第23章 旋转 单元综合与测试 B卷（含答案）

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人教版九年级上册 第23章旋转 单元综合与测试 B卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1、下列交通标志中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2、如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，线段BC绕点B逆时针旋转α°（0＜α＜180）得到线段BD，过点A作AE⊥射线CD于点E，则∠CAE的度数是（　　）
A．90﹣α B．α C． D．
3、某校计划修建一座既是中心对称图形又是轴对称图形的花坛，从学生中征集到的设计方案有等腰三角形、正三角形、等腰梯形、菱形等四种方案，你认为符合条件的是（ ）
A．等腰三角形 B．正三角形 C．等腰梯形 D．菱形
4、点A的坐标为（2，3），则点A关于原点的对称点A′的坐标为（ ）
A．（﹣2，3） B．（2，﹣3） C．（3，2） D．（﹣2，﹣3）
5、时钟上的分针匀速旋转一周需要 60min，则经过 5min，分针旋转了（ ）
A．10° B．20° C．30° D．60°
6、如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，将斜边AB绕点A逆时针旋转90°至AB′．连接B'C，则△AB'C的面积为(　　)
A．4 B．6
C．8 D．10
7、如图，若将直角坐标系中“鱼“形图案的每个“顶点”的纵坐标保持不变，横坐标都乘以﹣1，得到一组新的点，再依次连接这些点，所得图案与原图案的关系为（　　）
A．重合
B．关于x轴对称
C．关于y轴对称
D．宽度不变，高度变为原来的一半
8、已知正方形ABCD的边长为5，E在BC边上运动，DE的中点G，EG绕E顺时针旋转90°得EF，问CE为多少时A、C、F在一条直线上（　　）
A． B． C． D．
9、如图，在等边△ABC中，AC＝9，点O在AC上，且AO＝3，P是AB上一动点，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD，若使点D恰好落在BC上，则线段AP的长是(　　)
A．4 B．5 C．6 D．8
10、如图，在4×4正方形网格中，将图中的2个小正方形涂上阴影，若再从其余小正方形中任选一个也涂上阴影，使得整个阴影部分组成的图形是轴对称图形，那么符合条件的小正方形共有（　　）
A．7个 B．8个 C．9个 D．10个
填空题（每小题3分，共24分）
11、若点A（1，2）与点B（m，﹣2）关于原点对称，则m＝_____．
12、如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD，AC、BD相交于点O，∠BCD=60°，则下列4个结论：①梯形ABCD是轴对称图形；②BC=2AD；③梯形ABCD是中心对称图形；④AC平分∠DCB，其中正确的是_____．
13、平面直角坐标系中，点P(3，1-a)与点Q(b+2，3)关于原点对称，则a+b=________．
14、如图，五角星的顶点是一个正五边形的五个顶点．这个五角星可以由一个基本图形（图中的阴影部分）绕中心O至少经过____次旋转而得到的，每一次旋转____度．
15、如图，将△ABC绕着点A旋转，使点B恰好落在BC边上，得△AB'C，如果∠BAB'＝32°，且AC'∥BC，那么∠B'AC＝_____度．
16、如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=2，△ABC绕点C顺时针旋转得△A1B1C，当A1落在AB边上时，连接B1B，取BB1的中点D，连接A1D，则A1D的长度是________．
17、八个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过原点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，设直线l和八个正方形的最上面交点为A，则直线l的解析式是_____________.
18、如图，把平面内一条数轴x绕原点O逆时针旋转角θ（0°＜θ＜90°）得到另一条数轴y，x轴和y轴构成一个平面斜坐标系．规定：过点P作y轴的平行线，交x轴于点A，过点P作x轴的平行线，交y轴于点B，若点A在x轴上对应的实数为a，点B在y轴上对应的实数为b，则称有序实数对（a，b）为点P的斜坐标，在某平面斜坐标系中，已知θ=60°，点M′的斜坐标为（3，2），点N与点M关于y轴对称，则点N的斜坐标为_____．
三、解答题（共66分）
19、（8分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上．
（1）画出 关于原点对称的；
（2）画出向上平移5个单位后的，并求出平移过程中线段扫过的面积．
20、（8分）如图所示：已知∠ABC＝120°，作等边△ACD，将△ACD旋转60°，得到△CDE，AB＝3，BC＝2，求BD和∠ABD．
21、（8分）如果把钟表的时针在任一时刻所在的位置作为起始位置，那么时针旋转出一个平角及一个周角，至少需要多长时间？
22、（10分）如图所示，正方形ABCD中，E是CD上一点，F在CB的延长线上，且DE=BF．
（1）求证：△ADE≌△ABF；
（2）问：将△ADE顺时针旋转多少度后与△ABF重合，旋转中心是什么？
23、（10分）如图，是等边三角形内一点，将线段绕点顺时针旋转60°得到线段，连接，，．若，，，求四边形的面积．
24、（10分）如图，中，，把绕着点逆时针旋转，得到，点在上.
（1）若，求得度数；
（2）若，，求中边上的高.
25、（12分）在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O.若四边形ABCD是正方形如图1：则有AC=BD，AC⊥BD．
旋转图1中的Rt△COD到图2所示的位置，AC’与BD’有什么关系？（直接写出）
若四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°，旋转Rt△COD至图3所示的位置，AC’与BD’又有什么关系？写出结论并证明.
参考答案：
一、1、D 2、C 3、B 4、D 5、C 6、C 7、C 8、C 9、C 10、D
二、11、-1
①②④
-1
四；72
42
（﹣3，5）
三、解答题
19、（1）答案见解析 （2）15
【解析】
【分析】
（1）根据关于原点对称的点的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；
（2）利用网格特点和平移的性质画出A、B、C的对应点A2、B2、C2，然后计算一个矩形的面积加上△ABC的面积得到△ABC扫过的面积．
【详解】
（1）如图
（2）如图，扫描过的区域为平行四边形形AA2C2C，
故S=3×5=15.
【点睛】
本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．
20、BD＝5．∠BAD＝60°
【解析】
【分析】
先根据等边三角形的性质得∠ADC＝∠ACD＝60°，由于∠ABC＝120°，根据四边形内角和得到∠BAD+∠BCD＝180°，则∠BAD+∠BCA＝120°，再根据旋转的性质得∠BAD＝∠ECD，DB＝DE，∠BDE＝60°，AB＝CE，于是有∠BCA+∠ECD+∠ACD＝180°，得到B、C、E在同一条直线上，接着证明△BDE为等边三角形得到∠DBE＝60°，所以∠BAD＝∠ABC﹣∠DBE＝60°，BD＝BE＝BC+CE＝BC+AB＝5．
【详解】
∵△ACD是等边三角形，
∴∠ADC＝∠ACD＝60°，
∵∠ABC＝120°，
∴∠BAD+∠BCD＝180°，
∴∠BAD+∠BCA＝120°，
∵△ABD绕点D按顺时针方向旋转60°后到△ECD的位置，
∴∠BAD＝∠ECD，DB＝DE，∠BDE＝60°，AB＝CE，
∴∠BCA+∠ECD＝120°，
∴∠BCA+∠ECD+∠ACD＝180°，
∴B、C、E在同一条直线上．
∵DB＝DE，∠BDE＝60°，
∴△BDE为等边三角形，
∴∠DBE＝60°，
∴∠BAD＝∠ABC﹣∠DBE＝60°，
∴BD＝BE＝BC+CE＝BC+AB＝3+2＝5．
【点睛】
本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等边三角形的判定与性质．
21、时针旋转出一个平角需要6小时，时针旋转出一个周角需要12小时.
【分析】
根据平角、周角的概念，并结合钟表想象即会利用时针每小时旋转30°，进而得出答案．
【详解】
旋转出一个平角需要6小时，旋转出一个周角需要12小时．
【点睛】
此题主要考查了生活中旋转现象，得出时针每小时旋转30°是解题关键．
22、详见解析
【分析】
（1）根据SAS定理，即可证明两三角形全等．
（2）将△ADE顺时针旋转后与△ABF重合，A不变，因而旋转中心是A，∠DAB是旋转角，是90度．
【详解】
（1）证明：在正方形ABCD中，∠D=∠ABC=90°，∴∠ABF=90°．
∴∠D=∠ABF=90°．
又∵DE=BF，AD=AB，
∴△ADE≌△ABF（SAS）．
（2）将△ADE顺时针旋转90后与△ABF重合，旋转中心是点A．
23、
【分析】
连接，证明为等边三角形，再证明，结合已知条件证明为直角三角形，，可得的面积，过作于，利用等边三角形的性质与勾股定理求解，可得的面积，从而可得答案．
【详解】
解：连接．
∵为等边三角形，
∴，．
∵线段绕点顺时针旋转60°得到线段，
∴，，
∴为等边三角形，
∴．
∵，，
∴．
在和中，
∴，
∴．
在中，∵，，，
∴，
∴为直角三角形，，
过作于，
∴．
【点睛】
本题考查的是等边三角形的判定与性质，三角形全等的判定与性质，旋转的性质，勾股定理及勾股定理的逆定理的应用，掌握以上知识是解题的关键．
24、（1）∠BAC =50°；（2）
【详解】
解：(1) 由旋转得△ACB≌△DEB
∴BD = BA
∴∠BAD =∠BDA =
∴∠ABD =
∴∠ABC =∠ABD =
∵∠C =
∴∠BAC =
(2) ∵BC = 8，AC = 6，∠C =
∴
∵∠DEB =∠C =且BE = BC = 8，DE ="AC" = 6
∴AE =" AB" – BE = 2
在Rt△DEA中，
设AD边上的高为h
∴
∴
25、图2结论：AC′=BD′，AC′⊥BD′，理由见解析；图3结论：BD′=AC′，AC′⊥BD’，理由见解析.
【详解】
试题分析：图2：根据四边形ABCD是正方形，得到AO=OC，BO=OD，AC⊥BD，根据旋转的性质得到OD′=OD，OC′=OC，∠D′OD=∠C′OC，等量代换得到AO=BO，OC′=OD′，∠AOC′=∠BOD′，根据全等三角形的性质得到AC′=BD′，∠OAC′=∠OBD′，于是得到结论；
图3：根据四边形ABCD是菱形，得到AC⊥BD，AO=CO，BO=DO，求得OB=OA，OD=OC，根据旋转的性质得到OD′=OD，OC′=OC，∠D′OD=∠C′OC，求得OD′=OC′，∠AOC′=∠BOD′，根据相似三角形的性质得到BD′=AC′，于是得到结论．
试题解析：图2结论：AC′=BD′，AC′⊥BD′，
理由：∵四边形ABCD是正方形，
∴AO=OC，BO=OD，AC⊥BD，
∵将Rt△COD旋转得到Rt△C′OD′，
∴OD′=OD，OC′=OC，∠D′OD=∠C′OC，
∴AO=BO，OC′=OD′，∠AOC′=∠BOD′，
在△AOC′与△BOD′中，
，
∴△AOC′≌△BOD′，
∴AC′=BD′，∠OAC′=∠OBD′，
∵∠AO′D′=∠BO′O，∠O′BO+∠BO′O=90°，
∴∠O′AC′+∠AO′D′=90°，
∴AC′⊥BD′；
图3结论：BD′=AC′，AC′⊥BD’
理由：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AO=CO，BO=DO，
∵∠ABC=60°，
∴∠ABO=30°，
∴OB=OA，OD=OC，
∵将Rt△COD旋转得到Rt△C′OD′，
∴OD′=OD，OC′=OC，∠D′OD=∠C′OC，
∴OD′=OC′，∠AOC′=∠BOD′，
∴，
∴△AOC′∽△BOD′，
∴，∠OAC′=∠OBD′，
∴BD′=AC′，
∵∠AO′D′=∠BO′O，∠O′BO+∠BO′O=90°，
∴∠O′AC′+∠AO′D′=90°，
∴AC′⊥BD′．
考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；菱形的性质；旋转的性质．
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