初中数学人教版八年级下学期期末考试复习专题：01二次根式
一、单选题
1．（2021八上·凤县期末）下列各式是二次根式的个数有 ； ； ； （ ）； ； （ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
【答案】B
【知识点】二次根式的定义
【解析】【解答】解：一般地，式子 叫做二次根式，
，
， ， 是二次根式，
当 时， ，
是二次根式，
，
没有意义，
是三次根式，不是二次根式，
综上，二次根式有 ， ， （ ）， ，共4个，
故答案为：B.
【分析】形如(a≥0）的式子叫做二次根式，据此逐一判断即可.
2．（2021八下·陕州期中）要使式子 有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＞5 B．x≠5 C．x≥5 D．x≤5
【答案】C
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】∵式子 有意义，
∴x-5≥0，解得x≥5.
故答案为：C.
【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可.
3．（2020八上·九龙坡月考）要使代数式 有意义， 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：对于整个代数式， ，对于分母部分， ，
综合得出， ，
故答案为：D.
【分析】分式有意义的条件：分母不为0；二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，据此解答即可.
4．（2021八下·武汉月考）化简二次根式 的正确结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：由题意可得：x＜0
∴
故答案为：D.
【分析】根据二次根式的性质及二次根式成立的条件解答即可.
5．（2021八下·罗定月考）已知a＜b，化简二次根式 的正确结果是（ ）
A．a B．﹣a C．a D．﹣a
【答案】D
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：由题意：﹣a3b 0，即ab 0，
∵a b，
∴a 0 b，
所以原式＝|a| ＝﹣a ，
故答案为：D．
【分析】首先根据二次根式有意义的条件确定ab的符号，然后根据a b来确定a、b的符号，再去根式化简．
6．（2021八下·杭州开学考）若 ，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：由题意得：x-5≥0，
∴x≥5，
故答案为：C.
【分析】由二次根式的性质可知x-5≥0，解不等式求出x的范围即可.
7．（2020八上·社旗月考）设 为实数，且 ，则 的值是（ ）
A．1 B．9 C．4 D．5
【答案】A
【知识点】算术平方根的性质（双重非负性）
【解析】【解答】解：根据题意可得: 解得：
当 时，
故答案为：A.
【分析】由二次根式的非负性可得关于x的不等式组，解这个不等式组可求得x的值，把x的值代入等式计算可求得y的值，然后把x、y的值代入所求代数式计算即可求解.
二、填空题
8．（2021八下·武汉月考）计算： ； ； .
【答案】；；
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解： ； ；
故答案为： ； ； .
【分析】根据二次根式的性质将二次根式逐个化简成最简二次根式即可.
9．（2020八下·文水期末）等式 成立的条件是 ．
【答案】-2＜x≤7
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】由题意可知： ，
解得 ，
即： ．
故答案为： ．
【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式组，解出不等式组即可．
10．（2020八下·高新期中）二次根式 有意义，则x满足条件是 。
【答案】x≤1且x≠0
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：∵二次根式有意义
∴1-x≥0，x≠0
∴x≤1，x≠0
【分析】根据题意，结合二次根式有意义的条件，即可得到x的取值范围。
11．（2019八下·中山期末）若 是正整数，则整数 的最小值为 。
【答案】3
【知识点】二次根式的定义
【解析】【解答】解：∵ 是正整数，
∴3n一定是一个完全平方数，
∴整数n的最小值为3．
故答案是：3．
【分析】根据二次根式为一个正整数，即可得到3n的性质，进行计算得到答案即可。
12．若 成立，则x满足
【答案】2≦x<3
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】由题意，3－x>0，x-2≧0，所以2≦x<3
【分析】应用二次根式有意义的条件列出两个不等式，并正确求解是解题的常规思路
三、解答题
13．已知 + =0，求 的值.
【答案】解：由原式可得x-3=0，x-y+3=0，故解得x=3，y=6，故xy=18．
【知识点】二次根式有意义的条件；算术平方根的性质（双重非负性）
【解析】【分析】结合二次根式取值的非负性，判断非负与非负的和如果为0，则每一项均为0，从而求得x、y的值，进一步算出xy的取值．
14．（2020八下·上饶月考）若实数a满足 ，求a-20192的值．
【答案】解：∵a-2020≥0，
∴a≥2020．
由 得到
整理得：
∴a-20192=2020
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【分析】首先由二次根式有意义的条件去绝对值，得到 由此得到a-20192=2020．
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一、单选题
1．（2021八上·凤县期末）下列各式是二次根式的个数有 ； ； ； （ ）； ； （ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
2．（2021八下·陕州期中）要使式子 有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＞5 B．x≠5 C．x≥5 D．x≤5
3．（2020八上·九龙坡月考）要使代数式 有意义， 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．（2021八下·武汉月考）化简二次根式 的正确结果是（ ）
A． B． C． D．
5．（2021八下·罗定月考）已知a＜b，化简二次根式 的正确结果是（ ）
A．a B．﹣a C．a D．﹣a
6．（2021八下·杭州开学考）若 ，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．（2020八上·社旗月考）设 为实数，且 ，则 的值是（ ）
A．1 B．9 C．4 D．5
二、填空题
8．（2021八下·武汉月考）计算： ； ； .
9．（2020八下·文水期末）等式 成立的条件是 ．
10．（2020八下·高新期中）二次根式 有意义，则x满足条件是 。
11．（2019八下·中山期末）若 是正整数，则整数 的最小值为 。
12．若 成立，则x满足
三、解答题
13．已知 + =0，求 的值.
14．（2020八下·上饶月考）若实数a满足 ，求a-20192的值．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】二次根式的定义
【解析】【解答】解：一般地，式子 叫做二次根式，
，
， ， 是二次根式，
当 时， ，
是二次根式，
，
没有意义，
是三次根式，不是二次根式，
综上，二次根式有 ， ， （ ）， ，共4个，
故答案为：B.
【分析】形如(a≥0）的式子叫做二次根式，据此逐一判断即可.
2．【答案】C
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】∵式子 有意义，
∴x-5≥0，解得x≥5.
故答案为：C.
【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可.
3．【答案】D
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：对于整个代数式， ，对于分母部分， ，
综合得出， ，
故答案为：D.
【分析】分式有意义的条件：分母不为0；二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，据此解答即可.
4．【答案】D
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：由题意可得：x＜0
∴
故答案为：D.
【分析】根据二次根式的性质及二次根式成立的条件解答即可.
5．【答案】D
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：由题意：﹣a3b 0，即ab 0，
∵a b，
∴a 0 b，
所以原式＝|a| ＝﹣a ，
故答案为：D．
【分析】首先根据二次根式有意义的条件确定ab的符号，然后根据a b来确定a、b的符号，再去根式化简．
6．【答案】C
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：由题意得：x-5≥0，
∴x≥5，
故答案为：C.
【分析】由二次根式的性质可知x-5≥0，解不等式求出x的范围即可.
7．【答案】A
【知识点】算术平方根的性质（双重非负性）
【解析】【解答】解：根据题意可得: 解得：
当 时，
故答案为：A.
【分析】由二次根式的非负性可得关于x的不等式组，解这个不等式组可求得x的值，把x的值代入等式计算可求得y的值，然后把x、y的值代入所求代数式计算即可求解.
8．【答案】；；
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解： ； ；
故答案为： ； ； .
【分析】根据二次根式的性质将二次根式逐个化简成最简二次根式即可.
9．【答案】-2＜x≤7
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】由题意可知： ，
解得 ，
即： ．
故答案为： ．
【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式组，解出不等式组即可．
10．【答案】x≤1且x≠0
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：∵二次根式有意义
∴1-x≥0，x≠0
∴x≤1，x≠0
【分析】根据题意，结合二次根式有意义的条件，即可得到x的取值范围。
11．【答案】3
【知识点】二次根式的定义
【解析】【解答】解：∵ 是正整数，
∴3n一定是一个完全平方数，
∴整数n的最小值为3．
故答案是：3．
【分析】根据二次根式为一个正整数，即可得到3n的性质，进行计算得到答案即可。
12．【答案】2≦x<3
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】由题意，3－x>0，x-2≧0，所以2≦x<3
【分析】应用二次根式有意义的条件列出两个不等式，并正确求解是解题的常规思路
13．【答案】解：由原式可得x-3=0，x-y+3=0，故解得x=3，y=6，故xy=18．
【知识点】二次根式有意义的条件；算术平方根的性质（双重非负性）
【解析】【分析】结合二次根式取值的非负性，判断非负与非负的和如果为0，则每一项均为0，从而求得x、y的值，进一步算出xy的取值．
14．【答案】解：∵a-2020≥0，
∴a≥2020．
由 得到
整理得：
∴a-20192=2020
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【分析】首先由二次根式有意义的条件去绝对值，得到 由此得到a-20192=2020．
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