2021---2022 学年度第一学期阶段性检测试题
九年级数学参考答案
（说明：本答案仅供参考，请核对无误后再批阅试卷）
一、 选择题
1---5.DCCDC；6—8.DAC.
二、 填空题
9.3x2+x-12=0
10. DF=6 或∠C=60°或∠B=35°(答案不唯一)
11. 22.5°
12. 1.88
13. a ≥1
1
14.
16
三．解答题
15. （每题 3 分，共 6 分）（1） x1 2 7, x2 2 7 ；（2） x1 1, x2 3；
16. （6 分）解：与△AFE 相似的三角形有△BFD,△ACD,△BCE………3 分
选择求证:△ACD∽△AFE.
证明:∵△ABC 的高 AD,BE 交于点 F,
∴∠ADC=∠AEF=90°.
∵∠CAD=∠FAE,
∴△ACD∽△AFE................6 分
17.（6 分） 证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形，
∴AD∥BC，∴∠DAF=∠F.
∵∠F=45°，∴∠DAE=45°............2 分
∵AF 是∠BAD 的平分线，
∴∠EAB=∠DAE=45°，
∴∠DAB=90°．
又∵四边形 ABCD 是平行四边形，
∴四边形 ABCD 是矩形．………6 分
18.（8 分）解： 设每千克应降价 x 元，由题意得：
（6-x）(200+20x)=960………4 分
解得：x1=-6(不合题意，舍去) x2=2………7 分
答：若要平均每天盈利 960 元，则每千克应降价 2 元………8 分. 19.
（8 分） 解：(1)如图所示，△A1B1C1就是所求三角形 ..........................2 分
(2)如图所示，△A2B2C2就是所求三角形．分别过点 A2、C2作 y 轴的平行线，过点 B2作 x 轴
的平行线，交点分别为 E、F，∵A(－1，2)，B(2，1)，C(4，5)，△A2B2C2与△ABC 位似，
且相似比为 2，∴A2(－2，4)，B2(4，2)，C2(8，10)
1 1 1
∴S△A2B2C2＝8×10－ ×6×2－ ×4×8－ ×6×10＝28
2 2 2
………8 分20.（8
分） 证明：（1）∵AB=AC，∠BAC=108°
∴∠B=∠C=36°
∵BD=BA，∴∠BAD=72°
∴∠CAD=36°
∴∠CAD=∠B
∵∠C=∠C
∴△ADC∽△BAC………4 分
（2）∵△ADC∽△BAC
AC BC∴
CD AC
∴AC2＝BC·CD
∵AC=AB=BD
∴BD2＝BC·CD
∴点 D 是 BC 的黄金分割点………8 分
21.（8 分）解：用列表法将 所有可能出现的结果表示如下：
转盘 B
红 蓝 黄
转盘 A
红 （红，红） （红，蓝） （红，黄）
蓝 （蓝，红） （蓝，蓝） （蓝，黄）
红 （红，红） （红，蓝） （红，黄）
黄 （黄，红） （黄，蓝） （黄， 黄）
所以，所有可能出现的结果共有 12种．................4 分
（2）上面等可能出现的 12 种结果中，有 3 种情况可能得到紫色， 故配成紫色的概率是
3 1 1
，即小芳获胜的概率是 ；但只有 2 种情况才可能得到绿色，配成绿色的概率是
12 4 4
2 1 1 1 1
，即小明获胜的概率是 ．而 ，故小芳获胜的可能性大，这个“配色”游戏
12 6 6 4 6
对小明、小芳双方是不公平的．........................8 分
2
22.（9 分）(1)解：∵此方程的一个根为 2 ∴将 x=2 代入得 2 -2m+m-3=0 即-m+1=0∴
m=1..........2 分
2
∴此方程为 x -x-2=0 解得 x=-1 或 x=2 ............................. 4 分
故另外一个根为-1，m的值为 1..........................................5 分
（2）证：∵Δ=(-m)2-4(m-3)=m2-4m+12=(m-2)2+8>0 ∴不论m 取何实数，方程总有两个不
相等的实数根........................................................9 分
23.（9 分） 解：(1)证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形
∴AD∥BC
∴∠ADO＝∠OCE，∠DAO＝∠OEC
又∵OC＝OD
∴△AOD≌△EOC(AAS)................3 分
(2)当∠B＝∠AEB＝45°时，四边形 ACED 是正方
形． 理由：∵△AOD≌△EOC
∴OA＝OE.
又∵OC＝OD
∴四边形 ACED 是平行四边形.
∵∠B＝∠AEB＝45°∴AB＝AE，∠BAE＝90°.
∵四边形 ABCD 是平行四边形
∴AB∥CD，AB＝CD
∴∠COE＝∠BAE＝90°
∴平行四边形 ACED 是菱形．
∵AB＝AE，AB＝CD
∴AE＝CD
∴菱形 ACED 是正方形．................9 分
24. （10 分）解: (1)∵∠A=40°，∠B=60° ∴∠ACB=80°∴△ABC 不是等腰三角形
∵CD 平分∠ACB∴∠ACD=∠BCD=-∠ACB =40° ∴∠ACD=∠A=40°∴△ACD 为等腰三角形.
∵∠DCB=∠A=40°，∠CBD=∠ABC∴△BCD∽△BAC.
∴ CD 是 OABC 的完美分割线.................................................................. 6 分
BC BD CD
(2)由已知可知 AC＝AD＝2，∵△BCD∽△BAC，∴ ＝ ＝ 2.设 BD＝x，∴( 2) ＝x(x＋2)，
BA BC AC
CD 3－1 3－1
解得 x＝ 3－1或 x＝－ 3－1(舍去)．∴ ＝ ，∴CD＝ ×2＝ 6－ 2
AC 2 2
………………10 分2021—2022学年度第一学期阶段性质量检测
8.如图,正方形ABCD的边长为2,BE=CE,MN=1,线
九年级数学试题
段MN的两端点在CD、AD上滑动,当DM为(
时,△ABE与以D、M、N为顶点的三角形相似
时间:120分钟总分:120分
、选择题(本大题共8个小题,每小题3分,共24分,在每道小题给出的四个选项中
只有一个选项是正确的,请把正确选项的序号涂在答题卡的相应位置)
52√5
下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是()
A.平行四边形
B等腰三角形
C.等边三角形
D菱形
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分,只要求把最后结果填写在答题
2一元二次方程x2-2x+3=0的根的情况是()
A.有两个不相等的实数根
B有两个相等的实数根
元二次方程(x+1)(3x-2)=10的一般形式是
C没有实数根
D无法判断
10.如图标记了△ABC和△DEF的边、角的一些数据请你添加一个条件,使
3某学校组织学生到社区开展公益宣传活动,成立了“垃圾分类“文明出行”低碳环保
△ABC∽△DEF,这个条件可以是
只填一个即可)
个宣传队,如果小华和小丽每人随机选择参加其中一个宣传队,则她们恰好选到
宣传队的概率是
4用配方法解元二次方程x2-4x=5时,此方程可变形为
10题图
11题图
A.(x+2)
(x2)2=1
1.如图,在矩形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,过点A作AE⊥BD,垂足为点
E,若∠EAC=2∠CAD,则∠BAE
5如图,△ACD和△ABC相似黹具备的条件是
12如图,创新广场上铺设了一种新颖的石子图案,它由五个过同
CD B
点且半径不同的圆组成,其中阴影部分铺黑色石子,其余部
cD BC
分铺白色石子小鹏在规定地点随意向图案内投掷小球,每球都
C AC=ADAB
D. CD2ADBD
能落在图案内,经过多次试验,发现落在一、
6.如图,某同学拿着一把有刻度的尺子,站在距电线杆
内的概率分别是004,02,0,36,如果最大圆的半径是1米那
0m的位置,把手臂向前伸直,将尺子竖直,看到尺子
么黑色石子区域的总面积约为平方米(精确到001平方米
遮住电线杆时尺子的刻度为12cm,已知臂长60cm,则
13关于x的方程(a-5)x2-4x-1=0有实数根,则a满足
电线杆的高度为()
14如图,D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点,且DE∥AC,若S△BDE:S△CD=1:3,
A.2.4m
C.0.6mD.
则S△DoE:S△Ac的值为
7.如图,矩形ABCD中,AC交BD于点O,∠AOD=60°,
OE⊥AC.若AD=√3,则OE=
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