1.2.1 有理数

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1.2.1 有理数
（rational number）
知识回顾
引入负数后，数的范围扩大了；现在请同学们在草稿纸上任意写出3个不同种类的数。
小组讨论
观察小组成员所写的数，并给它们进行分类。
你是按照什么划分的？
5、5.6、-6、-3.7、0、3、-2、3/2、-1/2
问题1：观察下面9个数，并给它们进行分类
正整数：5、3……
零：0
数的分类
负整数：-6、-2
正分数：5.6、3/2…..
负分数：-3.7、-1/2…..
有限小数和无限循环小数都可以看做分数
所有正整数组成正整数集合；
所有负整数组成负整数集合。
有理数
正整数、0、负整数统称整数;
正分数和负分数统称分数;
整数和分数统称有理数。
学生活动
正整数 零 负整数
正分数 负分数
你能对有理数进行合理分类吗 有不同的分类方法吗？分类标准是什么？
分类的基本原则：
（1）按同一标准分类
（2）不重不漏
学生活动
正整数 零 负整数
正分数 负分数
有理数
知识归纳
按定义分为两类
正整数 零 负整数
正分数 负分数
有理数
知识归纳
按性质符号分为三类
任意写出三个有理数，并说出是什么类型的数，与同伴进行交流
例题演示
例1：所有正数组成正数集合，所有负数组成负数集合。把下面的有理数填入它属于的集合的圈内：
正数集合
负数集合
这两个集合合并在一起就是全体有理数的集合吗？
…是什么意思？
2.下列说法:
①零是整数； ②零是有理数；
③零是自然数； ④零是正数；
⑤零是负数； ⑥零是非负数.
其中正确的有 （ ）
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
课堂练习
A
① 、②、③ 、⑥正确
3.下列说法错误的是 （　）
A.负整数和负分数统称为负有理数
B.正整数，0，负整数统称为整数
C.正有理数与负有理数组成全体有理数
D.3.14是小数，也是分数
巩固练习
C
正有理数、0与负有理数组成全体有理数
4.下列叙述正确的是 （ ）
A.存在最小的有理数
B.存在最小的正整数
C.存在最小的整数
D.存在最小的分数
巩固练习
Ｂ
1
5.指出下列各数中的正数、负数、整数、分数：
-15，+6，-2，-0.9,1， ，0， ，0.63，-4.95，π.
(2)正数集合：{ … } ；
(2)负数集合：{　　　　　　　　　　　　　 …}；
(3)整数集合：{ …} ；
(4)分数集合：{ …}；
巩固练习
到现在为止我们学过的数都是有理数（圆周率π除外），有理数可以按不同的标准进行分类，标准不同，分类的结果也不同。
课堂小结
拓 展
1. 0是整数吗？自然数一定是整数吗？0一定是正整数吗 整数一定是自然数吗
2. 图中两个圆圈分别表示正整数集合和整数集合，请写并填入两个圆圈的重叠部分。你能说出这个重叠部分表示什么数的集合吗
正数集合
…
整数集合
…
…
作业
必做题：P14习题1.2第1题
选做题：
观察下面一列数，探究其规律：
(１)写出第7，8，9三个数．
(２)如果这一列数无限排列下去，与哪两数越来越近？
思考题：如果用字母a表示一个数，那么 a 可能是什么样的数？一定为正数吗？