2021～2022学年度第一学期期中五校联考
高一数学
一、选择题（本题共8小题，共32分）
1．已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
2．命题“，”的否定是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
3．函数的定义域为（ ）
A． B．
C． D．
4．若，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．函数的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
6．设是非零实数，若，则一定有（ ）
A． B． C． D．
7．已知偶函数满足，则=（ ）
A． B．
C． D．
8．已知定义在上的奇函数，当时，若对于任意的实数有成立，则正数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本题共5小题，共25分）
9．若幂函数在为增函数，则实数的值为________.
10．设函数，则＝________.
11．若命题“”是假命题，则实数的取值范围为_______.
12．已知，则的最小值为__________.
13．已知函数，①若对任意，且都有，则实数的取值范围为____________;
②若在上的值域为，则实数的取值范围为_____________.
三、解答题（本大题共5小题，共63分）
14．（本题满分12分）
已知集合，集合，
（Ⅰ）若，求和；
（Ⅱ）若，求实数的取值范围.
15．（本题满分12分）
已知函数.
（Ⅰ）若关于的不等式的解集为，求的值；
（Ⅱ）当时，
（ⅰ）若函数在上为单调递增函数，求实数的取值范围；
（ⅱ）解关于的不等式.
16．（本题满分12分）
已知产品利润等于销售收入减去生产成本．若某商品的生产成本（单位：万元）与生产量（单位：千件）间的函数关系是；销售收入(单位：万元）与生产量间的函数关系是 .
（Ⅰ）把商品的利润表示为生产量的函数；
（Ⅱ）当该商品生产量（千件）定为多少时获得的利润最大，最大利润为多少万元？
17．（本题满分13分）
函数是定义在实数集上的奇函数，当时，.
（Ⅰ）判断函数在的单调性，并给出证明；
（Ⅱ）求函数的解析式；
（Ⅲ）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.
18．（本题满分14分）已知函数是定义域上的奇函数，且.
（Ⅰ）求函数的解析式；
（Ⅱ）若方程在上有两个不同的根，求实数的取值范围;
（Ⅲ）令，若对都有，求实数的取值范围．
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)2021～2022学年度第一学期期中五校联考
高一数学参考答案
1—8：B A D A D B C D
9．4； 10．； 11．； 12．5；
13．①；②（第一问2分，第二问3分）
14．解：（Ⅰ）时，， ………………1分
， ………………2分
所以 ………………4分
， ………………6分
（Ⅱ）∵，， ………………7分
①若时，，解得，符合题意； ………………8分
②若时，，解得. ………………11分
综上可得. ………………12分
15．
解：
（Ⅰ）由条件知，关于的方程的两个根为1和2， ………1分
所以，解得 ………3分
（Ⅱ）当时，
（ⅰ）函数的对称轴为， ………4分
由题意 ………6分
所以； ………7分
（ⅱ）不等式为，即， ………8分
当时，解得； ………9分
当时，解得； ………10分
当时，解得； ………11分
综上可知，当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为 .………12分
16．
解：（Ⅰ）设利润是(万元)，则，
∴； ………………4分
（Ⅱ）时，
， ………………7分
当，即时，， ………………9分
当时，是减函数，时，， ………………11分
∴时，，
∴生产量为5千件时，最大利润为6万元． ………………12分
17．
解：（Ⅰ）当时，，
∴函数在上单调递减. …………1分
证明如下：任取且，
,
∵，∴，又，∴
∵,
∴函数在上单调递减 ……………5分
（Ⅱ）因为当时，，所以，当时，，
又因为是定义在实数集上的奇函数，
所以，，
即当时，. ………………7分
所以，函数的解析式为； ………………8分
（Ⅲ）∵函数在上单调递减，且，
又因为是定义在实数集上的奇函数，
所以，函数在上单调递减，且时，，
所以，函数在实数集上单调递减； ………………9分
那么不等式，
即：， ………………10分
则有，即()恒成立，
…………11分
所以，，
所以，实数的取值范围是 .………………13分
18．
解：（Ⅰ）∵，又是奇函数，∴， ………………1分
，∴解得，∴ .………………3分
（Ⅱ）方程在上有两个不同的根，即在上有两个不相等的实数根，需满足，解得 .………………7分
（Ⅲ）有题意知，
令
由(Ⅰ)可知函数在上单调递减，在上单调递增，
∴ ………………9分
∵函数的对称轴为，
∴函数在上单调递增.
当时，；当时，；
即， ………………11分
又∵对都有恒成立，
∴， ………………12分
即，
解得，又∵，
∴的取值范围是 ………………14分
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