2021 年云南三校高一年级实用性联考卷（二）
数学参考答案
第Ⅰ卷（选择题，共 60 分）
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在第 1 至第 11 题所给的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的，为单选题；第 12 题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，
全选对的得 5 分，选对但不全的得 3 分，有选错的得 0 分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 D A C D A C B B A A B ABD
【解析】
1．因为M {x | 0 x 5}， N {x | 1≤x≤3}，所以M N {x | 0 x≤3}，故选 D．
2．由函数解析式有意义可得 x 2≥0 且 x 0，所以函数的定义域是{x | x≥ 2且x 0}，故选 A．
4．对于 A 中，函数 f (x) x 的定义域为 R，函数 g(x) ( x )2 的定义域为[0， ) ，所以两函
x，x≥0，
数的定义域不同，不是同一函数；对于 B 中，函数 f (x) x 与 g(x) x2 | x |
x，x 0
的对应法则不同，所以两函数不是同一函数；对于 C 中，函数 f (x) x 2的定义域为 R，
2
函数 g(x) x 4 的定义域为 ( ，2) (2， ) ，所以两函数的定义域不同，不是同一函
x 2
数；对于 D 3中，函数 f (x) x 与 g(t) t3 t 的定义域与对应法则都相同，所以是同一函
数，故选 D．
5．∵ x2 4x 12≥0 x≥2或 x≤ 6 ，∴ x≥ 2 x≥2 或 x≤ 6 ，反之不成立，∴“ x≥ 2 ”
是“ x2 4x 12≥0”的充分不必要条件，故选 A．
6． f (x) 2x2 4(1 a)x 1，对称轴为 x 1 a，开口向上，函数在 (1 a， ) 上单调递增，又
函数 f (x) 2x2 4(1 a)x 1在区间[2， ) 上是增函数，所以1 a≤ 2，∴a≥ 1，故选 C．
x 2 x 2
x27 3 1 1
2
3x 1 1 ．由 ≤ 可得 ≤ 3
2(x 2) ，因为 y 3x 在 R 上单调递增，所以
9 9
x2 1≤ 2x 4即 x2 2x 3≤0 ，解得： 3≤ x≤1，所以 2 3 ≤ y 2x ≤ 21 ，即函数 y 2x
1
的值域是 ，2 ，故选 B． 8
数学 SX 参考答案·第 1 页（共 6 页）
8．由已知可得 f (1) f ( 1) (a b 2) ( a b 2) 4，又因为 f ( 1) 3，故 f (1) 1，故
选 B．
9．由题意知： m2 m 1 1，即 (m 1)(m 2) 0 ，解得 m 1或 m 2 ，∴当 m 1时，
m2 +2m 1，则 f (x) 在 (0， ) 上单调递减，不合题意．当 m 2 时， m2 +2m 8 ，则
f (x) x8 在 (0， )上单调递增，符合题意．∴m 2，故选 A．
10．依题意 f (x) 是定义在 R上的偶函数，且在区间[0， ) 上单调递增，所以 f (2x 1) f (x 1)
(2x 1)2 (x 1)2 ，4x2 4x 1 x2 2x 1，x2 2x x(x 2) 0 x (0，2) ，故选A．
1 1 2 x 1 2
3 3 3 3 3
11 a 2 1 1 1 2 1 1 1 ．∵ ， b 3
， c
3
，函数 y 是减函数， ，∴ ，
3 3 3 3 3 3
1 1
1
b c 2 1 2
3 1 3
∴ ．又函数 y x3 是 R上的增函数， ，∴ ，即 a b，综上可得，3 3 3 3
a b c，故选 B.
a 1，
a ax，x≥0，
12 1．因为函数 f (x) ( a 0且 a 1)在 R上为单调函数，所以 a 0，
3 a
1
x，x 0， 2
2 a a
0≥3，
0 a 1，
a 1或 0，解得 a≥2
1
或 0 a ，所以满足条件的有 ABD，故选 ABD．
2 2
a a
0≤3，
第Ⅱ卷（非选择题，共 90 分）
二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）
题号 13 14 15 16
2 ( 1 1) x 1 答案 x≥0 ， x ax 2 0 ， x 13
③④
【解析】
13．因为命题 p： x≥0， x2 ax 2≤0 ，所以其否定 p ： x≥0 ， x2 ax 2 0 ．
14．当 2x 2 0 即 x 1时， y a0 2 1，故函数 y a2x 2 2过定点 ( 1， 1)．
数学 SX 参考答案·第 2 页（共 6 页）
15．因为关于 x 的不等式 ax2 bx c 0 的解集为{x |1 x 3}，所以 a 0 ，且 1，3 是方程
ax2 bx c 0 b c b c 的两根，所以1 3 ，1 3 ，所以 4 ， 3，所以在关于 x
a a a a
的不等式 cx2 bx a 0 a c b的两边同除以 ，得 x2 x 1 0 ，所以不等式变为
a a
3x2 4x 1 0 ，即 (3x 1)(x 1 1) 0，所以不等式 cx2 bx a 0 的解集为 x x 1 ．
3
16．因为 4 a b≥ 2 ab (当且仅当 a b 时，等号成立)，即 ab ≤ 2，ab≤ 4 1 1， ≥ ，故
ab 4
1 1 a b 4
①不成立； ≥1，故②不成立； a2 b2 (a b)2 2ab 16 2ab≥8，
a b ab ab
故③成立； a3 b3 (a b)(a2 ab b2 ) 4(16 3ab)≥16，故④成立．
三、解答题（共 70 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分 10 分）
1
解：（Ⅰ）由函数 y x2 4 有意义，
6 x
x2 4≥0，
则满足 解得 x≤ 2 或 2≤ x 6 ，
6 x 0，
即集合 B {x | x≤ 2或 2≤ x 6}．
………………………………………………………（5 分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）知 B {x | x≤ 2或 2≤ x 6}，
可得 U B {x | 2 x 2 或 x≥6}，
所以 A ( U B) {x |1≤ x 2或 6≤ x 8}．
…………………………………………………（10 分）
18．（本小题满分 12 分）
x 2(x≤1)，
解：（Ⅰ）∵函数 f (x) x2 (1 x 2)，
2x(x≥ 2)，
∴ f (3) 2 3 6， ………………………………………………………（2 分）
数学 SX 参考答案·第 3 页（共 6 页）
2
f 3 3 9 2
， ………………………………………………………（4 分）
2 4
f [ f (0)] f (2) 2 2 4． ……………………………………………（6 分）
（Ⅱ）由 f (a)≤5得
a≤1， 1 a 2， a≥ 2，
或 2 或 ………………………………………（9 分）
a 2≤5 a ≤5 2a≤5，
a 1 1 a 2 2 a 5解得 ≤ 或 或 ≤ ≤ ，
2
a 5综上知， ≤ ． ………………………………………………………（12 分）
2
19．（本小题满分 12 分）
1
3
解：（Ⅰ）0.027 3 814 ( 2)0 1 3 1 0.3 1 27 1 31．
3
…………………………………………………（6 分）
1
（Ⅱ）若 x 5 ，
x
1 1
∴ x 2 5 ， x 3，
x x
∴ x2 x 2 2 9 ，
∴ x2 x 2 7 ． ……………………………………………………………（12 分）
20．（本小题满分 12 分）
1
解：（Ⅰ）若对 x 0， x 2 ax 1 0 成立， a x 恒成立，
x
x 1 2 x 1由于 ≥ 2 ，当且仅当 x 1时等号成立，
x x
所以 a 2． …………………………………………………………（6 分）
（Ⅱ）若 x 3， x 3 0，
1 1 1
化简函数 y x x 3 3 ≥ 2 (x 3) 3 1，
x 3 x 3 x 3
当且仅当 x 2 时，得到最小值为 1．
……………………………………………………（12 分）
数学 SX 参考答案·第 4 页（共 6 页）
21．（本小题满分 12 分）
解：（Ⅰ）函数 f (x) 的定义域为 R，因函数 f (x) 为奇函数，即 f ( x) f (x) 恒成立，
x
于是有 a 2 x a
1
x 恒成立， 2 1 2 1
1 1 1
所以 a ， f (x)
2 2 2x
，
1
………………………………………………………（2 分）
证明： x1 ， x2 R，且 x1 x2 ，
x1 x2
则 f (x1) f (x )
1 1 1 1 2 2
2
2 2x
x ， 1 1 2 2 2 1 (2x1 1)(2x2 1)
因 y 2x 是 R上的增函数，
即 2x1 2x2 ， 2x1 2x2 0 ，
从而得 f (x1) f (x2 ) 0，即 f (x1) f (x2 )，
所以函数 f (x) 是 R上的增函数．
…………………………………………………………（6 分）
（Ⅱ）因 f (x) 是奇函数，且 f (x) 是 R上的增函数，
t R， f (t 2 4) f (t2 tk) 0 f (t 2 4) f (tk t2 ) t2 4 tk t2 ，
即 2t2 kt 4 0对任意的 t R恒成立，
于是有 k 2 32 0 ，即 4 2 k 4 2 ，
所以实数 k 的取值范围是 ( 4 2，4 2) ．
………………………………………………………（12 分）
22．（本小题满分 12 分）
解：（Ⅰ）依题意知第 10 天该商品的日销售收入为
g(10) h(10) 1 k
110 121，
10
解得 k 1， g(x) 1 1 ． ………………………………………………（2 分）
x
由表格可知 h(10) 110， h(20) 120， h(x) a | x 25 | b ，
a |10 25 | b 110，
可得
a | 20 25 | b 120，
数学 SX 参考答案·第 5 页（共 6 页）
a 1，
解得：
b 125.
∴ h(x) 125 | x 25 | (1≤x≤30，x N )． ………………………………（4 分）
100 x，1≤x 25，x N ，
（Ⅱ）由（Ⅰ）知 h(x) 125 | x 25 |
150 x，25≤x≤30，x N ，
x 100 101，1≤x 25，x N ，
∴ f (x) g(x) h(x) x
150 x 149，25≤x≤30，x N .
x
……………………………………………………（6 分）
1 x 25 y x 100当 ≤ 时， 在区间[1，10]上单调递减，在区间[10，25) 上单调递增，
x
所以当 x 10时， f (x) 取得最小值，且 f (x)min 121， ……………………（8 分）
当 25≤x≤30时， y 150 x 是单调递减的，
x
所以当 x 30 时， f (x) 取得最小值，且 f (x)min 124．
…………………………………………（10 分）
综上所述，当 x 10时， f (x) 取得最小值，且 f (x)min 121．
故该商品的日销售收入 f (x) 的最小值为 121 元．
……………………………………………………（12 分）
数学 SX 参考答案·第 6 页（共 6 页）秘密★启用前 ５. 已知 ｘ 是实数 则 “ｘ≥２” 是 “ｘ２＋４ｘ－１２≥０” 的
Ａ. 充分不必要条件 Ｂ. 必要不充分条件
２０２１ 年云南三校高一年级实用性联考卷 (二)
Ｃ. 充要条件 Ｄ. 既不充分也不必要条件
数 学
６. 如果函数 ｆ(ｘ)＝ ２ｘ２－４(１－ａ)ｘ＋１ 在区间[２ ＋∞ )上是增函数 则实数 ａ 的取值范围是
本试卷分第Ⅰ卷 (选择题) 和第Ⅱ卷 (非选择题) 两部分. 第Ⅰ卷第 １ 页至第 ２ 页 第Ⅱ卷第 ３ 页至第 ４ Ａ. (－∞ －１] Ｂ. (－∞ ４]
页. 考试结束后 请将本试卷和答题卡一并交回. 满分 １５０ 分 考试用时 １２０ 分钟.
Ｃ. [－１ ＋∞ ) Ｄ. [４ ＋∞ )
第Ⅰ卷 (选择题 共 ６０ 分) １ ｘ－２７. 若 ｘ ２满足不等式 ３ｘ ＋１≤ ｘ ÷ 则函数 ｙ＝ ２ 的值域是
注意事项: è ９
１. 答题前 考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、 准考证号、 考场号、 座位号在答题卡上填写清楚.
２. Ａ.
é １ê ２ é １ ù÷ Ｂ. ê ２ú
每小题选出答案后 用 ２Ｂ 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动 用橡皮擦干净后 再 ê ８ ê ８ ú
选涂其他答案标号. 在试题卷上作答无效.
Ｃ. － １ ∞ ùúú Ｄ. [２ ＋ )è ８
∞
一、 选择题 (本大题共 １２ 小题 每小题 ５ 分 共 ６０ 分. 在第 １ 至第 １１ 题所给的四个选项中 只有一项是符
８. 已知函数 ｆ(ｘ)＝ ａｘ３＋ｂｘ＋２ 若 ｆ(－１)＝ ３ 则 ｆ(１)＝
合题目要求的 为单选题 第 １２ 题给出的四个选项中 有多项符合题目要求 全选对的得 ５ 分 选对但不全
Ａ. ４ Ｂ. １
的得 ３ 分 有选错的得 ０ 分)
－ －
１. 设集合 Ｍ＝{ｘ ０<ｘ<５} Ｎ＝{ｘ －１≤ｘ≤３} 则 Ｍ∩Ｎ＝ Ｃ. ２ Ｄ. ３
Ａ. {ｘ －１≤ｘ≤０} Ｂ. {ｘ －１≤ｘ<５} ９. 已知函数 ｆ(ｘ)＝ (ｍ
２－ｍ－１) ｘｍ２＋２ｍ是幂函数 且在(０ ＋∞ )上递增 则实数 ｍ＝
Ｃ. {ｘ －１≤ｘ≤３} Ｄ. {ｘ ０<ｘ≤３} Ａ. ２ Ｂ. －１
Ｃ. ４ Ｄ. ２ 或－１
２. 函数 ｙ＝ ｘ＋２ ＋ １ 的定义域为
ｘ
１０. 已知 ｆ(ｘ)是定义在 Ｒ 上的偶函数 且在区间[０ ＋∞ )上单调递增 则不等式 ｆ(２ｘ－１)<ｆ(ｘ＋１)的解集为
Ａ. {ｘ ｘ≥－２且 ｘ≠０} Ｂ. {ｘ ｘ≥－２}
Ａ. (０ ２) Ｂ. (－∞ ０)∪(２ ＋∞ )
Ｃ. {ｘ ｘ>－２且 ｘ≠０} Ｄ. {ｘ ｘ>－２}
Ｃ. (－∞ ２) Ｄ. (２ ＋∞ )
３. 已知实数 ａ ｂ ｃ 若 ａ<ｂ 则下列不等式成立的是 １ １ ２
２ ３ １ ３ １ ３
１ １ １１. 设 ａ＝ ÷ ｂ＝ ÷ ｃ＝ ÷ 则 ａ ｂ ｃ 的大小关系是Ａ. < Ｂ. ａ２<ｂ２ è ３ è ３ è ３
ａ ｂ
Ａ. ｃ>ａ>ｂ Ｂ. ａ>ｂ>ｃ
Ｃ. ａ < ｂ Ｄ. ａｃ２<ｂｃ２
ｃ２＋１ ｃ２＋１ Ｃ. ａ>ｃ>ｂ Ｄ. ｂ>ｃ>ａ
４. 下列四组函数中表示同一个函数的是 ìａ＋ａｘ ｘ≥０
Ａ. ｆ(ｘ)＝ ｘ ｇ(ｘ)＝ ( ｘ ) ２ １２. (多选题) 若函数 ｆ(ｘ)＝ í １ (ａ>０ 且 ａ≠１)在 Ｒ 上为单调函数 则 ａ 的值可以是
３＋ ａ－
÷ ｘ ｘ<０
è ２
Ｂ. ｆ(ｘ)＝ ｘ ｇ(ｘ)＝ ｘ２
Ａ. １ Ｂ. ２２－
Ｃ. ｆ(ｘ)＝ ｘ＋２ ｇ(ｘ)＝ ｘ ４ ３ ５
ｘ－２
＝ ３ Ｃ.
１ Ｄ. ２
Ｄ. ｆ(ｘ) ｘ ｇ( ｔ)＝ ｔ３ ２
数学 ＳＸ 第 １ 页 (共 ４ 页) 数学 ＳＸ 第 ２ 页 (共 ４ 页)
１９. (本小题满分 １２ 分)
Ⅱ －
１ ３ ０ －１
第 卷 (非选择题 共 ９０ 分) (Ⅰ) 计算 ０ ０２７ ３ ＋８１ ４ ＋( ２ ) －３ 的值
注意事项: (Ⅱ) 若 ｘ ＋ １ ＝ ５ 求 ｘ２＋ｘ－２的值.
ｘ
第Ⅱ卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答 在试题卷上作答无效.
二、 填空题 (本大题共 ４ 小题 每小题 ５ 分 共 ２０ 分)
１３. 若命题 ｐ: ｘ≥０ ｘ２－ａｘ＋２≤０ 则其否定为 ｐ: . ２０. (本小题满分 １２ 分)
１４. 函数 ｙ＝ａ２ｘ＋２－２ 的图象恒过一定点 这个定点是 . (Ⅰ) 若对 ｘ>０ ｘ２－ａｘ＋１>０ 成立 求 ａ 的取值范围
１５. 若关于 ｘ 的不等式 ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ>０ 的解集为{ｘ １<ｘ<３} 则不等式 ｃｘ２＋ｂｘ＋ａ>０ 的解集为 . ２＋ ＋
(Ⅱ) 若 ｘ>－３ ｙ＝ ｘ ３ｘ １求函数 的最小值.
１６. 若 ａ>０ ｂ>０ 且 ａ＋ｂ＝ ４ 则下列不等式恒成立的是 (填序号) . ｘ＋３
① １ ≤ １ ② １ ＋ １ ≤１ ③ａ２＋ｂ２≥８ ④ａ３＋ｂ３≥１６.
ａｂ ４ ａ ｂ
三、 解答题 (共 ７０ 分. 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤)
１７. (本小题满分 １０ 分) ２１. (本小题满分 １２ 分)
１
已知全集 Ｕ＝Ｒ Ａ＝{ｘ １≤ｘ<８} 集合 Ｂ 是函数 ｙ＝ ｘ２－４ ＋ 的定义域. １
６－ｘ 已知函数 ｆ(ｘ)
＝ ａ－ ｘ 为奇函数.２ ＋１
(Ⅰ) 求集合 Ｂ (Ⅰ) 求实数 ａ 的值 并用定义证明函数 ｆ(ｘ)在 Ｒ 上单调递增
(Ⅱ) 求 Ａ∩( ＵＢ) . (Ⅱ) 若对任意的 ｔ∈Ｒ 不等式 ｆ( ｔ２＋４)＋ｆ( ｔ２－ｔｋ)>０ 恒成立 求实数 ｋ 的取值范围.
２２. (本小题满分 １２ 分)
１８. (本小题满分 １２ 分) 某兴趣小组在研究性学习活动中 通过对某商店一种商品销售情况的调查发现: 该商品在过去的一个月内
ì ｘ＋２(ｘ≤１)
(以 ３０ 天计)的日销售价格 ｇ(ｘ)(元)与时间 ｘ(天)的函数关系近似满足 ｇ(ｘ)＝ １＋
ｋ (ｋ 为常数) . 该商品的
已知函数 ｆ(ｘ)＝ íｘ２(１<ｘ<２)
ｘ
２ｘ(ｘ≥２) . 日销售量 ｈ(ｘ)＝ ａ ｘ－２５ ＋ｂ(个)与时间 ｘ(天)部分数据如下表所示:
３ ｘ(天) １０ ２０(Ⅰ) 求 ｆ(３) ｆ ÷ ｆ[ ｆ(０)]
è ２ ｈ(ｘ)(个) １１０ １２０
(Ⅱ) 若 ｆ(ａ)≤５ 求 ａ 的取值范围.
已知第 １０ 天该商品的日销售收入为 １２１ 元.
(Ⅰ) 求出该函数 ｇ(ｘ)和 ｈ(ｘ)的解析式
(Ⅱ) 求该商品的日销售收入 ｆ(ｘ)(１≤ｘ≤３０ ｘ∈Ｎ＋)(元)的最小值.
数学 ＳＸ 第 ３ 页 (共 ４ 页) 数学 ＳＸ 第 ４ 页 (共 ４ 页)
