(共22张PPT)
16.1分式的概念
华师大版 八年级下
Contents
目
录
02
新知导入
情景导入
01
03
知识讲解
04
跟踪练习
当堂检测
06
课堂小结
05
情景一
要装配30台机器，在装配好6台后，采用了新的技术，工作效率提高了
一倍，结果总共只用3天就完成了任务.原来每天能装配机器多少台
设原来每天能装配机器x台，可列出方程
上面方程左边的式子已不再是整式，这就涉及分式与分式方程的问题.
本章将学习关于分式与分式方程的一些初步知识.
情景二
（1）面积为2平方米的长方形的长为3 米，则它的宽为_____米;
（2）面积为S平方米的长方形的长为a 米，则它的宽为 米；
（3）一箱苹果售价p元，总重m千克，箱重n千克，则每千克苹果的售价
是 ；
新知导入
上面的问题出现了代数式:
它们有什么共同特征？
类似分数 ,
分母中都有字母.
它们与分数有什么相同点和不同点？
相同点:
不同点:分数的分子A与分母B都是整数,而这些式子中的A,B都是整式,并且B中含有字母.
这些式子与分数一样都是(即A÷B)的形式
知识讲解1
形如（A、B是整式，且B中含有字母，B≠0）的式子，叫做分式（fraction）.其中 A 叫做分式的分子（numerator），B 叫做分式的分母（denominator）.
整式和分式统称有理式（rational expression），即
典例精析
例1
解： 属于整式的有：（2）、（4）；
属于分式的有：（1）、（3）.
※分式必须满足三个条件（三个条件缺一不可）：
① 形如 的式子；
② A、B都是整式；
③ 分母B中含有字母.
下列有理式中，哪些是整式？哪些是分式？
分式
整式
单项式
多项式
有理式
到本节课,我们一共学习了哪些代数式呢 请同学们讨论一下!
整式和分式统称为有理式。
合作学习
代数式分类
跟踪练习1
2. 用分式填空：
（1） 小明t小时走了s千米的路，则他走这段路的平均速度是＿＿＿千米/时；
（2） 一货车送货上山，上山速度为x千米/时，下山速度为y千米/时，
则该货车的平均速度为＿＿＿＿千米/时.
C
知识讲解2
小学阶段，我们学习分数以后，了解到，“分数中，分母不为0”的知识。同样的道理，在今后学习的“分式”问题中，分母同样不能为0.
在分式中，分母的值不能是零；如果分母的值是零，则分式没有意义.
分式的意义
典例精析
分析： 要使分式有意义，必须且只须分母不等于零.
例2
(1)当x为何值时,分式 有意义
(2)当x为何值时,分式有意义
跟踪练习2
C
A
合作共学
想一想，下列分式中如果 ，那么x= .
正解：小学阶段，我们学习过“0除以任何不为0的数，商都为0”的运
算法则。
分析：小学阶段，我们学习过“0除以任何数，商都为0”的运算法则，
对吗？
解：由题意得：
x2-4=0,且x-2≠0
∴x=±2，且x≠2.
综上：x=-2
知识讲解3
分式的值为0的意义
1、分子为0；
2、分母不为0；
典例精析
解：（1）由题意得：
x2-4=0,且x+2≠0
∴x=±2，且x≠-2.
综上：x=2
∴x=±5，且x≠5.
综上：x=-5
例3
跟踪练习3
A
=-3
解析：若使分式为0，则分母≠0；分子＝0.∴x2-x-0 且x2-1≠0.
∴x=0或x=1 且x≠±1.
综上可得：x=0
解析：同上类似.x=±3且 x≠3 .∴x=-3
1、分式有意义的条件：
分式的分母不等于零
2、分式的值为零的条件：
分子为0，且分母不等于零
3、分式无意义的条件：
分式的分母等于零
归纳小结
当堂测试
√
√
√
x≠0
x≠-2
x≠-0.25
3、若分式 的值为0，则x的值是多少？
解：① |x|－1= 0
|x| = 1
∴x =±1
②把x= - 1 代入，分母为0，分式没有意义
把x=1代入，分母等于4
∴当x = 1时，此分式值为0。
一、分式的概念
二、分式的有、无意义
三、分式的值为0
课堂小结
①分子=0 ②分母≠0
整式A、B相除可写为 的形式，若分母中含有字母，那么 叫做分式。
分母≠0有意义
分母=0无意义
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华师大版八年级下册
第16章第1节分式教学设计
课题 华师大版八年级下册 第16章第1节分式
课 型 新授课 课时 第1课时
教学 目标 1． 了解分式、有理式的概念. 2．理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.
教学重点 理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件.
教学难点 能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.
教学准备 关于分数的概念、分母不为0，以及整式的分类.
教具准备 教师：PPT课件
教学过程 教师活动 学生活动
情境导入 （ 4 min） 情景1. 问题1: 要装配30台机器，在装配好6台后，采用了新的技术，工作效率提高了一倍，结果总共只用3天就完成了任务.原来每天能装配机器多少台 设原来每天能装配机器x台，可列出方程 情景2. 问题2：做一做 （1）面积为2平方米的长方形一边长3米，则它的另一边长为_____米； （2）面积为S平方米的长方形一边长a米，则它的另一边长为________米； （3）一箱苹果售价p元，总重m千克，箱重n千克，则每千克苹果的售价是______元； 以上的式子，，有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？ 相同点:这些式子与分数一样都是A/B(即A÷B)的形式 不同点:分数的分子A与分母B都是整数,而这些式子中的A,B都是整式,并且B中含有字母. 引导学生思考问题1，引出分式的讨论？师生交流。 2.独立思考问题，并作答。 3.结合情境1,2，小组讨论交流，引导学生发现分数与分式的区别。
新课讲授 （ 25 min） 知识讲解1. 归纳总结1： 形如(A、B是整式，且B中含有字母，B≠0)的式子，叫做分式(fraction).其中 A叫做分式的分子(numerator),B叫做分式的分母（denominator）. 整式和分式统称有理式（rational expression）, 即有 有理式 整式，分式. 下列有理式中，哪些是整式？哪些是分式？ （1） 解： 属于整式的有：（2）、（4）； 属于分式的有：（1）、（3）. 跟踪练习1： 2. 用分式填空： （1） 小明t小时走了s千米的路，则他走这段路的平均速度是＿＿千米/时； （2） 一货车送货上山，上山速度为x千米/时，下山速度为y千米/时，则该货车的平均速度为＿＿千米/时. 知识讲解2. 分式的意义： 小学阶段，我们学习分数以后，了解到，“分数中，分母不为0”的知识。同样的道理，在今后学习的“分式”问题中，分母同样不能为0. 在分式中，分母的值不能是零；如果分母的值是零，则分式没有意义. (1)当x为何值时,分式 有意义 (2)当x为何值时,分式有意义 分析： 要使分式有意义，必须且只须分母不等于零. 解：(1)分母x－1≠0,即x ≠ 1. 所以,当x ≠ 1时,分式有意义. (2)分母2x＋3 ≠0,即x ≠- . 所以,当x ≠- 时,分式有意义. 跟踪练习2： 知识讲解3. 典例精析 解：（1）由题意得： x2-4=0,且x+2≠0 ∴x=±2，且x≠-2. ∴x=±5，且x≠5. 综上：x=2 综上：x=-5 跟踪练习3： 1..小组讨论，互相交流，在教师的引导下，确定分式的的概念以及进一步总结出有理式的分类。 学生抢答。口述回答问题，进一步理清有理式的分类。 师生交流，回顾分数的意义，进而通过对比，理解分式的意义问题。 4.学生思考讨论。 老师提问，学生做答。 5.结合分式值为0的意义，学会灵活处理此类问题。 6.思考，完成练习。
课堂小结 （ 5min） 1.分式的概念；2、分式的有、无意义； 2.分式的值为0的意义. 师生之间通过互动，明确本节课学习目标和重难点。
课堂检测 （6 min） 3、若分式 的值为0，则x的值是多少？ 1.抢答环节：学生同时开始做题，在规定时间内，谁先完成谁回答。 2.纠正和交流环节：学生出错时候，可以由其他学生纠正.
五、布置作业 课后习题16.1 1,2,3.
六、板书设计 引入新课，提问和证明环节进行板书指导 验证计算时上台操作，计算
七、教学反思 1.教学活动中学生主动参与，交流的积极性 2.探索分式基本性质，约分和通分难掌握的原因 应用分式基本性质解决问题，出错的点和原因。
注：课堂检测参考答案：
1.（1），（4），（5）是分式；
2.x≠0，x≠-2，x≠-0.25，x≠；
3.解：① |x|－1= 0
|x| = 1
∴x =±1
②把x= - 1 代入，分母为0，分式没有意义
把x=1代入，分母等于4
∴当x = 1时，此分式值为0。
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