天津市2021～2022学年第一学期期中五校联考
高三数学参考答案
一、选择题（本题共9小题，每题5分，共45分）
1．C 2．A 3．A 4．D 5．B 6．B 7．D 8．C 9．B
二、填空题（本题共6小题，共30分）
10．. 11． 12． 13． 14． 15．6,
三、解答题
16．解：（1）依题意，
......4分
所以周期 ......6分
（法1）依题意，令，，
解得， ......8分
所以的单调递增区间为，. ......10分
设，，易知， ......12分
所以当时，在区间上单调递增，
在区间上单调递减. ......14分
（法2）令，，则， ......8分
因为的单调递增区间是，
单调递减区间是， ......10分
且由得，
由得， ......12分
所以的单调递增区间是，
单调递减区间是. ......14分
17．解（1）∵，
由正弦定理得，， ......2分
化简得，. ......3分
∴. ......5分
∵，∴； ......7分
（2）∵，
∴. ......8分
∴. ......10分
由正弦定理得，， ......11分
∵，，
∴. ......13分
∴的面积. ......15分
18．解（1）由，得， ......2分
又，作差得， ......4分
所以， ......5分
所以是以为首项，为公比的等比数列， ......6分
则有； ......8分
（2）由题得， ......9分
......12分
所以． ......15分
19．解（Ⅰ）因为
所以 ......2分
因为，所以， ......3分
因为，所以 ......4分
所以数列是首项为，公比为的等比数列，所以. ......5分
（Ⅱ）因为，，
故， ......7分
所以是首项为公差为的等差数列， ......8分
所以. ......9分
（Ⅲ）
. ......11分
所以， ......12分
，
......13分
， ......14分
. ......15分
20．解：（Ⅰ）当时，，则， ......1分
∴，， ......2分
即所求的切线方程为. ......3分
（Ⅱ）（1）， ......4分
设在上的极值点为，，则，是方程的两正根，
∴， ......6分
解得. ......7分
（2）由（1）知：当时，，所以单调递增；
当时，，所以单调递减；
当时，，所以单调递增. ......8分
∴要使时，恒有成立，只需满足. ......9分
由，，则， ......10分
又，
∴，. ....11分
设，， ......12分
则. ......13分
∴，在上单调递减， ......14分
即，从而. ......15分
由，得，又，
∴，得 ......16分
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高三数学
一、选择题（本题共9小题，每题5分，共45分）
1．已知或，，则（ ）
A． B． C． D．
2．“”是“向量，，则”的（ ）条件
A．充分不必要 B．必要不充分
C．充要 D．既不充分也不必要
3．函数的图像可能是（ ）
A．B．
C． D．
4．已知，，，则，，的大小关系为（ ）．
A． B． C． D．
5．已知函数，下列说法正确的个数为（ ）
①的图象的一个对称中心为
②的图象的一条对称轴为
③的单调递增区间是
④函数的图象向左平移个单位后得到的是一个奇函数的图象
A．1 B．2 C．3 D．4
6．如图所示，中，点是线段的中点，是线段的靠近的三等分点，则（ ）
A． B．
C． D．
7．等差数列的前11项和，则（ ）
A．9 B．10 C．11 D．12
8．已知，为锐角，，，则（ ）
A． B． C． D．
9．已知函数，若对于任意正数，关于的方程都恰有两个不相等的实数根，则满足条件的实数的个数为（ ）
A． B． C． D．无数
二、填空题（本题共6小题，共30分）
10．设复数满足，则 _________.
11.在区间的值域是_________.
12．函数的单调递增区间是_________.
13．平面向量，中，已知，，且，则向量_________.
14．已知，，，则的最大值是______．
15．在平面四边形中，，，，，，，当点为边的中点时，的值为________，若点为边上的动点，则的最小值为________.
三、解答题（本题共5题，共75分）
16．（本小题满分14分）已知函数
（Ⅰ）求的最小正周期；
（Ⅱ）讨论在区间上的单调性；
17．（本小题满分15分）在中，分别为内角的对边，且
（Ⅰ）求角的大小；
（Ⅱ）若，求的面积.
18．（本小题满分15分）已知数列的前项和为，满足．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）记，求数列的前n项和．
19．（本小题满分15分)已知数列，，为数列的前n项和，,，若，，且，.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）证明为等差数列；
（Ⅲ）若数列的通项公式为，令为的前项的和，求．
20．（本小题满分16分）已知，函数.
（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；
（Ⅱ）若在区间上存在两个不同的极值点.
（1）求的取值范围；
（2）若当时恒有成立，求实数的取值范围.
（参考数据：，）
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