初中数学人教版七年级下学期期末考试复习专题：02平行线及其判定
一、单选题
1．（2020七上·南岗期中）在同一平面内，不重合的三条直线a、b、c中，如果 ， ，那么a与c的位置关系是（ ）
A．垂直 B．平行 C．相交 D．不能确定
【答案】B
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】∵ 在同一平面内垂直于同一条直线的两条直线互相平行，
∴ 如果 ， ，那么 与 的位置关系是平行，
故答案为：B．
【分析】根据“在同一平面内垂直于同一条直线的两条直线互相平行”解答即可.
2．（2021七下·江阴月考）如图，点E是四边形ABCD的边BC延长线上的一点，则下列条件中不能判定AD∥BE的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】∵∠1=∠2，
∴AB∥CD，选项A符合题意；
∵∠3=∠4，
∴AD∥BC，选项B不合题意；
∵∠D=∠5，
∴AD∥BC，选项C不合题意；
∵∠B+∠BAD=180°，
∴AD∥BC，选项D不合题意，
故答案为：A.
【分析】A、由∠1=∠2，利用内错角相等两直线平行，可得AB∥CD，据此判断即可；
B、由∠3=∠4，利用内错角相等两直线平行，可得AD∥BC，据此判断即可；
C、由∠D=∠5，利用内错角相等两直线平行，可得AD∥BC，据此判断即可；
D、由∠B+∠BAD=180°，利用同旁内角互补角两直线平行，可得AD∥BC，据此判断即可.
3．（2020七下·黄陵期末）如图，能判定EB∥AC的条件是（ ）
A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4 C．∠5＝∠6 D．∠2＝∠3
【答案】D
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A、∠1＝∠2不能判断出EB∥AC，故本选项错误；
B、∠3＝∠4不能判断出EB∥AC，故本选项错误；
C、∠5＝∠6只能判断出EA∥CD，不能判断出EB∥AC，故本选项错误；
D、∠2＝∠3，根据内错角相等，两直线平行，可以得出EB∥AC，故本选项正确.
故答案为：D.
【分析】在复杂的图形中具有相等关系的两角首先要判断它们是否是同位角或内错角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线.
4．（2021七下·深圳月考）如图，点E在AD延长线上，下列条件中不能判定BC∥AD的是（ ）
A．∠C＝∠CDE B．∠1＝∠2
C．∠3＝∠4 D．∠C+∠ADC＝180°
【答案】B
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A、∵∠C＝∠CDE，∴BC//AD，故不符合题意；
B、∵∠1＝∠2，∴BA//CD，故符合题意；
C、∵∠3＝∠4，∴BC//AD，故不符合题意；
D、∵∠C+∠ADC＝180°，∴BC//AD，故不符合题意；
故答案为：B．
【分析】根据平行线的判定定理依次判断即可得到答案．
5．（2021七上·长沙期末）如图，能判定 的条件是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A、当∠1＝∠3时，EF∥BC，此选项不符合题意；
B、当∠3＝∠C时，DE∥AC，此选项符合题意；
C、当∠2＝∠4时，无法得到DE∥AC，此选项不符合题意；
D、当∠1＋∠2＝180°时，EF∥BC，此选项不符合题意；
故答案为：B.
【分析】A、由∠1＝∠3时，根据内错角相等两直线平行，得出EF∥BC，据此判断即可；
B、由∠3＝∠C时，根据同位角相等两直线平行，得出DE∥AC，据此判断即可；
C、由∠2＝∠4时，无法得到任何平行线，据此判断即可；
D、由∠1＋∠2＝180°时，根据同旁内角互补两直线平行，得出EF∥BC，据此判断即可.
6．（2020七下·阳谷期末）如图∠1=∠A，∠2=∠B，则图中平行线的对数为（ ）
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
【答案】C
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：如图，
∵∠1=∠A，
∴AB∥EF，
∵∠2=∠B，
∴AB∥CD，
∴EF∥CD，
故平行线的对数为3对，
故答案为：C．
【分析】根据平行线的判定定理进行判断即可。
7．（2021七上·西湖期末）如图，下列条件中，① ；② ；③ ；④ ，能判断直线 的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ ，故①正确；
∵ ，
∴ ，故②正确；
∵ ， ，
∴ ，
∴ ，故③、④正确；
故答案为：D.
【分析】①由图可知∠4和∠5是同位角，所以根据同位角相等两直线平行可判断l1∥l2；
②由图可知∠4和∠2是同旁内角，所以根据同旁内角互补两直线平行可判断l1∥l2；
③由三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和得∠6=∠1+∠2，结合已知可得∠1=∠3，然后根据内错角相等两直线平行可判断l1∥l2；
④由图可知∠1和∠3是内错角，根据内错角相等两直线平行可判断l1∥l2.
二、填空题
8．（2020七下·河源月考）如图，∠1=118°，∠2=62°，则a与b的位置关系是 ．
【答案】a∥b
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：如图，
∵∠1与∠3是对顶角，
∴∠1=∠3=118°，
∵∠2=62°，
∴∠3+∠2=180°，
∴a∥b，
故答案为a∥b．
【分析】由对顶角相等根据∠1的度数求出∠3的度数，可得出∠3与∠2互补，利用同旁内角互补两直线平行即可得到a与b平行．
9．（2018七下·昆明期末）如图，直线l与直线AB、CD分别相交于E、F，∠1＝120°，当∠2＝ 时，AB∥CD．
【答案】60°
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】如图：
若AB∥CD，则∠2+∠3＝180°，
∵∠1＝∠3，
∴∠2+∠1＝180°，
∵∠1＝120°，
∴∠2＝60°，
∴当∠2＝60°时，AB∥CD．
故答案为：60°．
【分析】由对顶角相等可得∠1＝∠3，再根据同旁内角互补两直线平行可得∠2+∠3＝180°，把∠1=120°代入计算即可求解。
10．（2020七下·北京期末）如图，请你添加一个条件，使 AB∥CD，这个条件是 ．
【答案】∠CDA=∠DAB
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：要使AB∥CD，只需找出∠CDA=∠DAB（内错角相等，两直线平行）
故答案为：∠CDA=∠DAB．
【分析】根据平行线的性质，可选择“内错角相等，两直线平行”添加∠CDA=∠DAB即可．
11．（2021七上·西区期末）如图，给出下列条件：① ；② ；③ ；④ ；⑤ .其中，一定能判定 ∥ 的条件有 （填写所有正确的序号）.
【答案】①③④
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：①∵ ，
∴ ∥ （同旁内角互补，两直线平行），故①正确；
②∵ ，
∴ ∥ （内错角相等，两直线平行），故②错误；
③∵ ，
∴ ∥ （内错角相等，两直线平行），故③正确；
④∵ ，∴ ∥ （同位角相等，两直线平行），故④正确；
⑤ 不能证明 ∥ ，故⑤错误.
故答案为：①③④.
【分析】①根据"同旁内角互补，两直线平行"可得AB∥CD；
②根据“内错角相等，两直线平行”可得AD∥BC；
③根据“内错角相等，两直线平行”可得AB∥CD；
④根据“同位角相等，两直线平行”可得AB∥CD；
⑤因为∠B=∠D是平行四边形的对角，所以不能判断两直线平行.
12．如图，请你写出一个能判定l1∥l2的条件：
【答案】答案不唯一，如∠1=∠2或∠3=∠5或∠3+∠4=180°．
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：答案不唯一，如∠1=∠2或∠3=∠5或∠3+∠4=180°．
【分析】此题是开放题，答案不唯一．根据平行线的判定定理即可求解．如∠1=∠2（内错角相等，两直线平行），∠3=∠5（同位角相等，两直线平行），∠3+∠4=180°（同旁内角互补，两直线平行）．
13．（2020七下·朝阳期末）完成下面的证明．
已知：如图，∠1+∠2＝180°，∠3+∠4＝180°．
求证：AB∥EF．
证明：∵∠1+∠2＝180°，
∴AB∥ （ ）．
∵∠3+∠4＝180°，
∴ ∥ ．
∴AB∥EF（ ）．
【答案】CD；同旁内角互补，两直线平行；CD；EF；若两直线同时平行于第三直线，则这两直线也相互平行
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：如图所示：
∵∠1+∠2＝180°（已知），
∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），
∵∠3+∠4＝180°（已知），
∴CD∥EF（同旁内角互补，两直线平行），
∴AB∥EF（若两直线同时平行于第三直线，则这两直线也相互平行），
故答案为：CD；同旁内角互补，两直线平行；CD；EF；若两直线同时平行于第三条直线，则这两条直线也相互平行．
【分析】先由∠1+∠2＝180°，得到AB∥CD，再由∠3+∠4＝180°，得到CD∥EF，最后得到AB∥EF．
三、解答题
14．（2020七下·徐州期中）如图，已知AD∥BC，AE是∠BAD的角平分线，CD与AE相交于F，∠AFD=∠2.求证：AB∥CD.
【答案】解：∵AE是∠BAD的角平分线，
∴∠1=∠2，
∵∠AFD=∠2，
∴∠1=∠AFD，
∴AB∥CD.
【知识点】平行线的判定
【解析】【分析】首先利用角平分线性质得出∠1=∠2，再结合题意得出∠1=∠AFD，最后通过内错角相等，两直线平行进一步证明即可.
15．（2020七下·庄河期末）如图，点E在BC上，∠A＝∠D，∠ACB与∠BED互补．求证：AB∥CD．
【答案】证明：∵∠ACB+∠BED＝180°，∠CED+∠BED＝180°，
∴∠ACB＝∠CED，
∴AC DE，
∴∠D+∠ACD＝180°，
∵∠A＝∠D，
∴∠A+∠ACD＝180°，
∴AB CD．
【知识点】平行线的判定
【解析】【分析】根据平行线的判定与性质即可证明。
1 / 1初中数学人教版七年级下学期期末考试复习专题：02平行线及其判定
一、单选题
1．（2020七上·南岗期中）在同一平面内，不重合的三条直线a、b、c中，如果 ， ，那么a与c的位置关系是（ ）
A．垂直 B．平行 C．相交 D．不能确定
2．（2021七下·江阴月考）如图，点E是四边形ABCD的边BC延长线上的一点，则下列条件中不能判定AD∥BE的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2020七下·黄陵期末）如图，能判定EB∥AC的条件是（ ）
A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4 C．∠5＝∠6 D．∠2＝∠3
4．（2021七下·深圳月考）如图，点E在AD延长线上，下列条件中不能判定BC∥AD的是（ ）
A．∠C＝∠CDE B．∠1＝∠2
C．∠3＝∠4 D．∠C+∠ADC＝180°
5．（2021七上·长沙期末）如图，能判定 的条件是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2020七下·阳谷期末）如图∠1=∠A，∠2=∠B，则图中平行线的对数为（ ）
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
7．（2021七上·西湖期末）如图，下列条件中，① ；② ；③ ；④ ，能判断直线 的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
8．（2020七下·河源月考）如图，∠1=118°，∠2=62°，则a与b的位置关系是 ．
9．（2018七下·昆明期末）如图，直线l与直线AB、CD分别相交于E、F，∠1＝120°，当∠2＝ 时，AB∥CD．
10．（2020七下·北京期末）如图，请你添加一个条件，使 AB∥CD，这个条件是 ．
11．（2021七上·西区期末）如图，给出下列条件：① ；② ；③ ；④ ；⑤ .其中，一定能判定 ∥ 的条件有 （填写所有正确的序号）.
12．如图，请你写出一个能判定l1∥l2的条件：
13．（2020七下·朝阳期末）完成下面的证明．
已知：如图，∠1+∠2＝180°，∠3+∠4＝180°．
求证：AB∥EF．
证明：∵∠1+∠2＝180°，
∴AB∥ （ ）．
∵∠3+∠4＝180°，
∴ ∥ ．
∴AB∥EF（ ）．
三、解答题
14．（2020七下·徐州期中）如图，已知AD∥BC，AE是∠BAD的角平分线，CD与AE相交于F，∠AFD=∠2.求证：AB∥CD.
15．（2020七下·庄河期末）如图，点E在BC上，∠A＝∠D，∠ACB与∠BED互补．求证：AB∥CD．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】∵ 在同一平面内垂直于同一条直线的两条直线互相平行，
∴ 如果 ， ，那么 与 的位置关系是平行，
故答案为：B．
【分析】根据“在同一平面内垂直于同一条直线的两条直线互相平行”解答即可.
2．【答案】A
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】∵∠1=∠2，
∴AB∥CD，选项A符合题意；
∵∠3=∠4，
∴AD∥BC，选项B不合题意；
∵∠D=∠5，
∴AD∥BC，选项C不合题意；
∵∠B+∠BAD=180°，
∴AD∥BC，选项D不合题意，
故答案为：A.
【分析】A、由∠1=∠2，利用内错角相等两直线平行，可得AB∥CD，据此判断即可；
B、由∠3=∠4，利用内错角相等两直线平行，可得AD∥BC，据此判断即可；
C、由∠D=∠5，利用内错角相等两直线平行，可得AD∥BC，据此判断即可；
D、由∠B+∠BAD=180°，利用同旁内角互补角两直线平行，可得AD∥BC，据此判断即可.
3．【答案】D
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A、∠1＝∠2不能判断出EB∥AC，故本选项错误；
B、∠3＝∠4不能判断出EB∥AC，故本选项错误；
C、∠5＝∠6只能判断出EA∥CD，不能判断出EB∥AC，故本选项错误；
D、∠2＝∠3，根据内错角相等，两直线平行，可以得出EB∥AC，故本选项正确.
故答案为：D.
【分析】在复杂的图形中具有相等关系的两角首先要判断它们是否是同位角或内错角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线.
4．【答案】B
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A、∵∠C＝∠CDE，∴BC//AD，故不符合题意；
B、∵∠1＝∠2，∴BA//CD，故符合题意；
C、∵∠3＝∠4，∴BC//AD，故不符合题意；
D、∵∠C+∠ADC＝180°，∴BC//AD，故不符合题意；
故答案为：B．
【分析】根据平行线的判定定理依次判断即可得到答案．
5．【答案】B
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A、当∠1＝∠3时，EF∥BC，此选项不符合题意；
B、当∠3＝∠C时，DE∥AC，此选项符合题意；
C、当∠2＝∠4时，无法得到DE∥AC，此选项不符合题意；
D、当∠1＋∠2＝180°时，EF∥BC，此选项不符合题意；
故答案为：B.
【分析】A、由∠1＝∠3时，根据内错角相等两直线平行，得出EF∥BC，据此判断即可；
B、由∠3＝∠C时，根据同位角相等两直线平行，得出DE∥AC，据此判断即可；
C、由∠2＝∠4时，无法得到任何平行线，据此判断即可；
D、由∠1＋∠2＝180°时，根据同旁内角互补两直线平行，得出EF∥BC，据此判断即可.
6．【答案】C
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：如图，
∵∠1=∠A，
∴AB∥EF，
∵∠2=∠B，
∴AB∥CD，
∴EF∥CD，
故平行线的对数为3对，
故答案为：C．
【分析】根据平行线的判定定理进行判断即可。
7．【答案】D
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ ，故①正确；
∵ ，
∴ ，故②正确；
∵ ， ，
∴ ，
∴ ，故③、④正确；
故答案为：D.
【分析】①由图可知∠4和∠5是同位角，所以根据同位角相等两直线平行可判断l1∥l2；
②由图可知∠4和∠2是同旁内角，所以根据同旁内角互补两直线平行可判断l1∥l2；
③由三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和得∠6=∠1+∠2，结合已知可得∠1=∠3，然后根据内错角相等两直线平行可判断l1∥l2；
④由图可知∠1和∠3是内错角，根据内错角相等两直线平行可判断l1∥l2.
8．【答案】a∥b
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：如图，
∵∠1与∠3是对顶角，
∴∠1=∠3=118°，
∵∠2=62°，
∴∠3+∠2=180°，
∴a∥b，
故答案为a∥b．
【分析】由对顶角相等根据∠1的度数求出∠3的度数，可得出∠3与∠2互补，利用同旁内角互补两直线平行即可得到a与b平行．
9．【答案】60°
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】如图：
若AB∥CD，则∠2+∠3＝180°，
∵∠1＝∠3，
∴∠2+∠1＝180°，
∵∠1＝120°，
∴∠2＝60°，
∴当∠2＝60°时，AB∥CD．
故答案为：60°．
【分析】由对顶角相等可得∠1＝∠3，再根据同旁内角互补两直线平行可得∠2+∠3＝180°，把∠1=120°代入计算即可求解。
10．【答案】∠CDA=∠DAB
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：要使AB∥CD，只需找出∠CDA=∠DAB（内错角相等，两直线平行）
故答案为：∠CDA=∠DAB．
【分析】根据平行线的性质，可选择“内错角相等，两直线平行”添加∠CDA=∠DAB即可．
11．【答案】①③④
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：①∵ ，
∴ ∥ （同旁内角互补，两直线平行），故①正确；
②∵ ，
∴ ∥ （内错角相等，两直线平行），故②错误；
③∵ ，
∴ ∥ （内错角相等，两直线平行），故③正确；
④∵ ，∴ ∥ （同位角相等，两直线平行），故④正确；
⑤ 不能证明 ∥ ，故⑤错误.
故答案为：①③④.
【分析】①根据"同旁内角互补，两直线平行"可得AB∥CD；
②根据“内错角相等，两直线平行”可得AD∥BC；
③根据“内错角相等，两直线平行”可得AB∥CD；
④根据“同位角相等，两直线平行”可得AB∥CD；
⑤因为∠B=∠D是平行四边形的对角，所以不能判断两直线平行.
12．【答案】答案不唯一，如∠1=∠2或∠3=∠5或∠3+∠4=180°．
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：答案不唯一，如∠1=∠2或∠3=∠5或∠3+∠4=180°．
【分析】此题是开放题，答案不唯一．根据平行线的判定定理即可求解．如∠1=∠2（内错角相等，两直线平行），∠3=∠5（同位角相等，两直线平行），∠3+∠4=180°（同旁内角互补，两直线平行）．
13．【答案】CD；同旁内角互补，两直线平行；CD；EF；若两直线同时平行于第三直线，则这两直线也相互平行
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：如图所示：
∵∠1+∠2＝180°（已知），
∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），
∵∠3+∠4＝180°（已知），
∴CD∥EF（同旁内角互补，两直线平行），
∴AB∥EF（若两直线同时平行于第三直线，则这两直线也相互平行），
故答案为：CD；同旁内角互补，两直线平行；CD；EF；若两直线同时平行于第三条直线，则这两条直线也相互平行．
【分析】先由∠1+∠2＝180°，得到AB∥CD，再由∠3+∠4＝180°，得到CD∥EF，最后得到AB∥EF．
14．【答案】解：∵AE是∠BAD的角平分线，
∴∠1=∠2，
∵∠AFD=∠2，
∴∠1=∠AFD，
∴AB∥CD.
【知识点】平行线的判定
【解析】【分析】首先利用角平分线性质得出∠1=∠2，再结合题意得出∠1=∠AFD，最后通过内错角相等，两直线平行进一步证明即可.
15．【答案】证明：∵∠ACB+∠BED＝180°，∠CED+∠BED＝180°，
∴∠ACB＝∠CED，
∴AC DE，
∴∠D+∠ACD＝180°，
∵∠A＝∠D，
∴∠A+∠ACD＝180°，
∴AB CD．
【知识点】平行线的判定
【解析】【分析】根据平行线的判定与性质即可证明。
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