双重二次根式的化简专题练习
双重二次根式：如果二次根式的被开方数（式）中含有二次根式，这样的式子叫作双重二次根式．
1、2+=（ ）．
A. 5-4 B. 4-1 C. 5 D. 1
答案：D
解答：原式=2（-1）+（3-2）=1．
2、已知a+b=，a-b=．则a4-b4等于（ ）．
A. 2000 B. 2001 C. D.
答案：D
解答：a4-b4=（a2+b2）（a+b）（a-b），
××=．
3、计算的值．
A. B. 2 C. 3 D. 4
答案：B
解答：令x=，
则x2=14+6-2·+14-6
=28-2=20，
因为x＞0，所以x=2．
4、=______．
答案：
解答：==．
5、+=______．
答案：2
解答：+
=+
=+
=2．
6、设a，b，c为有理数，且等式a+b+c=成立，则2a+999b+1001c的值是______．
答案：2000
解答：∵==+，
∴a+b+c=+，
∴a=0，b=1，c=1，
∴原式=2×0+999×1+1001×1=2000，
故答案为2000．
7、请化简下列问题：
（1）．
（2）．
答案：（1）5+（2）
解答：（1）==5+．
（2）===×（）=．
8、化简：
①；
②
答案：①；②-2．
9、计算：+++++++．
答案：2．
解答：原式=++++，
+++，
=-1+++++++，
=2．
10、化简：
答案：+
解答：原式==
=
=
=+
11、化简下列二次根式．
（1）+．
（2）+．
答案：（1）．（2）2．
12、已知a=，求a2+的值．
答案：．
解答：由a+=平方可得：
a2+a+=+，
∴a=-2a2+1．
依题意构造a4+a+1=a4-2a+2=（a2-）2，
显然0＜a＜1，
∴=-a2．
∴a2+=．
13、计算：（x＞3）．
答案：-2．
14、计算：+．
答案：3．
解答：+=+=+=3．
15、计算：．
答案：+-2．
解答：=（+）2，
展开后得到16-2-2+2=x+y+z-2-2+2，
对应项系数完全一致：，解得：，
所以=（+）2，
=|+-2|=+-2．
在最后开根时，一定要确定开出来的根为非负．
故答案为：+-2．双重二次根式的化简专题练习
双重二次根式：如果二次根式的被开方数（式）中含有二次根式，这样的式子叫作双重二次根式．
1、2+=（ ）．
A. 5-4 B. 4-1 C. 5 D. 1
2、已知a+b=，a-b=．则a4-b4等于（ ）．
A. 2000 B. 2001 C. D.
3、计算的值．
A. B. 2 C. 3 D. 4
4、=______．
5、+=______．
6、设a，b，c为有理数，且等式a+b+c=成立，则2a+999b+1001c的值是______．
7、请化简下列问题：
（1）． （2）．
8、化简：
①； ②
9、计算：+++++++．
10、化简：
11、化简下列二次根式．
（1）+． （2）+．
12、已知a=，求a2+的值．
13、计算：（x＞3）．
14、计算：+．
15、计算：．
