第十章 静电场中的能量 单元测试卷（Word版含答案）

静电场中的能量 单元测试
一、选择题I（本题共13小题，每小题3分，共39分。每小题列出的四个备选顶中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）
1．在电场线如图所示的电场中有 M、N两点，一个带正电离子（不计重力）仅在电场力作用下由静止开始从 M点运动到N点，则（　　）
A．M点处的电场强度比N点处的电场强度大
B．该离子在M点的电势能大于在N点的电势能
C．M点处的电势比N点处的电势低
D．该离子在N点的速度可能为零
2．如图所示，两个带等量正电的点电荷分别固定在绝缘水平面上的两点，点为两点连线的中点，两点关于点对称，两点位于两点连线的中垂线上且关于点对称，下列说法正确的是（　　）
A．电子在两点所受的电场力相同
B．质子在两点所受的电场力相同
C．电子在点的电势能小于在点的电势能
D．质子在点的电势能大于在点的电势能
3．一个带正电的质点，电荷量，在静电场中由a点移到b点，在这过程中，除静电力外，其他力做的功为，质点的动能增加了，则a、b两点间的电势差为（　　）
A． B． C． D．
4．如图所示，P为固定的点电荷，虚线是以P为圆心的两个圆。试探电荷Q在P的电场中运动，运动轨迹与两圆在同一平面内，a、b、c为轨迹上的三个点。若Q仅受P的电场力作用，其在a、b、c三点的加速度大小分别为、、，速度大小分别为以、、，电势能分别为、、，则下列判断正确的是（　　）
A．点电荷P和试探电荷Q带同种电荷 B．
C． D．
5．某一电场中的电场线和等势面分布如图所示，在电场中有A、B、C三点，A、B间距离等于B、C间距离。下列说法中正确的是（　　）
A．A点电场强度比B点电场强度小
B．负电荷在A点的电势能比在B点的电势能小
C．A、B两点间的电势差等于B、C两点间的电势差
D．负电荷由A向B移动静电力做正功
6．对公式 的理解，下列说法正确的是（　　）
A．在相同的距离上的两点，电势差大的其场强也必定大
B．匀强电场中，沿着电场线方向相等的距离上的电势降落不一定相等
C．此公式适用于所有电场
D．公式中的d是通过两点的等势面间的距离
7．如图所示，空间中有一匀强电场（电场方向未画出），其方向与长方形所在的平面平行，，。电子从a点运动到b点的过程中电子受到的电场力做的功为；电子从a点运动到d点的过程中克服电场力做的功为。设a点的电势为零，下列说法正确的是（　　）
A．b点的电势为 B．电子在c点的电势能为0
C．该匀强电场的方向是由b点指向a点 D．该匀强电场的电场强度大小为
8．如图所示，在一个匀强电场中有一个等边三角形，电场的方向与平面平行。若已知B点的电势为6V，A点电势为2V，C点电势为4V，三角形边长为4m，则匀强电场的场强大小为（　　）
A．1V/m B．0.5V/m C．1.5V/m D．2V/m
9．如图，是一个常用的电子元件，关于它的说法正确的是（　　）
A．这个电子元件名称叫电阻
B．这个电子元件的电容是50法拉
C．这个电子元件可容纳的电量是50库仑
D．这个电子元件工作电压为50伏
10．如图所示,电路中A、B为两块竖直放置的金属板,C是一只静电计,合上开关S后,静电计指针张开一个角度,下述做法可以使静电计指针张角增大的（ ）
A．使A、B两板靠近一些
B．使A、B两板正对面积减小一些
C．断开S后,使B板向左平移一些
D．断开S后,使A、B正对面积减小一些
11．如图所示，竖直平面内有水平向左的匀强电场E，M点与N点在同一电场线上。两个质量相等的带正电荷的粒子，以相同的速度分别从M点和N点同时垂直进入电场，不计两粒子的重力和粒子间的库仑力。已知两粒子都能经过P点，下列说法正确的是（　　）
A．从N点进入的粒子先到达P点
B．从M点进入的粒子先到达P点
C．从M点进入的粒子的电荷量大于从N点进入的粒子的电荷量
D．两粒子在到达P点的过程中电势能都减小
12．如图所示，在一对带等量异号电荷的平行金属板间，某带电粒子只在电场力作用下沿虚线从A位置运动到B位置。则（　　）
A．粒子带负电
B．从A到B电势升高
C．从A到B粒子动能增加
D．从A到B粒子电势能增加
13．如图所示，带正电的粒子以一定的初速度v0沿两板的中线进入水平放置的平行金属板内，恰好沿下板的边缘飞出，已知板长为L，平行板间距离为d，板间电压为U，带电粒子的电荷量为q，不计粒子的重力，则（　　）
A．粒子质量
B．粒子动能增加量为qU
C．粒子在竖直方向通过前 和后的过程中，电场力做功之比为1∶2
D．在粒子运动前一半时间和后一半时间的过程中，电场力做功之比为1∶2
二、选择题Ⅱ（本题共3小题，每小题2分，共6分。每小题列出的四个备选项中至少有一个是符合题目要求的。全部选对的得2分。选对但不全的得1分。有选错的得0分）
14．如图，一点电荷固定于O点，两虚线圆均以O为圆心，两实线分别为带电粒子M和N先后在电场中运动的轨迹，a、b、c、d、e为轨迹和虚线圆的交点。不计重力。下列说法正确的是（　　）
A．M带正电荷，N带负电荷 B．M在b点的动能小于它在a点的动能
C．N在d点的电势能等于它在e点的电势能 D．N在从c点运动到d点的过程中克服电场力做功
15．平行板电容器充电完成后，断开电源，A极板带正电，B极板带负电。板间有一带电小球，用绝缘细线悬挂，如图所示，小球静止时与竖直方向的夹角为θ，则（　　）
A．小球带负电
B．若将A极板向左平移少许，小球仍静止在原处不动
C．若将B极板向上平移少许，电容器的电容将减小
D．若将B极板向上平移少许，夹角 θ 将变小
16．如图所示，在纸面所在的平面内，带正电粒子（不计重力），从O点以速度v0进入电场强度为E的匀强电场（范围足够大），经过一段时间t0，到达P点，速度正好达最小值，再经过一段时间，到达N点，速度的大小正好等于v0，sin37°=0.6，下列说法正确的是（　　）
A．粒子在O点时的速度v0与场强E夹角为127° B．O、N两点的连线不是等势线
C．粒子从P到N的运动时间可能小于t0 D．带点粒子的荷质比
三、解答题
17．（7分）雷雨云层可以形成几百万伏以上的电压，足以击穿空气产生几十万安培的瞬间电流，电流生热使空气发光，形成闪电；空气受热突然膨胀发出巨响，发出雷声。如图所示，雷雨云底部的电势较地面低，闪电时，一个电子从雷雨云底部抵达地面，求它的电势能变化量。
18．（7分）如图所示匀强电场中，有a、b、c三点，ab=5cm，bc=12cm，其中ab沿电场方向，bc和电场方向成60°角，一电荷量为的正电荷从a点移到b点电场力做功为J。求：
（1）匀强电场的场强E；
（2）电荷从b点移到c点，电场力做的功；
（3）a、c两点间的电势差。
19（9分）．一匀强电场的方向平行于平面，平面内三点的位置如图所示，三点的电势分别为8V、16V、24V，则
（1）处的电势是多少？（写出必要的计算或说明）
（2）质子由经过到电场力做功多少？
（3）画出一条经过a点的电场线（保留作图痕迹，注明相应符号）。
20．（10分）如图所示，平行板电容器的两个极板A、B分别接在电压为30V的恒压电源上，两极板间距为，电容器带电荷量为，A极板接地。求：
（1）平行板电容器的电容；
（2）若在距B板的M点放一电子，求其电势能．（电子的电荷量）
21．（10分）如图所示，匀强电场E=1×104 V/m，方向水平向右，BCDF为竖直放置在电场中的绝缘圆导轨，整个圆形轨道光滑，半径R=0.1m，B为圆轨道最低点，水平轨道与其相切于B点，水平轨道粗糙，AB=2R。一质量m=0.1kg、电荷量q=+1×10 4 C的小滑块在A点获得一个水平向右的初速度v0=2m/s然后进入圆轨道。已知水平轨道与小滑块之间的动摩擦因数μ=0.5，重力加速度g取10m/s2，求：
（1）小滑块到达C点时速度大小；
（2）小滑块到达C点时对轨道压力大小；
（3）小滑块能够在圆轨道内做完整的圆周运动的最小初速度=？
22．（12分）如图所示是直线加速器的一部分，AB接在电压大小为U、极性随时间t周期性变化的电源上。一质量为m、电量为e的电子，以初速度进入第3个金属圆筒左侧的小孔，此后在每个筒内均做匀速直线运动，时间恰好都为t，在每两筒的缝隙间利用电场加速，时间不计。试计算确定3个筒各自的长度以及电子从第5个金属圆筒出来时的速度。
试卷第1页，共3页
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参考答案
1．B
【详解】
A．由电场线的疏密分布可知，M点处的电场强度比N点处的电场强度小，故A错误；
BC．沿着电场线的方向，电势逐渐降低，所以M点处的电势比N点处的电势高；该正离子由高电势处运动到了低电势处，由
可知，离子在M点的电势能大于在N点的电势能，故B正确、C错误；
D．从M点到N点的过程中，电场力做了正功，由动能定理可知，离子在N点的速度不可能为零，故D错误。
故选B。
2．C
【详解】
等量正点电荷的电场的电场线分布如图所示
A．由对称性可知C、D两点的电场强度大小相等，方向相反，可知电子在C、D两点所受的电场力大小相等，方向相反，故A错误；
B．同理可得质子在E、F两点所受的电场力大小相等、开向相反，故B错误；
C．由对称性可知C、D两点的电势相等，E、F两点的电势相等，沿电场线方向电势逐渐降低，则C点的电势高于O点的电势，O点的电势高于F点的电势，负电荷在电势高处电势能小，所以电子在C点的电势能小于在F点的电势能，故C正确；
D．同理可得E点的电势低于D点的电势，正电荷在电势高处电势能大，所以质子在E点的电势能小于在D点的电势能，故D错误。
故选C。
3．A
【详解】
由动能定理可得
所以电场力做功为
所以a、b两点间的电势差为
故选A。
4．A
【详解】
在点电荷的电场中，场强大小
由图可知
可得a点场强最小，b点场强最大，而带电粒子运动的加速度
则
由轨迹知，两电荷间为库仑斥力，则两粒子带同种电荷，粒子由a到b，电场力做负功，动能减小，则
va>vb
粒子由b到c，电场力做正功，动能增加，则
vc>vb
由于
由
可得
va>vc>vb
由于只有电场力做功，电势能和动能之和保持不变，则电势能关系为
故选A。
5．D
【详解】
A．电场线越密集的地方电场强度越大，故A点电场强度比B点电场强度大，故A错误；
B．沿电场线方向电势降低，负电荷在电势低的地方电势能大，则负电荷在A点的电势能比在B点的电势能大，故B错误；
C．电场线越密集的地方电场强度越大，A、B两点间的平均电场强度大小大于B、C两点间的平均电场强度，根据
A、B两点间的电势差大于B、C两点间的电势差，故C错误；
D．负电荷在A点的电势能比在B点的电势能大，负电荷由A向B移动，电势能减少，则电场力做正功，故D正确。
故选D。
6．D
【详解】
A．A、在同一匀强电场中，公式
U=Ed
中，d是两点间沿电场线方向的距离，所以只有当两点间沿场强方向的电势差越大，场强越大，而不是任意两点间的电势差越大，两点间场强越大，故A错误；
B．因为是匀强电场，所以沿着电场线方向相等距离上的电势降落一定相等，故B错误；
C．此公式只适用于匀强电场，故C错误；
D．由于电场线与等势垂直，所以两点间沿电场线方向的距离等于通过两点的等势面间的距离，故D正确。
故选D。
7．B
【详解】
A．电子从a点运动到b点的过程中电场力做的功为3eV，电子从a点运动到d点的过程中克服电场力做的功为3eV，根据
W=qU
可得
Uab=-3
Uad=-3V
φa=0
φb=3V
φd=-3V
根据匀强电场的规律有
Uab=Ucd
φc=0
故A错误、B正确；
C．由以上分析知，ac连线为电场的0等势线，电场强度的方向垂直于等势线，所以该匀强电场的方向是由b点垂直指向直线ac，故C错误；
D．过d点作ac的垂线，设垂足为f，由几何关系可得
af=adsin30°
根据
故D错误。
故选B。
8．A
【详解】
已知B点的电势为6V，A点电势为2V，C点电势为4V，在匀强电场中，AB的中点的电势为
连接CD即为该匀强电场的等势面，电场线垂直于等势面，指向低电势方向，如图所示
由几何关系可知，CD垂直于AB，即电场线沿着BA方向，则电场强度为
故选A。
9．D
【详解】
这个电子元件的名称叫电容器，它的电容为4.7μF，工作电压为50V，可容纳的电荷量为
故ABC错误，D正确。
故选D。
10．D
【详解】
AB．开关S闭合，电容器两端的电势差不变，等于电源的电动势，则指针的张角总不变，AB错误；
C．断开S，电容器所带的电量不变，B板向左平移拉开些，根据
电容增大，根据
知，电势差减小，则指针张角减小，C错误；
D．断开S，电容器所带的电量不变，使A、B正对面积减小一些，根据
电容减小，根据
知，电势差增大，则指针张角增大，D正确。
故选D。
11．D
【详解】
AB．因两粒子在垂直于电场方向上做匀速直线运动，垂直于电场方向上的速度v0相同，位移相等，则时间相等，AB错误；
C．粒子在平行于电场方向上，做初速度为零的匀加速直线运动，加速度
平行于电场方向上的位移
因为
则从M点进入的粒子电荷量较小，C错误；
D．从MN两点进入的粒子，电场力均做正功，则粒子电势能均减小，D正确。
故选D。
12．C
【详解】
A．带电粒子只在电场力作用下沿虚线从A位置运动到B位置可知，粒子向上运动，说明粒子受电场力沿电场线方向，粒子带正电，A错误；
B．沿电场线方向电势降低方向，从A到B电势降低，B错误；
C．从A到B电场力做正功，由动能定理可知，粒子动能增加，C正确；
D．从A到B电场力做正功，粒子电势能减少，D错误。
故选C。
13．A
【详解】
A．粒子在竖直方向做初速度为零的匀加速直线运动，则有
，，
联立解得
故A正确；
B．带正电的粒子以一定的初速度沿两板的中线进入水平放置的平行金属板内，恰好沿下板的边缘飞出，粒子动能增加量为，故B错误；
C．粒子在竖直方向通过前和后的过程中，电场力相同，故电场力做功之比为1：1，故C错误；
D．设粒子在前时间内和在后时间内竖直位移之比
得
，
则在前时间内，电场力对粒子做的功为
，
电场力做功之比为1：3，故D错误。
故选A。
14．BC
【详解】
A．做曲线运动的物体，受力的方向总是指向凹侧，可知N受排斥力带正电荷，M受吸引力带负电荷，A错误；
B．M受吸引力，若从b点运动到a点，电场力做正功，动能增加，B正确；
C．由于d点和e点处于同一等势面上，电势能相等，C正确；
D．N受排斥力，因此从c点运动到d点的过程，电场力做正功，D错误。
故选BC。
15．ABC
【详解】
A．对小球受力分析，如图
由小球受电场力水平向左，可知小球带负电，故A正确；
B．若将A极板向左平移少许，由
，，
解得
可知电场强度不变，电场力不变，故小球仍静止在原处不动，故B正确；
CD．若将B极板向上平移少许，正对面积减小，由
可知电容器的电容将减小；由
可知电场强度增大，夹角 θ 将变大，故C正确，D错误。
故选ABC。
16．AD
【详解】
B．在O点时粒子速度为，N点时速度为，整个过程中只有电场力做功，而O、N两点速度相同，动能相同，故粒子在O、N两点的电势能相等，则O、N两点的电势相等，且电场为匀强电场，所以O、N两点的连线为等势线，故B错误；
A．由于速度的最小值为，在匀强电场中只有竖直方向受力，故可分解在水平方向的和竖直方向，故与水平方向的夹角为37，由几何关系知与与场强E的夹角为127°，故A正确；
C．从O到P再到N过程中粒子所受的电场力不变，则加速度不变，O到P过程竖直方向的速度由减速到0，P到N的过程竖直方向的速度由0加速到，故到的时间等于到的时间，同为，故C错误；
D．粒子在电场中受力为
加速度为
经过时间，竖直方向速度由减速到0，可得
联立可得
故D正确。
故选AD。
17．
【详解】
取地面的电势，一个电子在雷雨云底部和在地面的电势能分别为
。
一个电子从雷雨云底部抵达地面，电势能的变化量为
故电势能减少，这些电势能的减少量转化为闪电所发出的热和光。
18．（1）；（2）；（3）
【详解】
（1）由
得
（2）电荷从b点移到c点，电场力做的功
（3）由a点到c点电场力做功
又有
联立得
19．（1）0；（2）；（3）
【详解】
（1）根据匀强电场的性质，由于ab与cd平行且相等，则有
带入数据，解得
（2）质子由经过到电场力做功为
（3）如图
20．（1）；（2）
【详解】
（1）依电容定义，有电容
（2）两板之间为匀强电场，电场强度
C点距A板间距离为
A与C间电势差
又
可得
则
21．（1）；（2）；（3）
【详解】
（1）设小滑块到达C点时速度大小为，根据动能定理可得
代入数据解得
（2）小滑块到达C点时，由牛顿第二定律可得
代入数据解得
根据牛顿第三定律可知，小滑块到达C点时对轨道压力大小为
（3）小滑块能够在圆轨道内做完整的圆周运动时，等效最高点在电场力与重力的合力的方向上，由于
则有
，
等效最高点H如图所示
从A点到H点的过程，由动能定理可得
代入数据解得
22．3个筒各自的长度：；；；从第5个金属圆筒出来时的速度
【详解】
圆筒3的长度
根据
可得电子进入圆筒4时的速度
则圆筒4的长度为
根据
可得电子进入圆筒5时的速度
则圆筒5的长度为
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