3.1.2等式的性质 课时练习2021-2022学年人教版数学七年级上册（Word版含答案）

等式的性质
一、单选题
1．下列说法中错误的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
2．下列等式变形正确的是（　　）
A．如果ax＝ay，那么x＝y B．如果a＝b，那么a﹣5＝5﹣b
C．如果a＝b，那么2a＝3b D．如果a+1＝b+1，那么a＝b
3．如图，下列四个天平中，均放有球体和圆柱体两种物体，并且相同形状的物体的质量是相等的．若天平①是平衡的，则后三个天平中仍然平衡的有（ ）
A．③ B．④ C．②③ D．③④
4．下列说法中一定正确的是（　　）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
5．已知二元一次方程4x+5y＝5，用含x的代数式表示y，则可表示为（　　）
A．y＝﹣x+1 B．y＝﹣x﹣1 C．y＝x+1 D．y＝x﹣1
6．如果3m=3n，那么下列等式不一定成立的是（　　）
A． m-3=n-3 B．3m+3=3n+2 C．5+m=5+n D．=
7．若x＝y+2，则下列式子一定成立的是（　　）
A．x﹣y+2＝0 B．x﹣2＝﹣y C．2x＝2y+2 D．
8．已知非零有理数a、b，满足，则是（ ）
A．正数 B．负数 C．零 D．以上情况均有可能
9．若，则下列式子正确的有（ ）
①；②；③；④；⑤．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．把方程变形为，其依据是（ ）
A．等式的基本性质1 B．等式的基本性质2
C．等式的基本性质1和基本性质2 D．无法确定
二、填空题
11．如图所示，在天平的左盘上的两个物品取下一个，右盘取下_________个砝码才能使天平仍然平衡．
12．已知代数式，则________．
13．如果，那么_______，根据等式的性质_______，在等式两边都_________．
14．如果，那么_______，根据等式的性质_______，在等式两边都__________．
15．如果，那么______，这样做的依据是___________________________．
三、解答题
16．根据下列条件，列出方程；
（1）x的3倍减5，等于x的2倍加1；
（2）x的30%加2的和的一半，等于x的20%减5．
17．用等式的基本性质将方程3x﹣9=0转化为x=a的形式．
18．若，利用等式的性质，比较a与b的大小．
19．小颖碰到这样一道解方程的题：，她在方程的两边都除以x，竟然得到．你能说出她错在哪里吗？
20．老师在黑板上写了一个等式：(a＋3)x＝4(a＋3)．王聪说x＝4，刘敏说不一定，当x≠4时，这个等式也可能成立．你同意谁的观点？请用等式的基本性质说明理由．
21．已知等式2x–y+3=0，则下列每一步变形是否一定成立？若一定成立，说明变形依据；若不成立，请说明理由．
（1）由2x–y+3=0，得2x–y=–3；
（2）由2x–y+3=0，得2x=y–3；
（3）由2x–y+3=0，得x=（y–3）；
（4）由2x–y+3=0，得–y=2x–3．
参考答案
1．B
解：A、若，则，选项正确，不符合题意；
B、若，当a=0时，x不一定和y相等，选项错误，符合题意；
C、若，则，选项正确，不符合题意；
D、若，则，选项正确，不符合题意．
故选：B．
2．D
解：A. 如果ax＝ay，且，那么x＝y，故该选项不正确，不符合题意；
B. 如果a＝b，那么a﹣5＝b﹣5，故该选项不正确，不符合题意；
C. 如果a＝b，那么2a＝2b，故该选项不正确，不符合题意；
D. 如果a+1＝b+1，那么a＝b，故该选项正确，符合题意；
故选D
3．C
解：由第①个天平，得一个球的重量等于两个圆柱的重量，故第③个天平平衡；
两个球的重量等于四个圆柱的重量，故第②个天平平衡，
两个球的重量等于四个圆柱的重量，故第④个天平不平衡；
所以后三个天平中平衡的有②③
故选：C．
4．D
解：若，等式两边同时加上2，A选项错误；
若，则等式两边同时乘以，可得，故B选项错误；
若，且时，则，故C选项错误；
若，等式两边同时乘以c，则，故D选项正确；
故选：D．
5．A
解：4x+5y＝5，
等式的两边同时加上 ，得： ，
等式两边同时除以 ，得： ．
故选：A．
6．B
解：A、由3m=3n得m=n，两边都减去3得m-3=n-3，原变形正确，故此选项不符合题意；
B、3m=3n两边都加上2得3m+2=3n+2，原变形错误，故此选项符合题意；
C、由3m=3n得m=n，两边都加上5得5+m=5+n，原变形正确，故此选项不符合题意；
D、由3m=3n得m=n，两边都除以-3得，原变形正确，故此选项不符合题意；
故选：B．
7．D
解：A．∵x=y+2，
∴x-y-2=0，故本选项不符合题意；
B．∵x=y+2，
∴x-2=y，故本选项不符合题意；
C．∵x=y+2，
∴2x=2y+4，故本选项不符合题意；
D．∵x=y+2，
∴，
∴，故本选项符合题意；
故选：D．
8．A
解：∵，
∴，
∴，
故选：A．
9．C
解：①根据等式的基本性质1，等式两边都减2，等式仍成立，故①正确；
②等式的两边乘的是不同的数，故②错误；
③根据等式的基本性质2，等式的两边同时乘，等式仍成立，故③正确；
④根据等式的基本性质2，等式的两边都乘5，得到，然后再根据等式的基本性质1，等式的两边都减1，得到，故④正确；
⑤当时，等式无意义，故⑤错误．
故正确的式子有①③④共3个，
故选：C．
10．B
解：根据等式的基本性质2，
等式两边同乘2，
得到．
故选：B．
11．3
解：设左边的物品每个重量为g，每个砝码的重量为g，
则
即
故右盘取下3个个砝码才能使天平仍然平衡．
故答案为：3
12．4
解：∵，
∴，即；
故答案为：4．
13． 2 乘以
解：∵，
由等式的性质2，在等式两边都乘以，得：
．
故答案为：；2 ；乘以．
14． 1 加上3
解：∵，
由等式的性质1，等式两边都加上3，得：
故答案为：；1；加上3．
15． 等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立
解：若，由等式性质2可得：，
故答案为：，等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立．
16．(1) 3x﹣5=2x+1；（2）.
解：（1）将题中的表述转化为式子，x的3倍减5，即3x﹣5；x的2倍加1即2x+1；
从而得到了方程为：3x﹣5=2x+1.
（2）x的30%加2的和的一半为：，x的20%减5转化为式子是：x 20%﹣5，
从而得到方程为：=x 20%﹣5.
17．x=3
解：移项得
3x=9，
系数化成1得
x=3．
18．
解：等式两边同减去，得： ，
等式两边同减去，得： ，
等式两边再同时加上1，得：，
∵，
∴．
19．等式两边不能同除以0，而满足的x恰好为0．
解：等式两边不能同除以0，而满足 2x=5x的x恰好为0．
20．同意刘敏的观点，理由详见解析.
解：同意刘敏的观点，理由如下：
当a＋3＝0时，x为任意实数；
当a＋3≠0时，等式两边同时除以(a＋3)，得x＝4.
21．详见解析.
解：（1）由2x﹣y+3=0，得2x﹣y=﹣3，成立，利用等式的基本性质1得到；
（2）由2x﹣y+3=0，得2x=y﹣3，成立，利用等式的基本性质1得到；
（3）由2x﹣y+3=0，得x=（y﹣3），成立，利用等式的基本性质1与2得到；
（4）由2x﹣y+3=0，得y=2x+3，原结论不成立，移项没有变号．