第29章直线与圆的位置关系 同步达标测评 2021-2022学年冀教版九年级数学下册（word版含答案）
文档属性
| 名称 | 第29章直线与圆的位置关系 同步达标测评 2021-2022学年冀教版九年级数学下册（word版含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 367.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 冀教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-11-13 10:14:51 | ||
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文档简介
2021-2022学年冀教版九年级数学下册《第29章直线与圆的位置关系》
同步达标测评（附答案）
一．选择题（共12小题，满分36分）
1．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，若以点A为圆心，以4为半径作⊙A，则下列各点中在⊙A外的是（ ）
A．点A B．点B C．点C D．点D
2．如图，平面直角坐标系中，⊙P与x轴分别交于A、B两点，点P的坐标为（3，﹣1），AB＝．将⊙P沿着与y轴平行的方向平移多少距离时⊙P与x轴相切（ ）
A．1 B．2 C．3 D．1或3
3．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCO的顶点A、C分别在y轴、x轴上，以AB为弦的⊙M与x轴相切，若点A的坐标为（0，﹣4），则圆心M的坐标为（ ）
A．（﹣2，2.5） B．（2，﹣1.5） C．（2.5，﹣2） D．（2，﹣2.5）
4．如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝25°，∠C＝90°，∠ADC＝115°，O为AB的中点，以点O为圆心、AO长为半径作圆，恰好使得点D在⊙O上，连接OD，若∠EAD＝25°，下列说法中不正确的是（ ）
A．D是劣弧的中点 B．CD是⊙O的切线
C．AE∥OD D．∠OBC＝120°
5．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝2，以BC为直径在矩形内作半圆，自点A作半圆的切线AE，则sin∠CBE＝（ ）
A． B． C． D．
6．如图，P是⊙O的直径BC延长线上一点，PA切⊙O于点A，若PC＝2，BC＝6，则PA的长为（ ）
A．无限长 B． C．4 D．
7．如图．⊙l为△ABC的内切圆，点D，E分别为边AB，AC上的点，且DE为Ol的切线，若△ABC的周长为19，BC边的长为5，则△ADE的周长为（ ）
A．3 B．4.5 C．9 D．12
8．如图，圆O的圆心在梯形ABCD的底边AB上，并与其它三边均相切，若AB＝10，AD＝6，则CB长（ ）
A．4 B．5 C．6 D．无法确定
9．如图，正六边形A1B1C1D1E1F1的边长为2，正六边形A2B2C2D2E2F2的外接圆与正六边形A1B1C1D1E1F1的各边相切，正六边形A3B3C3D3E3F3的外接圆与正六边形A2B2C2D2E2F2的各边相切，…按这样的规律进行下去，A10B10C10D10E10F10的边长为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOD＝30°，半径为1cm的⊙P的圆心在直线AB上，且位于点O左侧的距离6cm处．如果⊙P以1cm/s的速度沿由A向B的方向移动，那么（ ）秒钟后⊙P与直线CD相切．
A．4 B．8 C．4或6 D．4或8
11．如图所示，已知PA、PB切⊙O于A、B两点，C是上一动点，过C作⊙O的切线交PA于点M，交PB于点N，已知∠P＝56°，则∠MON＝（ ）
A．56° B．60° C．62° D．不可求
12．如图平面上有两个全等的正十边形ABCDEFGHIJ、A′B′C′D′E′F′G′H′I′J′，其中A点与A′点重合，C点与C′点重合．求∠BAJ′的度数为何？（ ）
A．96 B．108 C．118 D．126
二．填空题（共6小题，满分30分）
13．如图，已知∠MON＝30°，在ON上有一点P，OP＝5cm，若以P点为圆心，r为半径作圆，当射线OM与⊙P只有一个公共点时，半径r的取值范围是 ．
14．已知：如图，在⊙O中，AB是直径，四边形ABCD内接于⊙O，∠BCD＝130°，过D点的切线PD与直线AB交于点P，则∠ADP的度数为 ．
15．如图，小明同学测量一个光盘的直径，他只有一把直尺和一块三角板，他将直尺、光盘和三角板如图放置于桌面上，并量出AB＝3cm，则此光盘的直径是 cm．
16．如图，正九边形ABCDEFGHI中，AE＝1，那么AB+AC的长是 ．
17．圆心在坐标原点，半径为1的⊙O沿y轴向上运动 个单位与直线y＝﹣x+4相切．
18．如图，正方形ABCD的边长为2，⊙O的直径为AD，将正方形沿EC折叠，点B落在圆上的F点，则BE的长为 ．
三．解答题（共6小题，满分54分）
19．如图，△ABC中，∠BAC的平分线AD交△ABC的外接圆⊙O于点D，交BC于点G，过点D作EF∥BC，分别交AB、AC的延长线于点E、F．
（1）求证：EF为⊙O的切线；
（2）已知：CD＝2，AG＝3，求的值．
20．如图，已知△ABC的周长为2p，在AB、AC上分别取点M和N，使MN∥BC，且MN与△ABC的内切圆相切．
求：MN的最值．
21．如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，PA＝6，∠APB＝90°．点C是上一动点（C与点A、B不重合），过C作⊙O的切线分别交PA、PB于点M、N，设AM＝x，BN＝y．
求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围．
22．如图，正六边形ABCDEF的面积为54cm2，AP＝2PF，CQ＝2BQ．求四边形CEPQ的面积．
23．已知y是关于x的函数，且x，y满足方程组，
（1）求函数y的表达式；
（2）若点P的坐标为（m，0），求以P为圆心、1为半径的圆与函数y的图象有交点时，m的取值范围．
24．已知：如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝2cm，BC＝4cm，CM是中线，以C为圆心，以cm长为半径画圆，则点A、B、M与⊙C的关系如何？
参考答案
一．选择题（共12小题，满分36分）
1．解：连接AC，
∵AB＝3cm，AD＝4cm，
∴AC＝5cm，
∵AB＝3＜4，AD＝4＝4，AC＝5＞4，
∴点B在⊙A内，点D在⊙A上，点C在⊙A外．
故选：C．
2．解：连接PA，作PC⊥AB于点C，由垂径定理得：
AC＝AB＝×2＝，
在直角△PAC中，由勾股定理得：PA2＝PC2+AC2，即PA2＝12+（）2＝4，
∴PA＝2，
∴⊙P的半径是2．
将⊙P向上平移，当⊙P与x轴相切时，平移的距离＝1+2＝3；
将⊙P向下平移，当⊙P与x轴相切时，平移的距离＝2﹣1＝1．
故选：D．
3．解：∵四边形ABCO是正方形，A（0，﹣4），
∴AB＝OA＝CO＝BC＝4，
过M作MN⊥AB于N，连接MA，
由垂径定理得：AN＝AB＝2，
设⊙M的半径是R，则MN＝8﹣R，AM＝R，由勾股定理得：AM2＝MN2+AN2，
R2＝（4﹣R）2+22，
解得：R＝，
∵AN＝2，四边形ABCO是正方形，⊙M于x轴相切，
∴M的横坐标是2，
即M（2，﹣）．
故选：D．
4．解：∵∠BAD＝25°，∠EAD＝25°，
∴∠BAD＝∠EAD，
∴，
∴D是的中点，选项A正确；
∵OA＝OD，
∴∠ADO＝∠BAD＝25°，
∴∠ODC＝∠ADC﹣∠ADO＝115°﹣25°＝90°，
∴CD⊥OD，
∴CD是⊙O的切线，选项B正确；
∵∠BOD＝2∠BAD＝50°，∠BAE＝25°+25°＝50°，
∴∠BOD＝∠BAE，
∴AE∥OD，选项C正确；
∵∠C＝90°，
∴∠OBC＝360°﹣90°﹣90°﹣50°＝130°≠120°，选项D不正确；
故选：D．
5．解：取BC的中点O，则O为圆心，连接OE，AO，AO与BE的交点是F
∵AB，AE都为圆的切线
∴AE＝AB
∵OB＝OE，AO＝AO
∴△ABO≌△AEO（SSS）
∴∠OAB＝∠OAE
∴AO⊥BE
在直角△AOB里AO2＝OB2+AB2
∵OB＝1，AB＝3
∴AO＝
易证明△BOF∽△AOB
∴BO：AO＝OF：OB
∴1：＝OF：1
∴OF＝
sin∠CBE＝＝
故选：D．
6．解：∵PC＝2，BC＝6，
∴PB＝8，
∵PA2＝PC PB＝16，
∴PA＝4．
故选：C．
7．解：∵⊙l为△ABC的内切圆，
∴DM＝DN，EM＝EH，BN＝BG，CH＝CG，
∵△ABC的周长为19，BC边的长为5，
∴BG+CG＝BN+CH＝BC＝5，AB+AC+BC＝19，
∴AB+AC＝19﹣BC＝14，
∴△ADE的周长为：AD+DE+AE＝AD+AE+DM+EM＝AD+AE+DN+EH＝AN+AH＝AB+AC﹣BN﹣CH＝（AB+AC）﹣（BN+CH）＝14﹣5＝9．
故选：C．
8．解：方法1、
设圆O的半径是R，圆O与AD、DC、CB相切于点E、F、H，连接OE、OD、OF、OC、OH．
设CD＝y，CB＝x．
设S梯形ABCD＝S
则S＝（CD+AB）R＝（y+10）R﹣﹣﹣﹣（1）
S＝S△BOC+S△COD+S△DOA
＝xR+yR+×6R﹣﹣﹣﹣（2）
联立（1）（2）得x＝4；
方法2、连接OD．OC
∵AD，CD是⊙O的切线，
∴∠ADO＝∠ODC，
∵CD∥AB，
∴∠ODC＝∠AOD，
∴∠ADO＝∠AOD
∴AD＝OA
∵AD＝6，
∴OA＝6，
∵AB＝10，
∴OB＝4，
同理可得
OB＝BC＝4，
故选：A．
9．解：连接OE1，OD1，OD2，如图，
∵六边形A1B1C1D1E1F1为正六边形，
∴∠E1OD1＝60°，
∴△E1OD1为等边三角形，
∵正六边形A2B2C2D2E2F2的外接圆与正六边形A1B1C1D1E1F1的各边相切，
∴OD2⊥E1D1，
∴OD2＝E1D1＝×2，
∴正六边形A2B2C2D2E2F2的边长＝×2，
同理可得正六边形A3B3C3D3E3F3的边长＝（）2×2，
则正六边形A10B10C10D10E10F10的边长＝（）9×2＝．
故选：D．
10．解：由题意CD与圆P1相切于点E，点P在射线OA上，点P只能在直线CD的左侧．∴P1E⊥CD
又∵∠AOD＝30°，r＝1cm
∴在△OEP1中OP1＝2cm
又∵OP＝6cm
∴P1P＝4cm
∴圆P到达圆P1需要时间为：4÷1＝4（秒）
∴⊙P与直线CD相切时，时间为4秒，
当点P在点O的右侧时，同法可得t＝8秒
故选：D．
11．解：∠PMN+∠PNM＝180°﹣∠P＝124°，
∠AMN+∠BNM＝360°﹣124°＝236°，
∵MA、MC是⊙O的切线，
∴∠AMO＝∠CMO，
∵NB、NC是⊙O的切线，
∴∠BNO＝∠CNO，
∴∠CMO+∠CNO＝（∠AMN+∠BNM）＝118°，
∴∠MON＝180°﹣118°＝62°，
故选：C．
12．解题技巧：（1）正n边形每一个内角度数＝，（2）菱形的邻角互补
[解析]∵两个图形为全等的正十边形，
∴ABCB′为菱形，
又∠ABC＝∠AB′C＝＝144°
∴∠BAB′＝180°﹣144°＝36°，
∠BAJ′＝∠B′AJ′﹣∠BAB′
＝144°﹣36°
＝108°．
故选：B．
二．填空题（共6小题，满分30分）
13．解：①如图1，当⊙P与射线OM相切时，⊙P与射线OM只有一个公共点．
则PD⊥OM，
∵∠MON＝30°，OP＝5cm，
∴PD＝2.5cm，
∴当⊙P的半径r满足2.5cm时，⊙P与射线OM只有一个公共点．
②如图2，当⊙P与射线OM相交时，
r＞5cm，只有一个交点
综上所述，当r＝2.5cm或r＞5cm时，⊙P与射线OM只有一个公共点．
故答案是：r＝2.5cm或r＞5cm．
14．解：连接BD，则∠ADB＝90°，
又∠BCD＝130°，
故∠DAB＝50°，
所以∠DBA＝40°；
又因为PD为切线，
故∠PDA＝∠ABD＝40°，
即∠PDA＝40°．
15．解：∵∠CAD＝60°，
∴∠CAB＝120°，
∵AB和AC与⊙O相切，
∴∠OAB＝∠OAC，
∴∠OAB＝∠CAB＝60°
∵AB＝3cm，
∴OA＝6cm，
∴由勾股定理得OB＝3cm，
∴光盘的直径6cm．
故答案为：6．
16．解：∵正九边形内角和为（9﹣2）×180°＝1260°，
∴每个内角为140°，
又∵AB＝AC，∠B＝140°，
∴∠CAB＝（180°﹣140°）÷2＝20°，
连接AH，作HM，GN分别垂直AE于M，N．
∵∠CAE＝2∠CAB＝2×20°＝40°．
∴∠HAM＝140°﹣2×20°﹣40°＝60°，
∴∠AHM＝30°，
设AM＝EN＝x，MN＝y，
四边形HGNM是矩形，所以HG＝y，即正九边形边长为y，
在Rt△AHM中，∠AHM＝∠30°，
∴AH＝2AM＝2x，
∴AB+AC＝y+2x，
而x+y+x＝1，
∴2x+y＝1，
∴AB+AC＝1．
故答案为：1．
17．解：如图，
令y＝﹣x+4＝0，解得：x＝3，
令x＝0，解得：y＝4，
∴直线与两坐标轴的交点坐标为：A（3，0），B（0，4）
∵OD⊥AB，OC⊥AB，
∴△ODB∽△AMB，△BOC∽△BAM，
∴，
即：，或
解得：BO＝或BO＝，
∴OM＝或，
∴半径为1的⊙O沿y轴向上运动或个单位与直线y＝﹣x+4相切．
故答案为：或．
18．解：如图：连接OF，OC．
在△OCF和△OCD中，
∵OF＝OD，OC＝OC，CF＝CD，
∴△OCF≌△OCD，
∴∠OFC＝∠ODC＝90°，
∴CF是⊙O的切线．
∵∠CFE＝∠B＝90°，
∴E，F，O三点共线．
∵EF＝EB，
∴在△AEO中，AO＝1，AE＝2﹣BE，EO＝1+BE，
∴（1+BE）2＝1+（2﹣BE）2，
解得：BE＝．
故答案是：．
三．解答题（共6小题，满分54分）
19．（1）证明：连接OD，
∵∠BAD＝∠CAD，
∴弧BD与弧CD相等，
∴OD⊥BC，
∵EF∥BC，
∴OD⊥EF，所以，EF为⊙O的切线．
（2）解：∵∠DCG＝∠BAD，∠BAD＝∠DAC，
∴∠DCG＝∠DAC
∵∠CDG＝∠ADC，
∴△DCG∽△DAC，
∴，
设DG＝x，则x（x+3）＝4，取正根，得x＝1，所以DG＝1，
∵EF∥BC，
∴．
20．解：设BC＝a，BC边上的高为h，
内切圆半径为r．
∵△AMN∽△ABC，，
MN＝a（1﹣），
由S△ABC＝ar+br+cr＝（a+b+c）r＝ 2pr＝rp，
∴r＝，
∴MN＝a（1﹣）＝p （1﹣）≤p[]2＝，
当且仅当＝1﹣，
即a＝时，取等号，
∴MN的最大值为．
21．解：∵MA＝MC＝x，BN＝CN＝y，则MN＝x+y．
∴MP＝6﹣x，NP＝6﹣y．
在直角△MNP中，根据勾股定理可得：（6﹣x）2+（6﹣y）2＝（x+y）2．
即72﹣12x﹣12y＝2xy
∴y＝
即y＝，（0＜x＜6）
22．解：如图，
S△PEF＝3，S△CDE＝9，S四边形ABQP＝11．
上述三块面积之和为3+9+11＝23．
因此，四边形CEPQ面积为54﹣23＝31．
23．解：（1）
，
①×3，得3x+9y＝12﹣3a③，
②+③，得4x+8y＝12，即x+2y＝3，
得，；
（2）当y＝0时，x＝3，即函数y的图象与x轴交于点A（3，0），
当x＝0时，y＝，即函数y的图象与y轴交于点B（0，），
当圆P与直线y相切时，设切点为C，则PC⊥直线y，
此时∠PCA＝90°
∴∠PCA＝∠BOA，
且∠BAO＝∠PAC，
∴△ABO∽△APC，
∴，即，
∴AC＝2，
∴PA＝
此时，P的横坐标为3﹣或3+，
∴当圆P与直线y有交点时，3﹣≤m≤3+．
24．解：根据勾股定理，有AB＝＝2（cm）；
∵CA＝2cm＜cm，
∴点A在⊙O内，
∵BC＝4cm＞cm，
∴点B在⊙C外；
由中线定理得：CM＝cm
∴M点在⊙C上．
同步达标测评（附答案）
一．选择题（共12小题，满分36分）
1．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，若以点A为圆心，以4为半径作⊙A，则下列各点中在⊙A外的是（ ）
A．点A B．点B C．点C D．点D
2．如图，平面直角坐标系中，⊙P与x轴分别交于A、B两点，点P的坐标为（3，﹣1），AB＝．将⊙P沿着与y轴平行的方向平移多少距离时⊙P与x轴相切（ ）
A．1 B．2 C．3 D．1或3
3．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCO的顶点A、C分别在y轴、x轴上，以AB为弦的⊙M与x轴相切，若点A的坐标为（0，﹣4），则圆心M的坐标为（ ）
A．（﹣2，2.5） B．（2，﹣1.5） C．（2.5，﹣2） D．（2，﹣2.5）
4．如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝25°，∠C＝90°，∠ADC＝115°，O为AB的中点，以点O为圆心、AO长为半径作圆，恰好使得点D在⊙O上，连接OD，若∠EAD＝25°，下列说法中不正确的是（ ）
A．D是劣弧的中点 B．CD是⊙O的切线
C．AE∥OD D．∠OBC＝120°
5．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝2，以BC为直径在矩形内作半圆，自点A作半圆的切线AE，则sin∠CBE＝（ ）
A． B． C． D．
6．如图，P是⊙O的直径BC延长线上一点，PA切⊙O于点A，若PC＝2，BC＝6，则PA的长为（ ）
A．无限长 B． C．4 D．
7．如图．⊙l为△ABC的内切圆，点D，E分别为边AB，AC上的点，且DE为Ol的切线，若△ABC的周长为19，BC边的长为5，则△ADE的周长为（ ）
A．3 B．4.5 C．9 D．12
8．如图，圆O的圆心在梯形ABCD的底边AB上，并与其它三边均相切，若AB＝10，AD＝6，则CB长（ ）
A．4 B．5 C．6 D．无法确定
9．如图，正六边形A1B1C1D1E1F1的边长为2，正六边形A2B2C2D2E2F2的外接圆与正六边形A1B1C1D1E1F1的各边相切，正六边形A3B3C3D3E3F3的外接圆与正六边形A2B2C2D2E2F2的各边相切，…按这样的规律进行下去，A10B10C10D10E10F10的边长为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOD＝30°，半径为1cm的⊙P的圆心在直线AB上，且位于点O左侧的距离6cm处．如果⊙P以1cm/s的速度沿由A向B的方向移动，那么（ ）秒钟后⊙P与直线CD相切．
A．4 B．8 C．4或6 D．4或8
11．如图所示，已知PA、PB切⊙O于A、B两点，C是上一动点，过C作⊙O的切线交PA于点M，交PB于点N，已知∠P＝56°，则∠MON＝（ ）
A．56° B．60° C．62° D．不可求
12．如图平面上有两个全等的正十边形ABCDEFGHIJ、A′B′C′D′E′F′G′H′I′J′，其中A点与A′点重合，C点与C′点重合．求∠BAJ′的度数为何？（ ）
A．96 B．108 C．118 D．126
二．填空题（共6小题，满分30分）
13．如图，已知∠MON＝30°，在ON上有一点P，OP＝5cm，若以P点为圆心，r为半径作圆，当射线OM与⊙P只有一个公共点时，半径r的取值范围是 ．
14．已知：如图，在⊙O中，AB是直径，四边形ABCD内接于⊙O，∠BCD＝130°，过D点的切线PD与直线AB交于点P，则∠ADP的度数为 ．
15．如图，小明同学测量一个光盘的直径，他只有一把直尺和一块三角板，他将直尺、光盘和三角板如图放置于桌面上，并量出AB＝3cm，则此光盘的直径是 cm．
16．如图，正九边形ABCDEFGHI中，AE＝1，那么AB+AC的长是 ．
17．圆心在坐标原点，半径为1的⊙O沿y轴向上运动 个单位与直线y＝﹣x+4相切．
18．如图，正方形ABCD的边长为2，⊙O的直径为AD，将正方形沿EC折叠，点B落在圆上的F点，则BE的长为 ．
三．解答题（共6小题，满分54分）
19．如图，△ABC中，∠BAC的平分线AD交△ABC的外接圆⊙O于点D，交BC于点G，过点D作EF∥BC，分别交AB、AC的延长线于点E、F．
（1）求证：EF为⊙O的切线；
（2）已知：CD＝2，AG＝3，求的值．
20．如图，已知△ABC的周长为2p，在AB、AC上分别取点M和N，使MN∥BC，且MN与△ABC的内切圆相切．
求：MN的最值．
21．如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，PA＝6，∠APB＝90°．点C是上一动点（C与点A、B不重合），过C作⊙O的切线分别交PA、PB于点M、N，设AM＝x，BN＝y．
求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围．
22．如图，正六边形ABCDEF的面积为54cm2，AP＝2PF，CQ＝2BQ．求四边形CEPQ的面积．
23．已知y是关于x的函数，且x，y满足方程组，
（1）求函数y的表达式；
（2）若点P的坐标为（m，0），求以P为圆心、1为半径的圆与函数y的图象有交点时，m的取值范围．
24．已知：如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝2cm，BC＝4cm，CM是中线，以C为圆心，以cm长为半径画圆，则点A、B、M与⊙C的关系如何？
参考答案
一．选择题（共12小题，满分36分）
1．解：连接AC，
∵AB＝3cm，AD＝4cm，
∴AC＝5cm，
∵AB＝3＜4，AD＝4＝4，AC＝5＞4，
∴点B在⊙A内，点D在⊙A上，点C在⊙A外．
故选：C．
2．解：连接PA，作PC⊥AB于点C，由垂径定理得：
AC＝AB＝×2＝，
在直角△PAC中，由勾股定理得：PA2＝PC2+AC2，即PA2＝12+（）2＝4，
∴PA＝2，
∴⊙P的半径是2．
将⊙P向上平移，当⊙P与x轴相切时，平移的距离＝1+2＝3；
将⊙P向下平移，当⊙P与x轴相切时，平移的距离＝2﹣1＝1．
故选：D．
3．解：∵四边形ABCO是正方形，A（0，﹣4），
∴AB＝OA＝CO＝BC＝4，
过M作MN⊥AB于N，连接MA，
由垂径定理得：AN＝AB＝2，
设⊙M的半径是R，则MN＝8﹣R，AM＝R，由勾股定理得：AM2＝MN2+AN2，
R2＝（4﹣R）2+22，
解得：R＝，
∵AN＝2，四边形ABCO是正方形，⊙M于x轴相切，
∴M的横坐标是2，
即M（2，﹣）．
故选：D．
4．解：∵∠BAD＝25°，∠EAD＝25°，
∴∠BAD＝∠EAD，
∴，
∴D是的中点，选项A正确；
∵OA＝OD，
∴∠ADO＝∠BAD＝25°，
∴∠ODC＝∠ADC﹣∠ADO＝115°﹣25°＝90°，
∴CD⊥OD，
∴CD是⊙O的切线，选项B正确；
∵∠BOD＝2∠BAD＝50°，∠BAE＝25°+25°＝50°，
∴∠BOD＝∠BAE，
∴AE∥OD，选项C正确；
∵∠C＝90°，
∴∠OBC＝360°﹣90°﹣90°﹣50°＝130°≠120°，选项D不正确；
故选：D．
5．解：取BC的中点O，则O为圆心，连接OE，AO，AO与BE的交点是F
∵AB，AE都为圆的切线
∴AE＝AB
∵OB＝OE，AO＝AO
∴△ABO≌△AEO（SSS）
∴∠OAB＝∠OAE
∴AO⊥BE
在直角△AOB里AO2＝OB2+AB2
∵OB＝1，AB＝3
∴AO＝
易证明△BOF∽△AOB
∴BO：AO＝OF：OB
∴1：＝OF：1
∴OF＝
sin∠CBE＝＝
故选：D．
6．解：∵PC＝2，BC＝6，
∴PB＝8，
∵PA2＝PC PB＝16，
∴PA＝4．
故选：C．
7．解：∵⊙l为△ABC的内切圆，
∴DM＝DN，EM＝EH，BN＝BG，CH＝CG，
∵△ABC的周长为19，BC边的长为5，
∴BG+CG＝BN+CH＝BC＝5，AB+AC+BC＝19，
∴AB+AC＝19﹣BC＝14，
∴△ADE的周长为：AD+DE+AE＝AD+AE+DM+EM＝AD+AE+DN+EH＝AN+AH＝AB+AC﹣BN﹣CH＝（AB+AC）﹣（BN+CH）＝14﹣5＝9．
故选：C．
8．解：方法1、
设圆O的半径是R，圆O与AD、DC、CB相切于点E、F、H，连接OE、OD、OF、OC、OH．
设CD＝y，CB＝x．
设S梯形ABCD＝S
则S＝（CD+AB）R＝（y+10）R﹣﹣﹣﹣（1）
S＝S△BOC+S△COD+S△DOA
＝xR+yR+×6R﹣﹣﹣﹣（2）
联立（1）（2）得x＝4；
方法2、连接OD．OC
∵AD，CD是⊙O的切线，
∴∠ADO＝∠ODC，
∵CD∥AB，
∴∠ODC＝∠AOD，
∴∠ADO＝∠AOD
∴AD＝OA
∵AD＝6，
∴OA＝6，
∵AB＝10，
∴OB＝4，
同理可得
OB＝BC＝4，
故选：A．
9．解：连接OE1，OD1，OD2，如图，
∵六边形A1B1C1D1E1F1为正六边形，
∴∠E1OD1＝60°，
∴△E1OD1为等边三角形，
∵正六边形A2B2C2D2E2F2的外接圆与正六边形A1B1C1D1E1F1的各边相切，
∴OD2⊥E1D1，
∴OD2＝E1D1＝×2，
∴正六边形A2B2C2D2E2F2的边长＝×2，
同理可得正六边形A3B3C3D3E3F3的边长＝（）2×2，
则正六边形A10B10C10D10E10F10的边长＝（）9×2＝．
故选：D．
10．解：由题意CD与圆P1相切于点E，点P在射线OA上，点P只能在直线CD的左侧．∴P1E⊥CD
又∵∠AOD＝30°，r＝1cm
∴在△OEP1中OP1＝2cm
又∵OP＝6cm
∴P1P＝4cm
∴圆P到达圆P1需要时间为：4÷1＝4（秒）
∴⊙P与直线CD相切时，时间为4秒，
当点P在点O的右侧时，同法可得t＝8秒
故选：D．
11．解：∠PMN+∠PNM＝180°﹣∠P＝124°，
∠AMN+∠BNM＝360°﹣124°＝236°，
∵MA、MC是⊙O的切线，
∴∠AMO＝∠CMO，
∵NB、NC是⊙O的切线，
∴∠BNO＝∠CNO，
∴∠CMO+∠CNO＝（∠AMN+∠BNM）＝118°，
∴∠MON＝180°﹣118°＝62°，
故选：C．
12．解题技巧：（1）正n边形每一个内角度数＝，（2）菱形的邻角互补
[解析]∵两个图形为全等的正十边形，
∴ABCB′为菱形，
又∠ABC＝∠AB′C＝＝144°
∴∠BAB′＝180°﹣144°＝36°，
∠BAJ′＝∠B′AJ′﹣∠BAB′
＝144°﹣36°
＝108°．
故选：B．
二．填空题（共6小题，满分30分）
13．解：①如图1，当⊙P与射线OM相切时，⊙P与射线OM只有一个公共点．
则PD⊥OM，
∵∠MON＝30°，OP＝5cm，
∴PD＝2.5cm，
∴当⊙P的半径r满足2.5cm时，⊙P与射线OM只有一个公共点．
②如图2，当⊙P与射线OM相交时，
r＞5cm，只有一个交点
综上所述，当r＝2.5cm或r＞5cm时，⊙P与射线OM只有一个公共点．
故答案是：r＝2.5cm或r＞5cm．
14．解：连接BD，则∠ADB＝90°，
又∠BCD＝130°，
故∠DAB＝50°，
所以∠DBA＝40°；
又因为PD为切线，
故∠PDA＝∠ABD＝40°，
即∠PDA＝40°．
15．解：∵∠CAD＝60°，
∴∠CAB＝120°，
∵AB和AC与⊙O相切，
∴∠OAB＝∠OAC，
∴∠OAB＝∠CAB＝60°
∵AB＝3cm，
∴OA＝6cm，
∴由勾股定理得OB＝3cm，
∴光盘的直径6cm．
故答案为：6．
16．解：∵正九边形内角和为（9﹣2）×180°＝1260°，
∴每个内角为140°，
又∵AB＝AC，∠B＝140°，
∴∠CAB＝（180°﹣140°）÷2＝20°，
连接AH，作HM，GN分别垂直AE于M，N．
∵∠CAE＝2∠CAB＝2×20°＝40°．
∴∠HAM＝140°﹣2×20°﹣40°＝60°，
∴∠AHM＝30°，
设AM＝EN＝x，MN＝y，
四边形HGNM是矩形，所以HG＝y，即正九边形边长为y，
在Rt△AHM中，∠AHM＝∠30°，
∴AH＝2AM＝2x，
∴AB+AC＝y+2x，
而x+y+x＝1，
∴2x+y＝1，
∴AB+AC＝1．
故答案为：1．
17．解：如图，
令y＝﹣x+4＝0，解得：x＝3，
令x＝0，解得：y＝4，
∴直线与两坐标轴的交点坐标为：A（3，0），B（0，4）
∵OD⊥AB，OC⊥AB，
∴△ODB∽△AMB，△BOC∽△BAM，
∴，
即：，或
解得：BO＝或BO＝，
∴OM＝或，
∴半径为1的⊙O沿y轴向上运动或个单位与直线y＝﹣x+4相切．
故答案为：或．
18．解：如图：连接OF，OC．
在△OCF和△OCD中，
∵OF＝OD，OC＝OC，CF＝CD，
∴△OCF≌△OCD，
∴∠OFC＝∠ODC＝90°，
∴CF是⊙O的切线．
∵∠CFE＝∠B＝90°，
∴E，F，O三点共线．
∵EF＝EB，
∴在△AEO中，AO＝1，AE＝2﹣BE，EO＝1+BE，
∴（1+BE）2＝1+（2﹣BE）2，
解得：BE＝．
故答案是：．
三．解答题（共6小题，满分54分）
19．（1）证明：连接OD，
∵∠BAD＝∠CAD，
∴弧BD与弧CD相等，
∴OD⊥BC，
∵EF∥BC，
∴OD⊥EF，所以，EF为⊙O的切线．
（2）解：∵∠DCG＝∠BAD，∠BAD＝∠DAC，
∴∠DCG＝∠DAC
∵∠CDG＝∠ADC，
∴△DCG∽△DAC，
∴，
设DG＝x，则x（x+3）＝4，取正根，得x＝1，所以DG＝1，
∵EF∥BC，
∴．
20．解：设BC＝a，BC边上的高为h，
内切圆半径为r．
∵△AMN∽△ABC，，
MN＝a（1﹣），
由S△ABC＝ar+br+cr＝（a+b+c）r＝ 2pr＝rp，
∴r＝，
∴MN＝a（1﹣）＝p （1﹣）≤p[]2＝，
当且仅当＝1﹣，
即a＝时，取等号，
∴MN的最大值为．
21．解：∵MA＝MC＝x，BN＝CN＝y，则MN＝x+y．
∴MP＝6﹣x，NP＝6﹣y．
在直角△MNP中，根据勾股定理可得：（6﹣x）2+（6﹣y）2＝（x+y）2．
即72﹣12x﹣12y＝2xy
∴y＝
即y＝，（0＜x＜6）
22．解：如图，
S△PEF＝3，S△CDE＝9，S四边形ABQP＝11．
上述三块面积之和为3+9+11＝23．
因此，四边形CEPQ面积为54﹣23＝31．
23．解：（1）
，
①×3，得3x+9y＝12﹣3a③，
②+③，得4x+8y＝12，即x+2y＝3，
得，；
（2）当y＝0时，x＝3，即函数y的图象与x轴交于点A（3，0），
当x＝0时，y＝，即函数y的图象与y轴交于点B（0，），
当圆P与直线y相切时，设切点为C，则PC⊥直线y，
此时∠PCA＝90°
∴∠PCA＝∠BOA，
且∠BAO＝∠PAC，
∴△ABO∽△APC，
∴，即，
∴AC＝2，
∴PA＝
此时，P的横坐标为3﹣或3+，
∴当圆P与直线y有交点时，3﹣≤m≤3+．
24．解：根据勾股定理，有AB＝＝2（cm）；
∵CA＝2cm＜cm，
∴点A在⊙O内，
∵BC＝4cm＞cm，
∴点B在⊙C外；
由中线定理得：CM＝cm
∴M点在⊙C上．