安徽省亳州市高炉学校2021--2022学年九年级上册数学第二次月考试卷(word版含答案)

九年级第二次月考数学试卷
一、选择题（本大题10小题，每小题4分，满分40分）
1．下列函数表达式中，一定为二次函数的是(　　)
A．y＝3x－1 B．y＝ax2＋bx＋c C．s＝2t2－2t＋1 D．y＝x2＋
2、将二次函数y=x2-2x+3化为y=（x+h）2+k的形式，结果为（ ）
A y=（x+1）2+4 B y=（x-1）2+2 C y=（x-1）2+4 D y=（x+1）2+2
3．将抛物线y＝2(x－3)2＋2向左平移3个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线的表达式是(　　)
A．y＝2(x－6)2 B．y＝2(x－6)2＋4 C．y＝2x2 D．y＝2x2＋4
4.已知的图像如图所示，根据图中提供的信息，可求得使y≥1成立的x的取值范围是（ ）
-1≤x≤3 B．-3≤x≤1 C．x≥-3 D．x≤-1或x≥3
第4题 第5题 第7题
5．二次函数y＝x2-ax+b的图象如图所示，对称轴为直线x＝1，它的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，顶点为D．且A（-1，0），则下列结论不正确的是（　　）
A．a＝2 B．它的图象与y轴的交点坐标C为（0，-3）
C．图象的顶点坐标D为（1，-4） D．当x＞0时，y随x的增大而增大
6、在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，点A是x轴正半轴上的一个动点，过A点作y轴的平行线交反比例函数（x＞0）的图象于B点，当点A的横坐标逐渐增大时，△OAB的面积将会（　　）
A．逐渐增大 B．逐渐减小 C．不变 D．先增大后减小
7、将抛物线y=2x2-4x+1向左平移至顶点落在y轴上，如图所示，则两条抛物线、直线y=-3和x轴围成的图形的面积S（图中阴影部分）是（　　）
A 3 B 5 C 6 D 7
8、如反比例函数（k≠0）与二次函数y=x2+kx-k的大致图像是（ ）
A B C D
9．如图△ABC和△DEF都是边长为2的等边三角形，它们的边BC、EF在同一条直线l上，点C、E重合，现将△ABC沿着直线l向右移动，直至点B与F重合时停止移动．在此过程中，设点移动的距离为x，两个三角形重叠部分的面积为y，则y随x变化的函数图像大致为（ ）
A． B． C． D
10．已知抛物线，且．判断下列结论：①；②；③抛物线与x轴正半轴必有一个交点；④当时，；⑤该抛物线与直线有两个交点，其中正确结论的个数（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
二、填空题（本大题4小题，每小题5分，满分20分）
11、已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的公共点是（-4，0）、（1，0），则这条抛物线的对称轴是直线
12、定义：给定关于x的函数y，对于该函数图像上任意一点（x1，y1）、（x2，y2），当x1＜x2时，都有y1＜y2，则称该函数为增函数．根据以上定义，下列函数为增函数的有 ．（填写序号） ①y=2x； ②y=-x+1； ③y=x2（x＞0）； ④
13、如图，反比例函数（k＞0）的图像与矩形ABCO的两边相交于E、F两点，若E是AB的中点，S△BEF=2，则k的值为 ．
第13题
若二次函数y＝-x2+mx在-1≤x≤2时的最大值为3，那么m的值是_________________
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15.（8分）已知二次函数的图象以A（ 1，4）为顶点，且过点B（2， 5）.
（1）求该函数的关系式； （2）求该函数图象与坐标轴的交点坐标。
16.已知：已知函数y = y1 +y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x = 1时，y =－1；当x = 3时，y = 5.求y关于x的函数关系式.
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17、如图，一次函数y=kx+b与反比例函数（x＜0）的图像相交于点A，点B，与x轴交于点C，其中点A（-1，3）和点B（-3，n）．
（1）填空：m= ，n= ；
（2）求一次函数的解析式和△AOB的面积．
（3）根据图象回答：当x为何值时，kx+b≤（请直接写出答案）
18、已知，如图，二次函数的图像与x轴交于A（-2，0）、B（4，0）两点，且函数的最大值为9
（1）求二次函数的解析式；
（2）设此二次函数图象的顶点为C，与y轴交点为D，求四边形ABCD的面积．
（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19.为应对全球爆发的新冠疫情，某疫苗生产企业于2021年1月份开始了技术改造，其月生产数量y(万支)与月份x之间的变化如图所示，技术改造完成前是反比例函数图象的一部分，技术改造完成后是一次函数图象的一部分，请根据图中数据解答下列问题：
（1）该疫苗生产企业4月份的生产数量为多少万支？
（2）该疫苗生产企业有多少个月的月生产数量不超过90万支？
20.一条隧道的截面由一段抛物线和一个矩形的三条边围成,AB为20 m,AE为2 m,抛物线的最高点C到地面EF的距离为6 m,隧道内的路面为双向行车道(正中间是一条宽2 m的隔离带).
(1)若以线段AB的中点O为坐标原点,AB所在直线为x轴建立坐标系,试求出抛物线的函数表达式;
(2)现有一辆满载货物的汽车高为5 m,宽为2 m,它能安全地通过该隧道吗 请说明理由.
六、（本题满分12分）
21、已知抛物线y=ax2+bx-3（a≠0）的对称轴为直线x=1，且抛物线经过点A（-1，0），它与x轴的另一交点为B，与y轴的交点为C
求这条抛物线所对应的函数表达式；
在直线x=1上求点M，使△AMC的周长最小，并求△AMC的周长
七、（本题满分12分）
22．一大型商场经营某种品牌商品，该商品的进价为每件3元，根据市场调查发现，该商品每周的销售量y(件)与售价x(元/件)(x为正整数)之间满足函数关系，下表记录的是某三周的有关数据：
x(元/件) 4 5 6
y(件) 10000 9500 9000
(1)求y与x之间的函数关系式(不求自变量的取值范围)；
(2)在销售过程中要求销售单价不低于成本价，且不高于15元/件．若某一周该商品的销售量不少于6000件，求这一周该商场销售这种商品获得的最大利润和售价分别为多少；
(3)抗疫期间，该商场这种商品售价不高于15元/件时，每销售一件商品便向某慈善机构捐赠m元(1≤m≤6)，捐赠后发现，该商场每周销售这种商品的利润仍随售价的增大而增大．请直接写出m的取值范围．
八、（本题满分14分）
23、如图，在平面直角坐标系x0y中，一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数y=的图象交于点A（2，4)和点B(m，-2）
（1）求一次函数与反比例函数的表达式；
（2）直线AB与x轴交于点D，与y轴交于点C.
①过点C作CE//x轴交反比例函数y=多的图象于点E，连接AE，试判断△ACE的形状，并说明理由；
②设M是x轴上一点，当∠CMO=∠DCO时，求点M的坐标
参考答案
--5CBCDD 6---10CABAD
12.①③ 13. 8 14.
（-3,0）（1,0）(0,3)
(1)m=-3 n=1 (2)y=x+4 S△AOB=4 (3) -1 ≤x<0或x≤-3
SABCD=30
19.（1）设反比例函数的表达式为：，把（1，180）代入得，k=180，
∴反比例函数的表达式为：，当x=4时，y=45，∴该疫苗生产企业4月份的生产数量为45万支。
（2）设一次函数的表达式为y=kx+b，则，解得：，故一次函数的表达式为：y=15x-15，
当y=90时，15x-15=90， 解得x=7。对于，当y=90时，90=，x=2.
结合图象，该疫苗生产企业有2月，3月，4月，5月，6月，7月，共6个月的月生产数量不超过90万支.
20.
设抛物线的函数表达式为y=ax2+4,
代入A(-10,0),可得a=-0.04,
所以抛物线的函数表达式为y=-0.04x2+4.
(2)能.理由如下:
令x=3,则y=3.64.
因为3.64+2=5.64(m)>5 m,
所以能安全通过.
（1）y=x2-2x-3； （2）
22.解：（1）设y与x的函数关系式为y=kx+b，
代入（4，10000），（5，9500）可得：，
解得：，
即y与x的函数关系式为；
设这一周该商场销售这种商品获得的利润为w，
根据题意可得：，
解得：，
∵，
∴当x=12时，w有最大值，w=54000，
答：这一周该商场销售这种商品获得的最大利润为54000元，售价为12元．
（3）设这一周该商场销售这种商品获得的利润为w，
当每销售一件商品便向某慈善机构捐赠m元时，
由题意，当x≤15时，利润仍随售价的增大而增大，
可得：，解得：m≥3，
∵
∴
故m的取值范围为：．
23. ∵点A (2，4)在反比例函数y=的图象上，∴4=，∴k2=8，∴反比例函数的表达式为y=
∵点B (m，-2)在反比例函数y=的图象上，∴-2=，∴m=-4，∴点B坐标为(-4，-2).
∵点A (2， 4)，点B (-4，-2)在一次函数y=k1x+b的图象上，∴ 解答
∴一次函数的表达式为y=x+2
（2）对于y=x+2， 当x=0时，y=2， ∴点C坐标为(0， 2)，当y=0时，x+2=0， x=-2，点D坐标为(-2，0) .
①△ACE是等腰直角三角形.理由：∵CE//x轴，∴点E的纵坐标为2，∵点E在反比例函数y=的图象上，
∴点E的横坐标为4，∴点E的坐标为(4， 2)，∴CE=4.
由勾股定理得AC=，AE=
∴AC2+AE2=()2+()2=16=CE2，AC=AE，∴△ACE是等腰直角三角形。
②如图，由①知，0C=2，0D=2，∴CD=，当点M在x轴负半轴上时，
∵∠CMO=∠DCO， ∠CDO=∠CMO+∠MCD，∴∠CM0=∠DCM， ∴DM=CD=
∴0M= OD+DM=2+，∴点M的坐标为(-2-，0)
当点M在x轴正半轴上时，根据对称性知点M的坐标为(2+，0).
综上，点M坐标为(2+， 0)或(-2-， 0）