初中数学苏科版八年级上册6.4 一次函数的实际应用 同步练习

登录二一教育在线组卷平台 助您教考全无忧
初中数学苏科版八年级上册6.4 一次函数的实际应用 同步练习
一、单选题
1．（2021七下·莲湖期中）把一个长为8，宽为3的长方形的宽增加x（0≤x＜5），长不变，所得长方形的面积y关于x的函数表达式为（　　）
A．y＝24﹣x B．y＝8x﹣24 C．y＝8x D．y＝8x+24
【答案】D
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：由题意得：
y=8（x+3）=8x+24.
故答案为：D.
【分析】利用已知条件可得到变化后的长方形的宽为x+3，再利用长方形的面积公式可得到y与x之间的函数解析式.
2．（2021·武汉模拟）杆秤是我国传统的计重工具.如图，可以用秤砣到秤纽的水平距离，来得出秤钩上所挂物体的质量.称重时，若秤砣到秤纽的水平距离为x（单位：cm）时，秤钩所挂物重为y（单位：kg），则y是x的一次函数.下表记录了四次称重的数据，其中只有一组数据记录错误，它是（　　）
组数 1 2 3 4
x/cm 1 2 4 7
y/kg 0.80 1.05 1.65 2.30
A．第1组 B．第2组 C．第3组 D．第4组
【答案】C
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：在平面直角坐标系中描出这些点，通过观察发现，第三组数据记录错误；
故答案为：C.
【分析】画出平面直角坐标系，然后描点、连线，根据一次函数是一条直线，找出偏离直线的点即可.
3．（2021·武汉模拟）为增强居民节水意识，我市自来水公司采用以户为单位分段计费办法收费，即每月用水不超过10吨，每吨收费 元；若超过10吨，则10吨水按每吨 元收费，超过10吨的部分按每吨 元收费，公司为居民绘制的水费 （元）与当月用水量 （吨）之间的函数图象如下，则下列结论错误的是（　　）
A．
B．
C．若小明家3月份用水14吨，则应缴水费23元
D．若小明家7月份缴水费30元，则该用户当月用水 吨
【答案】D
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：由题意得：当 时，
当 时，
由函数图象可知， 经过点
将点 代入得：
解得 ，则选项A正确
同理可得： 经过点
将点 代入得：
解得 ，则选项B正确
则y与x的函数表达式为
当 时，
因此，若小明家3月份用水14吨，则应缴水费23元，选项C正确
，
当 时， ，解得
因此，若小明家7月份缴水费30元，则该用户当月用水 吨，选项D错误.
故答案为：D.
【分析】根据分段可分别求解y与x间的函数解析式，分析即可.
4．（2021九下·江岸月考）如图，某电信公司提供了A，B两种方案的移动通讯费用y（元）与通话时间x（元）之间的关系，则下列结论中正确的有（　　）
（1）若通话时间少于120分，则A方案比B方案便宜20元；（2）若通话时间超过200分，则B方案比A方案便宜12元；（3）若通讯费用为60元，则B方案比A方案的通话时间多；（4）若两种方案通讯费用相差10元，则通话时间是145分或185分.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：A方案的函数解析式为：yA= ；
B方案的函数解析式为：yB= ；
当B方案为50元，A方案是40元或者60元时，两种方案通讯费用相差10元，
将yA=40或60代入，得x=145分或195分，故D错误；
观察函数图象可知（1）、（2）、（3）正确.
故答案为：C.
【分析】 观察图象可知：在通话170分钟收费一样，在通话120时A收费30元，B收费50元，其中A超过120分钟后每分钟加收0.4元，B超过200分钟加收每分钟0.4元，结合各结论即可判断求解．
二、填空题
5．（2021·滨海模拟）甲，乙两车从 城出发前往 城．在整个行程中，甲，乙两车都以匀速行驶，汽车离开 城的距离 与时刻 的对应关系如图所示．
请根据相关信息，解答下列问题：
（1）填表：
　 从 城出发的时刻 到达 城的时刻
甲 5：00 　 　
乙 　 　 9：00
（2）填空：
① ， 两城的距离为　 　 ；
②甲车的速度为　 　 ，乙车的速度为　 　 ；
③乙车追上甲车用了　 　 ，此时两车离开 城的距离是　 　 ；
④当9：00时，甲乙两车相距　 　 ；
⑤当甲车离开 城 时，甲车行驶了　 　 ；
⑥当乙车出发行驶　 　 时，甲乙两车相距 ．
【答案】（1）10：00；6：00
（2）300；60；100；1.5；150；60；2；1或2
【知识点】一次函数的实际应用；通过函数图象获取信息并解决问题
【解析】【解答】（Ⅰ）看图进行填表即可，甲；10：00；乙；6：00；
（Ⅱ）①看图钟纵轴，两地距离300km；
②甲速：300 （10：00-5：00）=300 5=60（km/h），乙速：300 （9：00-6：00）=100（km/h）；
③乙追甲追了7：30-6：00=1.5h，乙所走路程即可得距离300-100 1.5=150（km/h）
④9：00时，甲走了60 （9-5）=240（km）；甲乙两车相距300-240=60（km）
⑤用120km除以速度，120 60=2h；
⑥设甲y=kx+b，则 ， ， y=60t-300
设乙y=mx+n，则 ， ， y=100t-600
两车相距20km，设t时时，两车相距20km，
（60t-300）-（100t-600）=20或（100t-600）-（60t-300）=20或60t-300=280
解得t=7或8或 ，因为t为时间点，7-6=1h，8-6=2h， -6=3 >3(舍去)
所以符合条件的答案为：1或2
【分析】根据函数图象，利用待定系数法计算求解即可。
6．（2021·石景山模拟）某店家进一批应季时装共400件，要在六周内卖完，每件时装成本500元．前两周每件按1000元标价出售，每周只卖出20件．为了将时装尽快销售完，店家进行了一次调查并得出每周时装销售数量与时装价格折扣的关系如下：
价格折扣 原价 9折 8折 7折 6折 5折
每周销售数量（单位：件） 20 25 40 90 100 150
为盈利最大，店家选择将时装打　 　折销售，后四周最多盈利　 　元．
【答案】七；72000
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】设后四周的利润为w，折扣为x，
由题意，前两周已售出40件，
∴剩余360件应在余下4周内售完，
由表格分析可知，折扣在8折及以下时，无法满足尽快售完的条件，
∴要满足条件应该选择8折以上的折扣，
∴ ，
其中， ，
∵ ，
∴w随x的增大而增大，
∴当 时，w取最大值，此时 ，
∴当折扣为7折时，后四周利润最大，最大利润为72000元，
故答案为：7；72000．
【分析】前两周每周只卖了20件，还剩下360件，后四周每天至少卖90件，所以分别计算7折，6折，5折的盈利即可。
7．（2021·铁西模拟）星期天小明步行从家去图书馆，中间要路过超市，小明以a米/分钟的速度匀速到达超市，再以b米/分钟的速度匀速到达图书馆，图中的折线 反映了小明从家步行到图书馆所走的路程s（米）与时间t（分钟）的函数关系，根据图象提供的信息， 的值为　 　．
【答案】
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：由图象可知OA段中，小明8分钟步行了960米，可得 （米/分），
在AB段中，小明在 分钟内步行了 米，可得
，
故答案为： ．
【分析】由图象可知OA段中，小明8分钟步行了960米，根据速度=路程÷时间可求出a值，在AB段中，小明在 分钟内步行了 米，根据速度=路程÷时间可求出b值，从而求出结论.
8．（2021·历城模拟）甲、乙两人分别从A、B两地出发，相向而行．图中的 ， 分别表示甲、乙离B地的距离 与甲出发后所用时间 的函数关系图象，则甲出发　 　小时与乙相遇．
【答案】1.4
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：设 对应的函数解析式为 ，
将 和 代入得： ，解得 ，即 ；
设 对应的函数解析式为 ，
将 和 代入得： ，解得 ，即 ；
联立 得 ，
∴甲出发1.4小时与乙相遇．
故答案为：1.4．
【分析】利用待定系数法分别求出 、 对应的函数解析式，再联立解析式为方程组，求解解得交点A坐标，其横坐标即为相遇时间.
9．（2021·金山模拟）小张、小王两个人从甲地出发，去8千米外的乙地，图中线段OA、PB分别反映了小张、小王步行所走的路程S（千米）与时间t（分钟）的函数关系，根据图象提供的信息，小王比小张早到乙地的时间是　 　分钟．
【答案】6
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：由图像可知：
设OA的解析式为：y＝kx，
∵OA经过点（60，5），
∴5＝60k，得k＝ ，
∴OA函数解析式为：y＝ x，
把y＝8代入y＝ x得：8＝ x，
解得：x＝96，
∴小张到达乙地所用时间为96（分钟）；
设PB的解析式为：y＝mx+n，
∴ ，
解得： ，
∴PB的解析式为：y＝ x﹣1，
把y＝8代入y＝ x﹣1得：8＝ x﹣1，
解得：x＝90，
则小王到达乙地时间为小张出发后90（分钟），
∴小王比小张早到96﹣90＝6（分钟）．
故答案为：6．
【分析】由图象再利用待定系数法求出射线OA、PB的解析式，再把y=8分别代入解析式求出相应的x值，即可求出结论.
三、解答题
10．（2021·河西模拟）世界上大部分国家都使用摄氏温度，但美国、英国等国家的天气预报仍然使用华氏温度．两种计量之间有如下对应：
摄氏温度/℃ 0 10 20 30 40
华氏温度/℉ 32 50 68 86 104
（Ⅰ）如果两种计量之间的关系是一次函数，设摄氏温度为x（℃）时对应的华氏温度为y（℉），请你写出华氏温度关于摄氏温度的函数表达式；
（Ⅱ）求当华氏温度为0℉时，摄氏温度是多少℃？
（Ⅲ）华氏温度的值与对应的摄氏温度的值有可能相等吗？若可能，求出此值；若不可能，请说明理由．
【答案】解：（Ⅰ）设函数解析式为
将（0，,32），（10,50）代入得
∴华氏温度关于摄氏温度的函数表达式为 ；
（Ⅱ）令 ，则 ，解得 ，
∴当华氏温度为0℉时，摄氏温度是 ℃；
（Ⅲ）令 ，则 ，解得 ．
答：当华氏温度为 ℉时，摄氏温度为 ℃时，华氏温度的值与对应的摄氏温度的值相等．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的实际应用
【解析】【分析】（Ⅰ）利用待定系数法计算求解即可；
（Ⅱ）先求出
，再求出
， 最后计算求解即可；
（Ⅲ）先求出
，再计算求解即可。
11．（2021·兰州模拟）兰州市居民用电现有两种用电收费方式：
智能分时电表 普通电表
峰时（8：00﹣22：00） 谷时（22：00﹣次日8：00） 电价0.51/千瓦时
电价0.76元/千万时 电价0.26元/千瓦时
设某家庭某月用电总量为x千瓦时，其中谷时用电60千瓦时，则峰时用电（x﹣60）千瓦时，智能分时电表计价时的总价为为y1（元），普通电表计价时的总价为y2（元）.请分别写出两种电表计价时的总价与用电总量之间的函数关系式.
【答案】解：根据题意可得：
用智能分时电表计价时的总价 ，即 .
用普通电表计价时的总价 .
【知识点】根据实际问题列一次函数表达式
【解析】【分析】根据用电总价=用电量×电价及y1=峰时用电费用+谷时用电费用即可列出函数关系式.
四、综合题
12．（2021·丽水）李师傅将容量为60升的货车油箱加满后，从工厂出发运送一批物资到某地．行驶过程中，货车离目的地的路程s（千米）与行驶时间t（小时）的关系如图所示（中途休息、加油的时间不计．当油箱中剩余油量为10升时，货车会自动显示加油提醒．设货车平均耗油量为0.1升/千米，请根据图象解答下列问题：
（1）直接写出工厂离目的地的路程；
（2）求s关于t的函数表达式；
（3）当货车显示加油提醒后，问行驶时间t在怎样的范围内货车应进站加油？
【答案】（1）解：由图象可知厂离目的地的路程为880千米.
（2）解：设s与t函数解析式为s=kt+b
∵图象经过（0，880）,（4，560）
∴
解之：
∴s与t的函数解析式为s=-80t+880.
（3）解： 当油箱中剩余油量为10升时
s=880-（60-10）÷0.1=380千米；
∴-80t+880=380
解之：.
当油箱中剩余油量为0升时
s=880-60÷0.1=280
∴-80t+880=280
解之：.
∴当货车显示加油提醒后，问行驶时间为时货车应进站加油.
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【分析】（1）利用函数图象可得答案.
（2）设s与t函数解析式为s=kt+b，将（0，880）,（4，560）分别代入，建立关于k，b的方程组，解方程组求出k，b的值，可得到函数解析式.
（3）当油箱中剩余油量为10升时货车距离目的地的路程s，将s代入函数解析式求出对应的t的值；当油箱中剩余油量为0升时货车距离目的地的路程s，将s代入函数解析式求出对应的t的值；即可得到t的取值范围.
13．（2021·河东模拟）现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展，小明计划给朋友快递一部分物品，经了解有甲乙两家快递公司比较合适．甲公司表示：快递物品不超过1千克的，按每千克22元收费；超过1千克，超过的部分按每千克15元收费，乙公司表示：按每千克16元收费，另加包装费3元，设小明快递物品x千克．
（1）根据题意，填写下表：
快递物品重量（千克） 0.5 1 3 4
甲公司收费（元） 　 　 22 　 　 　 　
乙公司收费（元） 11 　 　 51 67
（2）设甲快递公司收费 元，乙快递公司收费 元，分别写出 关于x的函数关系式；
（3）若小明在两家快递公司花费相同，则他的快递物品重量是　 　千克；
若他快递物品6千克，应选择　 　快递公司（选填“甲”或“乙”）；
若他快递物品3.5千克，则选择　 　快递公司（选填“甲”或“乙”）．
【答案】（1）11；52；67；19
（2）解：当 时， ；
当 时， ．
，
（3） 或4；甲；乙
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：（1）当 时， ；
当 时， ；
当 时， ；
当 时， ．
故答案为： ．
（3）当 或 时，即 或 时，小明在两家快递公司花费相同；
把 分别代入 ， 得 ， ，
∵97<99，
∴选甲；
把 分别代入 ， 得 ， ，
∵59.5>59，
∴选乙．
故答案为： 或4，甲，乙．
【分析】（1）根据题意计算求解即可；
（2）分类讨论，求函数解析式即可；
（3）解方程，代入函数解析式计算求解即可。
14．（2021·安徽模拟）某数学课外研究小组的同学们利用学校组织的校园义卖实践活动的机会，准备为社会献爱心。活动开始前，经过市场调查，他们分别按某超市售价的8折和7折从批发市场购进甲、乙两种智能文具盒共120个，活动当日按超市的同等售价卖出已知从批发市场购进甲种智能文具盒的单价是20元，购进乙种智能文具盒的单价是35元假设从批发市场购买甲种智能文具盒x个，两种智能文具盒全部销售完所获利润为y(元)。
（1）甲种智能文具盒的售价为　 　元，乙种智能文具盒的售价为　 　元；
（2）求y与x之间的函数关系式；
（3）若购进每种智能文具盒的数量不少于30个，则如何购进这两种文具盒可使得本次义卖获得最大利润，最大利润是多少？
【答案】（1）25；50
（2）根据题意得y=(25-20)x+(50 -35)(120-x)，
整理得y=-10x+1800(0≤x≤120)；
（3）由题意，得x≥30且120-x≥30，
解得30≤x≤90，∵-10<0，∴y随x的增大而减小，当x=30时，y取得最大值，y最大=-10x30+1800= 1500(元)，
∴120-x=90，∴当购进甲种智能文具盒30个，乙种智能文具盒90个时，所获利润最大，最大利润为1500元
【知识点】一次函数的实际应用；一次函数的性质
【解析】【解答】解：（1） ，，
∴甲种智能文具盒的售价为25元， 乙种智能文具盒的售价为50元；
【分析】（1）根据甲种智能文具盒的单价=甲种智能文具盒的售价×80%，乙种智能文具盒的单价=乙种智能文具盒的售价×70%，列出算式进行计算，即可得出答案；
（2）根据y=甲种智能文具盒的利润+乙种智能文具盒的利润，列出式子进行化简，即可得出答案；
（3）根据题意求出x的取值范围为30≤x≤90， ，再根据（2）的结论得出y随x的增大而减小，从而得出当x=30时，y取得最大值，再把x=30代入函数关系式，求出y的最大值，即可求解.
15．（2021·丽水模拟）甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离)(千米)与甲车行驶时间x(小时)之间的函数关系如图所示，根据图象提供的信息，解决下列问题：
（1）A，B两城相距　 　千米；
（2）分别求甲、乙两车离开A城的距离y与x的关系式。
（3）求乙车出发后几小时追上甲车？
【答案】（1）300
（2）解：设甲对应的函数解析式为：
解得，
即甲对应的函数解析式为： ，
设乙对应的函数解析式为 ，
．
解得
即乙对应的函数解析式为
（3）解：解方程组 ，
得： ，
，即乙车出发后1.5小时追上甲车．
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】（1）由图像可知 A，B两城相距300千米，
故答案为：300.
【分析】（1）根据函数的图象即可得出答案；
（2）因为甲对应的函数经过原点，故设甲对应的函数解析式为，代入相应的值即可求出k，进而求出函数解析式；设乙对应的函数解析式为，代入相应的两个点即可求出m、n，进而求出函数解析式；
（3）令（2）中的两个解析式相等即可得出答案.
16．（2021·陕西模拟）疫情期间，某企业为了保证能够尽快复工复产，准备为员工采购20000袋医用口罩.因为疫情期间口罩等物资紧缺，无法购买同型号的口罩，经市场调研，准备购买 、 、 三种型号的口罩，这三种型号口罩单价如表所示：
型号
单价（元/袋） 30 35 40
若购买 型口罩的数量是 型的2倍，设购买 型口罩 袋，该企业购买口罩的总费用为 元.
（1）请求出 与 的函数关系式；
（2）已知口罩生产厂家能提供的 型口罩的数量不大于 型口罩的数量，当购买 型口罩多少袋时购买口罩的总费用最少？并求最少总费用.
【答案】（1）解：根据题意得购买 型口罩 袋，购买 型口罩 袋，
∴
（2）解：依题意，得： ，
解得： .
∵ ，
∴ 随 的增大而减小，
当 时， 取得最小值， .
∴当购买 型口罩5000袋时，购买口罩的总费用最少，最少总费用为700000元
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【分析】（1）用含x的代数式表示出购买B型、C型口罩的数量，利用单价乘以数量=总价及企业购买口罩的总费用=购买A型口罩的费用+购买B型口罩的费用+购买C型口罩的费用可得y与x之间的函数解析式；
（2）利用已知条件可求出x的取值范围，利用一次函数的性质，可求出最小总费用.
17．（2021·玄武模拟）某早餐机开机后，自动启动程序：先匀速加热，当机内温度升高到 时，自动停止加热，同时机内温度匀速下降，当机内温度降至 时，早餐机又自动启动上述程序，直至关机.已知早餐机的机内初始温度为 ，降温温度是加热速度的2倍.早餐机的机内温度 与开机之后的时间 之间的函数关系部分图象如图所示.
（1）早餐机的加热速度为　 　 ；
（2）求线段 所表示的 与 之间的函数表达式；
（3）将食物放入该早餐机，自开机之后，要使机内温度不低于 的累计时间不少于 ，至少需要　 　 .
【答案】（1）4
（2）解：设线段 所表示的 与 之间的函数表达式为：
由降温温度是加热速度的2倍，得到降温速度为8 ，即
图象经过
，
当 时，
，
线段 所表示的 与 之间的函数表达式为： ；
（3）115
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：（1）早餐机的加热速度为： ，
故答案为：4；
（3）由题意知，机内温度由220 降到180 所需的时间为： ，
机内温度由140 升高到220 所需要时间为： ，
，
需升高到220 时再降温3次，
自开机之后，要使机内温度不低于180 的累计时间不少于 ，至少需要：
，
故答案为：115.
【分析】（1）利用函数图象可知温度从20°C上升到220°C用的时间为50s，由此可求出早餐机的加热速度；
（2）根据降温温度是加热速度的2倍，可得到降温的速度，设线段AB表示的函数解析式为w=kt+b，可得到k的值，再将点A的坐标代入可求出函数解析式；再由t=140同时可求出自变量t的取值范围；
（3）先求出机内温度由220℃ 降到180℃所需的时间，再求出机内温度由140℃ 升高到220℃所需要时间；需升高到220℃ 时再降温3次，然后进行计算，可求出结果.
18．（2021·永嘉模拟）今年小芳家3，4，5月总用电量是900千瓦时，其中3月用电量比4月少20千瓦时，5月用电量比4月多20千瓦时.
（1）求今年小芳家5月用电量.
（2）小芳家安装了“峰谷”电表，电费的收费标准如下表：
电价(元/千瓦时) 第一档(月用电量在0到200千瓦时) 第二档(月用电量在201千瓦时到600千瓦时) 第三档(月用电量在601千瓦时以上)
高峰时段(8:00-22:00 ) 0.53 0.58 0.83
低谷时段(其余时段) 0.3 0.35 0.6
预计今年6月“低谷时段”用电量是5月“低谷时段”用电量的2倍，6月“高峰时段”用电量是5月“高峰时段”用电量的 倍，设今年5月“低谷时段”用电量为x千瓦时，6月总用电量为m千瓦时.
①用含x的代数式表示m.
②若x≥300千瓦时，求今年小芳家6月电费的最小值.
【答案】（1）解：设4月的用电量为a千瓦时，得
，解得 ，∴ .
答：今年小芳家5月用电量320千瓦时.
（2）解：①由题意，得 ，
化简，得 ．
②∵x≥300，∴ ，又∵ ，∴ .
设6月电费为w元，得
，把 代入，得 .
∴W随x的增大而增大，
∵x≥300，∴当x=300时， 元.
答：今年小芳家6月电费的最小值为220.75元.
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【分析】（1）根据小芳家3，4，5月总用电量是900千瓦时列出一元一次方程求出a，再求5月份的用电量即可；
（2）①设今年5月“低谷时段”用电量为x千瓦时， 则今年6月“低谷时段”用电量是2x，可得6月“高峰时段”用电量是m-2x，5月份的高峰用电量为320-x，最后根据“6月“高峰时段”用电量是5月“高峰时段”用电量的 倍”列等式把m用含x代数式表示即可；
② 先根据题意求出x和m的范围， 设6月电费为w元， 结合m= ，根据电费的收费标准列出w关于x的函数式，由于是一次函数，根据一次函数的性质求出w的最小值即可.
19．（2021·金州模拟）小军和爸爸同时从家骑自行车去图书馆，爸爸先以150米/分的速度骑行一段时间，休息了5分钟，再以m米/分的速度到达图书馆，小军始终以同一速度骑行，两人行驶的路程y（米）与时间x（分钟）的关系如图．请结合图象，解答下列问题：
（1）a=　 　；m=　 　．
（2）若小军的速度是120米/分，求小军在图中与爸爸第二次相遇时，距图书馆的距离．
【答案】（1）10；200
（2）解：线段BC所在直线的函数解析式为y=1500+200（x-15）=200x-1500；
线段OD所在的直线的函数解析式为y=120x．
联立两函数解析式成方程组
，
解得： ，
则3000-2250=750（米）．
答：小军在途中与爸爸第二次相遇时，距图书馆的距离是750米．
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：（1）a=1500÷150=10（分钟），
b=10+5=15（分钟），
m=（3000-1500）÷（22.5-15）=200（米/分）．
故答案为：10；200．
【分析】（1）根据时间=路程÷速度，即可求出a值，结合休息时间为5分钟，即可求出b值；再根据速度=路程÷时间，即可求出m值；
（2）先求出线段BC、线段OD的解析式，然后联立方程组，求解即得两线的交点坐标，再用3000减去交点的纵坐标即得结论；
20．（2021七下·薛城期中）将长为 的长方形白纸，按图中的方法粘合起来，粘合部分的宽为 .
（1）求5张白纸粘合后的长度.
（2）设x张白纸粘合后的长度为 ，写出y与x之间的关系式.并求当 时，y的值.
【答案】（1）解： .
答：5张白纸粘合后的长度是 .
（2）解： ，
当 时， ．
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【分析】（1）根据5张白纸粘合后的长度=5张不粘合的总长度-粘合的长度即可求出；
（2）根据等量关系即可求出解析式，再把x的值代入解析式即可求出函数值。
21．（2021·陕西模拟）为全面落实乡村振兴总要求，充分发扬“为民服务孺子牛”“创新发展拓荒牛”“艰苦奋斗老黄牛”精神，某镇政府计划在该镇试种植苹果树和桔子树共100棵.已知平均每棵果树的投入成本和产量如表所示，且苹果的售价为10元/kg，桔子的售价为6元/kg.
　 成本（元/棵） 产量（kg/棵）
苹果树 120 30
桔子树 80 25
设种植苹果树x棵.
（1）若种植苹果树和桔子树共获利y元，求y与x之间的函数关系式；
（2）若种植苹果树45棵，求种植苹果树和桔子树共获利多少元？
【答案】（1）解：设种植苹果树x棵，则桔子树有 棵，由题意得：
=
= ；
∴y与x之间的函数关系式为 ；
（2）解：由（1）可得：y与x之间的函数关系式为 ，
∴把x=45代入得： ；
答：种植苹果树和桔子树共获利11950元.
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【分析】（1） 设种植苹果树x棵，则桔子树有 棵， 再根据“利润=售价-成本”得出y与x的函数关系式；
（2）把x=45代入（1）的函数关系式计算即可得出结果.
22．（2021·陕西模拟）西银高铁于2020年12月26日正式开通运营，从“千年古都”到“塞上江南”，由原来的14个小时变为3小时，沿途风景如画，尽显西北风情.试运行期间，一列动车从西安开往银川，到达目的地后停留一段时间，以原速返回西安，设动车从西安出发x（h），动车离西安的距离为y（km），y与x的函数关系如图所示.
（1）求返回西安时y与x之间的函数关系式；
（2）求动车从西安出发5小时后离西安的距离.
【答案】（1）解：由题意，动车从西安开往银川，以原速返回西安，用时也为3小时，则点D的坐标为（7，0），
设返回西安时y与x之间的函数关系式为y=kx+b，
则 ，
解得 ，
∴y与x之间的函数关系式为：y=-206x+1442；
（2）解：当x=5时，y=-206×5+1442=412，
即动车从西安出发5小时后离西安的距离为412km.
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【分析】（1）根据C、D两点的坐标，利用待定系数法求返回西安时y与x之间的函数关系式即可；
（2）把x=5代入（1）的函数关系式计算即可.
23．（2021八下·中原期中）4月23日是“世界读书日”，甲、乙两书店在这一天举行了购书优惠活动：甲书店：所有书籍按标价8折出售；乙书店：一次购书标价总额不超过100元的按原价计费，超过100元的部分打6折.设小红同学当天购书标价总额为x元，去甲书店付y甲元，去乙书店购书应付y乙元，其函数图象如图所示.
（1）求y甲、y乙与x的关系式；
（2）两图象交于点A，请求出A点坐标，并说明点A的实际意义；
（3）请根据函数图象，直接写出小红选择去哪个书店购书更合算.
【答案】（1）解：由题意可得，y甲=0.8x；
乙书店：当0≤x≤100时，y乙与x的函数关系式为y乙=x，
当x＞100时，y乙=100+（x-100）×0.6=0.6x+40，
由上可得，y乙与x的函数关系式为y乙=
（2）解： ，
解得 ，
∴A（200，160），
点A的实际意义是当买的书标价为200元时，甲乙书店所需费用相同，都是160元
（3）解：由点A的意义，结合图象可知，
当x＜200时， ，选择甲书店更省钱；
当x=200， ，甲乙书店所需费用相同；
当x＞200， ，选择乙书店更省钱
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【分析】（1）根据题意，可以分别写出甲、乙两家书店y与x的函数关系式；
（2）把（1）的解析式联立解方程组即可求解；
（3）结合图象解答即可．
24．（2021·普陀模拟）某市出租车计费方法如图所示，x(km)表示行驶里程，y(元)表示车费，请根据图象回答下列问题：
（1）出租车的起步价是多少元？当x＞3时，求y关于x的函数关系式；
（2）若某乘客有一次乘出租车的车费为32元，求这位乘客乘车的里程.
【答案】（1）解：由图象得：
出租车的起步价是8元；
设当x>3时,y与x的函数关系式为y=kx+b(k≠0)，由函数图象，得
，
解得：
故y与x的函数关系式为：y=2x+2
（2）解：∵32元>8元，
∴当y=32时，
32=2x+2，
x=15
答：这位乘客乘车的里程是15km
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【分析】（1）根据函数图象可以得出出租车的起步价是8元，设当x＞3时，y与x的函数关系式为y＝kx＋b，运用待定系数法可求解；
（2）将y＝32代入（1）的解析式可求解．
25．（2021·宁波模拟）时下少儿编程是一个很热门的项目，需要有良好的数学逻辑思维，某次由编程控制的两辆模型车沿同一路线同时从 点出发驶向 点，途中乙车按照程序设定停车一段时间，然后以一定的速度匀速驶向 点，甲车从 到 点速度始终保持不变，如图所示时甲、乙两车之间的距离 （分米）与两车出发时间 （分钟）的函数图象根据相关信息解答下列问题：
（1）点 的坐标表示的实际意义是什么？
（2）求出 所表示的关系式，并写出乙车停车后再出发的速度.
（3）求停车前两车的速度以及 的值.
【答案】（1）解：由题意及函数图象可知：点M处是甲车从A地到达B地时的对应点，点M的坐标表示的实际意义是：出发后4分钟，甲车从A地到达B地，此时两车相距90分米
（2）解：设MN所表示的函数关系式为y=kx +b(4≤x≤5.5)，把(4，90)、(5.5， 0)代入，
得 ；解得：
∴MN所表示的函数关系式为：y=-60x + 330(4≤x≤5.5)，
∴乙停车后的速度为90 ÷ (5.5- 4) = 60 (分米/分钟)
（3）解：∵40÷2=20分米/分钟，甲车从A地到B地速度始终保持不变，
∴设出发时甲的速度为v分米/分钟，乙速度为（v-20）分米/分钟，则有：
（2.5-2）v+（4-2.5）（v-60）=90-40，
解得：v=70，
∴甲车速度为70分米/分钟，乙为50分米/分钟.
∴a的值为40+70×0.5=75
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【分析】（1）观察图象结合题意分析可求解；
（2）设MN所表示的关系式为y＝kx＋b，用待定系数法求解得解析式；再根据路程除以相应的时间可求解；
（3）设出发时甲的速度为v分米/分钟，乙速度为（v 20）分米/分钟，根据乙车设定停车后的（2.5 2）分钟甲车行驶的路程加上乙车停车后甲乙两车所产生的距离等于90分米减去40分米，列出关于v的方程，解得v的值，则乙车速度也可求得，然后用40＋70×0.5计算即可得出a的值．
26．（2021七下·莲湖期中）某图书馆现有2000本图书供学生借阅，如果每个学生借4本，请回答下列问题：
（1）
请写出剩下的图书的数量y（本）与借书学生人数x之间的关系式．
（2）
求100个学生借书后图书馆剩下的图书数量．
【答案】（1）解：根据题意得：
y=2000-4x=-4x+2000.
（2）解：当x-100时，y=2000-4×100=1600.
答：100个学生借书后图书馆剩下的图书数量为1600.
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【分析】（1）根据剩下的图书的数量y（本）=2000-4×借书学生人数，列出y与x之间的关系式.
（2）将x=100代入（1）中的关系式，进行计算.
27．（2021·杭州模拟）用充电器给某手机充电时，其屏幕的起始画面如图①.
经测试，在用快速充电器和普通充电器对该手机充电时，其电量E（单位：%）与充电时间t（单位：h）的函数图象分别为图②中的线段AB、AC.
根据以上信息，回答下列问题：
（1）在目前电量20%的情况下，用充电器给该手机充满电时，快速充电器比普通充电器少用多少小时？
（2）求线段AB、AC对应的函数表达式；
（3）已知该手机正常使用时耗电量为每小时10%，在用快速充电器将其充满电后，正常使用ah，接着再用普通充电器将其充满电，其“充电﹣耗电﹣充电”的时间恰好是6h，求a的值.
【答案】（1）解：由图象可知快速充电器给该手机充满电需2小时，普通充电器给该手机充满电需6小时，
∴用充电器给该手机充满电时，快速充电器比普通充电器少用4小时；
（2）解：设线段AB的函数表达式为 ，将（0，20），（2，100）代入 ，
可得 ，
∴线段AB的函数表达式为： ；
设线段AC的函数表达式为 ，将（0，20），（6，100）代入 ，
可得 ，
∴线段AC的函数表达式为： ＝ t+20
（3）解：根据题意，得 ×（6﹣2﹣a）＝10a，
解得a＝ .
答：a的值为 .
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【分析】（1）利用函数图象可知快速充电器给该手机充满电需2小时，普通充电器给该手机充满电需6小时，由此可求出结果；
（2）利用点A（0，20），点B（2,100）,点C（6,100）再利用待定系数法求出线段AC，线段AB的函数解析式；
（3）利用已知条件：“充电﹣耗电﹣充电”的时间恰好是6h，利用函数解析式，建立关于a的方程，解方程求出a的值.
28．（2021七下·毕节期中）周末小明和父母一起开车到距家200km的景点旅游，出发前，汽车油箱内储油45L，当行驶150km时，发现油箱余油量为30L．（假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的）
（1）求该车平均每千米的耗油量，并写出行驶路程x（km）与剩余油量Q（L）的关系式；
（2）当x＝280时，求剩余油量Q．
【答案】（1）解：该车平均每千米的耗油量为（45-30）÷150=0.1；
Q=45-0.1x（0≤x≤450）
答：该车平均每千米的耗油量为0.1L/km，剩余油量Q（L）与x的函数解析式为Q=45-0.1x（0≤x≤450）.
（2）解：当x=280时，
Q=45-0.1×280=17L.
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【分析】（1）利用已知条件可求出该车平均每千米的耗油量；再利用L=45减去用去的油量，可以列出L与x之间的函数解析式.
（2）将x=280代入函数解析式，可求出对应的Q的值.
29．（2021·徐州模拟）小王骑车从甲地到乙地，小李骑车从乙地到甲地，小王的速度小于小李的速度，两人同时出发，沿同一条公路匀速前进.图中的折线表示两人之间的距离y（km）与小王的行驶时间x（h）之间的函数关系.请你根据图象进行探究：
（1）小王的速度是　 　km/h，小李的速度是　 　km/h；
（2）求线段BC所表示的y与x之间的函数表达式，并写出自变量x的取值范围.
（3）求当两人相距18千米时，小王行驶多少小时？
【答案】（1）10；20
（2）解：小李从乙地到甲地用的时间为：30÷20＝1.5（h），
当小李到达甲地时，两人之间的距离为：10×1.5＝15km，
∴点C的坐标为（1.5，15），
设线段BC所表示的y与x之间的函数解析式为y＝kx＋b，
，解得 ，
即线段BC所表示的y与x之间的函数解析式是y＝30x﹣30（1≤x≤1.5）
（3）解：①（30﹣18）÷（20＋10）＝0.4（小时）；
②18÷10＝1.8（小时）.
答：当两人相距18千米时，小王行驶0.4小时或1.8小时.
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：（1）由图可得，
小王的速度为：30÷3＝10（km/h），
小李的速度为：（30﹣10×1）÷1＝20（km/h），
答：小王和小李的速度分别是10km/h、20km/h，
故答案为：10，20；
【分析】（1）根据题意和函数图象中的数据可以分别求得小王和小李的速度；
（2）根据（1）中的结果和图象中的数据可以求得点C的坐标，从而利用待定系数法可以解答本题；（3）分相遇前与相遇后两种情况考虑解决本题.
30．（2021·陕西模拟）打车软件的出现很大程度上方便了我们的生活，其中“滴漓出行”是全球最大的站式多样化出行渠道，现了解到某市“滴滴快车”普通时段的最新收费标准见下表；
里程/千米 收费/元
2千米以下（含2千米） 11.4
2千米以上，每增加1千米 1.95
（1）求“滴滴快车”的收费y（元）与行驶的里程数x（千米）之间的函数关系式；
（2）上周一，李老师乘坐“滴滴快车”从家到学校的车费是15.3元，李老师家距离学校多少千米？已知王老师家距离学校1.8千米，求王老师乘坐“滴滴快车”从家到学校的车费.
【答案】（1）解：由题意可得：
当0＜x≤2时，y=11.4，
当x＞2时，y=11.4+（x-2）×1.95=1.95x+7.5，
由上可知，y与x之间的函数关系式为 ；
（2）解：因为李老师的车费15.3元＞11.4元，所以x＞2，
当y=15.3即1.95x+7.5=15.3时，得x=4
所以李老师家距学校4km；
因为王老师家距离学校1.8 km＜2 km，所以y=11.4
王老师乘坐“滴滴快车”从家到学校的车费为11.4元.
【知识点】根据实际问题列一次函数表达式
【解析】【分析】（1）根据题意和表格中的数据，可以写出“滴滴快车”的收费y（元）与行驶的里程数x（千米）之间的函数关系式；
（2）将y＝15.3代入相应的函数解析式，可求出李老师家距离学校多少千米，根据收费标准可得王老师乘坐“滴滴快车”从家到学校的车费即可．
31．（2021·河南模拟）甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，轿车比货车晚出发1.5小时，如图，线段 表示货车离甲地的距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系；折线 表示轿车离甲地的距离y（千米）与时间x（时）之间的函数关系，请根据图象解答下列问题.
（1）轿车到达乙地时，求货车与甲地的距离.
（2）求线段 对应的函数表达式.
（3）在轿车行进过程中，轿车行驶多少时间，两车相距15千米.
【答案】（1）解：由图可知货车的速度 .
∵轿车到达乙地的时间为货车出发后 .
∴当轿车到达乙地时，货车行驶路程为： .
答：轿车到达乙地后，货车与甲地相距 .
（2）解：设 段函数解析式为 ，
在 上，
，
解得 ，
段函数解析式为 .
（3）解：线段 表示的解析式为 ，
设 段解析式为 ，
∵过 ，
∴ ，
解得 ，
段解析式为 .
当 时，两车相距15千米，
则 ，
解得 ，
，
故不符合题意，故舍弃；
当 时，
①货车在轿车前15千米时，
则 ，
解得 ；
②轿车在货车前15千米时，
则 ，
解得 .
答：当轿车行时 或 两车相距15千米.
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【分析】（1）根据路程、时间可求出货车的速度，由图形可知：轿车到达乙地的时间为货车出发后 4.5h，然后根据速度、时间可求出货车与甲地的距离；
（2）利用待定系数法可得CD段的解析式；
（3）利用待定系数法首先求出线段OA、线段BC的解析式，然后根据两车相距15千米，可得关于x的一元一次方程，求解即可.
32．（2021·罗平模拟）为了巩固拓展脱贫攻坚成果，开启乡村振兴发展之门，某村合作社组织20辆汽车装运A、B两种土特产到外地销售，规定每辆汽车只能装运一种特产，且必须装满；装运每种特产的汽车不少于4辆．设用x辆汽车装运A特产，此次外销获得的利润为y，根据下表提供的信息，解答下列问题：
土特产 A B
每辆汽车装运量（吨） 5 4
每吨特产获利（万元） 0.6 0.8
（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（2）由于市场需要，将A特产每吨售价提高 万元，求该合作社应该怎样装运销售这批土特产，可获得最大利润，最大利润是多少？
【答案】（1）解：由题意可得： ，
自变量x的取值范围是： ；
（2）解：由条件可得： ，
∵ ，∴ ，
∴y随x的增大而减小，
当 时， ，
答；获得最大利润的方案：4辆汽车装运A特产，16辆汽车装运B特产，将A特产每吨提高0.02万元，可获得最大利润63.9万元．
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【分析】（1） 设用x辆汽车装运A特产,可得（20-x）辆汽车运送B特产，根据总利润y=AB两种利润之和，即可列出y关于x的关系式；根据装运每种特产的汽车不少于4辆且汽车总数为20辆，写出x的范围即可；
（2）同（1）方法列出y关于x的关系式，根据一次函数的性质求解即可.
33．（2021·裕华模拟）某旅游团乘坐旅游中巴车以50千米/时的速度匀速从甲地到相距200千米的乙地旅游．行驶了80千米时，车辆出现故障，与此同时，得知这个情况的乙地旅行社立刻派出客车以80千米/时的速度前来接应．相遇后，旅游团用了18分钟从旅游中巴换乘到客车上，随后以v（千米/时）的速度匀速到达乙地．设旅游团离开甲地的时间为x（小时），旅游中巴车距离乙地的路程为y1（千米），客车在遇到旅游团前离开乙地的路程y2（千米）．
（1）若v＝80千米/时，
①y1与x的函数表达式为　 　．
②求y2与x的函数表达式，并写出x的取值范围．
（2）设旅游团从甲地到乙地所用的总时间为T（小时），求T（小时）与v（千米/时）的函数关系式（不写v的取值范围）．
（3）旅游团要求到达时间比按原来的旅游中巴正常到达乙地的时间最多晚1个小时，问客车返回乙地的车速至少为每小时多少千米？
【答案】（1）解：①y1＝200－50x(0≤x≤1.6)； ②车辆出现故障的时间为：80÷50＝1.6（小时）， 旅游中巴与客车相遇的时间为：（200－80）÷80＝1.5（小时）， 则客车在遇到旅游团前离开乙地的路程y2＝80（x－1.6）＝80x－128(1.6≤x≤3.1)；
（2）解：设旅游团从甲地到乙地所用的总时间为T（小时），则
T＝1.6＋1.5＋ ＋ ＝3.4＋ ，
所以，T（小时）与v（千米/时）的函数关系式为T＝3.4＋ ；
（3）解：原定时间为：200÷50＝4（小时），现在最多用时为5小时，
则返回的时间最多为：5－3.4＝1.6（小时），根据题意得：
，
解得 ，
所以，客车返回乙地的车速至少为每小时75千米．
【知识点】一次函数的实际应用；根据实际问题列一次函数表达式
【解析】【解答】解：（1）①设旅游团离开甲地的时间为x（小时），旅游中巴车距离乙地的路程为y1（千米），由题意得：y1＝200－50x；
故答案为：y1＝200－50x；
【分析】（1）①根据题意求出车辆出现故障时的x的值，列出y1与x的函数表达式即可；②求出客车到达故障地时x的值，列出y2与x的函数表达式即可；
（2）旅游团从甲地到乙地所用的总时间为T（小时）=车辆出现故障时的x的值+18分钟+客车到达故障地时x的值+返回乙地的时间，列式化简即可求解；
（3）求出原来的旅游中巴士正常到达乙地的时间，代入（2）得到的函数关系式求解即可解答。
34．（2021·松江模拟）一辆轿车和一辆货车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，两车相遇时轿车比货车多行驶了90千米．设行驶的时间为t（小时），两车之间的距离为s（千米），图中线段AB表示从两车发车至两车相遇这一过程中s与t之间的函数关系，根据图象提供的信息回答下列问题：
（1）求s关于t的函数关系式；（不必写出定义域）
（2）求两车的速度．
【答案】（1）解：设s关于t的函数关系式为s＝kt+b，根据题意
，
解得 ，
∴s＝﹣150t+450；
（2）解：由s＝﹣150t+450，可知甲，乙两车相距450千米，相遇时间是3小时
设两车相遇时，设轿车和货车的速度分别为v1千米/小时，v2千米/小时，根据题意得：
解得
轿车和货车速度分别为90千米/小时，60千米/小时．
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【分析】（1）利用待定系数法求出解析式即可；
（2）由（1）可得甲，乙两车相距450千米，设两车相遇时，设轿车和货车的速度分别为v1千米/小时，v2千米/小时，根据相遇时：轿车路程+货车的路程=甲乙两地的路程，轿车路程-货车的路程=90，列出方程组，解之即可.
35．（2021·奉贤模拟）为了预防“诺如病毒”，某校对专用教室采取“药熏”消毒．从开始消毒到结束，室内含药量y（毫克/立方米）与时间x（分）这两个变量之间的关系如图中折线OA﹣AB所示．
（1）求20分钟至60分钟时间段之间的含药量y与时间x的函数解析式（不要求写定义域）；
（2）开始消毒后，消毒人员在某一时刻对该专用教室的含药量进行第一次检测，时隔半小时进行了第二次跟踪检测，发现室内含药量比第一次检测时的含药量下降了2毫克/立方米，求第一次检测时的含药量．
【答案】（1）解：设直线OA的解析式为y＝kx（k≠0），
将（15，6）代入知：k＝ ，
故直线OA的解析式为y＝ x，
将x＝20代入y＝ x，得：y＝8，
∴A （20，8），
设直线AB即20分钟到60分钟时间段之间的含药量的解析式为y＝kx＋b（k≠0），
将A（20，8），B（60，0）代入得： ，
解得， ，
故直线AB的解析式为：y＝﹣ x＋12；
（2）解：设第一次检测在x分，则第二次检测在（x＋30）分，
①若第一次检测时，x＜20分，由于含药量降低，则第二次x＞20分，
由题意知：
x﹣[﹣ （x＋30）＋12]＝2，
解得：x＝ ，
故含药量y＝ x＝ ，
②若两次检测时，x＞20分，
则﹣ x＋12﹣[﹣ （x＋30）＋12]＝2，
该方程无解，
故含药量为 mg/m3．
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【分析】（1）先求出直线OA的解析式，将x＝20代入其中求出y值，即得点A坐标，利用待定系数法求出直线AB的解析式即可；
（2）设第一次检测在x分，则第二次检测在（x＋30）分，分两种情况：x＜20分与x＞20分，据此分别列出方程，解之即可.
36．（2021八下·杏花岭月考）甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价8折优惠；在乙超市累计购买商品超出200元之后，超出部分按原价8.5折优惠．设顾客预计累计购物x元（x＞300），甲超市购物所付的费用为y1元，乙超市购物所付的费用为y2元．
（1）甲超市购物所付的费用y1与x的函数关系为：　 　；乙超市购物所付的费用y2与x的函数关系为：　 　；
（2）顾客应该如何选择购买会更省钱？
【答案】（1）y1=0.8x+60；y2=0.85x+30
（2）解：依题意：当y1=y2时，0.8x+60=0.85x+30，解得：x=600．
当y1＞y2时，0.8x+60＞0.85x+30，解得：x＜600
当y1＜y2时，0.8x+60＜0.85x+30，解得：x＞600
由题意：x＞300
∴当300＜x＜600时，去乙超市划算；当x=600时，到两家超市购物所付的费用一样；当x＞600时，去甲超市划算．
【知识点】一次函数的实际应用；根据实际问题列一次函数表达式
【解析】【解答】解：（1）甲超市购物所付的费用为y1=300+0.8（x-300）=（0.8x+60）元；
乙超市购物所付的费用为y2=200+0.85（x-200）=（0.85x+30）元．
故答案为：y1=0.8x+60；y2=0.85x+30；
【分析】（1）根据甲超市购物所付的费用=300+超过300元的部分×0.8，乙超市购物所付的费用=200+超过200元的部分×0.85，即可得出结论；
（2）根据题意列方程及不等式求解．
37．（2021·宁波模拟）如图，一辆货车和一辆轿车先后从甲地开往乙地，线段 表示货车离开甲地的距离 与时间 之间的函数关系；折线 表示轿车离开甲地的距离 与时间 之间的函数关系，请根据图象解答下列问题：
（1）求线段 所在直线的函数表达式.
（2）货车出发多长时间两车相遇？此时两车距离乙地多远？
【答案】（1）解：设线段 所在直线的函数表达式为 ，
由题意，得
解得
∴线段 所在直线的函数表达式为
（2）解：设OA所在直线的函数表达式为 ，
由题意，得 ，
解得 ，
∴OA所在直线的函数表达式为 ，
联立 ，解得 .
两车距离乙地 千米.
故货车出发3.9小时两车相遇，此时两车距离乙地66千米.
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【分析】（1）观察函数图象可得到点C，D的坐标，再利用待定系数法求出线段CD的函数解析式；
（2）利用点A、O的坐标，先求出线段OA的函数解析式，再将两函数解析式联立方程组，解方程组求出对应的x，y的值，然后求出两车距离乙地的路程.
38．（2021·阿勒泰模拟）如图，OA、BC分别是普通列车和动车从甲地开往乙地的路程 与时间 的函数图象，请根据图中的信息，解答下列问题：
（1）根据图象信息，普通列车比动车早出发　 　h，动车的平均速度是　 　 ；
（2）分别求出OA、BC的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；
（3）动车出发多少小时追上普通列车？此时他们距离出发地多少千米？
【答案】（1）2；180
（2）解：设OA的函数表达式为 ，根据题意得，
，解得 ，
故OA的函数表达式为 .
设BC的函数表达式为 ，根据题意得，
，解得 ，
故BC的函数表达式为
（3）解： ，解得 ，
答：动车出发2小时追上普通列车，此时他们距离出发地360千米
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：（1）由图象得：普通列车比动车早出发2 h，
动车的平均速度是 ；
故答案为：2,180；
【分析】（1）观察函数图象可知普通列车比动车早出发2h，由图象可知动车行驶1080千米所用的时间为6小时，由此可求出动车的速度；
（2）观察图图象可知OA是正比例函数，此函数图象经过点（8，1080）；BC是一次函数，图象经过点（2，0），（12，1080），分别利用待定系数法求出两函数解析式；
（3）将两函数解析式联立方程组，求出两函数图象的交点坐标，可求出结果.
39．（2021八下·武进月考）如图1所示，在A，B两地之间有汽车站C站，客车由A地驶往B地，货车由B地驶往C站.两车同时出发，匀速行驶.图2是客车、货车离C站的路程y1、y2（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系图象.
（1）填空：A，B两地相距　 　千米，图2中的m的值为　 　；
（2）求两小时后，客车离C站的路程y2与行驶时间x之间的函数关系式；
（3）指出图2中n的实际意义，并求出n的值.
【答案】（1）400；6
（2）解：设两小时后，客车离 站的路程 与行驶时间 之间的函数关系式为； ，
把 ， 代入得： ，
解得： ，
.
（3）解： 的实际意义是客车、火车相遇时，路程离 站的距离.
火车的速度为： （米 小时），
设货车开出 小时，两车相遇，根据题意得：
，
解得： ，
.
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：（1）由图象可知， 、 两地的距离为80米， 、 两地的距离为320米，
， 两地相距为： （米 ，
客车1小时到达 地，
客车的速度为80米 小时，
（小时）， （小时），
.
故答案为：400，6.
【分析】（1）由图象可知，A、C两地的距离为80米，B、C两地的距离为320米，A，B两地相距为：80＋320＝400（米），客车1小时到达C地，从而得到客车的速度，用320除以客车的速度，即可得到m的值；
（2）由图可知，y1经过点（2，0）和（6，320），用待定系数可求函数的解析式；
（3）根据 两车相遇时所行路程相等可列方程，解方程即可求解．
40．（2021·陕西模拟）工厂某车间需加工一批零件，甲组工人加工中因故停产检修机器一次，然后以原来的工作效率继续加工，由于时间紧任务重，乙组工人也加入共同加工零件.设甲组加工时间t（时），甲组加工零件的数量为 （个），乙组加工零件的数量为 （个），其函数图象如图所示.
（1）求 与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围；
（2）求a的值，并说明a的实际意义；
（3）甲组加工多长时间时，甲、乙两组加工零件的总数为480个.
【答案】（1）解：设 与t之间的函数关系式为 .
把 ， 分别代入，得
解得
∴ 与时间t之间的函数关系式为：
； t的取值范围是
（2）解：当 时，由图象知，甲前3小时加工120个，
故甲的工作效率为每小时加工零件40个.
甲组共加工 （时），
得 （个）.
∴a的实际意义是：从甲组开始工作起，8小时时，甲组加工零件的总量为280件
（3）解：由题意可知，当 时，由于工作效率没变，
∴ .
当 时，
，
解得 .
答：甲组加工7小时，甲、乙两组加工零件的总数为480个
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【分析】（1）根据函数图象中的数据，用待定系数法可求得y乙与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围；
（2）根据函数图象中的数据，可以得到甲的速度和时间，然后即可计算出a的值，由计算可知 a的实际意义是：从甲组开始工作起，8小时时，甲组加工零件的总量为280件；
（3）根据题目中的相等关系“ 甲组加工零件的个数+乙组加工零件的个数=480”可以列出相应的方程，解方程即可求解．
二一教育在线组卷平台（zujuan.21cnjy.com）自动生成 1 / 1登录二一教育在线组卷平台 助您教考全无忧
初中数学苏科版八年级上册6.4 一次函数的实际应用 同步练习
一、单选题
1．（2021七下·莲湖期中）把一个长为8，宽为3的长方形的宽增加x（0≤x＜5），长不变，所得长方形的面积y关于x的函数表达式为（　　）
A．y＝24﹣x B．y＝8x﹣24 C．y＝8x D．y＝8x+24
2．（2021·武汉模拟）杆秤是我国传统的计重工具.如图，可以用秤砣到秤纽的水平距离，来得出秤钩上所挂物体的质量.称重时，若秤砣到秤纽的水平距离为x（单位：cm）时，秤钩所挂物重为y（单位：kg），则y是x的一次函数.下表记录了四次称重的数据，其中只有一组数据记录错误，它是（　　）
组数 1 2 3 4
x/cm 1 2 4 7
y/kg 0.80 1.05 1.65 2.30
A．第1组 B．第2组 C．第3组 D．第4组
3．（2021·武汉模拟）为增强居民节水意识，我市自来水公司采用以户为单位分段计费办法收费，即每月用水不超过10吨，每吨收费 元；若超过10吨，则10吨水按每吨 元收费，超过10吨的部分按每吨 元收费，公司为居民绘制的水费 （元）与当月用水量 （吨）之间的函数图象如下，则下列结论错误的是（　　）
A．
B．
C．若小明家3月份用水14吨，则应缴水费23元
D．若小明家7月份缴水费30元，则该用户当月用水 吨
4．（2021九下·江岸月考）如图，某电信公司提供了A，B两种方案的移动通讯费用y（元）与通话时间x（元）之间的关系，则下列结论中正确的有（　　）
（1）若通话时间少于120分，则A方案比B方案便宜20元；（2）若通话时间超过200分，则B方案比A方案便宜12元；（3）若通讯费用为60元，则B方案比A方案的通话时间多；（4）若两种方案通讯费用相差10元，则通话时间是145分或185分.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
5．（2021·滨海模拟）甲，乙两车从 城出发前往 城．在整个行程中，甲，乙两车都以匀速行驶，汽车离开 城的距离 与时刻 的对应关系如图所示．
请根据相关信息，解答下列问题：
（1）填表：
　 从 城出发的时刻 到达 城的时刻
甲 5：00 　 　
乙 　 　 9：00
（2）填空：
① ， 两城的距离为　 　 ；
②甲车的速度为　 　 ，乙车的速度为　 　 ；
③乙车追上甲车用了　 　 ，此时两车离开 城的距离是　 　 ；
④当9：00时，甲乙两车相距　 　 ；
⑤当甲车离开 城 时，甲车行驶了　 　 ；
⑥当乙车出发行驶　 　 时，甲乙两车相距 ．
6．（2021·石景山模拟）某店家进一批应季时装共400件，要在六周内卖完，每件时装成本500元．前两周每件按1000元标价出售，每周只卖出20件．为了将时装尽快销售完，店家进行了一次调查并得出每周时装销售数量与时装价格折扣的关系如下：
价格折扣 原价 9折 8折 7折 6折 5折
每周销售数量（单位：件） 20 25 40 90 100 150
为盈利最大，店家选择将时装打　 　折销售，后四周最多盈利　 　元．
7．（2021·铁西模拟）星期天小明步行从家去图书馆，中间要路过超市，小明以a米/分钟的速度匀速到达超市，再以b米/分钟的速度匀速到达图书馆，图中的折线 反映了小明从家步行到图书馆所走的路程s（米）与时间t（分钟）的函数关系，根据图象提供的信息， 的值为　 　．
8．（2021·历城模拟）甲、乙两人分别从A、B两地出发，相向而行．图中的 ， 分别表示甲、乙离B地的距离 与甲出发后所用时间 的函数关系图象，则甲出发　 　小时与乙相遇．
9．（2021·金山模拟）小张、小王两个人从甲地出发，去8千米外的乙地，图中线段OA、PB分别反映了小张、小王步行所走的路程S（千米）与时间t（分钟）的函数关系，根据图象提供的信息，小王比小张早到乙地的时间是　 　分钟．
三、解答题
10．（2021·河西模拟）世界上大部分国家都使用摄氏温度，但美国、英国等国家的天气预报仍然使用华氏温度．两种计量之间有如下对应：
摄氏温度/℃ 0 10 20 30 40
华氏温度/℉ 32 50 68 86 104
（Ⅰ）如果两种计量之间的关系是一次函数，设摄氏温度为x（℃）时对应的华氏温度为y（℉），请你写出华氏温度关于摄氏温度的函数表达式；
（Ⅱ）求当华氏温度为0℉时，摄氏温度是多少℃？
（Ⅲ）华氏温度的值与对应的摄氏温度的值有可能相等吗？若可能，求出此值；若不可能，请说明理由．
11．（2021·兰州模拟）兰州市居民用电现有两种用电收费方式：
智能分时电表 普通电表
峰时（8：00﹣22：00） 谷时（22：00﹣次日8：00） 电价0.51/千瓦时
电价0.76元/千万时 电价0.26元/千瓦时
设某家庭某月用电总量为x千瓦时，其中谷时用电60千瓦时，则峰时用电（x﹣60）千瓦时，智能分时电表计价时的总价为为y1（元），普通电表计价时的总价为y2（元）.请分别写出两种电表计价时的总价与用电总量之间的函数关系式.
四、综合题
12．（2021·丽水）李师傅将容量为60升的货车油箱加满后，从工厂出发运送一批物资到某地．行驶过程中，货车离目的地的路程s（千米）与行驶时间t（小时）的关系如图所示（中途休息、加油的时间不计．当油箱中剩余油量为10升时，货车会自动显示加油提醒．设货车平均耗油量为0.1升/千米，请根据图象解答下列问题：
（1）直接写出工厂离目的地的路程；
（2）求s关于t的函数表达式；
（3）当货车显示加油提醒后，问行驶时间t在怎样的范围内货车应进站加油？
13．（2021·河东模拟）现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展，小明计划给朋友快递一部分物品，经了解有甲乙两家快递公司比较合适．甲公司表示：快递物品不超过1千克的，按每千克22元收费；超过1千克，超过的部分按每千克15元收费，乙公司表示：按每千克16元收费，另加包装费3元，设小明快递物品x千克．
（1）根据题意，填写下表：
快递物品重量（千克） 0.5 1 3 4
甲公司收费（元） 　 　 22 　 　 　 　
乙公司收费（元） 11 　 　 51 67
（2）设甲快递公司收费 元，乙快递公司收费 元，分别写出 关于x的函数关系式；
（3）若小明在两家快递公司花费相同，则他的快递物品重量是　 　千克；
若他快递物品6千克，应选择　 　快递公司（选填“甲”或“乙”）；
若他快递物品3.5千克，则选择　 　快递公司（选填“甲”或“乙”）．
14．（2021·安徽模拟）某数学课外研究小组的同学们利用学校组织的校园义卖实践活动的机会，准备为社会献爱心。活动开始前，经过市场调查，他们分别按某超市售价的8折和7折从批发市场购进甲、乙两种智能文具盒共120个，活动当日按超市的同等售价卖出已知从批发市场购进甲种智能文具盒的单价是20元，购进乙种智能文具盒的单价是35元假设从批发市场购买甲种智能文具盒x个，两种智能文具盒全部销售完所获利润为y(元)。
（1）甲种智能文具盒的售价为　 　元，乙种智能文具盒的售价为　 　元；
（2）求y与x之间的函数关系式；
（3）若购进每种智能文具盒的数量不少于30个，则如何购进这两种文具盒可使得本次义卖获得最大利润，最大利润是多少？
15．（2021·丽水模拟）甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离)(千米)与甲车行驶时间x(小时)之间的函数关系如图所示，根据图象提供的信息，解决下列问题：
（1）A，B两城相距　 　千米；
（2）分别求甲、乙两车离开A城的距离y与x的关系式。
（3）求乙车出发后几小时追上甲车？
16．（2021·陕西模拟）疫情期间，某企业为了保证能够尽快复工复产，准备为员工采购20000袋医用口罩.因为疫情期间口罩等物资紧缺，无法购买同型号的口罩，经市场调研，准备购买 、 、 三种型号的口罩，这三种型号口罩单价如表所示：
型号
单价（元/袋） 30 35 40
若购买 型口罩的数量是 型的2倍，设购买 型口罩 袋，该企业购买口罩的总费用为 元.
（1）请求出 与 的函数关系式；
（2）已知口罩生产厂家能提供的 型口罩的数量不大于 型口罩的数量，当购买 型口罩多少袋时购买口罩的总费用最少？并求最少总费用.
17．（2021·玄武模拟）某早餐机开机后，自动启动程序：先匀速加热，当机内温度升高到 时，自动停止加热，同时机内温度匀速下降，当机内温度降至 时，早餐机又自动启动上述程序，直至关机.已知早餐机的机内初始温度为 ，降温温度是加热速度的2倍.早餐机的机内温度 与开机之后的时间 之间的函数关系部分图象如图所示.
（1）早餐机的加热速度为　 　 ；
（2）求线段 所表示的 与 之间的函数表达式；
（3）将食物放入该早餐机，自开机之后，要使机内温度不低于 的累计时间不少于 ，至少需要　 　 .
18．（2021·永嘉模拟）今年小芳家3，4，5月总用电量是900千瓦时，其中3月用电量比4月少20千瓦时，5月用电量比4月多20千瓦时.
（1）求今年小芳家5月用电量.
（2）小芳家安装了“峰谷”电表，电费的收费标准如下表：
电价(元/千瓦时) 第一档(月用电量在0到200千瓦时) 第二档(月用电量在201千瓦时到600千瓦时) 第三档(月用电量在601千瓦时以上)
高峰时段(8:00-22:00 ) 0.53 0.58 0.83
低谷时段(其余时段) 0.3 0.35 0.6
预计今年6月“低谷时段”用电量是5月“低谷时段”用电量的2倍，6月“高峰时段”用电量是5月“高峰时段”用电量的 倍，设今年5月“低谷时段”用电量为x千瓦时，6月总用电量为m千瓦时.
①用含x的代数式表示m.
②若x≥300千瓦时，求今年小芳家6月电费的最小值.
19．（2021·金州模拟）小军和爸爸同时从家骑自行车去图书馆，爸爸先以150米/分的速度骑行一段时间，休息了5分钟，再以m米/分的速度到达图书馆，小军始终以同一速度骑行，两人行驶的路程y（米）与时间x（分钟）的关系如图．请结合图象，解答下列问题：
（1）a=　 　；m=　 　．
（2）若小军的速度是120米/分，求小军在图中与爸爸第二次相遇时，距图书馆的距离．
20．（2021七下·薛城期中）将长为 的长方形白纸，按图中的方法粘合起来，粘合部分的宽为 .
（1）求5张白纸粘合后的长度.
（2）设x张白纸粘合后的长度为 ，写出y与x之间的关系式.并求当 时，y的值.
21．（2021·陕西模拟）为全面落实乡村振兴总要求，充分发扬“为民服务孺子牛”“创新发展拓荒牛”“艰苦奋斗老黄牛”精神，某镇政府计划在该镇试种植苹果树和桔子树共100棵.已知平均每棵果树的投入成本和产量如表所示，且苹果的售价为10元/kg，桔子的售价为6元/kg.
　 成本（元/棵） 产量（kg/棵）
苹果树 120 30
桔子树 80 25
设种植苹果树x棵.
（1）若种植苹果树和桔子树共获利y元，求y与x之间的函数关系式；
（2）若种植苹果树45棵，求种植苹果树和桔子树共获利多少元？
22．（2021·陕西模拟）西银高铁于2020年12月26日正式开通运营，从“千年古都”到“塞上江南”，由原来的14个小时变为3小时，沿途风景如画，尽显西北风情.试运行期间，一列动车从西安开往银川，到达目的地后停留一段时间，以原速返回西安，设动车从西安出发x（h），动车离西安的距离为y（km），y与x的函数关系如图所示.
（1）求返回西安时y与x之间的函数关系式；
（2）求动车从西安出发5小时后离西安的距离.
23．（2021八下·中原期中）4月23日是“世界读书日”，甲、乙两书店在这一天举行了购书优惠活动：甲书店：所有书籍按标价8折出售；乙书店：一次购书标价总额不超过100元的按原价计费，超过100元的部分打6折.设小红同学当天购书标价总额为x元，去甲书店付y甲元，去乙书店购书应付y乙元，其函数图象如图所示.
（1）求y甲、y乙与x的关系式；
（2）两图象交于点A，请求出A点坐标，并说明点A的实际意义；
（3）请根据函数图象，直接写出小红选择去哪个书店购书更合算.
24．（2021·普陀模拟）某市出租车计费方法如图所示，x(km)表示行驶里程，y(元)表示车费，请根据图象回答下列问题：
（1）出租车的起步价是多少元？当x＞3时，求y关于x的函数关系式；
（2）若某乘客有一次乘出租车的车费为32元，求这位乘客乘车的里程.
25．（2021·宁波模拟）时下少儿编程是一个很热门的项目，需要有良好的数学逻辑思维，某次由编程控制的两辆模型车沿同一路线同时从 点出发驶向 点，途中乙车按照程序设定停车一段时间，然后以一定的速度匀速驶向 点，甲车从 到 点速度始终保持不变，如图所示时甲、乙两车之间的距离 （分米）与两车出发时间 （分钟）的函数图象根据相关信息解答下列问题：
（1）点 的坐标表示的实际意义是什么？
（2）求出 所表示的关系式，并写出乙车停车后再出发的速度.
（3）求停车前两车的速度以及 的值.
26．（2021七下·莲湖期中）某图书馆现有2000本图书供学生借阅，如果每个学生借4本，请回答下列问题：
（1）
请写出剩下的图书的数量y（本）与借书学生人数x之间的关系式．
（2）
求100个学生借书后图书馆剩下的图书数量．
27．（2021·杭州模拟）用充电器给某手机充电时，其屏幕的起始画面如图①.
经测试，在用快速充电器和普通充电器对该手机充电时，其电量E（单位：%）与充电时间t（单位：h）的函数图象分别为图②中的线段AB、AC.
根据以上信息，回答下列问题：
（1）在目前电量20%的情况下，用充电器给该手机充满电时，快速充电器比普通充电器少用多少小时？
（2）求线段AB、AC对应的函数表达式；
（3）已知该手机正常使用时耗电量为每小时10%，在用快速充电器将其充满电后，正常使用ah，接着再用普通充电器将其充满电，其“充电﹣耗电﹣充电”的时间恰好是6h，求a的值.
28．（2021七下·毕节期中）周末小明和父母一起开车到距家200km的景点旅游，出发前，汽车油箱内储油45L，当行驶150km时，发现油箱余油量为30L．（假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的）
（1）求该车平均每千米的耗油量，并写出行驶路程x（km）与剩余油量Q（L）的关系式；
（2）当x＝280时，求剩余油量Q．
29．（2021·徐州模拟）小王骑车从甲地到乙地，小李骑车从乙地到甲地，小王的速度小于小李的速度，两人同时出发，沿同一条公路匀速前进.图中的折线表示两人之间的距离y（km）与小王的行驶时间x（h）之间的函数关系.请你根据图象进行探究：
（1）小王的速度是　 　km/h，小李的速度是　 　km/h；
（2）求线段BC所表示的y与x之间的函数表达式，并写出自变量x的取值范围.
（3）求当两人相距18千米时，小王行驶多少小时？
30．（2021·陕西模拟）打车软件的出现很大程度上方便了我们的生活，其中“滴漓出行”是全球最大的站式多样化出行渠道，现了解到某市“滴滴快车”普通时段的最新收费标准见下表；
里程/千米 收费/元
2千米以下（含2千米） 11.4
2千米以上，每增加1千米 1.95
（1）求“滴滴快车”的收费y（元）与行驶的里程数x（千米）之间的函数关系式；
（2）上周一，李老师乘坐“滴滴快车”从家到学校的车费是15.3元，李老师家距离学校多少千米？已知王老师家距离学校1.8千米，求王老师乘坐“滴滴快车”从家到学校的车费.
31．（2021·河南模拟）甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，轿车比货车晚出发1.5小时，如图，线段 表示货车离甲地的距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系；折线 表示轿车离甲地的距离y（千米）与时间x（时）之间的函数关系，请根据图象解答下列问题.
（1）轿车到达乙地时，求货车与甲地的距离.
（2）求线段 对应的函数表达式.
（3）在轿车行进过程中，轿车行驶多少时间，两车相距15千米.
32．（2021·罗平模拟）为了巩固拓展脱贫攻坚成果，开启乡村振兴发展之门，某村合作社组织20辆汽车装运A、B两种土特产到外地销售，规定每辆汽车只能装运一种特产，且必须装满；装运每种特产的汽车不少于4辆．设用x辆汽车装运A特产，此次外销获得的利润为y，根据下表提供的信息，解答下列问题：
土特产 A B
每辆汽车装运量（吨） 5 4
每吨特产获利（万元） 0.6 0.8
（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（2）由于市场需要，将A特产每吨售价提高 万元，求该合作社应该怎样装运销售这批土特产，可获得最大利润，最大利润是多少？
33．（2021·裕华模拟）某旅游团乘坐旅游中巴车以50千米/时的速度匀速从甲地到相距200千米的乙地旅游．行驶了80千米时，车辆出现故障，与此同时，得知这个情况的乙地旅行社立刻派出客车以80千米/时的速度前来接应．相遇后，旅游团用了18分钟从旅游中巴换乘到客车上，随后以v（千米/时）的速度匀速到达乙地．设旅游团离开甲地的时间为x（小时），旅游中巴车距离乙地的路程为y1（千米），客车在遇到旅游团前离开乙地的路程y2（千米）．
（1）若v＝80千米/时，
①y1与x的函数表达式为　 　．
②求y2与x的函数表达式，并写出x的取值范围．
（2）设旅游团从甲地到乙地所用的总时间为T（小时），求T（小时）与v（千米/时）的函数关系式（不写v的取值范围）．
（3）旅游团要求到达时间比按原来的旅游中巴正常到达乙地的时间最多晚1个小时，问客车返回乙地的车速至少为每小时多少千米？
34．（2021·松江模拟）一辆轿车和一辆货车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，两车相遇时轿车比货车多行驶了90千米．设行驶的时间为t（小时），两车之间的距离为s（千米），图中线段AB表示从两车发车至两车相遇这一过程中s与t之间的函数关系，根据图象提供的信息回答下列问题：
（1）求s关于t的函数关系式；（不必写出定义域）
（2）求两车的速度．
35．（2021·奉贤模拟）为了预防“诺如病毒”，某校对专用教室采取“药熏”消毒．从开始消毒到结束，室内含药量y（毫克/立方米）与时间x（分）这两个变量之间的关系如图中折线OA﹣AB所示．
（1）求20分钟至60分钟时间段之间的含药量y与时间x的函数解析式（不要求写定义域）；
（2）开始消毒后，消毒人员在某一时刻对该专用教室的含药量进行第一次检测，时隔半小时进行了第二次跟踪检测，发现室内含药量比第一次检测时的含药量下降了2毫克/立方米，求第一次检测时的含药量．
36．（2021八下·杏花岭月考）甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价8折优惠；在乙超市累计购买商品超出200元之后，超出部分按原价8.5折优惠．设顾客预计累计购物x元（x＞300），甲超市购物所付的费用为y1元，乙超市购物所付的费用为y2元．
（1）甲超市购物所付的费用y1与x的函数关系为：　 　；乙超市购物所付的费用y2与x的函数关系为：　 　；
（2）顾客应该如何选择购买会更省钱？
37．（2021·宁波模拟）如图，一辆货车和一辆轿车先后从甲地开往乙地，线段 表示货车离开甲地的距离 与时间 之间的函数关系；折线 表示轿车离开甲地的距离 与时间 之间的函数关系，请根据图象解答下列问题：
（1）求线段 所在直线的函数表达式.
（2）货车出发多长时间两车相遇？此时两车距离乙地多远？
38．（2021·阿勒泰模拟）如图，OA、BC分别是普通列车和动车从甲地开往乙地的路程 与时间 的函数图象，请根据图中的信息，解答下列问题：
（1）根据图象信息，普通列车比动车早出发　 　h，动车的平均速度是　 　 ；
（2）分别求出OA、BC的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；
（3）动车出发多少小时追上普通列车？此时他们距离出发地多少千米？
39．（2021八下·武进月考）如图1所示，在A，B两地之间有汽车站C站，客车由A地驶往B地，货车由B地驶往C站.两车同时出发，匀速行驶.图2是客车、货车离C站的路程y1、y2（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系图象.
（1）填空：A，B两地相距　 　千米，图2中的m的值为　 　；
（2）求两小时后，客车离C站的路程y2与行驶时间x之间的函数关系式；
（3）指出图2中n的实际意义，并求出n的值.
40．（2021·陕西模拟）工厂某车间需加工一批零件，甲组工人加工中因故停产检修机器一次，然后以原来的工作效率继续加工，由于时间紧任务重，乙组工人也加入共同加工零件.设甲组加工时间t（时），甲组加工零件的数量为 （个），乙组加工零件的数量为 （个），其函数图象如图所示.
（1）求 与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围；
（2）求a的值，并说明a的实际意义；
（3）甲组加工多长时间时，甲、乙两组加工零件的总数为480个.
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：由题意得：
y=8（x+3）=8x+24.
故答案为：D.
【分析】利用已知条件可得到变化后的长方形的宽为x+3，再利用长方形的面积公式可得到y与x之间的函数解析式.
2．【答案】C
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：在平面直角坐标系中描出这些点，通过观察发现，第三组数据记录错误；
故答案为：C.
【分析】画出平面直角坐标系，然后描点、连线，根据一次函数是一条直线，找出偏离直线的点即可.
3．【答案】D
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：由题意得：当 时，
当 时，
由函数图象可知， 经过点
将点 代入得：
解得 ，则选项A正确
同理可得： 经过点
将点 代入得：
解得 ，则选项B正确
则y与x的函数表达式为
当 时，
因此，若小明家3月份用水14吨，则应缴水费23元，选项C正确
，
当 时， ，解得
因此，若小明家7月份缴水费30元，则该用户当月用水 吨，选项D错误.
故答案为：D.
【分析】根据分段可分别求解y与x间的函数解析式，分析即可.
4．【答案】C
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：A方案的函数解析式为：yA= ；
B方案的函数解析式为：yB= ；
当B方案为50元，A方案是40元或者60元时，两种方案通讯费用相差10元，
将yA=40或60代入，得x=145分或195分，故D错误；
观察函数图象可知（1）、（2）、（3）正确.
故答案为：C.
【分析】 观察图象可知：在通话170分钟收费一样，在通话120时A收费30元，B收费50元，其中A超过120分钟后每分钟加收0.4元，B超过200分钟加收每分钟0.4元，结合各结论即可判断求解．
5．【答案】（1）10：00；6：00
（2）300；60；100；1.5；150；60；2；1或2
【知识点】一次函数的实际应用；通过函数图象获取信息并解决问题
【解析】【解答】（Ⅰ）看图进行填表即可，甲；10：00；乙；6：00；
（Ⅱ）①看图钟纵轴，两地距离300km；
②甲速：300 （10：00-5：00）=300 5=60（km/h），乙速：300 （9：00-6：00）=100（km/h）；
③乙追甲追了7：30-6：00=1.5h，乙所走路程即可得距离300-100 1.5=150（km/h）
④9：00时，甲走了60 （9-5）=240（km）；甲乙两车相距300-240=60（km）
⑤用120km除以速度，120 60=2h；
⑥设甲y=kx+b，则 ， ， y=60t-300
设乙y=mx+n，则 ， ， y=100t-600
两车相距20km，设t时时，两车相距20km，
（60t-300）-（100t-600）=20或（100t-600）-（60t-300）=20或60t-300=280
解得t=7或8或 ，因为t为时间点，7-6=1h，8-6=2h， -6=3 >3(舍去)
所以符合条件的答案为：1或2
【分析】根据函数图象，利用待定系数法计算求解即可。
6．【答案】七；72000
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】设后四周的利润为w，折扣为x，
由题意，前两周已售出40件，
∴剩余360件应在余下4周内售完，
由表格分析可知，折扣在8折及以下时，无法满足尽快售完的条件，
∴要满足条件应该选择8折以上的折扣，
∴ ，
其中， ，
∵ ，
∴w随x的增大而增大，
∴当 时，w取最大值，此时 ，
∴当折扣为7折时，后四周利润最大，最大利润为72000元，
故答案为：7；72000．
【分析】前两周每周只卖了20件，还剩下360件，后四周每天至少卖90件，所以分别计算7折，6折，5折的盈利即可。
7．【答案】
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：由图象可知OA段中，小明8分钟步行了960米，可得 （米/分），
在AB段中，小明在 分钟内步行了 米，可得
，
故答案为： ．
【分析】由图象可知OA段中，小明8分钟步行了960米，根据速度=路程÷时间可求出a值，在AB段中，小明在 分钟内步行了 米，根据速度=路程÷时间可求出b值，从而求出结论.
8．【答案】1.4
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：设 对应的函数解析式为 ，
将 和 代入得： ，解得 ，即 ；
设 对应的函数解析式为 ，
将 和 代入得： ，解得 ，即 ；
联立 得 ，
∴甲出发1.4小时与乙相遇．
故答案为：1.4．
【分析】利用待定系数法分别求出 、 对应的函数解析式，再联立解析式为方程组，求解解得交点A坐标，其横坐标即为相遇时间.
9．【答案】6
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：由图像可知：
设OA的解析式为：y＝kx，
∵OA经过点（60，5），
∴5＝60k，得k＝ ，
∴OA函数解析式为：y＝ x，
把y＝8代入y＝ x得：8＝ x，
解得：x＝96，
∴小张到达乙地所用时间为96（分钟）；
设PB的解析式为：y＝mx+n，
∴ ，
解得： ，
∴PB的解析式为：y＝ x﹣1，
把y＝8代入y＝ x﹣1得：8＝ x﹣1，
解得：x＝90，
则小王到达乙地时间为小张出发后90（分钟），
∴小王比小张早到96﹣90＝6（分钟）．
故答案为：6．
【分析】由图象再利用待定系数法求出射线OA、PB的解析式，再把y=8分别代入解析式求出相应的x值，即可求出结论.
10．【答案】解：（Ⅰ）设函数解析式为
将（0，,32），（10,50）代入得
∴华氏温度关于摄氏温度的函数表达式为 ；
（Ⅱ）令 ，则 ，解得 ，
∴当华氏温度为0℉时，摄氏温度是 ℃；
（Ⅲ）令 ，则 ，解得 ．
答：当华氏温度为 ℉时，摄氏温度为 ℃时，华氏温度的值与对应的摄氏温度的值相等．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的实际应用
【解析】【分析】（Ⅰ）利用待定系数法计算求解即可；
（Ⅱ）先求出
，再求出
， 最后计算求解即可；
（Ⅲ）先求出
，再计算求解即可。
11．【答案】解：根据题意可得：
用智能分时电表计价时的总价 ，即 .
用普通电表计价时的总价 .
【知识点】根据实际问题列一次函数表达式
【解析】【分析】根据用电总价=用电量×电价及y1=峰时用电费用+谷时用电费用即可列出函数关系式.
12．【答案】（1）解：由图象可知厂离目的地的路程为880千米.
（2）解：设s与t函数解析式为s=kt+b
∵图象经过（0，880）,（4，560）
∴
解之：
∴s与t的函数解析式为s=-80t+880.
（3）解： 当油箱中剩余油量为10升时
s=880-（60-10）÷0.1=380千米；
∴-80t+880=380
解之：.
当油箱中剩余油量为0升时
s=880-60÷0.1=280
∴-80t+880=280
解之：.
∴当货车显示加油提醒后，问行驶时间为时货车应进站加油.
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【分析】（1）利用函数图象可得答案.
（2）设s与t函数解析式为s=kt+b，将（0，880）,（4，560）分别代入，建立关于k，b的方程组，解方程组求出k，b的值，可得到函数解析式.
（3）当油箱中剩余油量为10升时货车距离目的地的路程s，将s代入函数解析式求出对应的t的值；当油箱中剩余油量为0升时货车距离目的地的路程s，将s代入函数解析式求出对应的t的值；即可得到t的取值范围.
13．【答案】（1）11；52；67；19
（2）解：当 时， ；
当 时， ．
，
（3） 或4；甲；乙
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：（1）当 时， ；
当 时， ；
当 时， ；
当 时， ．
故答案为： ．
（3）当 或 时，即 或 时，小明在两家快递公司花费相同；
把 分别代入 ， 得 ， ，
∵97<99，
∴选甲；
把 分别代入 ， 得 ， ，
∵59.5>59，
∴选乙．
故答案为： 或4，甲，乙．
【分析】（1）根据题意计算求解即可；
（2）分类讨论，求函数解析式即可；
（3）解方程，代入函数解析式计算求解即可。
14．【答案】（1）25；50
（2）根据题意得y=(25-20)x+(50 -35)(120-x)，
整理得y=-10x+1800(0≤x≤120)；
（3）由题意，得x≥30且120-x≥30，
解得30≤x≤90，∵-10<0，∴y随x的增大而减小，当x=30时，y取得最大值，y最大=-10x30+1800= 1500(元)，
∴120-x=90，∴当购进甲种智能文具盒30个，乙种智能文具盒90个时，所获利润最大，最大利润为1500元
【知识点】一次函数的实际应用；一次函数的性质
【解析】【解答】解：（1） ，，
∴甲种智能文具盒的售价为25元， 乙种智能文具盒的售价为50元；
【分析】（1）根据甲种智能文具盒的单价=甲种智能文具盒的售价×80%，乙种智能文具盒的单价=乙种智能文具盒的售价×70%，列出算式进行计算，即可得出答案；
（2）根据y=甲种智能文具盒的利润+乙种智能文具盒的利润，列出式子进行化简，即可得出答案；
（3）根据题意求出x的取值范围为30≤x≤90， ，再根据（2）的结论得出y随x的增大而减小，从而得出当x=30时，y取得最大值，再把x=30代入函数关系式，求出y的最大值，即可求解.
15．【答案】（1）300
（2）解：设甲对应的函数解析式为：
解得，
即甲对应的函数解析式为： ，
设乙对应的函数解析式为 ，
．
解得
即乙对应的函数解析式为
（3）解：解方程组 ，
得： ，
，即乙车出发后1.5小时追上甲车．
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】（1）由图像可知 A，B两城相距300千米，
故答案为：300.
【分析】（1）根据函数的图象即可得出答案；
（2）因为甲对应的函数经过原点，故设甲对应的函数解析式为，代入相应的值即可求出k，进而求出函数解析式；设乙对应的函数解析式为，代入相应的两个点即可求出m、n，进而求出函数解析式；
（3）令（2）中的两个解析式相等即可得出答案.
16．【答案】（1）解：根据题意得购买 型口罩 袋，购买 型口罩 袋，
∴
（2）解：依题意，得： ，
解得： .
∵ ，
∴ 随 的增大而减小，
当 时， 取得最小值， .
∴当购买 型口罩5000袋时，购买口罩的总费用最少，最少总费用为700000元
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【分析】（1）用含x的代数式表示出购买B型、C型口罩的数量，利用单价乘以数量=总价及企业购买口罩的总费用=购买A型口罩的费用+购买B型口罩的费用+购买C型口罩的费用可得y与x之间的函数解析式；
（2）利用已知条件可求出x的取值范围，利用一次函数的性质，可求出最小总费用.
17．【答案】（1）4
（2）解：设线段 所表示的 与 之间的函数表达式为：
由降温温度是加热速度的2倍，得到降温速度为8 ，即
图象经过
，
当 时，
，
线段 所表示的 与 之间的函数表达式为： ；
（3）115
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：（1）早餐机的加热速度为： ，
故答案为：4；
（3）由题意知，机内温度由220 降到180 所需的时间为： ，
机内温度由140 升高到220 所需要时间为： ，
，
需升高到220 时再降温3次，
自开机之后，要使机内温度不低于180 的累计时间不少于 ，至少需要：
，
故答案为：115.
【分析】（1）利用函数图象可知温度从20°C上升到220°C用的时间为50s，由此可求出早餐机的加热速度；
（2）根据降温温度是加热速度的2倍，可得到降温的速度，设线段AB表示的函数解析式为w=kt+b，可得到k的值，再将点A的坐标代入可求出函数解析式；再由t=140同时可求出自变量t的取值范围；
（3）先求出机内温度由220℃ 降到180℃所需的时间，再求出机内温度由140℃ 升高到220℃所需要时间；需升高到220℃ 时再降温3次，然后进行计算，可求出结果.
18．【答案】（1）解：设4月的用电量为a千瓦时，得
，解得 ，∴ .
答：今年小芳家5月用电量320千瓦时.
（2）解：①由题意，得 ，
化简，得 ．
②∵x≥300，∴ ，又∵ ，∴ .
设6月电费为w元，得
，把 代入，得 .
∴W随x的增大而增大，
∵x≥300，∴当x=300时， 元.
答：今年小芳家6月电费的最小值为220.75元.
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【分析】（1）根据小芳家3，4，5月总用电量是900千瓦时列出一元一次方程求出a，再求5月份的用电量即可；
（2）①设今年5月“低谷时段”用电量为x千瓦时， 则今年6月“低谷时段”用电量是2x，可得6月“高峰时段”用电量是m-2x，5月份的高峰用电量为320-x，最后根据“6月“高峰时段”用电量是5月“高峰时段”用电量的 倍”列等式把m用含x代数式表示即可；
② 先根据题意求出x和m的范围， 设6月电费为w元， 结合m= ，根据电费的收费标准列出w关于x的函数式，由于是一次函数，根据一次函数的性质求出w的最小值即可.
19．【答案】（1）10；200
（2）解：线段BC所在直线的函数解析式为y=1500+200（x-15）=200x-1500；
线段OD所在的直线的函数解析式为y=120x．
联立两函数解析式成方程组
，
解得： ，
则3000-2250=750（米）．
答：小军在途中与爸爸第二次相遇时，距图书馆的距离是750米．
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：（1）a=1500÷150=10（分钟），
b=10+5=15（分钟），
m=（3000-1500）÷（22.5-15）=200（米/分）．
故答案为：10；200．
【分析】（1）根据时间=路程÷速度，即可求出a值，结合休息时间为5分钟，即可求出b值；再根据速度=路程÷时间，即可求出m值；
（2）先求出线段BC、线段OD的解析式，然后联立方程组，求解即得两线的交点坐标，再用3000减去交点的纵坐标即得结论；
20．【答案】（1）解： .
答：5张白纸粘合后的长度是 .
（2）解： ，
当 时， ．
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【分析】（1）根据5张白纸粘合后的长度=5张不粘合的总长度-粘合的长度即可求出；
（2）根据等量关系即可求出解析式，再把x的值代入解析式即可求出函数值。
21．【答案】（1）解：设种植苹果树x棵，则桔子树有 棵，由题意得：
=
= ；
∴y与x之间的函数关系式为 ；
（2）解：由（1）可得：y与x之间的函数关系式为 ，
∴把x=45代入得： ；
答：种植苹果树和桔子树共获利11950元.
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【分析】（1） 设种植苹果树x棵，则桔子树有 棵， 再根据“利润=售价-成本”得出y与x的函数关系式；
（2）把x=45代入（1）的函数关系式计算即可得出结果.
22．【答案】（1）解：由题意，动车从西安开往银川，以原速返回西安，用时也为3小时，则点D的坐标为（7，0），
设返回西安时y与x之间的函数关系式为y=kx+b，
则 ，
解得 ，
∴y与x之间的函数关系式为：y=-206x+1442；
（2）解：当x=5时，y=-206×5+1442=412，
即动车从西安出发5小时后离西安的距离为412km.
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【分析】（1）根据C、D两点的坐标，利用待定系数法求返回西安时y与x之间的函数关系式即可；
（2）把x=5代入（1）的函数关系式计算即可.
23．【答案】（1）解：由题意可得，y甲=0.8x；
乙书店：当0≤x≤100时，y乙与x的函数关系式为y乙=x，
当x＞100时，y乙=100+（x-100）×0.6=0.6x+40，
由上可得，y乙与x的函数关系式为y乙=
（2）解： ，
解得 ，
∴A（200，160），
点A的实际意义是当买的书标价为200元时，甲乙书店所需费用相同，都是160元
（3）解：由点A的意义，结合图象可知，
当x＜200时， ，选择甲书店更省钱；
当x=200， ，甲乙书店所需费用相同；
当x＞200， ，选择乙书店更省钱
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【分析】（1）根据题意，可以分别写出甲、乙两家书店y与x的函数关系式；
（2）把（1）的解析式联立解方程组即可求解；
（3）结合图象解答即可．
24．【答案】（1）解：由图象得：
出租车的起步价是8元；
设当x>3时,y与x的函数关系式为y=kx+b(k≠0)，由函数图象，得
，
解得：
故y与x的函数关系式为：y=2x+2
（2）解：∵32元>8元，
∴当y=32时，
32=2x+2，
x=15
答：这位乘客乘车的里程是15km
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【分析】（1）根据函数图象可以得出出租车的起步价是8元，设当x＞3时，y与x的函数关系式为y＝kx＋b，运用待定系数法可求解；
（2）将y＝32代入（1）的解析式可求解．
25．【答案】（1）解：由题意及函数图象可知：点M处是甲车从A地到达B地时的对应点，点M的坐标表示的实际意义是：出发后4分钟，甲车从A地到达B地，此时两车相距90分米
（2）解：设MN所表示的函数关系式为y=kx +b(4≤x≤5.5)，把(4，90)、(5.5， 0)代入，
得 ；解得：
∴MN所表示的函数关系式为：y=-60x + 330(4≤x≤5.5)，
∴乙停车后的速度为90 ÷ (5.5- 4) = 60 (分米/分钟)
（3）解：∵40÷2=20分米/分钟，甲车从A地到B地速度始终保持不变，
∴设出发时甲的速度为v分米/分钟，乙速度为（v-20）分米/分钟，则有：
（2.5-2）v+（4-2.5）（v-60）=90-40，
解得：v=70，
∴甲车速度为70分米/分钟，乙为50分米/分钟.
∴a的值为40+70×0.5=75
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【分析】（1）观察图象结合题意分析可求解；
（2）设MN所表示的关系式为y＝kx＋b，用待定系数法求解得解析式；再根据路程除以相应的时间可求解；
（3）设出发时甲的速度为v分米/分钟，乙速度为（v 20）分米/分钟，根据乙车设定停车后的（2.5 2）分钟甲车行驶的路程加上乙车停车后甲乙两车所产生的距离等于90分米减去40分米，列出关于v的方程，解得v的值，则乙车速度也可求得，然后用40＋70×0.5计算即可得出a的值．
26．【答案】（1）解：根据题意得：
y=2000-4x=-4x+2000.
（2）解：当x-100时，y=2000-4×100=1600.
答：100个学生借书后图书馆剩下的图书数量为1600.
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【分析】（1）根据剩下的图书的数量y（本）=2000-4×借书学生人数，列出y与x之间的关系式.
（2）将x=100代入（1）中的关系式，进行计算.
27．【答案】（1）解：由图象可知快速充电器给该手机充满电需2小时，普通充电器给该手机充满电需6小时，
∴用充电器给该手机充满电时，快速充电器比普通充电器少用4小时；
（2）解：设线段AB的函数表达式为 ，将（0，20），（2，100）代入 ，
可得 ，
∴线段AB的函数表达式为： ；
设线段AC的函数表达式为 ，将（0，20），（6，100）代入 ，
可得 ，
∴线段AC的函数表达式为： ＝ t+20
（3）解：根据题意，得 ×（6﹣2﹣a）＝10a，
解得a＝ .
答：a的值为 .
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【分析】（1）利用函数图象可知快速充电器给该手机充满电需2小时，普通充电器给该手机充满电需6小时，由此可求出结果；
（2）利用点A（0，20），点B（2,100）,点C（6,100）再利用待定系数法求出线段AC，线段AB的函数解析式；
（3）利用已知条件：“充电﹣耗电﹣充电”的时间恰好是6h，利用函数解析式，建立关于a的方程，解方程求出a的值.
28．【答案】（1）解：该车平均每千米的耗油量为（45-30）÷150=0.1；
Q=45-0.1x（0≤x≤450）
答：该车平均每千米的耗油量为0.1L/km，剩余油量Q（L）与x的函数解析式为Q=45-0.1x（0≤x≤450）.
（2）解：当x=280时，
Q=45-0.1×280=17L.
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【分析】（1）利用已知条件可求出该车平均每千米的耗油量；再利用L=45减去用去的油量，可以列出L与x之间的函数解析式.
（2）将x=280代入函数解析式，可求出对应的Q的值.
29．【答案】（1）10；20
（2）解：小李从乙地到甲地用的时间为：30÷20＝1.5（h），
当小李到达甲地时，两人之间的距离为：10×1.5＝15km，
∴点C的坐标为（1.5，15），
设线段BC所表示的y与x之间的函数解析式为y＝kx＋b，
，解得 ，
即线段BC所表示的y与x之间的函数解析式是y＝30x﹣30（1≤x≤1.5）
（3）解：①（30﹣18）÷（20＋10）＝0.4（小时）；
②18÷10＝1.8（小时）.
答：当两人相距18千米时，小王行驶0.4小时或1.8小时.
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：（1）由图可得，
小王的速度为：30÷3＝10（km/h），
小李的速度为：（30﹣10×1）÷1＝20（km/h），
答：小王和小李的速度分别是10km/h、20km/h，
故答案为：10，20；
【分析】（1）根据题意和函数图象中的数据可以分别求得小王和小李的速度；
（2）根据（1）中的结果和图象中的数据可以求得点C的坐标，从而利用待定系数法可以解答本题；（3）分相遇前与相遇后两种情况考虑解决本题.
30．【答案】（1）解：由题意可得：
当0＜x≤2时，y=11.4，
当x＞2时，y=11.4+（x-2）×1.95=1.95x+7.5，
由上可知，y与x之间的函数关系式为 ；
（2）解：因为李老师的车费15.3元＞11.4元，所以x＞2，
当y=15.3即1.95x+7.5=15.3时，得x=4
所以李老师家距学校4km；
因为王老师家距离学校1.8 km＜2 km，所以y=11.4
王老师乘坐“滴滴快车”从家到学校的车费为11.4元.
【知识点】根据实际问题列一次函数表达式
【解析】【分析】（1）根据题意和表格中的数据，可以写出“滴滴快车”的收费y（元）与行驶的里程数x（千米）之间的函数关系式；
（2）将y＝15.3代入相应的函数解析式，可求出李老师家距离学校多少千米，根据收费标准可得王老师乘坐“滴滴快车”从家到学校的车费即可．
31．【答案】（1）解：由图可知货车的速度 .
∵轿车到达乙地的时间为货车出发后 .
∴当轿车到达乙地时，货车行驶路程为： .
答：轿车到达乙地后，货车与甲地相距 .
（2）解：设 段函数解析式为 ，
在 上，
，
解得 ，
段函数解析式为 .
（3）解：线段 表示的解析式为 ，
设 段解析式为 ，
∵过 ，
∴ ，
解得 ，
段解析式为 .
当 时，两车相距15千米，
则 ，
解得 ，
，
故不符合题意，故舍弃；
当 时，
①货车在轿车前15千米时，
则 ，
解得 ；
②轿车在货车前15千米时，
则 ，
解得 .
答：当轿车行时 或 两车相距15千米.
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【分析】（1）根据路程、时间可求出货车的速度，由图形可知：轿车到达乙地的时间为货车出发后 4.5h，然后根据速度、时间可求出货车与甲地的距离；
（2）利用待定系数法可得CD段的解析式；
（3）利用待定系数法首先求出线段OA、线段BC的解析式，然后根据两车相距15千米，可得关于x的一元一次方程，求解即可.
32．【答案】（1）解：由题意可得： ，
自变量x的取值范围是： ；
（2）解：由条件可得： ，
∵ ，∴ ，
∴y随x的增大而减小，
当 时， ，
答；获得最大利润的方案：4辆汽车装运A特产，16辆汽车装运B特产，将A特产每吨提高0.02万元，可获得最大利润63.9万元．
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【分析】（1） 设用x辆汽车装运A特产,可得（20-x）辆汽车运送B特产，根据总利润y=AB两种利润之和，即可列出y关于x的关系式；根据装运每种特产的汽车不少于4辆且汽车总数为20辆，写出x的范围即可；
（2）同（1）方法列出y关于x的关系式，根据一次函数的性质求解即可.
33．【答案】（1）解：①y1＝200－50x(0≤x≤1.6)； ②车辆出现故障的时间为：80÷50＝1.6（小时）， 旅游中巴与客车相遇的时间为：（200－80）÷80＝1.5（小时）， 则客车在遇到旅游团前离开乙地的路程y2＝80（x－1.6）＝80x－128(1.6≤x≤3.1)；
（2）解：设旅游团从甲地到乙地所用的总时间为T（小时），则
T＝1.6＋1.5＋ ＋ ＝3.4＋ ，
所以，T（小时）与v（千米/时）的函数关系式为T＝3.4＋ ；
（3）解：原定时间为：200÷50＝4（小时），现在最多用时为5小时，
则返回的时间最多为：5－3.4＝1.6（小时），根据题意得：
，
解得 ，
所以，客车返回乙地的车速至少为每小时75千米．
【知识点】一次函数的实际应用；根据实际问题列一次函数表达式
【解析】【解答】解：（1）①设旅游团离开甲地的时间为x（小时），旅游中巴车距离乙地的路程为y1（千米），由题意得：y1＝200－50x；
故答案为：y1＝200－50x；
【分析】（1）①根据题意求出车辆出现故障时的x的值，列出y1与x的函数表达式即可；②求出客车到达故障地时x的值，列出y2与x的函数表达式即可；
（2）旅游团从甲地到乙地所用的总时间为T（小时）=车辆出现故障时的x的值+18分钟+客车到达故障地时x的值+返回乙地的时间，列式化简即可求解；
（3）求出原来的旅游中巴士正常到达乙地的时间，代入（2）得到的函数关系式求解即可解答。
34．【答案】（1）解：设s关于t的函数关系式为s＝kt+b，根据题意
，
解得 ，
∴s＝﹣150t+450；
（2）解：由s＝﹣150t+450，可知甲，乙两车相距450千米，相遇时间是3小时
设两车相遇时，设轿车和货车的速度分别为v1千米/小时，v2千米/小时，根据题意得：
解得
轿车和货车速度分别为90千米/小时，60千米/小时．
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【分析】（1）利用待定系数法求出解析式即可；
（2）由（1）可得甲，乙两车相距450千米，设两车相遇时，设轿车和货车的速度分别为v1千米/小时，v2千米/小时，根据相遇时：轿车路程+货车的路程=甲乙两地的路程，轿车路程-货车的路程=90，列出方程组，解之即可.
35．【答案】（1）解：设直线OA的解析式为y＝kx（k≠0），
将（15，6）代入知：k＝ ，
故直线OA的解析式为y＝ x，
将x＝20代入y＝ x，得：y＝8，
∴A （20，8），
设直线AB即20分钟到60分钟时间段之间的含药量的解析式为y＝kx＋b（k≠0），
将A（20，8），B（60，0）代入得： ，
解得， ，
故直线AB的解析式为：y＝﹣ x＋12；
（2）解：设第一次检测在x分，则第二次检测在（x＋30）分，
①若第一次检测时，x＜20分，由于含药量降低，则第二次x＞20分，
由题意知：
x﹣[﹣ （x＋30）＋12]＝2，
解得：x＝ ，
故含药量y＝ x＝ ，
②若两次检测时，x＞20分，
则﹣ x＋12﹣[﹣ （x＋30）＋12]＝2，
该方程无解，
故含药量为 mg/m3．
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【分析】（1）先求出直线OA的解析式，将x＝20代入其中求出y值，即得点A坐标，利用待定系数法求出直线AB的解析式即可；
（2）设第一次检测在x分，则第二次检测在（x＋30）分，分两种情况：x＜20分与x＞20分，据此分别列出方程，解之即可.
36．【答案】（1）y1=0.8x+60；y2=0.85x+30
（2）解：依题意：当y1=y2时，0.8x+60=0.85x+30，解得：x=600．
当y1＞y2时，0.8x+60＞0.85x+30，解得：x＜600
当y1＜y2时，0.8x+60＜0.85x+30，解得：x＞600
由题意：x＞300
∴当300＜x＜600时，去乙超市划算；当x=600时，到两家超市购物所付的费用一样；当x＞600时，去甲超市划算．
【知识点】一次函数的实际应用；根据实际问题列一次函数表达式
【解析】【解答】解：（1）甲超市购物所付的费用为y1=300+0.8（x-300）=（0.8x+60）元；
乙超市购物所付的费用为y2=200+0.85（x-200）=（0.85x+30）元．
故答案为：y1=0.8x+60；y2=0.85x+30；
【分析】（1）根据甲超市购物所付的费用=300+超过300元的部分×0.8，乙超市购物所付的费用=200+超过200元的部分×0.85，即可得出结论；
（2）根据题意列方程及不等式求解．
37．【答案】（1）解：设线段 所在直线的函数表达式为 ，
由题意，得
解得
∴线段 所在直线的函数表达式为
（2）解：设OA所在直线的函数表达式为 ，
由题意，得 ，
解得 ，
∴OA所在直线的函数表达式为 ，
联立 ，解得 .
两车距离乙地 千米.
故货车出发3.9小时两车相遇，此时两车距离乙地66千米.
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【分析】（1）观察函数图象可得到点C，D的坐标，再利用待定系数法求出线段CD的函数解析式；
（2）利用点A、O的坐标，先求出线段OA的函数解析式，再将两函数解析式联立方程组，解方程组求出对应的x，y的值，然后求出两车距离乙地的路程.
38．【答案】（1）2；180
（2）解：设OA的函数表达式为 ，根据题意得，
，解得 ，
故OA的函数表达式为 .
设BC的函数表达式为 ，根据题意得，
，解得 ，
故BC的函数表达式为
（3）解： ，解得 ，
答：动车出发2小时追上普通列车，此时他们距离出发地360千米
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：（1）由图象得：普通列车比动车早出发2 h，
动车的平均速度是 ；
故答案为：2,180；
【分析】（1）观察函数图象可知普通列车比动车早出发2h，由图象可知动车行驶1080千米所用的时间为6小时，由此可求出动车的速度；
（2）观察图图象可知OA是正比例函数，此函数图象经过点（8，1080）；BC是一次函数，图象经过点（2，0），（12，1080），分别利用待定系数法求出两函数解析式；
（3）将两函数解析式联立方程组，求出两函数图象的交点坐标，可求出结果.
39．【答案】（1）400；6
（2）解：设两小时后，客车离 站的路程 与行驶时间 之间的函数关系式为； ，
把 ， 代入得： ，
解得： ，
.
（3）解： 的实际意义是客车、火车相遇时，路程离 站的距离.
火车的速度为： （米 小时），
设货车开出 小时，两车相遇，根据题意得：
，
解得： ，
.
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：（1）由图象可知， 、 两地的距离为80米， 、 两地的距离为320米，
， 两地相距为： （米 ，
客车1小时到达 地，
客车的速度为80米 小时，
（小时）， （小时），
.
故答案为：400，6.
【分析】（1）由图象可知，A、C两地的距离为80米，B、C两地的距离为320米，A，B两地相距为：80＋320＝400（米），客车1小时到达C地，从而得到客车的速度，用320除以客车的速度，即可得到m的值；
（2）由图可知，y1经过点（2，0）和（6，320），用待定系数可求函数的解析式；
（3）根据 两车相遇时所行路程相等可列方程，解方程即可求解．
40．【答案】（1）解：设 与t之间的函数关系式为 .
把 ， 分别代入，得
解得
∴ 与时间t之间的函数关系式为：
； t的取值范围是
（2）解：当 时，由图象知，甲前3小时加工120个，
故甲的工作效率为每小时加工零件40个.
甲组共加工 （时），
得 （个）.
∴a的实际意义是：从甲组开始工作起，8小时时，甲组加工零件的总量为280件
（3）解：由题意可知，当 时，由于工作效率没变，
∴ .
当 时，
，
解得 .
答：甲组加工7小时，甲、乙两组加工零件的总数为480个
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【分析】（1）根据函数图象中的数据，用待定系数法可求得y乙与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围；
（2）根据函数图象中的数据，可以得到甲的速度和时间，然后即可计算出a的值，由计算可知 a的实际意义是：从甲组开始工作起，8小时时，甲组加工零件的总量为280件；
（3）根据题目中的相等关系“ 甲组加工零件的个数+乙组加工零件的个数=480”可以列出相应的方程，解方程即可求解．
二一教育在线组卷平台（zujuan.21cnjy.com）自动生成 1 / 1