2021—2022学年苏科版数学九年级下册6.5 相似三角形的性质 同步练习卷 （word版、含答案）

2021年苏科版数学九年级下册
6.5《相似三角形的性质》同步练习卷
一、选择题
1.已知△ABC∽△A′B′C′且=，则S△ABC∶S△A′B′C′为(　　)
A.1∶2 B.2∶1 C.1∶4 D.4∶1
2.如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成面积相等的两部分，则的值为(　 　)
A.1 B. C.－1 D.＋1
3.两个相似三角形的最短边分别是5cm和3cm,它们的周长之差为12cm,那么小三角形的周长为（ ）
A.14cm B.16cm C.18cm D.30cm
4.如图，在□ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，S△DEF：S△ABF=4：25，则DE：EC的值为（ ）
A.2：5 B.2：3 C.3：5 D.3：2
5.如图,DE∥BC,分别交△ABC的边AB,AC于点D,E,=，若AE=5,则EC长度为（ ）
A．10 B．15 C．20 D．25
6.如图，在平行四边形ABCD中，E是AB的中点，CE和BD交于点O，设△OCD的面积为m，△OEB的面积为，则下列结论中正确的是（　　）
A.m=5 B.m=4 C.m=3 D.m=10
7.如图，D、E分别是△ABC边AB，AC上的点，∠ADE=∠ACB，若AD=2，AB=6，AC=4，则AE的长是(　　)
A．1 B．2 C．3 D．4
8.如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE∶CE＝3∶1，连接AE交BD于点F，
则△DEF的面积与△BAF的面积之比为( )
A．3:4 B．9:16 C．9:1 D．3:1
9.如图，平行四边形ABCD中，AB=9，AD=6，点E，F分别在AD，AB上，若DE=3，△BCF∽△DCE，则BF=（　　）
A．1 B．2 C．4 D．5
10.如图，D，E分别是△ABC的边AB，BC上的点，且DE∥AC，AE，CD相交于点O，
若S△DOE∶S△COA=1∶25，则BE∶CE=(　　)
A.1∶3 B.1∶4 C.1∶5 D.1∶25
二、填空题
11.如图，AB∥CD，AD与BC相交于点O，OA=4，OD=6，则△AOB与△DOC的周长比是________.
12.如图，在△ABC中，DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E.若AD=1，DB=2，则△ADE的面积与△ABC的面积的比是________.
13.一副三角板叠放如图所示，则△AOB与△DOC的面积之比为　 　.
14.若△ABC与△DEF相似且面积之比为25：16，则△ABC与△DEF的周长之比为 ．
15.如图，四边形ABCD是平行四边形，E为BC边的中点，DE、AC相交于点F，若△CEF的面积为6，则△ADF的面积为 ．
16.如图,在△ABC中,∠ACB=90°，CD为AB边上的中线,AE⊥CD于点E,交BC边于点F,若AF=4,AB=8,则线段EF的长为 ．
三、解答题
17.如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上一点，且∠AED=∠B.若AE=5，AB=9，CB=6，求ED的长.
18.如图，点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，且AB=9，AC=6，AD=3，若使△ADE与△ABC相似，求AE的长．

19已知△ABC∽△A′B′C′，=，AB边上的中线CD=4 cm，△ABC的周长为20 cm，△A′B′C′的面积是64 cm2，求：
(1)A′B′边上的中线C′D′的长；
(2)△A′B′C′的周长；
(3)△ABC的面积.
20.如图，在边长为1的正方形ABCD中，M是AD的中点，连接BM，BM的垂直平分线交BC的延长线于F，连接MF交CD于N.
(1)求CF的长；
(2)求证：BM=EF.
参考答案
1.C
2.C
3.C
4.B
5.A
6.B.
7.C.
8.B
9.B．
10.B.
11.答案为：2∶3
12.答案为：1:9
13.答案为：1∶3
14.答案为：5：4．
15.答案为：24．
16.答案为0.8．
17.解：∵∠AED=∠B，∠A=∠A，
∴△AED∽△ABC，
∴=，
∵AE=5，AB=9，CB=6，
∴=，解得DE=
18.解：①若∠AED对应∠B时，
= ，即 = ，解得AE= 4.5；
②当∠ADE对应∠B时，
= ，即 = ，解得AE=2．
所以AE的长为2或 4.5．
19.解：(1)8 cm　(2)40 cm　(3)16 cm2
20.解：(1)如图，过M作MH⊥BC于H，
设CF=x.则HF=+x，BF=MF=1+x.
在直角△MHF中，由勾股定理得
12+(+x)2+(1+x)2，解得，x=；
(2)证明：证明：∵M为AD的中点，
∴AM=DM=AD=AB，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠EBF=∠AMB，
∵EF⊥BM，
∴∠A=∠BEF=90°，
∴△EBF∽△AMB，
∴==，
∴EF=2BE=BM，
即BM=EF.