2021-2022学年北师大版八年级数学上册5.1 认识二元一次方程组 同步测试（word版含答案）

北师大版八年级数学上册第五章
5.1认识二元一次方程组 同步测试
一．选择题
1．下列选项是二元一次方程的是（　　）
A．x+y2＝2 B． C． D．
2．已知方程3x﹣2y＝5，把它变形为用含x的代数式表示y，正确的是（　　）
A． B． C． D．
3．下列方程组中，是二元一次方程组的是（　　）
A． B． C． D．
4．已知方程组的解满足x+y＝2，则k的算术平方根为（　　）
A．4 B．﹣2 C．﹣4 D．2
5．以为解的二元一次方程组是（　　）
A． B． C． D．
6．端午节时，王老师用72元钱买了荷包和五彩绳共20个，其中荷包每个4元，五彩绳每个3元．设王老师购买荷包x个，五彩绳y个，根据题意，下面列出的方程组正确的是（　　）
A． B． C． D．
7．如果关于x，y的方程组与的解相同，则a+b的值为（　　）
A．1 B．2 C．﹣1 D．0
若方程6kx﹣2y=8有一组解，则k的值等于（　　）
A．﹣ B． C． D．﹣
9．方程2x﹣y＝3和2x+y＝9的公共解是（　　）
A． B． C． D．
10．如果关于x，y的方程组的解是二元一次方程3x﹣2y＝2的一个解，那么m的值为（　　）
A．14 B．﹣26 C．26 D．﹣14
二．填空题
11．已知x2a+yb﹣1＝3是关于x、y的二元一次方程，则ab＝　 　．
12．已知2x3﹣k+y＝0是二元一次方程，那么k的值为　 　．
13．若是二元一次方程2x﹣3y﹣5＝0的一组解，则4a﹣6b＝　 　．
14．已知方程4x+3y＝12，用x的代数式表示y为　 　．
15. 写出方程x+2y=6的正整数解：______．
16．若方程组是关于x，y的二元一次方程组，则mn＝　 　．
三．解答题
17．已知关于x、y的方程（k2﹣4）x2+（k+2）x+（k﹣6）y＝k+8，
试问：①当k为何值时此方程为一元一次方程？
②当k为何值时此方程为二元一次方程？
18．已知二元一次方程x+3y＝10
（1）直接写出它所有的正整数解；
（2）请你写出一个二元一次方程，使它与已知方程组成的方程组的解为．
19．已知方程组是二元一次方程组，求m的值．
20．若关于x，y的二元一次方程组与方程组有相同的解．
（1）求这个相同的解；
（2）求m﹣n的值．
21．甲、乙两人共同解方程组，由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为，试计算a2015+（﹣b）2016．
　
22．定义：如果一个数的平方等于﹣1，记为i2＝﹣1，这个数i叫做虚数单位．那么和我们所学的实数对应起来就叫做复数，表示为a+bi（a，b为实数），a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似．
例如计算：
①（2+i）+（3﹣4i）＝（2+3）+（i﹣4i）＝5﹣3i
②（5+i）（3﹣4i）＝5×3﹣5×4i+3i﹣4i2＝15﹣20i+3i﹣4×（﹣1）＝19﹣17i
③（5+i）（5﹣i）＝52﹣i2＝25﹣（﹣1）＝26
（1）填空：i6＝　﹣1　，i4n+3＝　﹣i　（n为正整数）
（2）填空：①＝　1　； ②（1+2i）2＝　4i﹣3　．
（3）若两个复数相等，则它们的实部和虚部必须分别相等，完成下列问题：
已知（1﹣i）x+（﹣i﹣1）y＝1﹣3i，（x，y为实数），求x，y的值．
（4）试一试：请利用以前学习的有关知识将化简成a+bi的形式．
答案提示
1．B．2．A．3．A．4．D．5．C；6．B；7．A．8．D；9．D．10．B．
11．1．12．2．13．10．14．y＝．15．　16．1．
17．解：（1）因为方程为关于x、y的一元一次方程，所以：
①，解得k＝﹣2；
②，无解，
所以k＝﹣2时，方程为一元一次方程．
（2）根据二元一次方程的定义可知，解得k＝2，
所以k＝2时，方程为二元一次方程．
18．解：（1）方程x+3y＝10，
解得：x＝﹣3y+10，
当y＝1时，x＝7；当y＝2时，x＝4；当y＝3时，x＝1，
则方程的正整数解为；；；
（2）根据题意得：2x+y＝0．
19．解：依题意，得
|m﹣2|﹣2＝1，且m﹣3≠0、m+1≠0，
解得m＝5．
故m的值是5．
20．解：（1）∵关于x，y的二元一次方程组与方程组有相同的解，
∴
解得
∴这个相同的解为
（2）∵关于x，y的二元一次方程组与方程组有相同的解，∴ 解得
∴m﹣n＝3﹣2＝1．
答：m﹣n的值为1．
21. 0
22．解：（1）i6＝（i2）3＝﹣1，i4n+3＝（i2）2n×i2×i＝﹣i，
故答案为：﹣1，﹣i；
（2）①
＝﹣i2
＝+
＝1；
②（1+2i）2
＝1+4i+4i2
＝1+4i+4×（﹣1）
＝4i﹣3；
故答案为1；4i﹣3；
（3）（1﹣i）x+（﹣i﹣1）y＝1﹣3i，
（x﹣y）﹣（x+y）i＝1﹣3i，
∴
解得：x＝2，y＝1；
（4）＝＝
＝＝＝﹣i