册《4.2平方根》同步达标测评（附答案）
一．选择题（共9小题，满分27分）
1．下列说法中正确的有（ ）
①0的算术平方根是0；
②8的算术平方根是4；
③±是11的平方根；
④﹣5是25的平方根；
⑤±2是8的平方根；
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．的算术平方根是多少（ ）
A．±4 B．2 C．±2 D．4
3．若x2＝9，则x的值是（ ）
A．3 B．±3 C．81 D．±81
4．下列语句中正确的是（ ）
A．16的平方根是4 B．﹣16的平方根是4
C．16的算术平方根是±4 D．16的算术平方根是4
5．下列说法不正确的是（ ）
A．21的平方根是±
B．的平方根是
C．0.01的算术平方根是0.1
D．﹣5是25的一个平方根
6．有一个边长为9cm的正方形和一个长为24cm，宽为6cm的长方形，作一个面积为这两个图形的面积之和的正方形，则该正方形的边长为（ ）
A．15cm B．10cm C．5cm D．25cm
7．下列说法正确的是（ ）
A．4的平方根是2 B．的平方根是±4
C．25的平方根是±5 D．﹣36的算术平方根是6
8．下列计算正确的是（ ）
A．＝﹣2 B．＝3 C．±＝±4 D．＝2
9．的平方根是（ ）
A．9 B．9和﹣9 C．3 D．3和﹣3
二．填空题（共12小题，满分36分）
10．实数的平方根是 ．
11．若﹣是m的一个平方根，则m+13的算术平方根是 ．
12．若数x﹣2的平方根只有一个，则x的值是 ．
13．一个正数的两个平方根是2a+1和4﹣3a，则a＝ ．
14．已知一个数的两个平方根分别是2a+4和a+14，则这个数是 ．
15．25的算术平方根为x，4是y+1的一个平方根，则x﹣y＝ ．
16．若m+＝5，则＝ ．
17．的算术平方根是 ．
18．如果一个正方形的面积为3，则这个正方形的边长是 ．
19．a﹣1与3﹣2a是某正数的两个平方根，则实数a的值是 ．
20．已知某数的一个平方根是，那么它的另一个平方根是 ．
21．如果＝3，那么m的值是 ．
三．解答题（共6小题，满分57分）
22．已知一个数m的两个不相等的平方根分别为a+2和3a﹣18．
（1）求a的值；
（2）求这个数m．
23．已知（a+3）2+，求（a+b）c的值．
24．喜欢探索数学知识的小明遇到一个新的定义：对于三个互不相等的正整数，若其中任意两个数乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“老根数”，其结果中最小的整数称为“最小算术平方根”，最大的整数称为“最大算术平方根”．例如：1，4，9这三个数，＝2，＝3，＝6，其结果分别为2，3，6都是整数，所以1，4，9这三个数称为“老根数”，其中“最小算术平方根”是2，“最大算术平方根”是6．
（1）请证明：2，8，50这三个数是“老根数”，并求出任意两个数乘积的最小算术平方根与最大算术平方根；
（2）已知16，a，36，这三个数是“老根数”，且任意两个数乘积的算术平方根中，最大算术平方根是最小算术平方根的2倍，求a的值．
25．根据表回答问题：
x 16 16.1 16.2 16.3 16.4 16.5 16.6 16.7 16.8 16.9 17
y 256 259.21 262.44 265.69 268.96 272.25 275.56 278.89 282.24 285.61 289
（1）＝ ；≈ ．
（2）272.25的平方根是 ；
（3）若a，b是表中两个相邻的数，a＜＜b，则a＝ ，b＝ ．
26．已知x＝1﹣2a，y＝3a﹣4．
（1）已知x的算术平方根为3，求a的值；
（2）如果一个正数的平方根分别为x，y，求这个正数．
27．（1）已知＝x，＝2，z是9的算术平方根，求2x+y﹣z的平方根；
（2）求图中阴影部分的面积．
参考答案
一．选择题（共9小题，满分27分）
1．解：①根据算术平方根的定义，0的算术平方根是0，所以①说法正确；
②根据算术平方根的定义，8的算术平方根是2，所以②说法错误；
③根据平方根的定义，±是11的平方根，所以③说法正确；
④根据平方根的定义，﹣5是25的一个平方根，所以④说法正确．
⑤根据平方根的定义，±是8的平方根，所以⑤说法不正确．
综上：说法正确的有①③④，共3个．
故选：C．
2．解：＝4，4的算术平方根是2．
故选：B．
3．解：由题意可得：x＝±3．
故选：B．
4．解：A、16的平方根是±4，原说法错误，故此选项不符合题意；
B、﹣16没有平方根，原说法错误，故此选项不符合题意；
C、16的算术平方根是4，原说法错误，故此选项不符合题意；
D、16的算术平方根是4，原说法正确，故此选项符合题意．
故选：D．
5．解：A．21的平方根是，正确，故选项不符合题意；
B． 的平方根是，原说法错误．故选项符合题意；
C．0.01的算术平方根是0.1，正确，故选项不符合题意；
D．﹣5是25的一个平方根，正确，故选项不符合题意；
故选：B．
6．解：所作的正方形的面积为9×9+24×6＝225（cm2），
所以所作的正方形的边长为＝15（cm），
故选：A．
7．解：∵一个非0的数的平方根有两个，算术平方根有一个，
∴4的平方根是±2，
∴A选项不合题意，
∵＝4，4的平方根是±2，
∴B选项不合题意，
∵25的平方根是±5，
∴C选项符合题意，
∵负数没有平方根，
∴D选项不合题意，
故选：C．
8．解：A．负数没有算术平方根，故A选项不符合题意；
B.，故B选项符合题意；
C.，故C选项不符合题意；
D.，故D选项不符合题意．
故选：B．
9．解：＝9，
9的平方根为±＝±3，
故选：D．
二．填空题（共12小题，满分36分）
10．解：∵＝9，
∴实数的平方根是±＝±3．
故答案为：±3．
11．解：根据题意得：m＝（﹣）2＝3，
则m+13＝16，
因为16的算术平方根为4，
所以m+13的算术平方根是4．
故答案为：4．
12．解：∵平方根只有一个的数是0，
∴x﹣2＝0，
∴x＝2．
故答案为：2．
13．解：根据题意得：2a+1+4﹣3a＝0，
解得：a＝5．
故答案为：5．
14．解：∵一个数的两个平方根分别是2a+4和a+14，
∴（2a+4）+（a+14）＝0，
解得a＝﹣6，
a+14＝﹣6+14＝8，
8的平方是64．
故这个数是64．
故答案为：64．
15．解：25的算术平方根为＝5，即x＝5，
∵4是y+1的一个平方根，
∴y+1＝16，即y＝15，
∴x﹣y＝5﹣15＝﹣10，
故答案为：﹣10．
16．解：根据二次根式有意义的条件得：m﹣5≥0，
∴m≥5，
根据条件得：＝5﹣m，
根据算术平方根的非负性得：5﹣m≥0，
∴m≤5，
∴m＝5，
∴＝＝＝3，
故答案为：3．
17．解：＝0.09，
0.09的算术平方根是0.3．
故答案为：0.3．
18．解：设这个正方形的边长为x（x＞0）．
由题意得：x2＝3．
∴x＝．
故答案为：．
19．解：由题意得：a﹣1+3﹣2a＝0．
∴a＝2．
故答案为：2．
20．解：若一个数的一个平方根是，则它的另一个平方根是﹣．
故答案为：﹣．
21．解：∵32＝9，
∴＝3，
故答案为：9．
三．解答题（共6小题，满分57分）
22．解：（1）∵数m的两个不相等的平方根为a+2和3a﹣18，
∴（a+2）+（3a﹣18）＝0，
∴4a＝16，
解得a＝4；
（2）∴a+2＝4+2＝6，3a﹣18＝3×4﹣18＝﹣6，
∴m＝（±6）2＝36，
∴m的值是36．
23．解：∵（a+3）2+，
∴a+3＝0，b﹣2＝0，c﹣2021＝0，
解得：a＝﹣3，b＝2，c＝2021．
∴（a+b）c＝（﹣3+2）2021＝﹣1．
24．（1）证明：因为＝4，＝10，＝20，
所以2，8，50这三个数是“老根数”；
其中最小算术平方根是4，最大算术平方根是20；
（2）解：当a＜16时，则2＝，
解得a＝9，
当16＜a＜36时，则2＝，解得a＝0，不合题意舍去；
当a＞36时，则2＝，
解得a＝64，
综上所述，a＝9或a＝64．
25．解：（1）由表可得：，；
故答案为：16，16；
（2）由表可得：272.25的平方根为：；
故答案为：±16.5；
（3）∵a，b是表中两个相邻的数，a＜＜b，
∴a＝16.7，b＝16.8．
故答案为：16.7，16.8．
26．解：（1）∵x的算术平方根为3，
∴x＝32＝9，
即1﹣2a＝9，
∴a＝﹣4；
（2）根据题意得：x+y＝0，
即：1﹣2a+3a﹣4＝0，
∴a＝3，
∴x＝1﹣2a＝1﹣2×3＝1﹣6＝﹣5，
∴这个正数为（﹣5）2＝25．
27．解：（1）∵＝x，＝2，z是9的算术平方根，
∴x＝5，y＝4，z＝3，
∴2x+y﹣z＝2×5+4﹣3＝11，
∴2x+y﹣z的平方根是±．
（2）x2＝132﹣122＝25（cm2），
图中阴影部分的面积是25cm2．
一．选择题（共9小题，满分27分）
1．下列说法中正确的有（ ）
①0的算术平方根是0；
②8的算术平方根是4；
③±是11的平方根；
④﹣5是25的平方根；
⑤±2是8的平方根；
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．的算术平方根是多少（ ）
A．±4 B．2 C．±2 D．4
3．若x2＝9，则x的值是（ ）
A．3 B．±3 C．81 D．±81
4．下列语句中正确的是（ ）
A．16的平方根是4 B．﹣16的平方根是4
C．16的算术平方根是±4 D．16的算术平方根是4
5．下列说法不正确的是（ ）
A．21的平方根是±
B．的平方根是
C．0.01的算术平方根是0.1
D．﹣5是25的一个平方根
6．有一个边长为9cm的正方形和一个长为24cm，宽为6cm的长方形，作一个面积为这两个图形的面积之和的正方形，则该正方形的边长为（ ）
A．15cm B．10cm C．5cm D．25cm
7．下列说法正确的是（ ）
A．4的平方根是2 B．的平方根是±4
C．25的平方根是±5 D．﹣36的算术平方根是6
8．下列计算正确的是（ ）
A．＝﹣2 B．＝3 C．±＝±4 D．＝2
9．的平方根是（ ）
A．9 B．9和﹣9 C．3 D．3和﹣3
二．填空题（共12小题，满分36分）
10．实数的平方根是 ．
11．若﹣是m的一个平方根，则m+13的算术平方根是 ．
12．若数x﹣2的平方根只有一个，则x的值是 ．
13．一个正数的两个平方根是2a+1和4﹣3a，则a＝ ．
14．已知一个数的两个平方根分别是2a+4和a+14，则这个数是 ．
15．25的算术平方根为x，4是y+1的一个平方根，则x﹣y＝ ．
16．若m+＝5，则＝ ．
17．的算术平方根是 ．
18．如果一个正方形的面积为3，则这个正方形的边长是 ．
19．a﹣1与3﹣2a是某正数的两个平方根，则实数a的值是 ．
20．已知某数的一个平方根是，那么它的另一个平方根是 ．
21．如果＝3，那么m的值是 ．
三．解答题（共6小题，满分57分）
22．已知一个数m的两个不相等的平方根分别为a+2和3a﹣18．
（1）求a的值；
（2）求这个数m．
23．已知（a+3）2+，求（a+b）c的值．
24．喜欢探索数学知识的小明遇到一个新的定义：对于三个互不相等的正整数，若其中任意两个数乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“老根数”，其结果中最小的整数称为“最小算术平方根”，最大的整数称为“最大算术平方根”．例如：1，4，9这三个数，＝2，＝3，＝6，其结果分别为2，3，6都是整数，所以1，4，9这三个数称为“老根数”，其中“最小算术平方根”是2，“最大算术平方根”是6．
（1）请证明：2，8，50这三个数是“老根数”，并求出任意两个数乘积的最小算术平方根与最大算术平方根；
（2）已知16，a，36，这三个数是“老根数”，且任意两个数乘积的算术平方根中，最大算术平方根是最小算术平方根的2倍，求a的值．
25．根据表回答问题：
x 16 16.1 16.2 16.3 16.4 16.5 16.6 16.7 16.8 16.9 17
y 256 259.21 262.44 265.69 268.96 272.25 275.56 278.89 282.24 285.61 289
（1）＝ ；≈ ．
（2）272.25的平方根是 ；
（3）若a，b是表中两个相邻的数，a＜＜b，则a＝ ，b＝ ．
26．已知x＝1﹣2a，y＝3a﹣4．
（1）已知x的算术平方根为3，求a的值；
（2）如果一个正数的平方根分别为x，y，求这个正数．
27．（1）已知＝x，＝2，z是9的算术平方根，求2x+y﹣z的平方根；
（2）求图中阴影部分的面积．
参考答案
一．选择题（共9小题，满分27分）
1．解：①根据算术平方根的定义，0的算术平方根是0，所以①说法正确；
②根据算术平方根的定义，8的算术平方根是2，所以②说法错误；
③根据平方根的定义，±是11的平方根，所以③说法正确；
④根据平方根的定义，﹣5是25的一个平方根，所以④说法正确．
⑤根据平方根的定义，±是8的平方根，所以⑤说法不正确．
综上：说法正确的有①③④，共3个．
故选：C．
2．解：＝4，4的算术平方根是2．
故选：B．
3．解：由题意可得：x＝±3．
故选：B．
4．解：A、16的平方根是±4，原说法错误，故此选项不符合题意；
B、﹣16没有平方根，原说法错误，故此选项不符合题意；
C、16的算术平方根是4，原说法错误，故此选项不符合题意；
D、16的算术平方根是4，原说法正确，故此选项符合题意．
故选：D．
5．解：A．21的平方根是，正确，故选项不符合题意；
B． 的平方根是，原说法错误．故选项符合题意；
C．0.01的算术平方根是0.1，正确，故选项不符合题意；
D．﹣5是25的一个平方根，正确，故选项不符合题意；
故选：B．
6．解：所作的正方形的面积为9×9+24×6＝225（cm2），
所以所作的正方形的边长为＝15（cm），
故选：A．
7．解：∵一个非0的数的平方根有两个，算术平方根有一个，
∴4的平方根是±2，
∴A选项不合题意，
∵＝4，4的平方根是±2，
∴B选项不合题意，
∵25的平方根是±5，
∴C选项符合题意，
∵负数没有平方根，
∴D选项不合题意，
故选：C．
8．解：A．负数没有算术平方根，故A选项不符合题意；
B.，故B选项符合题意；
C.，故C选项不符合题意；
D.，故D选项不符合题意．
故选：B．
9．解：＝9，
9的平方根为±＝±3，
故选：D．
二．填空题（共12小题，满分36分）
10．解：∵＝9，
∴实数的平方根是±＝±3．
故答案为：±3．
11．解：根据题意得：m＝（﹣）2＝3，
则m+13＝16，
因为16的算术平方根为4，
所以m+13的算术平方根是4．
故答案为：4．
12．解：∵平方根只有一个的数是0，
∴x﹣2＝0，
∴x＝2．
故答案为：2．
13．解：根据题意得：2a+1+4﹣3a＝0，
解得：a＝5．
故答案为：5．
14．解：∵一个数的两个平方根分别是2a+4和a+14，
∴（2a+4）+（a+14）＝0，
解得a＝﹣6，
a+14＝﹣6+14＝8，
8的平方是64．
故这个数是64．
故答案为：64．
15．解：25的算术平方根为＝5，即x＝5，
∵4是y+1的一个平方根，
∴y+1＝16，即y＝15，
∴x﹣y＝5﹣15＝﹣10，
故答案为：﹣10．
16．解：根据二次根式有意义的条件得：m﹣5≥0，
∴m≥5，
根据条件得：＝5﹣m，
根据算术平方根的非负性得：5﹣m≥0，
∴m≤5，
∴m＝5，
∴＝＝＝3，
故答案为：3．
17．解：＝0.09，
0.09的算术平方根是0.3．
故答案为：0.3．
18．解：设这个正方形的边长为x（x＞0）．
由题意得：x2＝3．
∴x＝．
故答案为：．
19．解：由题意得：a﹣1+3﹣2a＝0．
∴a＝2．
故答案为：2．
20．解：若一个数的一个平方根是，则它的另一个平方根是﹣．
故答案为：﹣．
21．解：∵32＝9，
∴＝3，
故答案为：9．
三．解答题（共6小题，满分57分）
22．解：（1）∵数m的两个不相等的平方根为a+2和3a﹣18，
∴（a+2）+（3a﹣18）＝0，
∴4a＝16，
解得a＝4；
（2）∴a+2＝4+2＝6，3a﹣18＝3×4﹣18＝﹣6，
∴m＝（±6）2＝36，
∴m的值是36．
23．解：∵（a+3）2+，
∴a+3＝0，b﹣2＝0，c﹣2021＝0，
解得：a＝﹣3，b＝2，c＝2021．
∴（a+b）c＝（﹣3+2）2021＝﹣1．
24．（1）证明：因为＝4，＝10，＝20，
所以2，8，50这三个数是“老根数”；
其中最小算术平方根是4，最大算术平方根是20；
（2）解：当a＜16时，则2＝，
解得a＝9，
当16＜a＜36时，则2＝，解得a＝0，不合题意舍去；
当a＞36时，则2＝，
解得a＝64，
综上所述，a＝9或a＝64．
25．解：（1）由表可得：，；
故答案为：16，16；
（2）由表可得：272.25的平方根为：；
故答案为：±16.5；
（3）∵a，b是表中两个相邻的数，a＜＜b，
∴a＝16.7，b＝16.8．
故答案为：16.7，16.8．
26．解：（1）∵x的算术平方根为3，
∴x＝32＝9，
即1﹣2a＝9，
∴a＝﹣4；
（2）根据题意得：x+y＝0，
即：1﹣2a+3a﹣4＝0，
∴a＝3，
∴x＝1﹣2a＝1﹣2×3＝1﹣6＝﹣5，
∴这个正数为（﹣5）2＝25．
27．解：（1）∵＝x，＝2，z是9的算术平方根，
∴x＝5，y＝4，z＝3，
∴2x+y﹣z＝2×5+4﹣3＝11，
∴2x+y﹣z的平方根是±．
（2）x2＝132﹣122＝25（cm2），
图中阴影部分的面积是25cm2．