二次根式相关的化简专题练习
一、直接代入：先化简，再直接将已知条件代入所求代数式即可．
1、已知x=-1，则x2+2x-6=______．
答案：-2
解答：x2+2x-6
=（x+1）2-7
=（-1+1）2-7
=5-7
=-2．
故答案为-2．
2、已知m=+2，n=-2，则m2-n2=______．
答案：8
解答：当m=+2，n=-2时，
原式=（m+n）（m-n），
=（+2+-2）（+2-+2），
=2×4，
=8．
3、已知x=-2，求x2+4x的值．
答案：1．
解答：x2+4x=x（x+4）
把x=-2代入得
=（-2）（-2+4）
=（-2）（+2）
=1．
4、先化简，再求值：+，其中a=20，b=45．
答案：5．
解答：原式=+
=+
=
=+
∵a=20，b=45
∴+=+=5．
5、先化简，再求值．5+，其中x=．
答案：．
解答：原式=5×+×2×
=+
=，
当x=时，
原式=×=×=．
6、当a=-，求代数式+的值．
答案：1．
解答：原式=+=a-3+，
∵a=-，
∴a=-（-2）=2-＜1，
原式=a-3+=a-3+=a-3-，
当a=-时，原式=2--3+2+=1．
7、先化简，后求值：+，其中a=2+．
答案：2-3．
解答：原式=+
=a-3+
=a-3+
当a=2+时，
原式=2+-3+=-1+-2=2-3．
8、先化简再求值：÷（1+），其中a=+5，b=-5．
答案：
解答：÷（1+）
=÷
=÷
=·
=
∵a=+5，b=-5
∴原式====．
9、先化简，再求值：
（1）+2，并将你喜欢的值代入计算．
（2）÷（-a），其中a=1+，b=1-．
答案：（1）7．
（2）-．
解答：（1）原式=3+=，
当x=4时，原式=7．
（2）原式=÷
=·
=-，
当a=1+，b=1-时，
原式=-=-．
二、变形代入：将条件或结论进行适当的变形，再代入求值．
10、已知m=3+，n=3-，则代数式的值为______．
答案：2
解答：
=
∵mn=（3+）（3-）=9-5=4
m+n=3++3-=6
∴原式===2．
11、已知x=+，y=，则x2-xy+y2=______．
答案：9
解答：∵x=+，y=，
∴x2-xy+y2
=x2-2xy+y2+xy
=（x-y）2+xy
=（++）2+（+）（）
=（2）2+1
=8+1
=9．
12、已知x+=7，则的值是______．
答案：±2
解答：（）2=x-1+-2=x+-3，
∵x+=7，
∴（）2=7-3=4，
∴=±2．
故答案：±2．
13、已知x=+，y=，求：的值．
答案：4．
解答：
=
=
当x=+，y=时，
=
=2×2
=4．
14、已知：x2-3x+1=0，求+的值．
答案：
解答：∵x2-3x+1=0，
∴x+=3，
∵+ ＞0，
∴（+）2=x++2=5，
∴+=．
15、已知a+b=6，ab=4且a＞b，求的值．
答案：．
解答：（a-b）2=（a+b）2-4ab=62-4×4=20，
∵a＞b，
∴a-b=2，
原式==．
16、已知：+=+，=，求a+b的值．
答案：5+2
解答：+=+两边平方得
（+）2=（+）2
即：a+b+2=3+2+2
∵=
∴a+b+2（）=3+2+2
∴a+b=5+2-2+2
=5+2．
17、化简求值：已知x2-3x+1=0，求x-的值．
答案：±
解答：∵x2-3x+1=0，∴x+=3．
∴（x-）2=（x+）2-4=32-4=5．
∴x-=±．
18、化简求值：已知：x=，求x2-x+1的值．
答案：4+．
解答：x==+1，
∴原式=（+1）2-（+1）+1
=（+1）×（1+-1）+1
=3++1
=4+．
19、已知x=2+，y=2-，求代数式x2-xy+y2的值．
答案：13
解答：∵x=2+，y=2-，
∴x+y=4，xy=1．
∴原式=（x+y）2-3xy=42-3=13．
20、已知：a+=1+，求a2+的值．
答案：9+2．
解答：∵a2+=（a+）2-2，
a+=1+，
∴原式=（1+）2-2
=1+2+10-2
=9+2．
21、已知a＞b＞0，a+b=8，求的值．
答案：．
解答：由==，
∵a+b=8，
∴原式===，
∵a+b=8，
∴（a+b）2=（8）2=64ab，
∴（a-b）2=60ab，
∵a＞b＞0，
∴a-b==2，
∴原式====．二次根式相关的化简专题练习
一、直接代入：直接将已知条件代入所求代数式即可．
1、已知x=-1，则x2+2x-6=______．
2、已知m=+2，n=-2，则m2-n2=______．
3、已知x=-2，求x2+4x的值．
4、先化简，再求值：+，其中a=20，b=45．
5、先化简，再求值．5+，其中x=．
6、当a=-，求代数式+的值．
7、先化简，后求值：+，其中a=2+．
8、先化简再求值：÷（1+），其中a=+5，b=-5．
9、先化简，再求值：
（1）+2，并将你喜欢的值代入计算．
（2）÷（-a），其中a=1+，b=1-．
二、变形代入：将条件或结论进行适当的变形，再代入求值．
10、已知m=3+，n=3-，则代数式的值为______．
11、已知x=+，y=，则x2-xy+y2=______．
12、已知x+=7，则的值是______．
13、已知x=+，y=，求：的值．
14、已知：x2-3x+1=0，求+的值．
15、已知a+b=6，ab=4且a＞b，求的值．
16、已知：+=+，=，求a+b的值．
17、化简求值：已知x2-3x+1=0，求x-的值．
18、化简求值：已知：x=，求x2-x+1的值．
19、已知x=2+，y=2-，求代数式x2-xy+y2的值．
20、已知：a+=1+，求a2+的值．
21、已知a＞b＞0，a+b=8，求的值．
