2021-2022学年度华师版七年级数学下册 6.2 解一元一次方程（教案）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年度华师版七年级数学下册 6.2 解一元一次方程（教案） |  | |
| 格式 | DOC | ||
| 文件大小 | 138.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-11-12 10:02:30 | ||
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文档简介
6．2 解一元一次方程
6．2.1 等式的性质与方程的简单变形
第1课时 等式的性质
教学目标
一、基本目标
1．了解等式的两条性质．
2．会用等式的性质将等式进行简单的变形．
二、重难点目标
【教学重点】
理解和应用等式的性质．
【教学难点】
会运用等式的性质进行简单的变形．
教学过程
环节1 自学提纲，生成问题
【5 min阅读】
阅读教材P4～P5的内容，完成下面练习．
【3 min反馈】
1．等式的性质
等式的性质1：等式两边都加上(或都减去)同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式.符号语言：如果a＝b，那么a＋c＝b＋c，a－c＝b－c.
等式的性质2：等式两边都乘(或都除以)同一个数(除数不能为0)，所得结果仍是等式.符号语言：如果a＝b，那么ac＝bc，＝(c≠0).
2．已知a＝b，请用“＝”或“≠”填空：
(1)3a＝3b； (2)＝； (3)－5a＝－5b.
3．下列说法正确的是 ( B )
A．在等式ab＝ac两边都除以a，可得b＝c
B．在等式a＝b两边都除以c2＋1，可得＝
C．在等式＝两边都除以a，可得b＝c
D．在等式2x＝2a－b两边都除以2，可得x＝a－b
环节2 合作探究，解决问题
活动1 小组讨论(师生互学)
【例1】说一说下面的变形是根据等式的哪条性质及怎样变形得到的？
(1)如果2x＋7＝10，那么2x＝10－7；
(2)如果5x＝4x＋7，那么5x－4x＝7；
(3)如果－3x＝18，那么x＝－6.
【互动探索】(引发学生思考)等式的性质有哪些？
【解答】(1)等式性质1，两边减去7.
(2)等式性质1，两边减去4x.
(3)等式性质2，两边除以－3.
【互动总结】(学生总结，老师点评)等式两边都加上(或都减去)同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；等式两边都乘(或都除以)同一个数(除数不能为0)，所得结果仍是等式．
活动2 巩固练习(学生独学)
1．下列等式变形错误的是 ( B )
A．若x－1＝3，则x＝4
B．若x－1＝x，则x－1＝2x
C．若x－3＝y－3，则x－y＝0
D．若3x＋4＝2x，则3x－2x＝－4
2．若x＝y，且a≠0，则下面各式中不一定正确的是 ( D )
A．ax＝ay B．x＋a＝y＋a
C.＝ D.＝
3．已知m＋a＝n＋b，根据等式的性质变形为m＝n，那么a、b必须符合的条件是 ( C )
A．a＝－b
B．－a＝b
C．a＝b
D．a、b可以是任意有理数或整式
4．在下列各题的横线上填上适当的数或整式，使所得结果仍是等式，并说明根据的是等式的哪一条性质以及是怎样变形的．
(1)如果－＝，那么x＝－2y，根据等式的性质2，两边乘－10；
(2)如果－2x＝2y，那么x＝－y，根据等式的性质2，两边除以－2；
(3)如果x＝4，那么x＝6，根据等式的性质2，两边乘；
(4)如果x＝3x＋2，那么x－3x＝2，根据等式的性质1，两边减3x.
活动3 拓展延伸(学生对学)
【例2】 已知3b－2a－1＝3a－2b，试利用等式的性质比较a与b的大小．
【互动探索】要比较a与b的大小，可以对等式化简，再利用作差法比较两个数的大小．
【解答】根据等式的性质1，等式两边都减去3a－2b－1，得5b－5a＝1.
根据等式的性质2，等式两边都除以5，得b－a＝，
则有b>a.
【互动总结】(学生总结，老师点评)运用等式的基本性质1时，一定要注意条件“同时”和“同一个”；运用等式的性质2时，除了要注意“同时”和“同一个”外，还要注意除数不能为0.
环节3 课堂小结，当堂达标
(学生总结，老师点评)
等式的性质
等式的其他性质：(1)若a＝b，则b＝a(对称性)； (2)若a＝b，b＝c，则a＝c(传递性)； (3)若a＝b，c＝d，则a±c＝b±d，ac＝bd，＝(c＝d≠0)；(4)若a＝b，则an＝bn.
练习设计
请完成本课时对应练习！
第2课时 方程的简单变形
教学目标
一、基本目标
1．理解并掌握方程的两个变形规则．
2．运用方程的两个变形规则解简单的方程．
二、重难点目标
【教学重点】
掌握方程的两个变形规则．
【教学难点】
会运用方程的变形规则解简单方程．
教学过程
环节1 自学提纲，生成问题
【5 min阅读】
阅读教材P5～P7的内容，完成下面练习．
【3 min反馈】
1．由等式的基本性质，可以得到方程的变形规则：
(1)方程两边都加上(或都减去)同一个数或同一个整式，方程的解不变；
(2)方程两边都乘(或都除以)同一个不等于0的数，方程的解不变．
2．将方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边，像这样的变形叫做移项.
3．将方程的两边都除以未知数的系数，像这样的变形通常称作“将未知数的系数化为1”．
4．解方程20－3x＝5时，移项后正确的是 ( B )
A．－3x＝5＋20 B．20－5＝3x
C．3x＝5－20 D．－3x＝－5－20
5．解下列方程：
(1)x＋7＝26；
(2)－5x＝20；
(3)9x＝8x－4.
解：(1)x＝19. (2)x＝－4. (3)x＝－4.
教师点拨：注意运用方程的变形规则对方程进行逐步变形，最终可变形为“x＝a”的形式．
环节2 合作探究，解决问题
活动1 小组讨论(师生互学)
【例1】解方程：
(1)x－5＝－2； (2)3x＝2x－5；
(3)－3x＝15； (4)x＝.
【互动探索】(引发学生思考)利用方程的变形规则将方程逐渐化为“x＝a”的形式．
【解答】(1)方程两边都加5，得x＝3.
(2)方程两边都减2x，得x＝－5.
(3)方程两边都除以－3，得x＝－5.
(4)方程两边都乘2，得x＝.
【互动总结】(学生总结，老师点评)利用方程的变形规则解方程时，要注意方程两边“同时”加、减、乘、除．
活动2 巩固练习(学生独学)
1．解方程－x＝时，应在方程两边 ( C )
A．同乘－ B．同除以
C．同乘－ D．同除以
2．利用等式的性质解方程＋1＝2的结果是 ( A )
A．x＝2 B．x＝－2
C．x＝4 D．x＝－4
3．方程x－5＝0的解是x＝5.
4．由2x－1＝0得到x＝，可分两步，按步骤完成下列填空：
第一步：根据等式的性质1，等式两边加1，得到2x＝1；
第二步：根据等式的性质2，等式两边除以2，得到x＝.
5．利用等式的性质解方程：
(1)8＋x＝－5；
(2)4x＝16；
(3)3x－4＝11.
解：(1)方程两边减8，得x＝－13.
(2)方程两边除以4，得x＝4.
(3)方程两边加4，得3x＝15.两边除以3，得x＝5.
活动3 拓展延伸(学生对学)
【例2】能不能从(a＋3)x＝b－1得到x＝，为什么？反之，能不能从x＝得到等式(a＋3)x＝b－1，为什么？
【互动探索】方程的变形规则有哪些？需要注意什么？
【解答】当a＝－3时，从(a＋3)x＝b－1不能得到x＝，因为0不能为除数．而从x＝可以得到等式(a＋3)x＝b－1，这是根据等式的性质2，且从x＝可知，a＋3≠0.
【互动总结】(学生总结，老师点评)运用方程的变形规则求解方程时，注意除数不能为0.
环节3 课堂小结，当堂达标
(学生总结，老师点评)
方程的变形规则：
(1)方程两边都加上(或都减去)同一个数或同一个整式，方程的解不变；
(2)方程两边都乘(或都除以)同一个不等于0的数，方程的解不变．
练习设计
请完成本课时对应练习！
第3课时 解方程
教学目标
一、基本目标
1．进一步熟悉方程的两个变形规则及解方程的两个重要步骤．
2．引导学生自主探索复杂方程的解法，体会方程不同解法中所蕴含的转化思想．
二、重难点目标
【教学重点】
让学生经历自主探索解方程的每一步变形依据，归纳解方程的一般步骤．
【教学难点】
灵活运用方程的变形规则解方程．
教学过程
环节1 自学提纲，生成问题
【5 min阅读】
阅读教材P7～P8的内容，完成下面练习．
【3 min反馈】
1．解方程的一般步骤：(1)移项；(2)合并同类项；(3)系数化为1.
2．合并同类项的法则：同类项的系数相加，字母连同它的指数不变.
3．解形如ax＋bx＝c的一元一次方程先合并同类项，再将系数化为1.
4．方程3x＋1＝7的解是x＝2.
5．若x＝1是关于x的方程3n－＝1的解，则n＝.
6．解下列方程：
(1)－3x＋7＝1； (2)－－3＝9；
(3)x－＝； (4)3x＋7＝2－2x.
解：(1)x＝2. (2)y＝－24. (3)x＝.
(4)x＝－1.
环节2 合作探究，解决问题
活动1 小组讨论(师生互学)
【例1】解下列方程：
(1)x－2018＝82－5x；
(2)－2x＋3.5＝3x－8.
【互动探索】(引发学生思考)解简单的方程的步骤有哪些？移项的关键是什么？
【解答】(1)移项，得x＋5x＝82＋2018.
合并同类项，得6x＝2100.
系数化为1，得x＝350.
(2)移项，得－2x－3x＝－8－3.5.
合并同类项，得－5x＝－11.5.
系数化为1，得x＝2.3.
【互动总结】(学生总结，老师点评)移项是解方程的关键步骤，移项时，一般把含有未知数的项移到等号左边，常数项移到等号右边，注意移项时一定要变号．
活动2 巩固练习(学生独学)
1．下列各式的变形中，错误的是 ( C )
A．由7x－6x＝1，得x＝1
B．由3x－4x＝10，得－x＝10
C．由x－2x＋4x＝15，得x＝15
D．由－7y＋y＝6，得－6y＝6
2．已知关于x的方程4x－3m＝2的解是x＝m，则m的值是 ( A )
A．2 B．－2
C． D．－
3．一个两位数，个位上的数字是十位上数字的3倍，两个数字的和是12，这个两位数是39.
4．解下列方程：
(1)x－2＝3－x； (2)－x＝1－2x；
(3)5＝5－3x； (4)x－2x＝1－x；
(5)x－3x－1.2＝4.8－5x.
解：(1)x＝. (2)x＝1. (3)x＝0.
(4)x＝－3. (5)x＝2.
5．有只狡猾的狐狸，它平时总喜欢戏弄人，有一天它遇见了老虎，狐狸说：“我发现2和5是可以一样大的，我这里有一个方程5x－2＝2x－2.
方程两边同时加上2，得
5x－2＋2＝2x－2＋2.①
即5x＝2x.
方程两边同时除以x，得5＝2.②”
老虎瞪大了眼睛，听傻了．
你认为狐狸的说法正确吗？如果正确，请说明上述①、②步的理由；如果不正确，请指出错在哪里？并加以改正．
解：不正确．①正确，运用了等式的性质1.②不正确，因为方程两边同时除的数不能为0.由5x＝2x，两边同时减去2x，得5x－2x＝0，即3x＝0，所以x＝0.
活动3 拓展延伸(学生对学)
【例2】有一些分别标有6,12,18,24，…的卡片，后一张卡片上的数比前一张卡片上的数大6，小彬拿了相邻的3张卡片．
(1)若这些卡片上的数字之和为342，小彬拿了哪3张卡片？
(2)这3张卡片上的数的和能为86吗？如果能，请求出这3张卡片上的数各是多少；如果不能，请说明理由．
【互动探索】(1)根据题意列方程即可求得所拿卡片；(2)假设这三个数字的和能为86，利用方程的解进行判断假设是否正确．
【解答】(1)设小彬拿到相邻的3张卡片上的数分别为x－6，x，x＋6.
根据题意，得x－6＋x＋x＋6＝342，
解得x＝114，
所以x－6＝108，x＋6＝120.
即小彬拿到相邻的3张卡片上的数分别为108,114,120.
(2)假设能拿到和为86的3张卡片，设这3张卡片上的数分别为y－6，y，y＋6.
则有y－6＋y＋y＋6＝86，
解得y≈28.67，
显然不符合题意，说明上述假设不成立．
所以这3张卡片上的数的和不能为86.
【互动总结】(学生总结，老师点评)解答本题的关键是由后一张卡片上的数比前一张卡片上的数大6的特点，设出未知数，然后根据每一问中的具体等量关系列出方程求解．
环节3 课堂小结，当堂达标
(学生总结，老师点评)
解方程的步骤
练习设计
请完成本课时对应练习！
6．2.2 解一元一次方程
第1课时 解一元一次方程(一)
教学目标
一、基本目标
1．了解一元一次方程的概念．
2．掌握含有括号的一元一次方程的解法．
3．熟练地运用去括号法则解带有括号的方程．
二、重难点目标
【教学重点】
了解一元一次方程的概念．
【教学难点】
会解含有括号的一元一次方程．
教学过程
环节1 自学提纲，生成问题
【5 min阅读】
阅读教材P9～P10的内容，完成下面练习．
【3 min反馈】
1．只含有一个未知数，并且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数都是1，像这样的方程叫做一元一次方程．
2．当方程中含有括号时，在解方程的过程中把方程含有的括号去掉的过程叫做去括号.
3．方程中的去括号法则与整式运算中的去括号法则相同，它的依据是乘法分配律．
4．去括号法则：
(1)将括号外的因数连同前面的符号看作一个整体，按乘法分配律与括号内的各项相乘；
(2)若括号外的因数是正数时，去括号后，原括号内各项的符号不变；
(3)若括号外的因数是负数时，去括号后，原括号内各项的符号要变号.
5．对于方程2(2x－1)－(x－3)＝1，去括号正确的是 ( D )
A．4x－1－x－3＝1 B．4x－1－x＋3＝1
C．4x－2－x－3＝1 D．4x－2－x＋3＝1
环节2 合作探究，解决问题
活动1 小组讨论(师生互学)
【例1】下列方程：①x－2＝；②0.3x＝1；③＝5x＋1；④x2－4x＝3；⑤x＝6；⑥x＋2y＝0.其中一元一次方程的个数是( )
A．2 B．3
C．4 D．5
【互动探索】(引发学生思考)①x－2＝分母含有未知数，是分式方程，故①不符合；
②0.3x＝1，即0.3x－1＝0，符合一元一次方程的定义；
③＝5x＋1，即9x＋2＝0，符合一元一次方程的定义；
④x2－4x＝3的未知数的最高次数是2，它属于一元二次方程，故④不符合；
⑤x＝6，即x－6＝0，符合一元一次方程的定义；
⑥x＋2y＝0中含有2个未知数，属于二元一次方程，故⑥不符合．
综上所述，一元一次方程的个数是3.
【答案】B
【互动总结】(学生总结，老师点评)本题主要考查了一元一次方程的定义．一元一次方程必须满足的条件：(1)是整式，即分母中不含有未知数；(2)只含有一个未知数；(3)未知数的次数都是1，且系数不为0.
【例2】解下列方程：
(1)10－4(x＋3)＝2(x－1)；
(2)2(y－3)－(4y－1)＝6(1－y)．
【互动探索】(引发学生思考)由方程特点，运用去括号法则解方程．
【解答】(1)去括号，得10－4x－12＝2x－2.
移项，得－4x－2x＝－2－10＋12.
合并同类项，得－6x＝0.
系数化为1，得x＝0.
(2)去括号，得2y－6－4y＋1＝6－6y.
移项，得2y－4y＋6y＝6＋6－1.
合并同类项，得4y＝11.
系数化为1，得y＝.
【互动总结】(学生总结，老师点评)解方程的基本程序又多了一步“去括号”．解含括号的一元一次方程的基本步骤：①去括号；②移项；③合并同类项；④未知数的系数化为1.
活动2 巩固练习(学生独学)
1．将方程2x－3(4－2x)＝5去括号，正确的是 ( C )
A．2x－12－6x＝5 B．2x－12－2x＝5
C．2x－12＋6x＝5 D．2x－3＋6x＝5
2．方程2(x－3)＋5＝9的解是 ( B )
A．x＝4 B．x＝5
C．x＝6 D．x＝7
3．解方程4(x－1)－x＝2步骤如下：①去括号，得4x－1－x＝2x＋1；②移项，得4x－2x－x＝1＋1；③合并同类项，得x＝2，其中做错的一步是 ( A )
A．① B．②
C．③ D．①②
4．判断下列哪些是一元一次方程？
(1)x＝；
(2)3x－2；
(3)x－＝－1；
(4)5x2－3x＋1＝0；
(5)2x＋y＝1－3y；
(6)＝5.
解：(1)(3)是一元一次方程．
(2)不是方程，是代数式．
(4)不是一元一次方程，方程中未知数x的次数是2.
(5)不是一元一次方程，方程中含有2个未知数．
(6)不是一元一次方程，不是整式．
5．解下列方程：
(1)2(x－3)＝5x；
(2)4x＋3(2x－3)＝12－；
(3)6＋2x＝7－；
(4)2－3(x＋1)＝1－2.
解：(1)x＝－2. (2)x＝. (3)x＝6.
(4)x＝0.
活动3 拓展延伸(学生对学)
【例3】某供电公司分时电价执行时段分为平、谷两个时段，平段为8：00～22：00,14小时，谷段为22：00～次日8：00,10小时．平段用电价格在原电价基础上每千瓦时上浮0.03元，谷段电价在原电价基础上每千瓦时下浮0.25元，小明家5月份实用平段电量40千瓦时，谷段电量60千瓦时，按分时电价付费42.73元．
(1)平段、谷段电价每千瓦时各为多少元？
(2)如不使用分时电价结算，5月份小明家将多支付电费多少元？
【互动探索】(1)本题中存在的等量关系是：小明家支付平段用电费用＋谷段用电费用＝42.73元； (2)求出原售电价，已知5月份的用电量，就比较容易求出不使用分时电价结算，5月份小明家将支付的电费．
【解答】(1)设原电价为每千瓦时x元．
根据题意，得40×(x＋0.03)＋60×(x－0.25)＝42.73.
去括号，得40x＋1.2＋60x－15＝42.73.
移项、合并同类项，得100x＝56.63.
化系数为1，得x＝0.5653.
当x＝0.5653时，x＋0.03＝0.5953，x－0.25＝0.3153.
即平段电价为每千瓦时0.5953元，谷段电价为每千瓦时0.3153元．
(2)100×0.5653－42.73＝13.8(元)．即如不使用分时电价结算，小明家5月份将多支付13.8元．
【互动总结】(学生总结，老师点评)正确找出题目中的等量关系是列方程解应用题的关键．
环节3 课堂小结，当堂达标
(学生总结，老师点评)
一元一次方程
练习设计
请完成本课时对应练习！
第2课时 解一元一次方程(二)
教学目标
一、基本目标
1．会解含有分母的一元一次方程．
2．对于求解较复杂的方程，要自觉反思求解的过程和自觉检验方程的解是否正确的良好习惯．
二、重难点目标
【教学重点】
掌握解含分母的一元一次方程的方法．
【教学难点】
总结解一元一次方程的一般步骤，并能正确的求解一元一次方程．
教学过程
环节1 自学提纲，生成问题
【5 min阅读】
阅读教材P10～P11的内容，完成下面练习．
【3 min反馈】
1．方程中的系数为分数时，根据等式的性质2，将含分数系数的方程两边都乘同一个数(所有分母的最小公倍数)，使方程中的分母为1，约去分母的过程叫做去分母.
2．方程中含有分母，解方程时，一般先去分母，再进行其他变形．去分母时方程的两边应同乘各分母的最小公倍数.
3．解方程：3x＋＝－.
解：方程两边都乘12，去分母，得12×3x＋6(x－1)＝3(x＋1)－4(2x－1)．
去括号，得36x＋6x－6＝3x＋3－8x＋4.
移项，得36x＋6x－3x＋8x＝3＋4＋6.
合并同类项，得47x＝13.
系数化为1，得x＝.
环节2 合作探究，解决问题
活动1 小组讨论(师生互学)
【例1】解方程：－＝1.
【互动探索】(引发学生思考)解方程的一般步骤是什么？
【解答】去分母，得4(x＋1)－(4－3x)＝8.
去括号，得4x＋4－4＋3x＝8.
移项、合并同类项，得7x＝8.
系数化为1，得x＝.
【互动总结】(学生总结，老师点评)解一元一次方程的一般步骤：(1)去分母：方程两边都乘各分母的最小公倍数；(2)去括号：根据去括号法则，依次去小括号、中括号、大括号；(3)移项：将方程的项改变符号后，从方程的一边移到另一边；(4)合并同类项：利用合并同类项的法则，将方程化为ax＝b的形式(a≠0)；(5)系数化为1：将方程的两边都除以未知数的系数，得到方程的解．
活动2 巩固练习(学生独学)
1．方程3－＝0可以变形为 ( C )
A．3－1－x＝0
B．6－1－x＝0
C．6－1＋x＝0
D．6－1＋x＝2
2．解方程－＝1的结果是 ( D )
A．x＝ B．x＝－
C．x＝ D．x＝－
3．若式子4x－5与的值相等，则x的值是 ( B )
A．1 B.
C. D．2
4．解下列方程：
(1)－＝1； (2)＝1－.
解：(1)x＝－9. (2)x＝1.
5．当x取何值时，代数式－x的值比代数式－3的值小1
解：根据题意，得－x＝－3－1.去分母，得5x－2－8x＝4x＋44－32.移项、合并同类项，得－7x＝14.系数化为1，得x＝－2.
活动3 拓展延伸(学生对学)
【例2】一架飞机在两城之间飞行，风速为24千米/小时，顺风飞行需要2小时50分，逆风飞行需要3小时．
(1)求无风时飞机的飞行速度；
(2)求两城之间的距离．
【互动探索】应先设出飞机在无风时的速度，由此可知在顺风时的飞行以及在逆风时的飞行速度，又已知了顺风飞行和逆风飞行所用的时间，再根据路程相等，列出方程，求解即可．
【解答】(1)设无风时飞机的飞行速度为x千米/小时．
根据题意，得(x＋24)×2＝(x－24)×3，
解得x＝840，
即无风时飞机的飞行速度为840千米/小时．
(2)由(1)可知，两城之间的距离为(840－24)×3＝2448(千米)．
【互动总结】(学生总结，老师点评)此题主要考查一元一次方程的实际运用，关键在于根据飞机在顺风时的速度为风速加上在无风中的速度，飞机在逆风中的速度等于在无风中的速度减去风速，列出等式．
环节3 课堂小结，当堂达标
(学生总结，老师点评)
解一元一次方程的步骤：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)系数化为1.
练习设计
请完成本课时对应练习！
第3课时 解一元一次方程(三)
教学目标
一、基本目标
1．理解一元一次方程解简单应用题的方法和步骤．
2．会列一元一次方程解简单应用题．
二、重难点目标
【教学重点】
弄清应用题题意并列出方程．
【教学难点】
会用一元一次方程解决实际问题．
教学过程
环节1 自学提纲，生成问题
【5 min阅读】
阅读教材P11～P13的内容，完成下面练习．
【3 min反馈】
1．天平的两个盘内分别盛有51 g和45 g的盐，其中盘A盛有51 g，盘B盛有45 g，问应从盘A中拿出多少盐放到盘B中，才能使两者所盛盐的质量相等？
分析：本题的等量关系：盘A现有盐的质量＝盘B现有盐的质量.设应从盘A中拿出x克盐放到盘B中，则
盘A 盘B
原有盐(g) 51 45
现有盐(g) 51－x 45＋x
列出方程为51－x＝45＋x.解得x＝3.
故应从盘A中拿出3 g盐放到盘B中，才能使两者所盛盐的质量相等．
2．学校团委组织65名新团员为学校建花坛搬砖．女同学每人每次搬6块，男同学每人每次搬8块，每人各搬了4次，共搬了1800块．问这些新团员中有多少名男同学？
分析：本题的等量关系：男同学的搬砖数＋女同学的搬砖数＝搬砖总数.设新团员中有x名男同学，则
男同学 女同学 总数
参加人数(名) x 65－x 65
每人搬砖数(块) 8×4 6×4
共搬砖数(块) 32x 24(65－x) 1800
列出方程为32x＋24(65－x)＝1800.解得x＝30.
故这些新团员中有30名男同学．
环节2 合作探究，解决问题
活动1 小组讨论(师生互学)
【例1】有一位工人师傅要锻造底面直径为40 cm的“矮胖”形圆柱，可他手上只有底面直径是10 cm，高为80 cm的“瘦长”形圆柱，试帮助这位师傅求出“矮胖”形圆柱的高．
【互动探索】(引发学生思考)题中的等量关系：锻造前的体积＝锻造后的体积．
【解答】设锻造成“矮胖”形圆柱的高为x cm.
根据题意，得π·2·80＝π·2·x.
解得x＝5.
即“矮胖”形圆柱的高为5 cm.
【互动总结】(学生总结，老师点评)圆柱的形状由“瘦长”变成“矮胖”，底面直径和高度都发生了变化，在不计损耗的情况下不变量是它们的体积，抓住这一不变量，就得到等量关系：锻造前的体积＝锻造后的体积．
【例2】在社会实践活动中，某校甲、乙、丙三位同学一同调查了高峰时段北京的二环路、三环路、四环路的车流量(每小时通过观测点的汽车车辆数)，三位同学汇报高峰时段的车流量情况如下：
甲同学说：“二环路车流量为每小时10 000辆．”
乙同学说：“四环路比三环路车流量每小时多2000辆．”
丙同学说：“三环路车流量的3倍与四环路车流量的差是二环路车流量的2倍．”
请你根据他们所提供的信息，求出高峰时段三环路、四环路的车流量各是多少？
【互动探索】(引发学生思考)本题中的等量关系：三环路车流量的3倍－四环路车流量＝二环路车流量的2倍．
【解答】设三环路车流量为每小时x辆，那么四环路车流量为每小时(x＋2000)辆．
依题意，得3x－(x＋2000)＝2×10 000，
解得x＝11 000，
所以x＋2000＝13 000.
即三环路车流量为每小时11 000辆，四环路车流量为每小时13 000辆．
【互动总结】(学生总结，老师点评)用一元一次方程解决实际问题，关键在于抓住问题中的等量关系，列出方程．求得方程的解后，经过检验，得到实际问题的解答．
活动2 巩固练习(学生独学)
1．顺安旅行社组织200人到怀集和德庆旅游，到德庆的人数比到怀集的人数的2倍少1人，到两地旅游的人数各是多少人？
解：设到怀集的旅游人数为x人，则到德庆旅游的人数为(2x－1)人．根据题意，得x＋2x－1＝200.解得x＝67，则2x－1＝133.即到怀集和德庆旅游的人数分别是67人，133人．
2．把若干块糖果分给若干个小朋友，若每人分3块，则多12块；若每人分5块，则少10块．求一共有多少个小朋友？多少块糖？
解：设一共有x个小朋友．根据题意，得5x－10＝3x＋12.解得x＝11.所以共有糖5x－10＝5×11－10＝55－10＝45(块)．即一共有11个小朋友，糖45块．
3．一个三位数，十位上的数字比个位上的数字多1，且是百位上的数字的4倍，百位上的数字与个位上的数字之和比十位上的数字大1，求这个三位数．
解：设十位上的数字为x.根据题意，得x－1＋＝x＋1.移项，得x＋－x＝1＋1.合并同类项，得＝2.系数化为1，得x＝8.所以个位上的数字为x－1＝8－1＝7，百位上的数字是＝＝2，则这个三位数是287.
活动3 拓展延伸(学生对学)
【例3】某中学组织七年级的同学去游玩，原计划租用45座客车(不包括司机)若干辆，但有15人没有座位，如果租用同样数量的60座客车(不包括司机)，则多出一辆且其余客车恰好坐满．则七年级有多少人？原计划租用45座客车多少辆？
【互动探索】本题中的等量关系为45×45座客车辆数＋15＝学生总数，60×(45座客车辆数－1)＝学生总数，据此可列方程组求出第一小题的解．
【解答】设原计划租用45座客车x辆，则七年级有(45x＋15)人．
根据题意，得45x＋15＝60(x－1)．
解得x＝5.
当x＝5时，45x＋15＝45×5＋15＝240.
即七年级有240人，原计划租用45座客车5辆．
【互动总结】(学生总结，老师点评)列方程解应用题的一般步骤：审题→找相等关系→设未知数→列方程→解方程→检验(不在解题过程中体现)→写出答案．
环节3 课堂小结，当堂达标
(学生总结，老师点评)
用一元一次方程解实际问题
练习设计
请完成本课时对应练习！
6．2.1 等式的性质与方程的简单变形
第1课时 等式的性质
教学目标
一、基本目标
1．了解等式的两条性质．
2．会用等式的性质将等式进行简单的变形．
二、重难点目标
【教学重点】
理解和应用等式的性质．
【教学难点】
会运用等式的性质进行简单的变形．
教学过程
环节1 自学提纲，生成问题
【5 min阅读】
阅读教材P4～P5的内容，完成下面练习．
【3 min反馈】
1．等式的性质
等式的性质1：等式两边都加上(或都减去)同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式.符号语言：如果a＝b，那么a＋c＝b＋c，a－c＝b－c.
等式的性质2：等式两边都乘(或都除以)同一个数(除数不能为0)，所得结果仍是等式.符号语言：如果a＝b，那么ac＝bc，＝(c≠0).
2．已知a＝b，请用“＝”或“≠”填空：
(1)3a＝3b； (2)＝； (3)－5a＝－5b.
3．下列说法正确的是 ( B )
A．在等式ab＝ac两边都除以a，可得b＝c
B．在等式a＝b两边都除以c2＋1，可得＝
C．在等式＝两边都除以a，可得b＝c
D．在等式2x＝2a－b两边都除以2，可得x＝a－b
环节2 合作探究，解决问题
活动1 小组讨论(师生互学)
【例1】说一说下面的变形是根据等式的哪条性质及怎样变形得到的？
(1)如果2x＋7＝10，那么2x＝10－7；
(2)如果5x＝4x＋7，那么5x－4x＝7；
(3)如果－3x＝18，那么x＝－6.
【互动探索】(引发学生思考)等式的性质有哪些？
【解答】(1)等式性质1，两边减去7.
(2)等式性质1，两边减去4x.
(3)等式性质2，两边除以－3.
【互动总结】(学生总结，老师点评)等式两边都加上(或都减去)同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；等式两边都乘(或都除以)同一个数(除数不能为0)，所得结果仍是等式．
活动2 巩固练习(学生独学)
1．下列等式变形错误的是 ( B )
A．若x－1＝3，则x＝4
B．若x－1＝x，则x－1＝2x
C．若x－3＝y－3，则x－y＝0
D．若3x＋4＝2x，则3x－2x＝－4
2．若x＝y，且a≠0，则下面各式中不一定正确的是 ( D )
A．ax＝ay B．x＋a＝y＋a
C.＝ D.＝
3．已知m＋a＝n＋b，根据等式的性质变形为m＝n，那么a、b必须符合的条件是 ( C )
A．a＝－b
B．－a＝b
C．a＝b
D．a、b可以是任意有理数或整式
4．在下列各题的横线上填上适当的数或整式，使所得结果仍是等式，并说明根据的是等式的哪一条性质以及是怎样变形的．
(1)如果－＝，那么x＝－2y，根据等式的性质2，两边乘－10；
(2)如果－2x＝2y，那么x＝－y，根据等式的性质2，两边除以－2；
(3)如果x＝4，那么x＝6，根据等式的性质2，两边乘；
(4)如果x＝3x＋2，那么x－3x＝2，根据等式的性质1，两边减3x.
活动3 拓展延伸(学生对学)
【例2】 已知3b－2a－1＝3a－2b，试利用等式的性质比较a与b的大小．
【互动探索】要比较a与b的大小，可以对等式化简，再利用作差法比较两个数的大小．
【解答】根据等式的性质1，等式两边都减去3a－2b－1，得5b－5a＝1.
根据等式的性质2，等式两边都除以5，得b－a＝，
则有b>a.
【互动总结】(学生总结，老师点评)运用等式的基本性质1时，一定要注意条件“同时”和“同一个”；运用等式的性质2时，除了要注意“同时”和“同一个”外，还要注意除数不能为0.
环节3 课堂小结，当堂达标
(学生总结，老师点评)
等式的性质
等式的其他性质：(1)若a＝b，则b＝a(对称性)； (2)若a＝b，b＝c，则a＝c(传递性)； (3)若a＝b，c＝d，则a±c＝b±d，ac＝bd，＝(c＝d≠0)；(4)若a＝b，则an＝bn.
练习设计
请完成本课时对应练习！
第2课时 方程的简单变形
教学目标
一、基本目标
1．理解并掌握方程的两个变形规则．
2．运用方程的两个变形规则解简单的方程．
二、重难点目标
【教学重点】
掌握方程的两个变形规则．
【教学难点】
会运用方程的变形规则解简单方程．
教学过程
环节1 自学提纲，生成问题
【5 min阅读】
阅读教材P5～P7的内容，完成下面练习．
【3 min反馈】
1．由等式的基本性质，可以得到方程的变形规则：
(1)方程两边都加上(或都减去)同一个数或同一个整式，方程的解不变；
(2)方程两边都乘(或都除以)同一个不等于0的数，方程的解不变．
2．将方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边，像这样的变形叫做移项.
3．将方程的两边都除以未知数的系数，像这样的变形通常称作“将未知数的系数化为1”．
4．解方程20－3x＝5时，移项后正确的是 ( B )
A．－3x＝5＋20 B．20－5＝3x
C．3x＝5－20 D．－3x＝－5－20
5．解下列方程：
(1)x＋7＝26；
(2)－5x＝20；
(3)9x＝8x－4.
解：(1)x＝19. (2)x＝－4. (3)x＝－4.
教师点拨：注意运用方程的变形规则对方程进行逐步变形，最终可变形为“x＝a”的形式．
环节2 合作探究，解决问题
活动1 小组讨论(师生互学)
【例1】解方程：
(1)x－5＝－2； (2)3x＝2x－5；
(3)－3x＝15； (4)x＝.
【互动探索】(引发学生思考)利用方程的变形规则将方程逐渐化为“x＝a”的形式．
【解答】(1)方程两边都加5，得x＝3.
(2)方程两边都减2x，得x＝－5.
(3)方程两边都除以－3，得x＝－5.
(4)方程两边都乘2，得x＝.
【互动总结】(学生总结，老师点评)利用方程的变形规则解方程时，要注意方程两边“同时”加、减、乘、除．
活动2 巩固练习(学生独学)
1．解方程－x＝时，应在方程两边 ( C )
A．同乘－ B．同除以
C．同乘－ D．同除以
2．利用等式的性质解方程＋1＝2的结果是 ( A )
A．x＝2 B．x＝－2
C．x＝4 D．x＝－4
3．方程x－5＝0的解是x＝5.
4．由2x－1＝0得到x＝，可分两步，按步骤完成下列填空：
第一步：根据等式的性质1，等式两边加1，得到2x＝1；
第二步：根据等式的性质2，等式两边除以2，得到x＝.
5．利用等式的性质解方程：
(1)8＋x＝－5；
(2)4x＝16；
(3)3x－4＝11.
解：(1)方程两边减8，得x＝－13.
(2)方程两边除以4，得x＝4.
(3)方程两边加4，得3x＝15.两边除以3，得x＝5.
活动3 拓展延伸(学生对学)
【例2】能不能从(a＋3)x＝b－1得到x＝，为什么？反之，能不能从x＝得到等式(a＋3)x＝b－1，为什么？
【互动探索】方程的变形规则有哪些？需要注意什么？
【解答】当a＝－3时，从(a＋3)x＝b－1不能得到x＝，因为0不能为除数．而从x＝可以得到等式(a＋3)x＝b－1，这是根据等式的性质2，且从x＝可知，a＋3≠0.
【互动总结】(学生总结，老师点评)运用方程的变形规则求解方程时，注意除数不能为0.
环节3 课堂小结，当堂达标
(学生总结，老师点评)
方程的变形规则：
(1)方程两边都加上(或都减去)同一个数或同一个整式，方程的解不变；
(2)方程两边都乘(或都除以)同一个不等于0的数，方程的解不变．
练习设计
请完成本课时对应练习！
第3课时 解方程
教学目标
一、基本目标
1．进一步熟悉方程的两个变形规则及解方程的两个重要步骤．
2．引导学生自主探索复杂方程的解法，体会方程不同解法中所蕴含的转化思想．
二、重难点目标
【教学重点】
让学生经历自主探索解方程的每一步变形依据，归纳解方程的一般步骤．
【教学难点】
灵活运用方程的变形规则解方程．
教学过程
环节1 自学提纲，生成问题
【5 min阅读】
阅读教材P7～P8的内容，完成下面练习．
【3 min反馈】
1．解方程的一般步骤：(1)移项；(2)合并同类项；(3)系数化为1.
2．合并同类项的法则：同类项的系数相加，字母连同它的指数不变.
3．解形如ax＋bx＝c的一元一次方程先合并同类项，再将系数化为1.
4．方程3x＋1＝7的解是x＝2.
5．若x＝1是关于x的方程3n－＝1的解，则n＝.
6．解下列方程：
(1)－3x＋7＝1； (2)－－3＝9；
(3)x－＝； (4)3x＋7＝2－2x.
解：(1)x＝2. (2)y＝－24. (3)x＝.
(4)x＝－1.
环节2 合作探究，解决问题
活动1 小组讨论(师生互学)
【例1】解下列方程：
(1)x－2018＝82－5x；
(2)－2x＋3.5＝3x－8.
【互动探索】(引发学生思考)解简单的方程的步骤有哪些？移项的关键是什么？
【解答】(1)移项，得x＋5x＝82＋2018.
合并同类项，得6x＝2100.
系数化为1，得x＝350.
(2)移项，得－2x－3x＝－8－3.5.
合并同类项，得－5x＝－11.5.
系数化为1，得x＝2.3.
【互动总结】(学生总结，老师点评)移项是解方程的关键步骤，移项时，一般把含有未知数的项移到等号左边，常数项移到等号右边，注意移项时一定要变号．
活动2 巩固练习(学生独学)
1．下列各式的变形中，错误的是 ( C )
A．由7x－6x＝1，得x＝1
B．由3x－4x＝10，得－x＝10
C．由x－2x＋4x＝15，得x＝15
D．由－7y＋y＝6，得－6y＝6
2．已知关于x的方程4x－3m＝2的解是x＝m，则m的值是 ( A )
A．2 B．－2
C． D．－
3．一个两位数，个位上的数字是十位上数字的3倍，两个数字的和是12，这个两位数是39.
4．解下列方程：
(1)x－2＝3－x； (2)－x＝1－2x；
(3)5＝5－3x； (4)x－2x＝1－x；
(5)x－3x－1.2＝4.8－5x.
解：(1)x＝. (2)x＝1. (3)x＝0.
(4)x＝－3. (5)x＝2.
5．有只狡猾的狐狸，它平时总喜欢戏弄人，有一天它遇见了老虎，狐狸说：“我发现2和5是可以一样大的，我这里有一个方程5x－2＝2x－2.
方程两边同时加上2，得
5x－2＋2＝2x－2＋2.①
即5x＝2x.
方程两边同时除以x，得5＝2.②”
老虎瞪大了眼睛，听傻了．
你认为狐狸的说法正确吗？如果正确，请说明上述①、②步的理由；如果不正确，请指出错在哪里？并加以改正．
解：不正确．①正确，运用了等式的性质1.②不正确，因为方程两边同时除的数不能为0.由5x＝2x，两边同时减去2x，得5x－2x＝0，即3x＝0，所以x＝0.
活动3 拓展延伸(学生对学)
【例2】有一些分别标有6,12,18,24，…的卡片，后一张卡片上的数比前一张卡片上的数大6，小彬拿了相邻的3张卡片．
(1)若这些卡片上的数字之和为342，小彬拿了哪3张卡片？
(2)这3张卡片上的数的和能为86吗？如果能，请求出这3张卡片上的数各是多少；如果不能，请说明理由．
【互动探索】(1)根据题意列方程即可求得所拿卡片；(2)假设这三个数字的和能为86，利用方程的解进行判断假设是否正确．
【解答】(1)设小彬拿到相邻的3张卡片上的数分别为x－6，x，x＋6.
根据题意，得x－6＋x＋x＋6＝342，
解得x＝114，
所以x－6＝108，x＋6＝120.
即小彬拿到相邻的3张卡片上的数分别为108,114,120.
(2)假设能拿到和为86的3张卡片，设这3张卡片上的数分别为y－6，y，y＋6.
则有y－6＋y＋y＋6＝86，
解得y≈28.67，
显然不符合题意，说明上述假设不成立．
所以这3张卡片上的数的和不能为86.
【互动总结】(学生总结，老师点评)解答本题的关键是由后一张卡片上的数比前一张卡片上的数大6的特点，设出未知数，然后根据每一问中的具体等量关系列出方程求解．
环节3 课堂小结，当堂达标
(学生总结，老师点评)
解方程的步骤
练习设计
请完成本课时对应练习！
6．2.2 解一元一次方程
第1课时 解一元一次方程(一)
教学目标
一、基本目标
1．了解一元一次方程的概念．
2．掌握含有括号的一元一次方程的解法．
3．熟练地运用去括号法则解带有括号的方程．
二、重难点目标
【教学重点】
了解一元一次方程的概念．
【教学难点】
会解含有括号的一元一次方程．
教学过程
环节1 自学提纲，生成问题
【5 min阅读】
阅读教材P9～P10的内容，完成下面练习．
【3 min反馈】
1．只含有一个未知数，并且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数都是1，像这样的方程叫做一元一次方程．
2．当方程中含有括号时，在解方程的过程中把方程含有的括号去掉的过程叫做去括号.
3．方程中的去括号法则与整式运算中的去括号法则相同，它的依据是乘法分配律．
4．去括号法则：
(1)将括号外的因数连同前面的符号看作一个整体，按乘法分配律与括号内的各项相乘；
(2)若括号外的因数是正数时，去括号后，原括号内各项的符号不变；
(3)若括号外的因数是负数时，去括号后，原括号内各项的符号要变号.
5．对于方程2(2x－1)－(x－3)＝1，去括号正确的是 ( D )
A．4x－1－x－3＝1 B．4x－1－x＋3＝1
C．4x－2－x－3＝1 D．4x－2－x＋3＝1
环节2 合作探究，解决问题
活动1 小组讨论(师生互学)
【例1】下列方程：①x－2＝；②0.3x＝1；③＝5x＋1；④x2－4x＝3；⑤x＝6；⑥x＋2y＝0.其中一元一次方程的个数是( )
A．2 B．3
C．4 D．5
【互动探索】(引发学生思考)①x－2＝分母含有未知数，是分式方程，故①不符合；
②0.3x＝1，即0.3x－1＝0，符合一元一次方程的定义；
③＝5x＋1，即9x＋2＝0，符合一元一次方程的定义；
④x2－4x＝3的未知数的最高次数是2，它属于一元二次方程，故④不符合；
⑤x＝6，即x－6＝0，符合一元一次方程的定义；
⑥x＋2y＝0中含有2个未知数，属于二元一次方程，故⑥不符合．
综上所述，一元一次方程的个数是3.
【答案】B
【互动总结】(学生总结，老师点评)本题主要考查了一元一次方程的定义．一元一次方程必须满足的条件：(1)是整式，即分母中不含有未知数；(2)只含有一个未知数；(3)未知数的次数都是1，且系数不为0.
【例2】解下列方程：
(1)10－4(x＋3)＝2(x－1)；
(2)2(y－3)－(4y－1)＝6(1－y)．
【互动探索】(引发学生思考)由方程特点，运用去括号法则解方程．
【解答】(1)去括号，得10－4x－12＝2x－2.
移项，得－4x－2x＝－2－10＋12.
合并同类项，得－6x＝0.
系数化为1，得x＝0.
(2)去括号，得2y－6－4y＋1＝6－6y.
移项，得2y－4y＋6y＝6＋6－1.
合并同类项，得4y＝11.
系数化为1，得y＝.
【互动总结】(学生总结，老师点评)解方程的基本程序又多了一步“去括号”．解含括号的一元一次方程的基本步骤：①去括号；②移项；③合并同类项；④未知数的系数化为1.
活动2 巩固练习(学生独学)
1．将方程2x－3(4－2x)＝5去括号，正确的是 ( C )
A．2x－12－6x＝5 B．2x－12－2x＝5
C．2x－12＋6x＝5 D．2x－3＋6x＝5
2．方程2(x－3)＋5＝9的解是 ( B )
A．x＝4 B．x＝5
C．x＝6 D．x＝7
3．解方程4(x－1)－x＝2步骤如下：①去括号，得4x－1－x＝2x＋1；②移项，得4x－2x－x＝1＋1；③合并同类项，得x＝2，其中做错的一步是 ( A )
A．① B．②
C．③ D．①②
4．判断下列哪些是一元一次方程？
(1)x＝；
(2)3x－2；
(3)x－＝－1；
(4)5x2－3x＋1＝0；
(5)2x＋y＝1－3y；
(6)＝5.
解：(1)(3)是一元一次方程．
(2)不是方程，是代数式．
(4)不是一元一次方程，方程中未知数x的次数是2.
(5)不是一元一次方程，方程中含有2个未知数．
(6)不是一元一次方程，不是整式．
5．解下列方程：
(1)2(x－3)＝5x；
(2)4x＋3(2x－3)＝12－；
(3)6＋2x＝7－；
(4)2－3(x＋1)＝1－2.
解：(1)x＝－2. (2)x＝. (3)x＝6.
(4)x＝0.
活动3 拓展延伸(学生对学)
【例3】某供电公司分时电价执行时段分为平、谷两个时段，平段为8：00～22：00,14小时，谷段为22：00～次日8：00,10小时．平段用电价格在原电价基础上每千瓦时上浮0.03元，谷段电价在原电价基础上每千瓦时下浮0.25元，小明家5月份实用平段电量40千瓦时，谷段电量60千瓦时，按分时电价付费42.73元．
(1)平段、谷段电价每千瓦时各为多少元？
(2)如不使用分时电价结算，5月份小明家将多支付电费多少元？
【互动探索】(1)本题中存在的等量关系是：小明家支付平段用电费用＋谷段用电费用＝42.73元； (2)求出原售电价，已知5月份的用电量，就比较容易求出不使用分时电价结算，5月份小明家将支付的电费．
【解答】(1)设原电价为每千瓦时x元．
根据题意，得40×(x＋0.03)＋60×(x－0.25)＝42.73.
去括号，得40x＋1.2＋60x－15＝42.73.
移项、合并同类项，得100x＝56.63.
化系数为1，得x＝0.5653.
当x＝0.5653时，x＋0.03＝0.5953，x－0.25＝0.3153.
即平段电价为每千瓦时0.5953元，谷段电价为每千瓦时0.3153元．
(2)100×0.5653－42.73＝13.8(元)．即如不使用分时电价结算，小明家5月份将多支付13.8元．
【互动总结】(学生总结，老师点评)正确找出题目中的等量关系是列方程解应用题的关键．
环节3 课堂小结，当堂达标
(学生总结，老师点评)
一元一次方程
练习设计
请完成本课时对应练习！
第2课时 解一元一次方程(二)
教学目标
一、基本目标
1．会解含有分母的一元一次方程．
2．对于求解较复杂的方程，要自觉反思求解的过程和自觉检验方程的解是否正确的良好习惯．
二、重难点目标
【教学重点】
掌握解含分母的一元一次方程的方法．
【教学难点】
总结解一元一次方程的一般步骤，并能正确的求解一元一次方程．
教学过程
环节1 自学提纲，生成问题
【5 min阅读】
阅读教材P10～P11的内容，完成下面练习．
【3 min反馈】
1．方程中的系数为分数时，根据等式的性质2，将含分数系数的方程两边都乘同一个数(所有分母的最小公倍数)，使方程中的分母为1，约去分母的过程叫做去分母.
2．方程中含有分母，解方程时，一般先去分母，再进行其他变形．去分母时方程的两边应同乘各分母的最小公倍数.
3．解方程：3x＋＝－.
解：方程两边都乘12，去分母，得12×3x＋6(x－1)＝3(x＋1)－4(2x－1)．
去括号，得36x＋6x－6＝3x＋3－8x＋4.
移项，得36x＋6x－3x＋8x＝3＋4＋6.
合并同类项，得47x＝13.
系数化为1，得x＝.
环节2 合作探究，解决问题
活动1 小组讨论(师生互学)
【例1】解方程：－＝1.
【互动探索】(引发学生思考)解方程的一般步骤是什么？
【解答】去分母，得4(x＋1)－(4－3x)＝8.
去括号，得4x＋4－4＋3x＝8.
移项、合并同类项，得7x＝8.
系数化为1，得x＝.
【互动总结】(学生总结，老师点评)解一元一次方程的一般步骤：(1)去分母：方程两边都乘各分母的最小公倍数；(2)去括号：根据去括号法则，依次去小括号、中括号、大括号；(3)移项：将方程的项改变符号后，从方程的一边移到另一边；(4)合并同类项：利用合并同类项的法则，将方程化为ax＝b的形式(a≠0)；(5)系数化为1：将方程的两边都除以未知数的系数，得到方程的解．
活动2 巩固练习(学生独学)
1．方程3－＝0可以变形为 ( C )
A．3－1－x＝0
B．6－1－x＝0
C．6－1＋x＝0
D．6－1＋x＝2
2．解方程－＝1的结果是 ( D )
A．x＝ B．x＝－
C．x＝ D．x＝－
3．若式子4x－5与的值相等，则x的值是 ( B )
A．1 B.
C. D．2
4．解下列方程：
(1)－＝1； (2)＝1－.
解：(1)x＝－9. (2)x＝1.
5．当x取何值时，代数式－x的值比代数式－3的值小1
解：根据题意，得－x＝－3－1.去分母，得5x－2－8x＝4x＋44－32.移项、合并同类项，得－7x＝14.系数化为1，得x＝－2.
活动3 拓展延伸(学生对学)
【例2】一架飞机在两城之间飞行，风速为24千米/小时，顺风飞行需要2小时50分，逆风飞行需要3小时．
(1)求无风时飞机的飞行速度；
(2)求两城之间的距离．
【互动探索】应先设出飞机在无风时的速度，由此可知在顺风时的飞行以及在逆风时的飞行速度，又已知了顺风飞行和逆风飞行所用的时间，再根据路程相等，列出方程，求解即可．
【解答】(1)设无风时飞机的飞行速度为x千米/小时．
根据题意，得(x＋24)×2＝(x－24)×3，
解得x＝840，
即无风时飞机的飞行速度为840千米/小时．
(2)由(1)可知，两城之间的距离为(840－24)×3＝2448(千米)．
【互动总结】(学生总结，老师点评)此题主要考查一元一次方程的实际运用，关键在于根据飞机在顺风时的速度为风速加上在无风中的速度，飞机在逆风中的速度等于在无风中的速度减去风速，列出等式．
环节3 课堂小结，当堂达标
(学生总结，老师点评)
解一元一次方程的步骤：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)系数化为1.
练习设计
请完成本课时对应练习！
第3课时 解一元一次方程(三)
教学目标
一、基本目标
1．理解一元一次方程解简单应用题的方法和步骤．
2．会列一元一次方程解简单应用题．
二、重难点目标
【教学重点】
弄清应用题题意并列出方程．
【教学难点】
会用一元一次方程解决实际问题．
教学过程
环节1 自学提纲，生成问题
【5 min阅读】
阅读教材P11～P13的内容，完成下面练习．
【3 min反馈】
1．天平的两个盘内分别盛有51 g和45 g的盐，其中盘A盛有51 g，盘B盛有45 g，问应从盘A中拿出多少盐放到盘B中，才能使两者所盛盐的质量相等？
分析：本题的等量关系：盘A现有盐的质量＝盘B现有盐的质量.设应从盘A中拿出x克盐放到盘B中，则
盘A 盘B
原有盐(g) 51 45
现有盐(g) 51－x 45＋x
列出方程为51－x＝45＋x.解得x＝3.
故应从盘A中拿出3 g盐放到盘B中，才能使两者所盛盐的质量相等．
2．学校团委组织65名新团员为学校建花坛搬砖．女同学每人每次搬6块，男同学每人每次搬8块，每人各搬了4次，共搬了1800块．问这些新团员中有多少名男同学？
分析：本题的等量关系：男同学的搬砖数＋女同学的搬砖数＝搬砖总数.设新团员中有x名男同学，则
男同学 女同学 总数
参加人数(名) x 65－x 65
每人搬砖数(块) 8×4 6×4
共搬砖数(块) 32x 24(65－x) 1800
列出方程为32x＋24(65－x)＝1800.解得x＝30.
故这些新团员中有30名男同学．
环节2 合作探究，解决问题
活动1 小组讨论(师生互学)
【例1】有一位工人师傅要锻造底面直径为40 cm的“矮胖”形圆柱，可他手上只有底面直径是10 cm，高为80 cm的“瘦长”形圆柱，试帮助这位师傅求出“矮胖”形圆柱的高．
【互动探索】(引发学生思考)题中的等量关系：锻造前的体积＝锻造后的体积．
【解答】设锻造成“矮胖”形圆柱的高为x cm.
根据题意，得π·2·80＝π·2·x.
解得x＝5.
即“矮胖”形圆柱的高为5 cm.
【互动总结】(学生总结，老师点评)圆柱的形状由“瘦长”变成“矮胖”，底面直径和高度都发生了变化，在不计损耗的情况下不变量是它们的体积，抓住这一不变量，就得到等量关系：锻造前的体积＝锻造后的体积．
【例2】在社会实践活动中，某校甲、乙、丙三位同学一同调查了高峰时段北京的二环路、三环路、四环路的车流量(每小时通过观测点的汽车车辆数)，三位同学汇报高峰时段的车流量情况如下：
甲同学说：“二环路车流量为每小时10 000辆．”
乙同学说：“四环路比三环路车流量每小时多2000辆．”
丙同学说：“三环路车流量的3倍与四环路车流量的差是二环路车流量的2倍．”
请你根据他们所提供的信息，求出高峰时段三环路、四环路的车流量各是多少？
【互动探索】(引发学生思考)本题中的等量关系：三环路车流量的3倍－四环路车流量＝二环路车流量的2倍．
【解答】设三环路车流量为每小时x辆，那么四环路车流量为每小时(x＋2000)辆．
依题意，得3x－(x＋2000)＝2×10 000，
解得x＝11 000，
所以x＋2000＝13 000.
即三环路车流量为每小时11 000辆，四环路车流量为每小时13 000辆．
【互动总结】(学生总结，老师点评)用一元一次方程解决实际问题，关键在于抓住问题中的等量关系，列出方程．求得方程的解后，经过检验，得到实际问题的解答．
活动2 巩固练习(学生独学)
1．顺安旅行社组织200人到怀集和德庆旅游，到德庆的人数比到怀集的人数的2倍少1人，到两地旅游的人数各是多少人？
解：设到怀集的旅游人数为x人，则到德庆旅游的人数为(2x－1)人．根据题意，得x＋2x－1＝200.解得x＝67，则2x－1＝133.即到怀集和德庆旅游的人数分别是67人，133人．
2．把若干块糖果分给若干个小朋友，若每人分3块，则多12块；若每人分5块，则少10块．求一共有多少个小朋友？多少块糖？
解：设一共有x个小朋友．根据题意，得5x－10＝3x＋12.解得x＝11.所以共有糖5x－10＝5×11－10＝55－10＝45(块)．即一共有11个小朋友，糖45块．
3．一个三位数，十位上的数字比个位上的数字多1，且是百位上的数字的4倍，百位上的数字与个位上的数字之和比十位上的数字大1，求这个三位数．
解：设十位上的数字为x.根据题意，得x－1＋＝x＋1.移项，得x＋－x＝1＋1.合并同类项，得＝2.系数化为1，得x＝8.所以个位上的数字为x－1＝8－1＝7，百位上的数字是＝＝2，则这个三位数是287.
活动3 拓展延伸(学生对学)
【例3】某中学组织七年级的同学去游玩，原计划租用45座客车(不包括司机)若干辆，但有15人没有座位，如果租用同样数量的60座客车(不包括司机)，则多出一辆且其余客车恰好坐满．则七年级有多少人？原计划租用45座客车多少辆？
【互动探索】本题中的等量关系为45×45座客车辆数＋15＝学生总数，60×(45座客车辆数－1)＝学生总数，据此可列方程组求出第一小题的解．
【解答】设原计划租用45座客车x辆，则七年级有(45x＋15)人．
根据题意，得45x＋15＝60(x－1)．
解得x＝5.
当x＝5时，45x＋15＝45×5＋15＝240.
即七年级有240人，原计划租用45座客车5辆．
【互动总结】(学生总结，老师点评)列方程解应用题的一般步骤：审题→找相等关系→设未知数→列方程→解方程→检验(不在解题过程中体现)→写出答案．
环节3 课堂小结，当堂达标
(学生总结，老师点评)
用一元一次方程解实际问题
练习设计
请完成本课时对应练习！