初中数学苏科版八年级上册4.1平方根 同步练习
一、单选题
1．（2021七下·松原期中）9的算术平方根是（ ）
A． B． C． D．
2．（2021七下·海淀期中）下列各数中一定有平方根的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2021·陕西模拟） 的算术平方根是（ ）
A． B． C． D．
4．（2021七下·利辛期中）实数 的算术平方根是（ ）
A．3 B．-3 C． D．
5．（2021七下·江岸期中）一个正方形的面积扩大为原来9倍，它的周长变为原来的（ ）倍
A．2 B．3 C．9 D．12
6．（2021七下·福州期中）2的平方根是（ ）
A． ±2 B．2 C． D．
7．（2021·杭州模拟）16的平方根是（ ）
A． ±4 B．0 C．﹣2 D．﹣16
8．（2021七下·台州期中）64的平方根是（ ）
A． 8 B．-8 C．±8 D．4
9．（2021七上·杭州期末） 的算术平方根为（ ）
A．13 B．±13 C． D．
10．（2021七上·海曙期末）将尺寸如图的4块完全相同的长方形薄木块（厚度忽略不计）进行拼摆，恰好可以不重叠地摆放在如图的甲、乙两个方框内．已知小木块的宽为2，图甲中阴影部分面积为19，则图乙中AD的长为（ ）
A． B． C． D．
11．（2020七上·厦门期中）已知m2=16，则m的值是（ ）
A．4 B．8 C．±4 D．±8
12．（2020八上·榆次期中）一个正数的两个平方根分别为 和 ，则这个正数为（ ）
A．7 B．10 C．-10 D．100
13．（2020八上·新乡期中）如果a是 算术平方根，则 的算术平方根是（ ）
A． B． C． D．
14．（2020八上·辽阳期中） 的平方根为（ ）
A．8 B．-8 C． D．
15．（2020八上·周口期中）下列说法正确的是（ ）
A．-4是-16的平方根 B．4是（-4）2的平方根
C．（-6）2的平方根是-6 D． 的平方根是±4
16．（2020八上·周口期中）一个正数的算术平方根是a，那么比这个正数大2的数的算术平方根是（ ）
A． B． C． D．
17．（2020八上·龙岗月考）一个正数的两个平方根分别是 与 ，则a的值为（ ）
A．1 B． C．2 D．
18．（2020八上·宣化期中）下列各式中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
19．（2020八上·邢台期中）已知实数a的一个平方根是 ，则此实数的算术平方根是（ ）
A． B． C．2 D．4
20．（2020八上·栾城期中）若2＜ ＜3，则a的值可以是（ ）
A．﹣7 B． C． D．12
二、计算题
21．（2021八下·姑苏开学考）求下列各式中x的值：
（1）4x2﹣12＝0
（2）48﹣3（x﹣2）2＝0
22．（2020八上·无锡期中）解方程：
（1）
（2）
23．（2020八上·青岛月考）求下列各数的算术平方根．
（1）289
（2）121
（3） ．
24．（2020八上·常熟月考）解方程：
（1）
（2）
25．（2020八上·南华月考）求下列各式中的x
（1）
x2=17
（2） =0
26．（2020八上·宁县月考）
27．（2020八上·沈阳月考）解方程：
28．（2020八上·常熟月考）求下列各式中x的取值
（1）2x2-8 =0
（2）4（2x-1）2 =9
29．（2020七下·碑林期中）已知2（x﹣2）2＝8，求x的值.
30．（2020七下·新洲期中）已知 2x－y 的平方根为±3，－4 是 3x＋y 的一个平方根，求 x－y 的平方根.
三、综合题
31．（2021七下·麒麟期中）已知一个正数的平方根是2a+1和a-13，
（1）求这个正数；
（2）求 的平方根
32．（2021七下·江岸期中）列方程解应用题
小丽给了小明一张长方形的纸片，告诉他，纸片的长宽之比为3:2，纸片面积为294cm2.
（1）请你帮小明求出纸片的周长；
（2）小明想利用这张纸片裁出一张面积为157cm2的完整圆形纸片，他能够裁出想要的圆形纸片吗？请说明理由.（π取3.14）
33．（2020八上·无锡期中）已知2a-1的平方根为±3，3a+b-1的算术平方根为4.
（1）求a、b的值；
（2）求a+2b的算术平方根.
34．（2020八上·商水月考）某地气象资料表明此地雷雨持续的时间t(h)可以用公式t2＝ 来估计，其中d(km)是雷雨区域的直径.
（1）如果雷雨区域的直径为8 km，那么这场雷雨大约能持续多长时间？
（2）如果一场雷雨持续了2 h，那么这场雷雨区域的直径大约是多少？
35．（2020七下·巩义期末）有一块正方形钢板，面积为16平方米.
（1）求正方形钢板的边长.
（2）李师傅准备用它裁剪出一块面积为12平方米的长方形工件，且要求长宽之比为 ，问李师傅能办到吗？若能，求出长方形的长和宽；若不能，请说明理由.（参考数据： ， ）.
36．（2020七下·湛江期中）已知一个数
m 的两个不相等的平方根分别为
a+3 和 2a-15，
（1）求
a 的值．
（2）求这个数 m
37．（2020七下·江津月考）
（1）已知 的平方根是 ， 的算术平方根是4，求 的值；
（2）若 与 是同一个正数的平方根，求 的值.
38．（2020七下·武汉期中）已知正实数x的平方根是a和a＋b.
（1）当b＝6时，求a；
（2）若a2x＋(a＋b)2x＝6，求x的值.
39．（2020七下·津南月考）已知3a+21的立方根是3，4a﹣b﹣1的算术平方根是2．
（1）a的值 ；
（2）求3a+10b的平方根．
40．（2020七下·贵州月考）已知 的值是3，3a+b﹣1的算术平方根是4，
（1）求a，b的值；
（2）求2a﹣b的平方根.
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：∵32＝9，
∴9算术平方根为3．
故答案为：A．
【分析】 如果一个非负数x的平方风雨a，那么x是a的算术平方根，根据等腰即可求出结果。
2．【答案】D
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：A．当m＝0时，m2﹣1＝﹣1＜0，不符合题意；
B．当m＝1时，﹣m＝﹣1＜0，不符合题意；
C．当m＝﹣5时，m+1＝﹣4＜0，不符合题意；
D．不论m取何值，m2≥0，m2+1＞0，符合题意．
故答案为：D．
【分析】正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根，据此逐一判断即可.
3．【答案】B
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】 的算术平方根是 ，
故答案为：B.
【分析】根据算术平方根的定义解答即可.
4．【答案】C
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：∵，3的算术平方根是，
∴ 实数 的算术平方根是.
故答案为：
【分析】先计算出，再根据算术平方根的定义得出3的算术平方根是，即可得出答案.
5．【答案】B
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：正方形的面积扩大为原来的9倍，则它的边长变为原来的 倍
∴它的周长变为原来的3倍
故答案为：B
【分析】利用正方形的面积等于边长的平方，由此可得答案.
6．【答案】C
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：2的平方根是： .
故答案为：C.
【分析】利用正数的平方根有两个，它们互为相反数，可得答案.
7．【答案】A
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：16的平方根是：±4
故答案为：A.
【分析】利用正数的平方根有两个，它们互为相反数，可求出结果.
8．【答案】C
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：∵64的平方根是± =±8，
故答案为：C.
【分析】根据平方根的定义可知一个正数的平方根有两个，它们互为相反数.
9．【答案】C
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：∵ =13，
∴ 的算术平方根即为13的算术平方根，
结果为 ，
故答案为：C.
【分析】 本身是一个算术平方根的运算，表示13，求 的算术平方根即为求13的算术平方根.
10．【答案】C
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：设木块的长为x，
根据题意，知：（x-2）2=19，
则 ，
∴ 或 （舍去）
则 ，
故选：C．
【分析】 设木块的长为x，结合图形知阴影部分的边长为x-2，根据其面积为17得出（x-2）2=17，利用平方根的定义求出符合题意的x的值，由BC=2x可得答案．
11．【答案】C
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ ，
∴
故答案为：C
【分析】根据平方根的定义求解即可。
12．【答案】D
【知识点】平方根
【解析】【解答】一个正数的两个平方根分别为 a+3 和 4-2a ，
利用正数两个平方个的性质，它们是互为相反数，
+ =0，
，
，
，
．
故选择：D．
【分析】根据平方根的定义求解即可。
13．【答案】A
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：由a是 算术平方根，10是100的算术平方根，则有 的算术平方根为： ；故答案为：A.
【分析】根据算术平方根的定义“若一个正数x的平方等于a，即x2=a，则这个正数x为a的算术平方根”可求解.
14．【答案】D
【知识点】平方根；算术平方根
【解析】【解答】解： ，8的平方根是 .
故答案为：D.
【分析】先求出64的算术平方根，再根据正数的平方根有两个，它们互为相反数，由此可求解。
15．【答案】B
【知识点】平方根；算术平方根
【解析】【解答】A.-16没有平方根，故该选项错误；
B.4是（-4）2的平方根，故该选项正确；
C.（-6）2的平方根是±6，故该选项错误；
D. ，故 的平方根是±2，故该选项错误.
故答案为：B.
【分析】根据平方根的定义逐一进行判断即可.
16．【答案】C
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：由一个正数的算术平方根是a，得这个正数是 .
那么比这个正数大2的数的算术平方根是 ，
故答案为：C.
【分析】先根据算术平方根与平方的关系求出这个正数，然后即可求出结论.
17．【答案】B
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：由题意可得： +( )=0
解得：a=-1
故答案选择B.
【分析】根据平方根的性质可得 +( )=0求解即可。
18．【答案】C
【知识点】平方根；算术平方根
【解析】【解答】解：A、 ，结果是2，故本选项不符合题意；
B、 ，结果是3，故本选项不符合题意；
C、 ，结果是-3，故本选项符合题意；
D、 负数没有平方根，故本选项不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据算术平方根，平方根的定义求出即可．
19．【答案】C
【知识点】平方根；算术平方根
【解析】【解答】∵-2是实数 的一个平方根，
∴ ，
∴ 的算术平方根是 ，
故答案为：C．
【分析】根据平方根的概念从而得出a的值，再利用算术平方根的定义求解即可．
20．【答案】C
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：∵2＜ ＜3，
∴4＜a-2＜9，
∴6＜a＜11．
又a-2≥0，即a≥2．
∴a的取值范围是6＜a＜11．
观察选项，只有选项C符合题意．
故答案为：C．
【分析】根据已知条件得到4＜a-2＜9，由此求得a的取值范围，易得符合条件的选项．
21．【答案】（1）解：4x2﹣12=0，
4x2=12，
x2=3，
x=± ；
（2）解：48﹣3（x﹣2）2=0，
3（x﹣2）2=48，
（x﹣2）2=16，
x﹣2=±4，
x=6或x=﹣2.
【知识点】平方根
【解析】【分析】（1）根据平方根，即可解答；（2）根据平方根，即可解答.
22．【答案】（1）解：∵ ，
∴x=3或﹣3；
（2）解：∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ 或 .
【知识点】平方根；直接开平方法解一元二次方程
【解析】【分析】（1）根据平方根的定义解答即可；（2）先将原方程变形为 ，再根据平方根的定义解答.
23．【答案】（1）解：因为 ，所以
（2）解：因为1. ，所以
（3）解：因为2. ，所以
【知识点】算术平方根
【解析】【分析】直接根据算术平方根的定义求解即可．
24．【答案】（1）
∴ ，
（2）
∴x=-2.
【知识点】平方根；算术平方根
【解析】【分析】（1）先化简，再将两边开平方，从而求解；（2）先移项，再将两边开立方，从而求解.
25．【答案】（1）解：因为 ，
所以x= ；
（2）解： ，
，
X=
【知识点】平方根
【解析】【分析】(1)由一个数x2=17,则这个数就是17的平方根即可直接求解；
(2)将常数移项到方程的右边，然后直接利用平方根的定义求解即可.
26．【答案】解： ，
∴ ，
∴y=2或-2.
【知识点】平方根
【解析】【分析】先化简，再利用平方根的定义求解.
27．【答案】解：
，
【知识点】直接开平方法解一元二次方程
【解析】【分析】先移项，将常数项移到方程的右边，方程的两边都除以完全平方项的系数16，然后利用平方根的意义求解即可.
28．【答案】（1）解： ，
∴ ，
∴ ，
∴
（2）解： ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ， .
【知识点】平方根
【解析】【分析】（1）将常数项移到方程的右边，然后方程的两边都除以2将二次项的系数化为1，最后利用直接开平方法解方程，即可得到答案；
（2）将常数项移到方程的右边，然后方程的两边都除以4将完全平方项的系数化为1，然后利用直接开平方法解方程，即可得到答案.
29．【答案】解：2（x﹣2）2＝8，
（x﹣2）2＝4，
，
x﹣2＝±2，
x﹣2＝2或x﹣2＝﹣2，
解得x＝4或x＝0.
【知识点】平方根
【解析】【分析】把方程化为（x﹣2）2＝4，再根据平方根的定义解答即可.
30．【答案】解：由题意得：2x-y=9，3x+y=16，
解得：x=5，y=1，
∴x-y=4，
∴x-y的平方根为± =±2.
【知识点】平方根
【解析】【分析】根据题意可求出2x-y及3x+y的值，从而可得出x-y的值，继而可求出x-y的平方根.
31．【答案】（1）解：∵一个正数的平方根是2a+1和a-13．
∵2a+1+a-13=0
3a=12
a=4
∴2a+1=2×4+1=9
∴这个正数为(2a+1)2=92=81
（2）当a=4时
a+12=4+12= 16-
∴ = =4
∴ 的平方根为± =±2
【知识点】平方根
【解析】【分析】（1）根据平方根的性质得到2a+1和a-13是相反数，再求解即可；
（2）将a的值代入计算即可。
32．【答案】（1）解：设长方形纸片的长为3xcm，宽为2xcm，
得 3x·2x=294
∵x>0，∴x=7
∴长方形的长为21cm，宽为14cm
∴2（21+14）=70cm
答：纸片的周长为70cm；
（2）解：小明不能裁出想要的圆形纸片，理由如下：
设完整圆形纸片的半径为rcm，
得 3.14r2=157 解得： r= （负值舍去）
∴r=
∵ >7 ∴2 r=2 >14
∴小明不能裁出想要的圆形纸片.
【知识点】平方根
【解析】【分析】（1）利用纸片的长宽之比为3:2，设未知数，再根据矩形的面积公式列方程，解方程求出未知数的值，然后求出矩形的长和宽，即可求出矩形的周长.
（2）设完整圆形纸片的半径为rcm，利用圆的面积公式，建立关于r的方程，解方程求出r的值，将r的值与7比较大小，可作出判断.
33．【答案】（1）解：∵2a-1的平方根是±3，
∴2a-1=9，
∴a=5，
∵3a+b-1的算术平方根是4，
∴3a+b-1=16，
∴3×5+b-1=16，
∴b=2，
（2）解：把a=5，b=2代入a+2b得：
a+2b=5+2×2=9.
【知识点】平方根；算术平方根
【解析】【分析】（1）根据平方根的定义及算术平方根的定义列出方程组，求解得出a,b的值；
（2）把a，b的值代入代数式进行计算即可得解.
34．【答案】（1） ，
，
将d＝8代入得： .
答：这场雷雨大约能持续 .
（2） ，
，
，
将t＝2代入可得 .
答：这场雷雨区域的直径大约是60 km.
【知识点】算术平方根
【解析】【分析】（1）根据 ，其中 是雷雨区域的直径，开平方的意义，可得答案；（2）根据 ，其中 是雷雨区域的直径，开平方的意义，可得答案.
35．【答案】（1）解： 正方形的面积是16平方米，
正方形钢板的边长是 米；
（2）解：设长方形的长宽分别为 米、 米，
则 ，
，
，
， ，
长方形长是 米，而正方形的边长为4米，所以李师傅不能办到.
【知识点】算术平方根
【解析】【分析】（1）根据正方形边长与面积间的关系求解即可；
（2）设长方形的长宽分别为 米、 米，由其面积可得x值，比较长方形的长和宽与正方形边长的大小可得结论.
36．【答案】（1）∵数m的两个不等的平方根为a+3和2a-15
∴(a+3)+(2a-15)=0
3a=12,
解得a=4
（2）∴a+3=4+3=7,2a-15=2×4-15=-7
∴m=(±7)2=49
∴m的值是49
【知识点】平方根
【解析】【分析】（1）根据“一个正数有两个平方根，它们互为相反数”，即可列出方程，从而求出结论；（2）先求出两个平方根，即可求出结论．
37．【答案】（1）解：∵2a-1的平方根是±3，
∴2a-1=9，∴a=5，
∵3a+b-1的算术平方根是4，
∴3a+b-1=16，
∴3×5+b-1=16，∴b=2，
∴a+2b=5+2×2=9
（2）解：分类讨论：
①当 与 不相等时，由一个正数的平方根有两个，它们互为相反数可知：
+ =0
解得：
②当 与 相等时
=
解得
故答案为： 或 .
【知识点】平方根；算术平方根
【解析】【分析】（1）根据平方根的定义列式求出a的值，再根据算术平方根的定义列式求出b的值，然后代入代数式进行计算即可得解；
（2）利用一个正数的平方根有两个，它们互为相反数或这两个数相等这两种情况，即可求出a的值.
38．【答案】（1）解：∵正实数 的平方根是a和a＋b，
，
，
，
；
（2）解：∵正实数 的平方根是a和a＋b，
， ，
，
，
，
，
.
【知识点】平方根
【解析】【分析】（1）根据正数的两个平方根互为相反数列式求解；（2）根据平方根的定义得到 ， ，最后代入求解即可.
39．【答案】（1）2
（2）解：当a＝2，b＝3时，3a+10b＝3×2+10×3＝36，
∴3a+10b的平方根是±6．
【知识点】平方根；算术平方根
【解析】【解答】解：（1）∵3a+21的立方根是3，4a－b－1的算术平方根是2，
∴3a+21＝27，4a－b－1＝4，
∴a＝2，b＝3，
故答案为：2；
【分析】（1）根据3a+21的立方根是3，即可求出a的值；（2）再利用4a－b－1的算术平方根是2，求出a的值，再代入计算即可。
40．【答案】（1）由 =3，
得a-3=9，即a=12，
∵3a+b﹣1的算术平方根是4，
∴3a+b﹣1=16，
解得b=-19；
（2） = = .
【知识点】平方根；算术平方根
【解析】【分析】（1）根据题意得出a-3=9，即a=12，再根据3a+b﹣1的算术平方根是4，得3a+b﹣1=16，解出b值即可；（2）将a，b的值代入计算即可.
1 / 1初中数学苏科版八年级上册4.1平方根 同步练习
一、单选题
1．（2021七下·松原期中）9的算术平方根是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：∵32＝9，
∴9算术平方根为3．
故答案为：A．
【分析】 如果一个非负数x的平方风雨a，那么x是a的算术平方根，根据等腰即可求出结果。
2．（2021七下·海淀期中）下列各数中一定有平方根的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：A．当m＝0时，m2﹣1＝﹣1＜0，不符合题意；
B．当m＝1时，﹣m＝﹣1＜0，不符合题意；
C．当m＝﹣5时，m+1＝﹣4＜0，不符合题意；
D．不论m取何值，m2≥0，m2+1＞0，符合题意．
故答案为：D．
【分析】正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根，据此逐一判断即可.
3．（2021·陕西模拟） 的算术平方根是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】 的算术平方根是 ，
故答案为：B.
【分析】根据算术平方根的定义解答即可.
4．（2021七下·利辛期中）实数 的算术平方根是（ ）
A．3 B．-3 C． D．
【答案】C
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：∵，3的算术平方根是，
∴ 实数 的算术平方根是.
故答案为：
【分析】先计算出，再根据算术平方根的定义得出3的算术平方根是，即可得出答案.
5．（2021七下·江岸期中）一个正方形的面积扩大为原来9倍，它的周长变为原来的（ ）倍
A．2 B．3 C．9 D．12
【答案】B
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：正方形的面积扩大为原来的9倍，则它的边长变为原来的 倍
∴它的周长变为原来的3倍
故答案为：B
【分析】利用正方形的面积等于边长的平方，由此可得答案.
6．（2021七下·福州期中）2的平方根是（ ）
A． ±2 B．2 C． D．
【答案】C
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：2的平方根是： .
故答案为：C.
【分析】利用正数的平方根有两个，它们互为相反数，可得答案.
7．（2021·杭州模拟）16的平方根是（ ）
A． ±4 B．0 C．﹣2 D．﹣16
【答案】A
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：16的平方根是：±4
故答案为：A.
【分析】利用正数的平方根有两个，它们互为相反数，可求出结果.
8．（2021七下·台州期中）64的平方根是（ ）
A． 8 B．-8 C．±8 D．4
【答案】C
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：∵64的平方根是± =±8，
故答案为：C.
【分析】根据平方根的定义可知一个正数的平方根有两个，它们互为相反数.
9．（2021七上·杭州期末） 的算术平方根为（ ）
A．13 B．±13 C． D．
【答案】C
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：∵ =13，
∴ 的算术平方根即为13的算术平方根，
结果为 ，
故答案为：C.
【分析】 本身是一个算术平方根的运算，表示13，求 的算术平方根即为求13的算术平方根.
10．（2021七上·海曙期末）将尺寸如图的4块完全相同的长方形薄木块（厚度忽略不计）进行拼摆，恰好可以不重叠地摆放在如图的甲、乙两个方框内．已知小木块的宽为2，图甲中阴影部分面积为19，则图乙中AD的长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：设木块的长为x，
根据题意，知：（x-2）2=19，
则 ，
∴ 或 （舍去）
则 ，
故选：C．
【分析】 设木块的长为x，结合图形知阴影部分的边长为x-2，根据其面积为17得出（x-2）2=17，利用平方根的定义求出符合题意的x的值，由BC=2x可得答案．
11．（2020七上·厦门期中）已知m2=16，则m的值是（ ）
A．4 B．8 C．±4 D．±8
【答案】C
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ ，
∴
故答案为：C
【分析】根据平方根的定义求解即可。
12．（2020八上·榆次期中）一个正数的两个平方根分别为 和 ，则这个正数为（ ）
A．7 B．10 C．-10 D．100
【答案】D
【知识点】平方根
【解析】【解答】一个正数的两个平方根分别为 a+3 和 4-2a ，
利用正数两个平方个的性质，它们是互为相反数，
+ =0，
，
，
，
．
故选择：D．
【分析】根据平方根的定义求解即可。
13．（2020八上·新乡期中）如果a是 算术平方根，则 的算术平方根是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：由a是 算术平方根，10是100的算术平方根，则有 的算术平方根为： ；故答案为：A.
【分析】根据算术平方根的定义“若一个正数x的平方等于a，即x2=a，则这个正数x为a的算术平方根”可求解.
14．（2020八上·辽阳期中） 的平方根为（ ）
A．8 B．-8 C． D．
【答案】D
【知识点】平方根；算术平方根
【解析】【解答】解： ，8的平方根是 .
故答案为：D.
【分析】先求出64的算术平方根，再根据正数的平方根有两个，它们互为相反数，由此可求解。
15．（2020八上·周口期中）下列说法正确的是（ ）
A．-4是-16的平方根 B．4是（-4）2的平方根
C．（-6）2的平方根是-6 D． 的平方根是±4
【答案】B
【知识点】平方根；算术平方根
【解析】【解答】A.-16没有平方根，故该选项错误；
B.4是（-4）2的平方根，故该选项正确；
C.（-6）2的平方根是±6，故该选项错误；
D. ，故 的平方根是±2，故该选项错误.
故答案为：B.
【分析】根据平方根的定义逐一进行判断即可.
16．（2020八上·周口期中）一个正数的算术平方根是a，那么比这个正数大2的数的算术平方根是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：由一个正数的算术平方根是a，得这个正数是 .
那么比这个正数大2的数的算术平方根是 ，
故答案为：C.
【分析】先根据算术平方根与平方的关系求出这个正数，然后即可求出结论.
17．（2020八上·龙岗月考）一个正数的两个平方根分别是 与 ，则a的值为（ ）
A．1 B． C．2 D．
【答案】B
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：由题意可得： +( )=0
解得：a=-1
故答案选择B.
【分析】根据平方根的性质可得 +( )=0求解即可。
18．（2020八上·宣化期中）下列各式中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】平方根；算术平方根
【解析】【解答】解：A、 ，结果是2，故本选项不符合题意；
B、 ，结果是3，故本选项不符合题意；
C、 ，结果是-3，故本选项符合题意；
D、 负数没有平方根，故本选项不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据算术平方根，平方根的定义求出即可．
19．（2020八上·邢台期中）已知实数a的一个平方根是 ，则此实数的算术平方根是（ ）
A． B． C．2 D．4
【答案】C
【知识点】平方根；算术平方根
【解析】【解答】∵-2是实数 的一个平方根，
∴ ，
∴ 的算术平方根是 ，
故答案为：C．
【分析】根据平方根的概念从而得出a的值，再利用算术平方根的定义求解即可．
20．（2020八上·栾城期中）若2＜ ＜3，则a的值可以是（ ）
A．﹣7 B． C． D．12
【答案】C
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：∵2＜ ＜3，
∴4＜a-2＜9，
∴6＜a＜11．
又a-2≥0，即a≥2．
∴a的取值范围是6＜a＜11．
观察选项，只有选项C符合题意．
故答案为：C．
【分析】根据已知条件得到4＜a-2＜9，由此求得a的取值范围，易得符合条件的选项．
二、计算题
21．（2021八下·姑苏开学考）求下列各式中x的值：
（1）4x2﹣12＝0
（2）48﹣3（x﹣2）2＝0
【答案】（1）解：4x2﹣12=0，
4x2=12，
x2=3，
x=± ；
（2）解：48﹣3（x﹣2）2=0，
3（x﹣2）2=48，
（x﹣2）2=16，
x﹣2=±4，
x=6或x=﹣2.
【知识点】平方根
【解析】【分析】（1）根据平方根，即可解答；（2）根据平方根，即可解答.
22．（2020八上·无锡期中）解方程：
（1）
（2）
【答案】（1）解：∵ ，
∴x=3或﹣3；
（2）解：∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ 或 .
【知识点】平方根；直接开平方法解一元二次方程
【解析】【分析】（1）根据平方根的定义解答即可；（2）先将原方程变形为 ，再根据平方根的定义解答.
23．（2020八上·青岛月考）求下列各数的算术平方根．
（1）289
（2）121
（3） ．
【答案】（1）解：因为 ，所以
（2）解：因为1. ，所以
（3）解：因为2. ，所以
【知识点】算术平方根
【解析】【分析】直接根据算术平方根的定义求解即可．
24．（2020八上·常熟月考）解方程：
（1）
（2）
【答案】（1）
∴ ，
（2）
∴x=-2.
【知识点】平方根；算术平方根
【解析】【分析】（1）先化简，再将两边开平方，从而求解；（2）先移项，再将两边开立方，从而求解.
25．（2020八上·南华月考）求下列各式中的x
（1）
x2=17
（2） =0
【答案】（1）解：因为 ，
所以x= ；
（2）解： ，
，
X=
【知识点】平方根
【解析】【分析】(1)由一个数x2=17,则这个数就是17的平方根即可直接求解；
(2)将常数移项到方程的右边，然后直接利用平方根的定义求解即可.
26．（2020八上·宁县月考）
【答案】解： ，
∴ ，
∴y=2或-2.
【知识点】平方根
【解析】【分析】先化简，再利用平方根的定义求解.
27．（2020八上·沈阳月考）解方程：
【答案】解：
，
【知识点】直接开平方法解一元二次方程
【解析】【分析】先移项，将常数项移到方程的右边，方程的两边都除以完全平方项的系数16，然后利用平方根的意义求解即可.
28．（2020八上·常熟月考）求下列各式中x的取值
（1）2x2-8 =0
（2）4（2x-1）2 =9
【答案】（1）解： ，
∴ ，
∴ ，
∴
（2）解： ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ， .
【知识点】平方根
【解析】【分析】（1）将常数项移到方程的右边，然后方程的两边都除以2将二次项的系数化为1，最后利用直接开平方法解方程，即可得到答案；
（2）将常数项移到方程的右边，然后方程的两边都除以4将完全平方项的系数化为1，然后利用直接开平方法解方程，即可得到答案.
29．（2020七下·碑林期中）已知2（x﹣2）2＝8，求x的值.
【答案】解：2（x﹣2）2＝8，
（x﹣2）2＝4，
，
x﹣2＝±2，
x﹣2＝2或x﹣2＝﹣2，
解得x＝4或x＝0.
【知识点】平方根
【解析】【分析】把方程化为（x﹣2）2＝4，再根据平方根的定义解答即可.
30．（2020七下·新洲期中）已知 2x－y 的平方根为±3，－4 是 3x＋y 的一个平方根，求 x－y 的平方根.
【答案】解：由题意得：2x-y=9，3x+y=16，
解得：x=5，y=1，
∴x-y=4，
∴x-y的平方根为± =±2.
【知识点】平方根
【解析】【分析】根据题意可求出2x-y及3x+y的值，从而可得出x-y的值，继而可求出x-y的平方根.
三、综合题
31．（2021七下·麒麟期中）已知一个正数的平方根是2a+1和a-13，
（1）求这个正数；
（2）求 的平方根
【答案】（1）解：∵一个正数的平方根是2a+1和a-13．
∵2a+1+a-13=0
3a=12
a=4
∴2a+1=2×4+1=9
∴这个正数为(2a+1)2=92=81
（2）当a=4时
a+12=4+12= 16-
∴ = =4
∴ 的平方根为± =±2
【知识点】平方根
【解析】【分析】（1）根据平方根的性质得到2a+1和a-13是相反数，再求解即可；
（2）将a的值代入计算即可。
32．（2021七下·江岸期中）列方程解应用题
小丽给了小明一张长方形的纸片，告诉他，纸片的长宽之比为3:2，纸片面积为294cm2.
（1）请你帮小明求出纸片的周长；
（2）小明想利用这张纸片裁出一张面积为157cm2的完整圆形纸片，他能够裁出想要的圆形纸片吗？请说明理由.（π取3.14）
【答案】（1）解：设长方形纸片的长为3xcm，宽为2xcm，
得 3x·2x=294
∵x>0，∴x=7
∴长方形的长为21cm，宽为14cm
∴2（21+14）=70cm
答：纸片的周长为70cm；
（2）解：小明不能裁出想要的圆形纸片，理由如下：
设完整圆形纸片的半径为rcm，
得 3.14r2=157 解得： r= （负值舍去）
∴r=
∵ >7 ∴2 r=2 >14
∴小明不能裁出想要的圆形纸片.
【知识点】平方根
【解析】【分析】（1）利用纸片的长宽之比为3:2，设未知数，再根据矩形的面积公式列方程，解方程求出未知数的值，然后求出矩形的长和宽，即可求出矩形的周长.
（2）设完整圆形纸片的半径为rcm，利用圆的面积公式，建立关于r的方程，解方程求出r的值，将r的值与7比较大小，可作出判断.
33．（2020八上·无锡期中）已知2a-1的平方根为±3，3a+b-1的算术平方根为4.
（1）求a、b的值；
（2）求a+2b的算术平方根.
【答案】（1）解：∵2a-1的平方根是±3，
∴2a-1=9，
∴a=5，
∵3a+b-1的算术平方根是4，
∴3a+b-1=16，
∴3×5+b-1=16，
∴b=2，
（2）解：把a=5，b=2代入a+2b得：
a+2b=5+2×2=9.
【知识点】平方根；算术平方根
【解析】【分析】（1）根据平方根的定义及算术平方根的定义列出方程组，求解得出a,b的值；
（2）把a，b的值代入代数式进行计算即可得解.
34．（2020八上·商水月考）某地气象资料表明此地雷雨持续的时间t(h)可以用公式t2＝ 来估计，其中d(km)是雷雨区域的直径.
（1）如果雷雨区域的直径为8 km，那么这场雷雨大约能持续多长时间？
（2）如果一场雷雨持续了2 h，那么这场雷雨区域的直径大约是多少？
【答案】（1） ，
，
将d＝8代入得： .
答：这场雷雨大约能持续 .
（2） ，
，
，
将t＝2代入可得 .
答：这场雷雨区域的直径大约是60 km.
【知识点】算术平方根
【解析】【分析】（1）根据 ，其中 是雷雨区域的直径，开平方的意义，可得答案；（2）根据 ，其中 是雷雨区域的直径，开平方的意义，可得答案.
35．（2020七下·巩义期末）有一块正方形钢板，面积为16平方米.
（1）求正方形钢板的边长.
（2）李师傅准备用它裁剪出一块面积为12平方米的长方形工件，且要求长宽之比为 ，问李师傅能办到吗？若能，求出长方形的长和宽；若不能，请说明理由.（参考数据： ， ）.
【答案】（1）解： 正方形的面积是16平方米，
正方形钢板的边长是 米；
（2）解：设长方形的长宽分别为 米、 米，
则 ，
，
，
， ，
长方形长是 米，而正方形的边长为4米，所以李师傅不能办到.
【知识点】算术平方根
【解析】【分析】（1）根据正方形边长与面积间的关系求解即可；
（2）设长方形的长宽分别为 米、 米，由其面积可得x值，比较长方形的长和宽与正方形边长的大小可得结论.
36．（2020七下·湛江期中）已知一个数
m 的两个不相等的平方根分别为
a+3 和 2a-15，
（1）求
a 的值．
（2）求这个数 m
【答案】（1）∵数m的两个不等的平方根为a+3和2a-15
∴(a+3)+(2a-15)=0
3a=12,
解得a=4
（2）∴a+3=4+3=7,2a-15=2×4-15=-7
∴m=(±7)2=49
∴m的值是49
【知识点】平方根
【解析】【分析】（1）根据“一个正数有两个平方根，它们互为相反数”，即可列出方程，从而求出结论；（2）先求出两个平方根，即可求出结论．
37．（2020七下·江津月考）
（1）已知 的平方根是 ， 的算术平方根是4，求 的值；
（2）若 与 是同一个正数的平方根，求 的值.
【答案】（1）解：∵2a-1的平方根是±3，
∴2a-1=9，∴a=5，
∵3a+b-1的算术平方根是4，
∴3a+b-1=16，
∴3×5+b-1=16，∴b=2，
∴a+2b=5+2×2=9
（2）解：分类讨论：
①当 与 不相等时，由一个正数的平方根有两个，它们互为相反数可知：
+ =0
解得：
②当 与 相等时
=
解得
故答案为： 或 .
【知识点】平方根；算术平方根
【解析】【分析】（1）根据平方根的定义列式求出a的值，再根据算术平方根的定义列式求出b的值，然后代入代数式进行计算即可得解；
（2）利用一个正数的平方根有两个，它们互为相反数或这两个数相等这两种情况，即可求出a的值.
38．（2020七下·武汉期中）已知正实数x的平方根是a和a＋b.
（1）当b＝6时，求a；
（2）若a2x＋(a＋b)2x＝6，求x的值.
【答案】（1）解：∵正实数 的平方根是a和a＋b，
，
，
，
；
（2）解：∵正实数 的平方根是a和a＋b，
， ，
，
，
，
，
.
【知识点】平方根
【解析】【分析】（1）根据正数的两个平方根互为相反数列式求解；（2）根据平方根的定义得到 ， ，最后代入求解即可.
39．（2020七下·津南月考）已知3a+21的立方根是3，4a﹣b﹣1的算术平方根是2．
（1）a的值 ；
（2）求3a+10b的平方根．
【答案】（1）2
（2）解：当a＝2，b＝3时，3a+10b＝3×2+10×3＝36，
∴3a+10b的平方根是±6．
【知识点】平方根；算术平方根
【解析】【解答】解：（1）∵3a+21的立方根是3，4a－b－1的算术平方根是2，
∴3a+21＝27，4a－b－1＝4，
∴a＝2，b＝3，
故答案为：2；
【分析】（1）根据3a+21的立方根是3，即可求出a的值；（2）再利用4a－b－1的算术平方根是2，求出a的值，再代入计算即可。
40．（2020七下·贵州月考）已知 的值是3，3a+b﹣1的算术平方根是4，
（1）求a，b的值；
（2）求2a﹣b的平方根.
【答案】（1）由 =3，
得a-3=9，即a=12，
∵3a+b﹣1的算术平方根是4，
∴3a+b﹣1=16，
解得b=-19；
（2） = = .
【知识点】平方根；算术平方根
【解析】【分析】（1）根据题意得出a-3=9，即a=12，再根据3a+b﹣1的算术平方根是4，得3a+b﹣1=16，解出b值即可；（2）将a，b的值代入计算即可.
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