初中数学苏科版八年级上册4.2立方根 同步练习
一、单选题
1．（2021七下·莒南期中）如果 ，则x，y的关系是（ ）
A． B． C． D．无法确定
2．（2021七下·北京月考）下列结论正确的是（ ）．
A．64的立方根是 B． 没有立方根
C．若 ，则 D．
3．（2020七上·南岗期末）一个正方体的体积扩大为原来的27倍，则它的棱长变为原来的（ ）倍．
A．2 B．3 C．4 D．5
4．（2020八上·永年期末）若 ，则a的值可以是（ ）
A．-9 B．-4 C．4 D．9
5．（2020七上·西湖期中）如果 ≈1.333， ≈2.872，那么 约等于（ ）
A．287.2 B．28.72 C．13.33 D．133.3
6．（2020八上·宣化期中） 的立方根是（ ）
A．2 B． 2 C．8 D．-8
7．（2020八上·四川月考）下列计算或命题中正确的有（ ）
①±4都是64的立方根； ② =x； ③ 的立方根是2； ④ =±4
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．（2020八上·深圳期中）一个自然数的立方根为a，则下一个自然数的立方根是（ ）
A．a+1 B． C． D．a3+1
9．（2020八上·长春月考）一个自然数的立方根为a，则下一个自然数的立方根是（ ）
A．a+1 B． C． D．a3+1
10．（2020八上·高台月考）下式①±3都是9的立方根；② ；③8的立方根是2；④ ，其中正确的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
11．（2021七下·松原期中） 的立方根是 ．
12．（2021七下·孝义期中）若 ， ，那么 ．
13．（2021七下·吉林期中）-0.001的立方根是 _。
14．（2021八下·上海期中）方程 根是 ．
15．（2021八上·金台期末）一个正方体，它的体积是棱长为 的正方体体积的8倍，这个正方体的棱长是 .
16．（2020八上·即墨期中）一个正方体木块的体积为 1000cm ，现要把它锯成64块同样大小的正方体小木块，则小木块的棱长 cm．
17．（2020八上·长春期中）若 ，则x= ．
18．（2020八上·长春月考）若 =﹣ ，则x= ．
19．（2020八下·松江期末）方程 的实数根是 ．
20．（2020七下·吉林期末）若一个数的立方根为 ，则这个数为 .
三、计算题
21．（2020八上·石狮月考）1000(x－1)3=-27
22．（2020八上·沈阳月考）解方程：
23．（2020七下·碑林期中）已知（x﹣1）3+27＝0，求x的值.
24．（2020七下·西宁月考） 8（x﹣1）3+27=0.
25．（2019八上·长春月考）64（x+1）3﹣125=0．
四、解答题
26．（2020七上·杭州期中）将一个体积为 的立方体体积增加V，而保持立方体的形状不变，则棱长应该增加多少？（用含有V的代数式表示）；若 ，则棱长应增加多少厘米？
27．（2020七上·余杭期中）李师傅打算把一个长、宽、高分别为50cm，8cm，20cm的长方体铁块锻造成一个立方体铁块，问锻造成的立方体铁块的棱长是多少cm？
28．（2020七下·金寨月考）一种长方体的书，长与宽相等，四本同样的书叠在一起成一个正方体，体积为216立方厘米，求这本书的高度．
29．（2019七上·越城期中）已知一个正方体的体积是1 000 cm3，现在要在它的8个角上分别截去8个大小相同的小正方体，使得截去后余下的体积是488 cm3，问截得的每个小正方体的棱长是多少？
30．（2019七下·宜春期中）如果一个球的体积扩大为原来的8倍，那么它的半径扩大为原来的多少倍？如果一个球的体积扩大为原来的27倍，那么它的半径扩大为原来的多少倍？如果球的体积扩大为原来的1000倍，那么它的半径扩大为原来的多少倍？（球的体积公式： ）
31．（2018-2019学年初中数学沪科版七年级下册 6.1.2立方根 同步练习）
已知A＝ 是n－m＋3的算术平方根，B＝ 是m＋2n的立方根，求B－A的立方根.
32．（2018-2019学年数学华师大版八年级上册 11.1.2 立方根 同步练习）已知第一个正方体纸盒的棱长是6厘米，第二个正方体纸盒的体积比第一个正方体纸盒的体积大127立方厘米，试求第二个正方体纸盒的棱长．
33．（2018-2019学年数学北师大版八年级上册2.4《估算》同步训练）观察表格：
a 0.000001 0.001 1 1000 1000000
0.01 0.1 1 10 100
由上表你发现了什么规律 请用语言叙述这个规律？
34．（2018-2019学年数学北师大版八年级上册2.4《估算》同步训练）一个正方体的体积变为原来的27倍，则它的棱长变为原来的多少倍？
35．（2018-2019学年数学北师大版八年级上册2.3《立方根》同步训练）已知一个小正方体的棱长是6cm，要做一个大正方体，使它的体积是小正方体体积的8倍，求这个大正方体的表面积是多少平方厘米？
五、综合题
36．（湘教版八上数学3.2立方根）求下列各式的值：
（1） ；
（2）- ；
（3）- + ；
（4） - + .
37．（湘教版八上数学3.2立方根）
（1）填表：
a 0.000
001 0.001 1 1
000 1
000 000
（2）由上表你发现了什么规律 请用语言叙述这个规律：
（3）根据你发现的规律填空：
①已知 =1.442,则 = , = ；
②已知 =0.076 96,则 = .
38．（2018-2019学年数学浙教版七年级上册3.3 立方根 同步练习）求下列各式中的x的值：
（1） ；
（2） ．
39．（2018-2019学年数学浙教版七年级上册3.3 立方根 同步练习）请根据如图所示的对话内容回答下列问题．
（1）求该魔方的棱长；
（2）求该长方体纸盒的长．
40．（2017-2018学年数学沪科版七年级下册6.1.2立方根 同步练习）很久很久以前，在古希腊的某个地方发生大旱，地里的庄稼都干死了，人们找不到水喝，于是大家一起到神庙里去向神祈求.神说：“我之所以不给你们降水，是因为你们给我做的正方体祭坛太小，如果你们做一个比它大一倍的祭坛放在我面前，我就会给你们降雨.”大家觉得很好办，于是很快做好了一个新祭坛送到神那里，新祭坛的棱长是原来的2倍.可是神愈发恼怒，他说：“你们竟敢愚弄我.这个祭坛的体积不是原来的2倍，我要进一步惩罚你们！”
如图所示，不妨设原祭坛边长为a，想一想：
（1）做出来的新祭坛是原来体积的多少倍？
（2）要做一个体积是原来祭坛的2倍的新祭坛，它的棱长应该是原来的多少倍？
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ ，
故答案为：C．
【分析】利用立方根的性质求解即可。
2．【答案】D
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：A. 64的立方根是 ，不符合题意；
B. 有立方根，不符合题意；
C. 若 ，则 或0，不符合题意；
D. ，符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据立方根的意义判断即可．
3．【答案】B
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：设原来正方体的棱长为a，则原来正方体的体积为 ，
由题意可得现在正方体的体积为 ，
∵ ，
∴现在正方体的棱长为3a，
故答案为：B．
【分析】先求出现在正方体的体积为 ，即可求出正方体的棱长为3a。
4．【答案】A
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】A
故答案为：A．
【分析】根据立方根的性质解题．
5．【答案】C
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解： .
故答案为：C.
【分析】先把2370化成2.37×1000的形式，再根据根式的乘法法则分别开立方求值即可.
6．【答案】A
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】先根据算术平方根的意义，求得
=8，然后根据立方根的意义，求得其立方根为2.
故答案为：A.
【分析】先求出
=8，再根据立方根的定义进行求解即可。
7．【答案】B
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：①4是64的立方根，原式不符合题意；② =x，符合题意；③ =8，8的立方根是2，原式符合题意；④ =4，原式不符合题意．
则正确的个数为2个．
故答案为：B．
【分析】此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．
8．【答案】C
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】 ∵一个自然数的立方根为a，∴这个自然数是a 。下一个数是a +1，a +1的立方根是。
故答案为：C
【分析】先根据立方根定义求这个自然数，再求下一个数的立方根。
9．【答案】C
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：根据题意得：这个自然数为a3，
∴它下一个自然数的立方根是 ．
故答案为：C．
【分析】首先根据立方根的定义求得这个自然数，即可求解．
10．【答案】B
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解： 是9的立方根，所以①错误；
由于 ，所以②正确；
8的立方根是2，所以③正确；
，所以④错误.
故答案为：B.
【分析】利用立方根的定义进行逐一判断即可.
11．【答案】-0.1
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：因为 ，所以 立方根是 ．
故答案为： ．
【分析】利用立方根的定义得出答案。
12．【答案】23700
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵
∴
∴
故答案为：23700
【分析】利用立方根的性质求解即可。
13．【答案】-0.1
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：-0.001的立方根为-0.1
【分析】根据立方根的含义，开立方得到答案即可。
14．【答案】x=-1
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：x3=-1
x=-1
【分析】根据题意，解方程得到答案即可。
15．【答案】10
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：棱长为5cm的正方体的体积为：5×5×5=125（cm3），
∵一个正方体，它的体积是棱长为5cm的正方体体积的8倍，
∴这个正方体的体积为：125×8=1000（cm3），
∴这个正方体的棱长是 10cm.
故答案为：10.
【分析】先求出棱长为5cm的正方体的体积，再乘以8即得这个正方体的体积，求出其立方根即得结论.
16．【答案】
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：根据题意得： ，
则小木块的棱长是 cm，
故答案为：
【分析】利用立方根定义求出棱长即可．
17．【答案】27
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：由 ，
的立方根是
经检验：x=27符合题意．
故答案为；
【分析】由 ，可得x的立方根是 再根据立方根的含义可得答案．
18．【答案】
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ ；
故答案为 ．
【分析】直接根据立方根的定义进行解答即可.
19．【答案】
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：方程整理得：x3＝ 64，
解得：x＝ 4．
故答案为：x＝ 4．
【分析】先将方程整理为x3＝ 64，再根据立方根的定义解答即可.
20．【答案】
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵立方根为-
∴这个数为（-）3=-
【分析】根据立方根的含义，即可得到答案。
21．【答案】解：两边都除以1000，得（x-1）3= ，
开立方，得
x-1= ，
移项，得x=
【知识点】立方根及开立方
【解析】【分析】根据等式的性质，可得立方的形式，根据开立方，可得答案．
22．【答案】解：
【知识点】立方根及开立方
【解析】【分析】移项，将常数项移到方程的右边，然后根据立方根的定义求解即可.
23．【答案】解：（x﹣1）3+27＝0
（x﹣1）3＝﹣27，
则x﹣1＝﹣3，
解得：x＝﹣2.
【知识点】立方根及开立方
【解析】【分析】把方程化为（x﹣1）3＝-27，再利用立方根的定义计算得出答案.
24．【答案】解：∵8（x﹣1）3+27=0.
∴ ，
∴ ，
∴ ；
【知识点】立方根及开立方
【解析】【分析】先整理方程，然后开立方根，即可求出x的值.
25．【答案】解：64（x+1）3﹣125=0．
∴ ，
∴ ，
∴
【知识点】立方根及开立方
【解析】【分析】将方程移项，根据立方根的性质进行计算即可得到答案。
26．【答案】解：依题意得：棱长应该增加：
（厘米），
当 时，
（厘米）.
【知识点】立方根及开立方
【解析】【分析】根据原来与增加后的立方体体积，求出各自的棱长，相减即可得到结果；将 代入算式，化简求值即可.
27．【答案】解：立方体的棱长= .
答：立方体铁块的棱长为20cm.
【知识点】立方根及开立方
【解析】【分析】根据立方体和长方体的体积相等求解，即求长方体的体积的立方根即可.
28．【答案】解：设书的高为xcm，
由题意得：（4x）3=216，
解得：x=1.5．
答：这本书的高度为1.5cm．
【知识点】立方根及开立方
【解析】【分析】首先设书的高为xcm，由题意即可得方程：（4x）3=216，继而求得答案．
29．【答案】解：设截去的每个小正方体的棱长是xcm，则
由题意得 ，
解得x＝4.
答：截去的每个小正方体的棱长是4厘米.
【知识点】立方根及开立方
【解析】【分析】于个正方体的体积是1000cm3，现在要在它的8个角上分别截去8个大小相同的小正方体，使截去后余下的体积是488cm3，设截得的每个小正方体的棱长xcm，根据已知条件可以列出方程，解方程即可求解．
30．【答案】解：∵
∴当 时
即
∴
∴当一个球的体积扩大为原来的8倍时，它的半径扩大为原来的2倍，
同理，当一个球的体积扩大为原来的27倍时，它的半径扩大为原来的3倍；
当球的体积扩大为原来的1000倍时，它的半径扩大为原来的10倍.
故答案为：当一个球的体积扩大为原来的8倍时，它的半径扩大为原来的2倍，
当一个球的体积扩大为原来的27倍时，它的半径扩大为原来的3倍；
当球的体积扩大为原来的1000倍时，它的半径扩大为原来的10倍.
【知识点】立方根及开立方
【解析】【分析】利用球的体积公式，确定半径之间的关系，即可得到结论．
31．【答案】解：由题意，得
解得
∴
∴
∴
【知识点】立方根及开立方
【解析】【分析】A是n-m+3的算术平方根，说明根指数为2，即m-n=2，B是m+2n的立方根，说明根指数是3，即m-2n+3=3，将m-n=2与m-2n+3=3联立成二元一次方程组，求得m与n的值，将m与n代入A与B中即可求得A的算术平方根和B的立方根，即可求得B-A的立方根。
32．【答案】解：设第二个纸盒的棱长为x厘米，
∵已知第一个正方体纸盒的棱长为6厘米，第二个正方体纸盒的体积比第一个纸盒的体积大127厘米3，
∴x3-63=127，
∴x3=127+216=343，
x3=343=73，
∴x=7厘米，
答：第二个正方体纸盒的棱长是7厘米
【知识点】立方根及开立方
【解析】【分析】第二个纸盒的棱长为x厘米，由第二个正方体纸盒的体积=第一个正方体纸盒的体积+127，建立方程，求解即可。
33．【答案】解：通过观察a的变化和a的立方根的变化就能发现其中的规律：被开方数扩大1000倍，则立方根扩大10倍．
【知识点】立方根及开立方
【解析】【分析】观察表中的数据可知，a的变化和a的立方根的变化就能发现其中的规律：被开方数扩大1000倍，则立方根扩大10倍。
34．【答案】解：设原来正方体的棱长为1，那么它的体积是1，当体积变为原来的27倍后，体积变为27，有正方体的体积公式可知，变化以后的棱长为 =3，所以可知棱长变为原来的3倍．
【知识点】立方根及开立方
【解析】【分析】根据正方体的体积计算公式和立方根的定义可解答。
35．【答案】解：设大正方体的棱长为xcm，则根据题意得：x3=63×8，解得：x=12．大正方体的表面积为6×12cm×12cm=864cm2
【知识点】立方根及开立方
【解析】【分析】因为正方体的体积=棱长的立方，设大正方体的棱长为xcm，根据题意得，再根据大正方体的表面积=6正方形的面积。
36．【答案】（1）解：
（2）解：
（3）解：
（4）解：
【知识点】立方根及开立方
【解析】【分析】根据立方根的性质开立方计算得到答案即可。
37．【答案】（1）0.01；0.1；1；10；100
（2）解：由上表发现被开方数小数点向左（右）移动三位，立方根结果向左（右）移动一位
（3）14.42；0.1442；7.697
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：（3）① =14.42， =0.1442；
② =7.697．
【分析】（1）根据立方根以及开立方的运算即可得到表中的数据；
（2）根据表中数据的变化规律，进行叙述即可；
（3）根据得到的规律，利用规律进行作答即可得到答案。
38．【答案】（1）解： ， ，因为 ，所以 ，
（2）解： ， ，因为 ，所以 ．
【知识点】立方根及开立方
【解析】【分析】立方根是指：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫a的立方根。
（1）由立方根的意义可得，x 1 = 4 ，解这个一元一次方程即可求解；
（2）先移项变形可得=，根据立方根的意义即可求解。
39．【答案】（1）解：设魔方的棱长为x cm，可得：x3=216，解得：x=6．答：该魔方的棱长6 cm．
（2）解：设该长方体纸盒的长为y cm，6y2=600，y2=100，y=10．答：该长方体纸盒的长为10 cm．
【知识点】立方根及开立方
【解析】【分析】（1）根据正方体的体积=棱长的立方可得=216，由立方根的意义可求得x=6；
（2）根据长方体的体积=长宽高可列方程求解。
40．【答案】（1）解：新祭坛的体积是原来祭坛的 =8倍
（2）解：要做一个体积是原来2倍的新祭坛，它的边长应是原来的 倍
【知识点】立方根及开立方
【解析】【分析】根据正方体的体积公式：原正方体的体积是a3，新正方体的体积是（2a）3=8a3，新祭坛的体积是原来祭坛的8a3÷a3=8；
（2）原正方体的体积是a3，新正方体的体积是2a3，要做一个体积是原来2倍的新祭坛，它的边长应是，新祭坛的边长是原来的倍。
1 / 1初中数学苏科版八年级上册4.2立方根 同步练习
一、单选题
1．（2021七下·莒南期中）如果 ，则x，y的关系是（ ）
A． B． C． D．无法确定
【答案】C
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ ，
故答案为：C．
【分析】利用立方根的性质求解即可。
2．（2021七下·北京月考）下列结论正确的是（ ）．
A．64的立方根是 B． 没有立方根
C．若 ，则 D．
【答案】D
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：A. 64的立方根是 ，不符合题意；
B. 有立方根，不符合题意；
C. 若 ，则 或0，不符合题意；
D. ，符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据立方根的意义判断即可．
3．（2020七上·南岗期末）一个正方体的体积扩大为原来的27倍，则它的棱长变为原来的（ ）倍．
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】B
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：设原来正方体的棱长为a，则原来正方体的体积为 ，
由题意可得现在正方体的体积为 ，
∵ ，
∴现在正方体的棱长为3a，
故答案为：B．
【分析】先求出现在正方体的体积为 ，即可求出正方体的棱长为3a。
4．（2020八上·永年期末）若 ，则a的值可以是（ ）
A．-9 B．-4 C．4 D．9
【答案】A
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】A
故答案为：A．
【分析】根据立方根的性质解题．
5．（2020七上·西湖期中）如果 ≈1.333， ≈2.872，那么 约等于（ ）
A．287.2 B．28.72 C．13.33 D．133.3
【答案】C
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解： .
故答案为：C.
【分析】先把2370化成2.37×1000的形式，再根据根式的乘法法则分别开立方求值即可.
6．（2020八上·宣化期中） 的立方根是（ ）
A．2 B． 2 C．8 D．-8
【答案】A
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】先根据算术平方根的意义，求得
=8，然后根据立方根的意义，求得其立方根为2.
故答案为：A.
【分析】先求出
=8，再根据立方根的定义进行求解即可。
7．（2020八上·四川月考）下列计算或命题中正确的有（ ）
①±4都是64的立方根； ② =x； ③ 的立方根是2； ④ =±4
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：①4是64的立方根，原式不符合题意；② =x，符合题意；③ =8，8的立方根是2，原式符合题意；④ =4，原式不符合题意．
则正确的个数为2个．
故答案为：B．
【分析】此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．
8．（2020八上·深圳期中）一个自然数的立方根为a，则下一个自然数的立方根是（ ）
A．a+1 B． C． D．a3+1
【答案】C
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】 ∵一个自然数的立方根为a，∴这个自然数是a 。下一个数是a +1，a +1的立方根是。
故答案为：C
【分析】先根据立方根定义求这个自然数，再求下一个数的立方根。
9．（2020八上·长春月考）一个自然数的立方根为a，则下一个自然数的立方根是（ ）
A．a+1 B． C． D．a3+1
【答案】C
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：根据题意得：这个自然数为a3，
∴它下一个自然数的立方根是 ．
故答案为：C．
【分析】首先根据立方根的定义求得这个自然数，即可求解．
10．（2020八上·高台月考）下式①±3都是9的立方根；② ；③8的立方根是2；④ ，其中正确的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解： 是9的立方根，所以①错误；
由于 ，所以②正确；
8的立方根是2，所以③正确；
，所以④错误.
故答案为：B.
【分析】利用立方根的定义进行逐一判断即可.
二、填空题
11．（2021七下·松原期中） 的立方根是 ．
【答案】-0.1
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：因为 ，所以 立方根是 ．
故答案为： ．
【分析】利用立方根的定义得出答案。
12．（2021七下·孝义期中）若 ， ，那么 ．
【答案】23700
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵
∴
∴
故答案为：23700
【分析】利用立方根的性质求解即可。
13．（2021七下·吉林期中）-0.001的立方根是 _。
【答案】-0.1
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：-0.001的立方根为-0.1
【分析】根据立方根的含义，开立方得到答案即可。
14．（2021八下·上海期中）方程 根是 ．
【答案】x=-1
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：x3=-1
x=-1
【分析】根据题意，解方程得到答案即可。
15．（2021八上·金台期末）一个正方体，它的体积是棱长为 的正方体体积的8倍，这个正方体的棱长是 .
【答案】10
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：棱长为5cm的正方体的体积为：5×5×5=125（cm3），
∵一个正方体，它的体积是棱长为5cm的正方体体积的8倍，
∴这个正方体的体积为：125×8=1000（cm3），
∴这个正方体的棱长是 10cm.
故答案为：10.
【分析】先求出棱长为5cm的正方体的体积，再乘以8即得这个正方体的体积，求出其立方根即得结论.
16．（2020八上·即墨期中）一个正方体木块的体积为 1000cm ，现要把它锯成64块同样大小的正方体小木块，则小木块的棱长 cm．
【答案】
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：根据题意得： ，
则小木块的棱长是 cm，
故答案为：
【分析】利用立方根定义求出棱长即可．
17．（2020八上·长春期中）若 ，则x= ．
【答案】27
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：由 ，
的立方根是
经检验：x=27符合题意．
故答案为；
【分析】由 ，可得x的立方根是 再根据立方根的含义可得答案．
18．（2020八上·长春月考）若 =﹣ ，则x= ．
【答案】
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ ；
故答案为 ．
【分析】直接根据立方根的定义进行解答即可.
19．（2020八下·松江期末）方程 的实数根是 ．
【答案】
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：方程整理得：x3＝ 64，
解得：x＝ 4．
故答案为：x＝ 4．
【分析】先将方程整理为x3＝ 64，再根据立方根的定义解答即可.
20．（2020七下·吉林期末）若一个数的立方根为 ，则这个数为 .
【答案】
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵立方根为-
∴这个数为（-）3=-
【分析】根据立方根的含义，即可得到答案。
三、计算题
21．（2020八上·石狮月考）1000(x－1)3=-27
【答案】解：两边都除以1000，得（x-1）3= ，
开立方，得
x-1= ，
移项，得x=
【知识点】立方根及开立方
【解析】【分析】根据等式的性质，可得立方的形式，根据开立方，可得答案．
22．（2020八上·沈阳月考）解方程：
【答案】解：
【知识点】立方根及开立方
【解析】【分析】移项，将常数项移到方程的右边，然后根据立方根的定义求解即可.
23．（2020七下·碑林期中）已知（x﹣1）3+27＝0，求x的值.
【答案】解：（x﹣1）3+27＝0
（x﹣1）3＝﹣27，
则x﹣1＝﹣3，
解得：x＝﹣2.
【知识点】立方根及开立方
【解析】【分析】把方程化为（x﹣1）3＝-27，再利用立方根的定义计算得出答案.
24．（2020七下·西宁月考） 8（x﹣1）3+27=0.
【答案】解：∵8（x﹣1）3+27=0.
∴ ，
∴ ，
∴ ；
【知识点】立方根及开立方
【解析】【分析】先整理方程，然后开立方根，即可求出x的值.
25．（2019八上·长春月考）64（x+1）3﹣125=0．
【答案】解：64（x+1）3﹣125=0．
∴ ，
∴ ，
∴
【知识点】立方根及开立方
【解析】【分析】将方程移项，根据立方根的性质进行计算即可得到答案。
四、解答题
26．（2020七上·杭州期中）将一个体积为 的立方体体积增加V，而保持立方体的形状不变，则棱长应该增加多少？（用含有V的代数式表示）；若 ，则棱长应增加多少厘米？
【答案】解：依题意得：棱长应该增加：
（厘米），
当 时，
（厘米）.
【知识点】立方根及开立方
【解析】【分析】根据原来与增加后的立方体体积，求出各自的棱长，相减即可得到结果；将 代入算式，化简求值即可.
27．（2020七上·余杭期中）李师傅打算把一个长、宽、高分别为50cm，8cm，20cm的长方体铁块锻造成一个立方体铁块，问锻造成的立方体铁块的棱长是多少cm？
【答案】解：立方体的棱长= .
答：立方体铁块的棱长为20cm.
【知识点】立方根及开立方
【解析】【分析】根据立方体和长方体的体积相等求解，即求长方体的体积的立方根即可.
28．（2020七下·金寨月考）一种长方体的书，长与宽相等，四本同样的书叠在一起成一个正方体，体积为216立方厘米，求这本书的高度．
【答案】解：设书的高为xcm，
由题意得：（4x）3=216，
解得：x=1.5．
答：这本书的高度为1.5cm．
【知识点】立方根及开立方
【解析】【分析】首先设书的高为xcm，由题意即可得方程：（4x）3=216，继而求得答案．
29．（2019七上·越城期中）已知一个正方体的体积是1 000 cm3，现在要在它的8个角上分别截去8个大小相同的小正方体，使得截去后余下的体积是488 cm3，问截得的每个小正方体的棱长是多少？
【答案】解：设截去的每个小正方体的棱长是xcm，则
由题意得 ，
解得x＝4.
答：截去的每个小正方体的棱长是4厘米.
【知识点】立方根及开立方
【解析】【分析】于个正方体的体积是1000cm3，现在要在它的8个角上分别截去8个大小相同的小正方体，使截去后余下的体积是488cm3，设截得的每个小正方体的棱长xcm，根据已知条件可以列出方程，解方程即可求解．
30．（2019七下·宜春期中）如果一个球的体积扩大为原来的8倍，那么它的半径扩大为原来的多少倍？如果一个球的体积扩大为原来的27倍，那么它的半径扩大为原来的多少倍？如果球的体积扩大为原来的1000倍，那么它的半径扩大为原来的多少倍？（球的体积公式： ）
【答案】解：∵
∴当 时
即
∴
∴当一个球的体积扩大为原来的8倍时，它的半径扩大为原来的2倍，
同理，当一个球的体积扩大为原来的27倍时，它的半径扩大为原来的3倍；
当球的体积扩大为原来的1000倍时，它的半径扩大为原来的10倍.
故答案为：当一个球的体积扩大为原来的8倍时，它的半径扩大为原来的2倍，
当一个球的体积扩大为原来的27倍时，它的半径扩大为原来的3倍；
当球的体积扩大为原来的1000倍时，它的半径扩大为原来的10倍.
【知识点】立方根及开立方
【解析】【分析】利用球的体积公式，确定半径之间的关系，即可得到结论．
31．（2018-2019学年初中数学沪科版七年级下册 6.1.2立方根 同步练习）
已知A＝ 是n－m＋3的算术平方根，B＝ 是m＋2n的立方根，求B－A的立方根.
【答案】解：由题意，得
解得
∴
∴
∴
【知识点】立方根及开立方
【解析】【分析】A是n-m+3的算术平方根，说明根指数为2，即m-n=2，B是m+2n的立方根，说明根指数是3，即m-2n+3=3，将m-n=2与m-2n+3=3联立成二元一次方程组，求得m与n的值，将m与n代入A与B中即可求得A的算术平方根和B的立方根，即可求得B-A的立方根。
32．（2018-2019学年数学华师大版八年级上册 11.1.2 立方根 同步练习）已知第一个正方体纸盒的棱长是6厘米，第二个正方体纸盒的体积比第一个正方体纸盒的体积大127立方厘米，试求第二个正方体纸盒的棱长．
【答案】解：设第二个纸盒的棱长为x厘米，
∵已知第一个正方体纸盒的棱长为6厘米，第二个正方体纸盒的体积比第一个纸盒的体积大127厘米3，
∴x3-63=127，
∴x3=127+216=343，
x3=343=73，
∴x=7厘米，
答：第二个正方体纸盒的棱长是7厘米
【知识点】立方根及开立方
【解析】【分析】第二个纸盒的棱长为x厘米，由第二个正方体纸盒的体积=第一个正方体纸盒的体积+127，建立方程，求解即可。
33．（2018-2019学年数学北师大版八年级上册2.4《估算》同步训练）观察表格：
a 0.000001 0.001 1 1000 1000000
0.01 0.1 1 10 100
由上表你发现了什么规律 请用语言叙述这个规律？
【答案】解：通过观察a的变化和a的立方根的变化就能发现其中的规律：被开方数扩大1000倍，则立方根扩大10倍．
【知识点】立方根及开立方
【解析】【分析】观察表中的数据可知，a的变化和a的立方根的变化就能发现其中的规律：被开方数扩大1000倍，则立方根扩大10倍。
34．（2018-2019学年数学北师大版八年级上册2.4《估算》同步训练）一个正方体的体积变为原来的27倍，则它的棱长变为原来的多少倍？
【答案】解：设原来正方体的棱长为1，那么它的体积是1，当体积变为原来的27倍后，体积变为27，有正方体的体积公式可知，变化以后的棱长为 =3，所以可知棱长变为原来的3倍．
【知识点】立方根及开立方
【解析】【分析】根据正方体的体积计算公式和立方根的定义可解答。
35．（2018-2019学年数学北师大版八年级上册2.3《立方根》同步训练）已知一个小正方体的棱长是6cm，要做一个大正方体，使它的体积是小正方体体积的8倍，求这个大正方体的表面积是多少平方厘米？
【答案】解：设大正方体的棱长为xcm，则根据题意得：x3=63×8，解得：x=12．大正方体的表面积为6×12cm×12cm=864cm2
【知识点】立方根及开立方
【解析】【分析】因为正方体的体积=棱长的立方，设大正方体的棱长为xcm，根据题意得，再根据大正方体的表面积=6正方形的面积。
五、综合题
36．（湘教版八上数学3.2立方根）求下列各式的值：
（1） ；
（2）- ；
（3）- + ；
（4） - + .
【答案】（1）解：
（2）解：
（3）解：
（4）解：
【知识点】立方根及开立方
【解析】【分析】根据立方根的性质开立方计算得到答案即可。
37．（湘教版八上数学3.2立方根）
（1）填表：
a 0.000
001 0.001 1 1
000 1
000 000
（2）由上表你发现了什么规律 请用语言叙述这个规律：
（3）根据你发现的规律填空：
①已知 =1.442,则 = , = ；
②已知 =0.076 96,则 = .
【答案】（1）0.01；0.1；1；10；100
（2）解：由上表发现被开方数小数点向左（右）移动三位，立方根结果向左（右）移动一位
（3）14.42；0.1442；7.697
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：（3）① =14.42， =0.1442；
② =7.697．
【分析】（1）根据立方根以及开立方的运算即可得到表中的数据；
（2）根据表中数据的变化规律，进行叙述即可；
（3）根据得到的规律，利用规律进行作答即可得到答案。
38．（2018-2019学年数学浙教版七年级上册3.3 立方根 同步练习）求下列各式中的x的值：
（1） ；
（2） ．
【答案】（1）解： ， ，因为 ，所以 ，
（2）解： ， ，因为 ，所以 ．
【知识点】立方根及开立方
【解析】【分析】立方根是指：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫a的立方根。
（1）由立方根的意义可得，x 1 = 4 ，解这个一元一次方程即可求解；
（2）先移项变形可得=，根据立方根的意义即可求解。
39．（2018-2019学年数学浙教版七年级上册3.3 立方根 同步练习）请根据如图所示的对话内容回答下列问题．
（1）求该魔方的棱长；
（2）求该长方体纸盒的长．
【答案】（1）解：设魔方的棱长为x cm，可得：x3=216，解得：x=6．答：该魔方的棱长6 cm．
（2）解：设该长方体纸盒的长为y cm，6y2=600，y2=100，y=10．答：该长方体纸盒的长为10 cm．
【知识点】立方根及开立方
【解析】【分析】（1）根据正方体的体积=棱长的立方可得=216，由立方根的意义可求得x=6；
（2）根据长方体的体积=长宽高可列方程求解。
40．（2017-2018学年数学沪科版七年级下册6.1.2立方根 同步练习）很久很久以前，在古希腊的某个地方发生大旱，地里的庄稼都干死了，人们找不到水喝，于是大家一起到神庙里去向神祈求.神说：“我之所以不给你们降水，是因为你们给我做的正方体祭坛太小，如果你们做一个比它大一倍的祭坛放在我面前，我就会给你们降雨.”大家觉得很好办，于是很快做好了一个新祭坛送到神那里，新祭坛的棱长是原来的2倍.可是神愈发恼怒，他说：“你们竟敢愚弄我.这个祭坛的体积不是原来的2倍，我要进一步惩罚你们！”
如图所示，不妨设原祭坛边长为a，想一想：
（1）做出来的新祭坛是原来体积的多少倍？
（2）要做一个体积是原来祭坛的2倍的新祭坛，它的棱长应该是原来的多少倍？
【答案】（1）解：新祭坛的体积是原来祭坛的 =8倍
（2）解：要做一个体积是原来2倍的新祭坛，它的边长应是原来的 倍
【知识点】立方根及开立方
【解析】【分析】根据正方体的体积公式：原正方体的体积是a3，新正方体的体积是（2a）3=8a3，新祭坛的体积是原来祭坛的8a3÷a3=8；
（2）原正方体的体积是a3，新正方体的体积是2a3，要做一个体积是原来2倍的新祭坛，它的边长应是，新祭坛的边长是原来的倍。
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