（北师大版）九下数学：30°45°60°角的三角函数值（教案）
文档属性
| 名称 | （北师大版）九下数学：30°45°60°角的三角函数值（教案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 174.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-11-13 10:31:45 | ||
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文档简介
30°45°60°角的三角函数值 教学设计
授课教师姓名 课题 1.2 30°45°60°角的三角函数值
知识点来源 □学科：数学 □年级：九年级 □教材版本：北京大学出版社 □所属章节：直角三角形的边角关系
设计思路 一、授课内容的数学本质与教学目标定位 特殊角指的是30°、45°、60°角，这一课时是在学生学习了正弦函数、余弦函数和正切函数的概念后，利用特殊角的边长之间的关系得出特殊角的三角函数值，继而应用这些函数值进行加减乘除运算，并能根据函数值求出对应的锐角度数。 二、学生学习本内容的基础、本块内容的地位作用 学生已经学习了锐角三角函数的概念和勾股定理的知识，能够比较容易理解得出特殊角的锐角三角函数值。本节课的学习，能使学生能够为灵活运用锐角三角函数解决生活中的实际问题打下基础，提高应用新的知识解决问题的能力。
教学设计
教学目的 1.知识与技能 记住特殊角30°，45°，60°的三角函数值，会用三角函数值进行加减乘除混合运算。 2.过程与方法 通过对特殊角锐角三角函数的计算，巩固对锐角三角函数的理解。
教学重点难点 教学重点：特殊角的锐角三角函数值的有关计算。 教学难点：特殊角的锐角三角函数值的有关应用。
教学环节 教学内容 设计意图
知识梳理 复习三角函数的定义，为学生求特殊角的三角函数值做好准备。
探索新知 特殊锐角的三角函数值 特殊角：30°，45°，60°三角函数值 根据三角函数的定义求出特殊角的锐角三角函数值，告诉学生，特殊角的锐角三角函数值是经常用到的常数，在中考以及以后高中的学习中会经常用到.
例题分析 一、锐角三角函数的计算 1.计算：sin230°+cos245°+ sin60°·tan60° 解析： 2.计算： 解析： 2.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°， AC=8，∠A的平分线，AD= ， 求∠B的度数及边BC、AB的长。 分析：在Rt△ACD中，AC和AD的比值是∠CAD的余弦，可以求出∠CAD；而AD是角平分线，可以求出∠CAB，进而求出∠B; 在Rt△ABC中，用∠B的值和AC，根据正切和正弦求出BC、AB. 引导学生巩固记忆特殊锐角三角函数值，利用这些值进行熟练运算.
归纳提升 特殊角：30°，45°，60°三角函数值 这些特殊值可以用图形配合记忆，也可以用口诀记： 正弦、余弦记作的形式，其中m的值: 一二三，三二一. 正切记作的形式，其中m的值: 三九二十七. 特殊角锐角三角函数的使用，可以用角度和一边长求出另一边长，也可以用两边长求角的度数. 梳理归纳记忆方法，有助于学生熟练记住特殊角的三角函数值，在计算中节省时间。.
学以致用 1.计算： 2.计算： 2．如图，等边三角形中，D、E分别为 AB、BC边上的点，AD=BE，AE与CD 交于点F，AG⊥CD于点G，则 的值为= ． 解析：= sin∠AFG，需要求∠AFG的度数， 而∠AFG =∠FAC+∠FCA， 由等边三角形和AD=BE，得 △CAD≌△ABE，得∠FCA=∠FAB， 所以∠AFG =∠FAC+∠FAB=60°， 求得： = sin60 °= 由于特殊角的锐角三角函数值较多，很多同学容易记错，因此相对来说是一个易错点。第1题目的是让学生正确认识正弦、正切的定义；第2题是综合题，需要结合外角、三角星全等等知识点进行计算.
反思 本节微课我们着重复习了锐角三角函数的计算，首先复习特殊角的三角函数值，然后利用这些数值，进行计算。锐角三角函数的计算，在中考中占有一定的地位，有助于我们熟练解直角三角形。
授课教师姓名 课题 1.2 30°45°60°角的三角函数值
知识点来源 □学科：数学 □年级：九年级 □教材版本：北京大学出版社 □所属章节：直角三角形的边角关系
设计思路 一、授课内容的数学本质与教学目标定位 特殊角指的是30°、45°、60°角，这一课时是在学生学习了正弦函数、余弦函数和正切函数的概念后，利用特殊角的边长之间的关系得出特殊角的三角函数值，继而应用这些函数值进行加减乘除运算，并能根据函数值求出对应的锐角度数。 二、学生学习本内容的基础、本块内容的地位作用 学生已经学习了锐角三角函数的概念和勾股定理的知识，能够比较容易理解得出特殊角的锐角三角函数值。本节课的学习，能使学生能够为灵活运用锐角三角函数解决生活中的实际问题打下基础，提高应用新的知识解决问题的能力。
教学设计
教学目的 1.知识与技能 记住特殊角30°，45°，60°的三角函数值，会用三角函数值进行加减乘除混合运算。 2.过程与方法 通过对特殊角锐角三角函数的计算，巩固对锐角三角函数的理解。
教学重点难点 教学重点：特殊角的锐角三角函数值的有关计算。 教学难点：特殊角的锐角三角函数值的有关应用。
教学环节 教学内容 设计意图
知识梳理 复习三角函数的定义，为学生求特殊角的三角函数值做好准备。
探索新知 特殊锐角的三角函数值 特殊角：30°，45°，60°三角函数值 根据三角函数的定义求出特殊角的锐角三角函数值，告诉学生，特殊角的锐角三角函数值是经常用到的常数，在中考以及以后高中的学习中会经常用到.
例题分析 一、锐角三角函数的计算 1.计算：sin230°+cos245°+ sin60°·tan60° 解析： 2.计算： 解析： 2.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°， AC=8，∠A的平分线，AD= ， 求∠B的度数及边BC、AB的长。 分析：在Rt△ACD中，AC和AD的比值是∠CAD的余弦，可以求出∠CAD；而AD是角平分线，可以求出∠CAB，进而求出∠B; 在Rt△ABC中，用∠B的值和AC，根据正切和正弦求出BC、AB. 引导学生巩固记忆特殊锐角三角函数值，利用这些值进行熟练运算.
归纳提升 特殊角：30°，45°，60°三角函数值 这些特殊值可以用图形配合记忆，也可以用口诀记： 正弦、余弦记作的形式，其中m的值: 一二三，三二一. 正切记作的形式，其中m的值: 三九二十七. 特殊角锐角三角函数的使用，可以用角度和一边长求出另一边长，也可以用两边长求角的度数. 梳理归纳记忆方法，有助于学生熟练记住特殊角的三角函数值，在计算中节省时间。.
学以致用 1.计算： 2.计算： 2．如图，等边三角形中，D、E分别为 AB、BC边上的点，AD=BE，AE与CD 交于点F，AG⊥CD于点G，则 的值为= ． 解析：= sin∠AFG，需要求∠AFG的度数， 而∠AFG =∠FAC+∠FCA， 由等边三角形和AD=BE，得 △CAD≌△ABE，得∠FCA=∠FAB， 所以∠AFG =∠FAC+∠FAB=60°， 求得： = sin60 °= 由于特殊角的锐角三角函数值较多，很多同学容易记错，因此相对来说是一个易错点。第1题目的是让学生正确认识正弦、正切的定义；第2题是综合题，需要结合外角、三角星全等等知识点进行计算.
反思 本节微课我们着重复习了锐角三角函数的计算，首先复习特殊角的三角函数值，然后利用这些数值，进行计算。锐角三角函数的计算，在中考中占有一定的地位，有助于我们熟练解直角三角形。