高一数学参考答案
题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
号
答 C B D A C C A B BC AD CD AD
案
1 11【答案】C 对于①，R表示实数集， 2 是实数，所以 R，故①正确；2
对于②，N表示自然数集， 3 3 N，故②错误；
对于③，Q表示有理数集， 3是无理数，所以 3 Q，故③错误；
对于④，N表示自然数集，0 N，故④错误；
对于⑤，空集是任何集合的子集，所以 0 正确，故⑤正确.
综上，①⑤正确，②③④错误，所以正确的个数为 2.
2【答案】B 因为 x 4 1，解得 x 3，所以
A x N x 4 1 x N x 3 0,1, 2,3 ，即集合A中含有 4个元素，其真
子集有 24 1 15个；
3【答案】D由全称命题的否定可知，命题“ x R， x 0”的否定是“ x R，
x 0”.
4【答案】A 由b a 0，取特殊值，令 a 2,b 3时，分别代入比较即可判断
BCD 选项，根据不等式关系的性质，即可判断 A选项.
5【答案】C 因为“非有志者不能至也”即“有志”不成立时“能至”一定不
成立，所以“能至”是“有志”的充分条件，“有志”是“能至”的必要条
件.
3x 1 3x 1 1 4x 3
0 4x 3 2 x 0 36【答案】C 1， x 22 x 2 x 2 x 2
，
x 0 4
3
所以不等式的解集为 x x 2
4
.
7【答案】A
函数的定义域为R，即不等式mx2 2mx 4 的解集为 R
（1）当m 0时，得到4 0，显然不等式的解集为R；
（2）当m 0时，二次函数 y mx2 2mx 4开口向下，函数值 y不恒大于 0，
故解集为R不可能．
试卷第 1页，共 6页
（3）当m 0时，二次函数 y mx2 2max 4开口向上，由不等式的解集为R，
得到二次函数与 x轴没有交点，即 4m2 16m 0，即m(m 4) 0，解得0 m 4；
综上， a的取值范围为 0,4
8【答案】B由题意，函数 f (x)是定义在R上的偶函数，在区间[0, )上单调
递减，且 f ( 2) f (2) 0，可画出函数简图如下图所示：
当 x 0时， f (x) 0，解得 x 2；
当 x 0时， f (x) 0，解得 2 x 0；
f (x)
综上不等式 0的解集为: {x | 2 x 0或 x 2}
x
9【答案】BC
1 1
对于 A项,函数 y= x是奇函数，但是 y= x在(-∞，0)或(0，+∞)上单调递减，
在定义域上不具有单调性，故 A项错误；
x2 (x 0),
对于 B项，函数 y=-x|x|可化为 y= 其图象如图：
x
2 (x 0),
故 y=-x|x|既是奇函数又是减函数，故 B项正确；
对于 C项，函数 y=-x 既是奇函数又是减函数；
y 2对于 D项， =-x 是偶函数，故 D项错误.
10【答案】AD
对 A， g x x2 = x，与 f (x) | x |对应关系相同，
且两个函数的定义域也相同，
试卷第 2页，共 6页
故 f (x)与 g(x)表示同一个函数，故 A正确；
对 B， g x 2x 中，定义域 x 0, ，与 f x x定义域不同，
故 f (x)与 g(x)不能表示同一个函数，故 B错误；
x2
对 C， g(x) 中，定义域 x x 0 ，与 f x x定义域不同，
x
故 f (x)与 g(x)不能表示同一个函数，故 C错误；
对 D， f (x) | x 1|，当 x 1时， f x x 1，当 x 1时， f x 1 x，
x 1(x 1)
故 f (x) f (x) g(x)
1 x(x 1)
，故 与 表示同一个函数，故 D正确；
1
11【答案】CD 对于 A选项， y ，在 ( , 0)和 (0, )x 上递减，不能说在定义
域上递减，故 A选项错误．
对于 B选项， y x0， x 0，图像是：直线 y 1并且除掉点 (0,1)，故 B选项错
误．
对于 C选项， y = x2，定义域为R，是偶函数，所以 C选项正确．
对于 D选项， y x3，函数在其定义域上是增函数，所以 D选项正确．
12【答案】AD
x2 ax 5,x 1
因为函数 f (x) a 是R上的减函数，
, x 1
x
a
1
2
所以 a 0 ，解得 2 a 3，
2
1 a 5 a
13【答案】（-2，-1） （-1， ）
x 2 0
由题知： ，解得 x 2且 x 1x 1 0 .故答案为（-2，-1） （-1， ）
14【答案】-5
因为 f (x)是奇函数 f ( x) f (x)，所以 f（-3）=-f（3）=-5
15【答案】[－1，3]∵g(x)＝x2－2x＝(x 2－1) －1，x∈[0，3]，
∴当 x＝1时，g(x)min＝g（1）＝－1，又 g(0)＝0，g（3）＝9－6＝3，
∴g(x)max＝3，即 g(x)的值域为[－1，3]．
16【答案】 2 3
试卷第 3页，共 6页
2 2
x 1 x 2x 4 x 1 3 x 1 3 2 x 1 3由 ，则 2 3 ，
x 1 x 1 x 1 x 1
3
当且仅当 x 1 时，即 x 3 1时取等号，此时取得最小值x 1 2 3
．
故答案为：2 3
17【答案】（1）因为 a2 1 0，故 a2 1 2，
因为 2 A，则a 1 2或 2a2 5a 1 2.
①当a 1 2时，即当a 1时，此时 a 1 2a2 5a 1 2，集合A中的元素不
满足互异性；
2 3②当 2a 5a 1 2时，即2a2 5a 3 0，解得 a 2或
a 1（舍），
5 13
此时 a 1 2，
a2 1
4 ，集合
A中的元素满足互异性
3
综上所述， a 2；............................................5 分
2
（2）因为集合 A x R ax 3x 4 0 a 0中有两个元素，则
9 16a 0
，
9
解得 a > - 且a 0，
16
9
因此，实数 a的取值范围是 a a 0或 a 0 ....................10 分
16
2
18【答案】（1）因为 A x 6x x 2 0 x 6x2 x 2 0 2 x x 1 3 2 ，
B x x 2 5x 6 0 x x 3或 x 2 ，
C A x x 1 2 R 或x
2 3
所以 A B x x 3或 x 2 ，
C RA B = 或 或 ；..........6 分
1
（2）当C 时，显然C B，此时 2m 1 m，即m ；
3
2m 1 m 2m 1 m 1
当C 时，由题意有 或 1 m
2m 3 1 m 2
，解得 ，
3
综上，m 1.................................................12 分
19【答案】（1）因为0 x 2，所以 4 2x 0，
试卷第 4页，共 6页
1 1 2y x(4 2x) 2x(4 2x) 2 x (4 2 x) 因此 2 ，当且仅当2x 4 2x，即2 2 2
x 1时，等号成立，故函数 y x(4 2x)的最大值为2；..............6 分
3 3 y x 3 4 3 2 x 3 4 3 11
（2）因为 x 2，所以
x 0，
2 2 x 3 2
2 x 3 2 2 ，
2 2
x 3 4 7 8
当且仅当 2 x 3 x y x 时，即 时，等号成立，故函数 2x 3的最小值2 2
11
为 2 .........................................................12 分
20【答案】（1）根据函数 f x 的解析式作出函数图形，如图：
..............................................................6 分
（2）由图象可知 f x 在 , 0 上单调递减，在 0,1 上单调递增，在 1, 上
单调递减；
故 f x 的单调递减区间为 , 0 和 1, ；..........................9 分
1 1
a2 2a 3
2 2 a 2
5
（3）由题意知 或 ，解得 或 a ............12 分
a 1 a 1 2
4
200
21【答案】设草坪的宽为 x米，长为 y米，由面积均为 200 平方米，得 y ，
x
200
(1)因为矩形草坪的长比宽至少多 10 米，所以 x 10x ，
所以 x2 10x 200 0，解得 20 x 10，
又 x 0，所以0 x 10，所以宽的最大值为 10 米；..................6 分
(2)记整个绿化面积为 S平方米，由题意得，
S (2x 6)(y 4) (2x 6)(200 4) 424 8(x 150 ) 424 80 6
x x ，
试卷第 5页，共 6页
当且仅当 x 5 6米时，等号成立.
所以整个绿化面积的最小值为( 424 80 6 )平方米...................12分
x b
22【答案】（1）依题意函数 f x 是定义在[ 1，1]上的奇函数，
ax2 1
所以 f 0 b 0，
f 1 1 1 a 1
a 1 2 ，
x
所以 f x 2 ，经检验，该函数为奇函数......................3 分x 1
（2） f x 在 1,1 上递增，证明如下：任取 -1 x1 x2 1，
x1 x
x
2 1 x 2 2f x f x 2 1 x2 x1 1 1 2 x 21 1 x 22 1 x 21 1 x 22 1
x 21x2 x1 x2x
2
1 x2 x1x2 x2 x1 x2 x1 x1x2 1 x2 x 1 x 2 1 x 2 1 2 1 x 21 1 x 22 1 x 2 2 ，1 1 x2 1
其中 x1x2 1 0, x2 x1 0，所以 f x1 f x2 0 f x1 f x2 ，
故 f x 在 1,1 上递增...................................7 分
（3）由于对任意的 x1 1，1 ，总存在 x2 0，1 ，使得 f x1 g x2 成立，
1
所以 f x g xmax max. f x f 1 max .2
当 k 0时， g x kx 5 2k在 0,1 上递增， g x max g 1 5 k，
1
所以 5
9
k 0 k .
2 2
当 k 0时， g x kx 5 2k在 0,1 上递减， g x g 0max 5 2k，
1
所以 5 2k k 02 .
9
综上所述， k 2 ...........................................12 分
试卷第 6页，共 6页十堰市城区普高协作体 2021-2022 学年第一学期期中考
试试题
高一数学
考试时间：120 分钟 共 150 分
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案
标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择
题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．
一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个
选项中，只有一项是符合题目要求的.
1
1．给出下列关系：① R；② 3 N；③ 3 Q；④0 N；⑤ 0 ，
2
其中正确的个数为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
2．已知集合 A x N x 4 1 ，则集合A的真子集个数为（ ）．
A．16 B．15 C．8 D．4
3．命题“ x R， x 0”的否定是（ ）
A． x R， x 0 B． x R， x 0
C． x R， x 0 D． x R， x 0
4．设b a 0，则下列不等关系正确的是（ ）
0 a 1 1 b aA． 1b B．
C． ab b2 D．
a b a b
5．必修一课本有一段话：当命题“若 p，则q”为真命题，则“由 p可以推
出q”，即一旦 p成立，q就成立，p是q成立的充分条件.也可以这样说，若q
不成立，那么 p一定不成立，q对 p成立也是很必要的.王安石在《游褒禅山
记》中也说过一段话：“世之奇伟、瑰怪，非常之观，常在于险远，而人之
所罕至焉，故非有志者不能至也”.从数学逻辑角度分析，“有志”是“能至”
的（ ）
A．充分条件 B．充要条件
试卷第 1页，共 4页
C．必要条件 D．既不充分也不必要条件
3x 1
6．不等式 12 x 的解集为（ ）
3 3
A． x x 24 B．
x x 2
2
x 3 4 C． x 2 D． x x 2
4
3
7．若函数 f (x)
x 1
2 的定义域为 R，则实数 m的取值范围是（ ）mx 2mx 4
A. 0,4 B． 0,4 C． 0,4 D． , 0 4,
8．已知函数 f (x)是定义在R上的偶函数，在区间[0, )上单调递减，且
f ( 2) 0 f (x)，则不等式 0的解集为（ ）
x
A．{x | x 2或 x 2} B．{x | 2 x 0或 x 2}
C．{x | x 2或0二、选择题: 本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 在每小题给出的四个
选项中，有多项是符合题目要求的. 全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，
有选错的得 0分.
9．下列函数中，既是奇函数又是减函数的为（ ）
1
A．y= x B．y=-x|x|
2
C．y=-x D．y=-x
10．下列各项中， f (x)与 g(x)是同一函数的是（ ）
A． f (x) | x |， g(x) x 2 B． f (x) x， g (x) ( x )2
x2 x 1(x 1)
C． f (x) x， g(x) D． f (x) | x 1|， g(x)
x 1 x(x 1)
11．下列关于幂函数 y x 的性质，描述正确的有（ ）
A．当 1时函数在其定义域上是减函数 B．当 0时函数图象是一条直线
C．当 2时函数是偶函数 D．当 3时函数在其定义域上是增函数
x2 ax 5,x 1
12．已知函数 f (x)
a 是R上的减函数，则实数 a的取值可以是
, x 1 x
（ ）
A．2 B．1 C．-2 D．3
试卷第 2页，共 4页
三、填空题: 本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.
1 0
13．函数 y x 1 x 2 定义域为___________.（用区间表示）
14．已知 f (x) )是 R 上的奇函数，且当 x 0时， f (x) x2 x 1，则 f( 3)的值
为_________．
2
15．函数 g(x)＝x －2x(x∈[0，3])的值域是________．
x2 2x 4
16．已知 x 1，则 的最小值为___________.
x 1
四、解答题: 本题共 6 小题，共 70 分. 解答应写出必要的文字说明，证明
过程或演算步骤.
2 2
17.（1）已知 A a 1, 2a 5a 1,a 1 ， 2 A，求实数 a的值；
2
（2）已知集合 A x R ax 3x 4 0 ，若A中有两个元素，求实数 a的取值
范围．
18.集合 A x 6x 2 x 2 0 B x x 2， 5x 6 0 ．
（1）求 A B， CRA B；
（2）若集合C x 2m x 1 m ，C B，求m的取值范围．
19．（1）设0 x 2；求函数 y x(4 2x)的最大值；
3 8
（2）当 x y x 2时，求函数 2x 3的最小值．
x2 , x 1
20.已知函数 f x .
2x 3, x 1
（1）画出 f x 的图象；
（2）求函数 f x 的单调递减区间；
1
（3）若 f a ，求实数 a的值.
2
试卷第 3页，共 4页
21.某学校欲在广场旁的一块矩形空地上进行绿化.如图所示，两块完全相同
的长方形种植绿草坪，草坪周围（斜线部分）均种满宽度相同的鲜花.已知
两块绿草坪的面积均为 200 平方米.
（1）若矩形草坪的长比宽至少多 10 米，求草坪宽的最大值；
（2）若草坪四周及中间的宽度均为 2米，求整个绿化面积的最小值.
x b 1
22.已知函数 f x 2 是定义在[ 1，1]上的奇函数，且 f 1 ．ax 1 2
（1）求 a，b的值；
（2）判断 f x 在[ 1，1]上的单调性，并用定义证明；
（3）设 g x kx 5 2k，若对任意的 x1 1，1 ，总存在 x2 0，1 ，使得 f x1 g x2
成立，求实数 k的取值范围．
试卷第 4页，共 4页
