2021-2022学年北师大版八年级数学上册5.4 应用二元一次方程组---增收节支 同步测试（word版含答案）

北师大版八年级数学上册第五章
5.4应用二元一次方程组---增收节支 同步测试
一．选择题
1．小明要用40元钱买A、B两种型号的口罩，两种型号的口罩必须都买，40元钱全部用尽，A型每个6元，B型口罩每个4元，则小明的购买方案有（　）种．
A．2种 B．3种 C．4种 D．5种
2．某班班委会计划用100元去超市购买价格分别为8元和12元的两种型号的钢笔，则可供班委会选择的购买方案有（　　）
A．6种 B．5种 C．4种 D．3种
3．一个两位数，把其十位数字与个位数字交换位置后，所得的数比原数多9，则这样的两位数的个位数字与十位数字的差是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．9
4．游泳池中有一群小朋友，男孩戴蓝色泳帽，女孩戴红色泳帽．每位男孩看到蓝色泳帽比红色泳帽多7顶，而每位女孩看到的蓝色泳帽比红色泳帽多一倍．若设男孩有x人，女孩有y人，则可列方程组（　　）
A． B． C． D．
5．某年级共有246人，男生人数比女生人数的2倍少2人，问男、女生各有多少人？若设男生人数为x人，女生人数为y人，则（　　）
A． B． C． D．
6．五月底，全体九年级师生共422人参加社会实线活动，当时预备了49座和37座两种客车共10辆，刚好坐满．设49座客车x辆，37座客车y辆，根据题意可列出方程组（　　）
A． B． C． D．
7．为加强中小学生安全教育，某校组织了“防溺水”知识竞赛，对表现优异的班级进行奖励，学校购买了若干副乒乓球拍和羽毛球拍，购买2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需116元；购买3副乒乓球拍和2副羽毛球拍共需204元，设购买一副乒乓球拍x元，一副羽毛球拍y元，则根据题意列方程组得（　　）
A． B． C． D．
8．从甲地到乙地有一段上坡与一段平路，如果保持上坡每小时走3km，平路每小时走4km，下坡每小时走5km，那么从甲地到乙地需52min，从乙地到甲地需40min．设从甲地到乙地上坡与平路分别为xkm，ykm，依题意所列方程组正确的是（　　）
A． B． C． D．
9．某种商品价格为33元/件，某人只带有2元和5元的两种面值的购物券各若干张，买了一件这种商品；若无需找零钱，则付款方式中张数之和（指付2元和5元购物券的张数）最少和张数之和最多的方式分别是（　　）
A．8张和16张 B．8张和15张 C．9张和16张 D．9张和15张
10．把面值20元的纸币换成1元和5元的两种纸币，则其换法共有（　 ）
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
11．某公司上半年生产甲，乙两种型号的无人机若干架．已知甲种型号无人机架数比总架数的一半多11架，乙种型号无人机架数比总架数的三分之一少2架．设甲种型号无人机架，乙种型号无人机架．根据题意可列出的方程组是（ ）
A． B．
C． D．
12．我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清洒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清酒、醑酒各几斗？如果设清酒x斗，醑酒y斗，那么可列方程组为（ ）
A． B． C． D．
二．填空题
13．某班有30名同学去看演出，购买甲、乙两种票共用去690元，其中甲种票每张25元，乙种票每张20元，设购买了甲种票x张，乙种票y张，由此可列出方程组：　 　．
14．我国明代数学读本《算法统宗》有一道题，其题意为：客人一起分银子，若每人7两，还剩4两；若每人9两，则差8两，银子共有___两．（注：明代时1斤=16两）
15．《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺．问木长几何？”译文：“用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问长木长多少尺？”设绳长x尺，长木为y尺，可列方程组为　 　．
16．《九章算术》是中国古代的数学专著，下面这道题是《九章算术》中第七章的一道题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”译文：“几个人一起去购买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱．问有多少人，物品的价格是多少？”设有x人，物品价格为y钱，可列方程组为　 　．
17．如图，将正方形ABCD的一角折叠，折痕为AE，点B恰好落在点B'处，∠B′AD比∠BAE大45°．设∠BAE和∠B′AD的度数分别为x°和y°，那么所适合的一个方程组是　 　．
18．假期到了，20名女教师去外地培训，住宿时宾馆有足够多的2人间和3人间可供租住，但每个租住的房间都要按床位数住满，她们共有　　种租住方案．
三.解答题
19．甲种电影票每张20元，乙种电影票每张15元，若购买甲、乙两种电影票共40张，恰好用去720元，求甲、乙两种电影票各买了多少张？
20．为了做好防疫工作，学校准备购进一批消毒液．已知2瓶A型消毒液和3瓶B型消毒液共需41元，5瓶A型消毒液和2瓶B型消毒液共需53元．
（1）这两种消毒液的单价各是多少元？
（2）学校准备购进这两种消毒液共90瓶，且B型消毒液的数量不少于A型消毒液数量的，请设计出最省钱的购买方案，并求出最少费用．
21．根据条件，设出适当的未知数，并列出二元一次方程或方程组．
（1）摩托车的速度是货车的倍，它们速度之和是150km/h；
（2）某时装的价格是某皮装价格的1.4倍，5件皮装要比3件时装贵2800元．
22．重庆小面是重庆美食的名片之一，深受外地游客和本地民众欢迎．某面馆向食客推出经典特色重庆小面，顾客可到店食用（简称“堂食”小面），也可购买搭配佐料的袋装生面（简称“生食”小面）．已知3份“堂食”小面和2份“生食”小面的总售价为31元，4份“堂食”小面和1份“生食”小面的总售价为33元．求每份“堂食”小面和“生食”小面的价格分别是多少元？
23．我市某中学计划举行以“奋斗百年路，启航新征程”为主题的知识竞赛，并对获奖的同学给予奖励．现要购买甲、乙两种奖品，已知1件甲种奖品和2件乙种奖品共需40元，2件甲种奖品和3件乙种奖品共需70元．
（1）求甲、乙两种奖品的单价；
（2）根据颁奖计划，该中学需甲、乙两种奖品共60件，且甲种奖品的数量不少于乙种奖品数量的，应如何购买才能使总费用最少？并求出最少费用．
24．在当地农业技术部门指导下，小明家种植的菠萝喜获丰收．去年菠萝的收入结余12000元，今年菠萝的收入比去年增加了20%，支出减少10%，结余今年预计比去年多11400元．
请计算：（1）今年结余　 　元；
若设去年的收入为x元，支出为y元，则今年的收入为 　 元，支出
为　 　元．（以上两空用含x、y的代数式表示）
（3）列方程组计算小明家今年种植菠萝的收入和支出．
25．穿越青海境内的兰新高速铁路正在加紧施工．某工程队承包了一段全长1957米的隧道工程，甲、乙两个班组分别从南北两端同时掘进，已知甲组比乙组每天多掘进0.5米，经过6天施工，甲、乙两组共掘进57米．
（1）求甲乙两班组平均每天各掘进多少米？
（2）为加快工程进度，通过改进施工技术，在剩余的工程中，甲组平均每天比原来多掘进0.3米，乙组平均每天比原来多掘进0.2米．按此施工进度，能够比原来少用多少天完成任务？
北师大版八年级数学上册第五章
5.4应用二元一次方程组---增收节支 同步测试答案提示
一．选择题
1．小明要用40元钱买A、B两种型号的口罩，两种型号的口罩必须都买，40元钱全部用尽，A型每个6元，B型口罩每个4元，则小明的购买方案有（　）种．
A．2种 B．3种 C．4种 D．5种
解：设A型x个，B型口罩y个，
可得：6x+4y＝40，
因为x，y取正整数，
解得：，，，
所以小明的购买方案有三种，
故选：B．
2．某班班委会计划用100元去超市购买价格分别为8元和12元的两种型号的钢笔，则可供班委会选择的购买方案有（　　）
A．6种 B．5种 C．4种 D．3种
解：设可以购买8元的钢笔x支，12元的钢笔y支，
依题意得：8x+12y＝100，
∴x＝，
∵x，y均为非负整数，
∴或或或，
∴可供班委会选择的购买方案有4种．
故选：C．
3．一个两位数，把其十位数字与个位数字交换位置后，所得的数比原数多9，则这样的两位数的个位数字与十位数字的差是（　　）选B．
A．0 B．1 C．2 D．9
4．游泳池中有一群小朋友，男孩戴蓝色泳帽，女孩戴红色泳帽．每位男孩看到蓝色泳帽比红色泳帽多7顶，而每位女孩看到的蓝色泳帽比红色泳帽多一倍．若设男孩有x人，女孩有y人，则可列方程组（　　）选C．
A． B． C． D．
5．某年级共有246人，男生人数比女生人数的2倍少2人，问男、女生各有多少人？若设男生人数为x人，女生人数为y人，则（　　）选B．
A． B． C． D．
6．五月底，全体九年级师生共422人参加社会实线活动，当时预备了49座和37座两种客车共10辆，刚好坐满．设49座客车x辆，37座客车y辆，根据题意可列出方程组（　　）选A．
A． B． C． D．
7．为加强中小学生安全教育，某校组织了“防溺水”知识竞赛，对表现优异的班级进行奖励，学校购买了若干副乒乓球拍和羽毛球拍，购买2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需116元；购买3副乒乓球拍和2副羽毛球拍共需204元，设购买一副乒乓球拍x元，一副羽毛球拍y元，则根据题意列方程组得（　　）选B．
A． B． C． D．
8．从甲地到乙地有一段上坡与一段平路，如果保持上坡每小时走3km，平路每小时走4km，下坡每小时走5km，那么从甲地到乙地需52min，从乙地到甲地需40min．设从甲地到乙地上坡与平路分别为xkm，ykm，依题意所列方程组正确的是（　　）选A．
A． B． C． D．
9．某种商品价格为33元/件，某人只带有2元和5元的两种面值的购物券各若干张，买了一件这种商品；若无需找零钱，则付款方式中张数之和（指付2元和5元购物券的张数）最少和张数之和最多的方式分别是（　　）
A．8张和16张 B．8张和15张 C．9张和16张 D．9张和15张
解：设2元和5元的人民币分别有x张和y张，
根据题意，得2x+5y＝33，
则x＝，即x＝16﹣2y+，
又x，y是正整数，
则有或或三种．
因为14+1＝15，9+3＝12，4+5＝9，15＞12＞9，
所以最少和张数之和最多的方式分别是9和15．
故选：D．
10．把面值20元的纸币换成1元和5元的两种纸币，则其换法共有（　）选C．
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
11．（2021·江苏苏州市·中考真题）某公司上半年生产甲，乙两种型号的无人机若干架．已知甲种型号无人机架数比总架数的一半多11架，乙种型号无人机架数比总架数的三分之一少2架．设甲种型号无人机架，乙种型号无人机架．根据题意可列出的方程组是（ ）
A． B．
C． D．
解：设甲种型号无人机架，乙种型号无人机架
∵甲种型号无人机架数比总架数的一半多11架，
∴
∵乙种型号无人机架数比总架数的三分之一少2架
∴
联立可得：
故选：D．
12．（2021·浙江宁波市·中考真题）我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清洒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清酒、醑酒各几斗？如果设清酒x斗，醑酒y斗，那么可列方程组为（ ）选A．
A． B． C． D．
二．填空题
13．某班有30名同学去看演出，购买甲、乙两种票共用去690元，其中甲种票每张25元，乙种票每张20元，设购买了甲种票x张，乙种票y张，由此可列出方程组：　　．
14．（2021·浙江绍兴市·中考真题）我国明代数学读本《算法统宗》有一道题，其题意为：客人一起分银子，若每人7两，还剩4两；若每人9两，则差8两，银子共有_46__两．（注：明代时1斤=16两）
解：设有人一起分银子，根据题意建立等式得，
，
解得：，
银子共有：（两）
15．《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺．问木长几何？”译文：“用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问长木长多少尺？”设绳长x尺，长木为y尺，可列方程组为　　．
16．《九章算术》是中国古代的数学专著，下面这道题是《九章算术》中第七章的一道题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”译文：“几个人一起去购买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱．问有多少人，物品的价格是多少？”设有x人，物品价格为y钱，可列方程组为　　．
17．如图，将正方形ABCD的一角折叠，折痕为AE，点B恰好落在点B'处，∠B′AD比∠BAE大45°．设∠BAE和∠B′AD的度数分别为x°和y°，那么所适合的一个方程组是　　．
18．假期到了，20名女教师去外地培训，住宿时宾馆有足够多的2人间和3人间可供租住，但每个租住的房间都要按床位数住满，她们共有　4　种租住方案．
解：设住3人间的需要有x间，住2人间的需要有y间，
3x+2y＝20，
因为，2y是偶数，20是偶数，
所以，3x只能是偶数，即x必须是偶数，
当x＝0时，y＝10；当x＝2时，y＝7；当x＝4时，y＝4；当x＝6时，y＝1。
综合以上得知，有4种租住方案．
故答案是：4．
三.解答题
19．甲种电影票每张20元，乙种电影票每张15元，若购买甲、乙两种电影票共40张，恰好用去720元，求甲、乙两种电影票各买了多少张？
解：设购买甲电影票x张，乙电影票y张，
由题意知：，
解得．
答：购买甲电影票24张，乙电影票16张．
20．（2021·江苏连云港市·中考真题）为了做好防疫工作，学校准备购进一批消毒液．已知2瓶A型消毒液和3瓶B型消毒液共需41元，5瓶A型消毒液和2瓶B型消毒液共需53元．
（1）这两种消毒液的单价各是多少元？
（2）学校准备购进这两种消毒液共90瓶，且B型消毒液的数量不少于A型消毒液数量的，请设计出最省钱的购买方案，并求出最少费用．
解：（1）设种消毒液的单价是元，型消毒液的单价是元．
由题意得：，解之得，，
答：种消毒液的单价是7元，型消毒液的单价是9元．
（2）设购进种消毒液瓶，则购进种瓶，购买费用为元．
则，
∴随着的增大而减小，最大时，有最小值．
又，∴．
由于是整数，最大值为67，
即当时，最省钱，最少费用为元．
此时，．
最省钱的购买方案是购进种消毒液67瓶，购进种23瓶．
21．根据条件，设出适当的未知数，并列出二元一次方程或方程组．
（1）摩托车的速度是货车的倍，它们速度之和是150km/h；
（2）某时装的价格是某皮装价格的1.4倍，5件皮装要比3件时装贵2800元．
解：（1）设摩托车的速度为xkm/h，货车的速度为ykm/h，
∵摩托车的速度是货车的倍，
∴x＝y，
∵它们速度之和是150km/h，
∴x+y＝150，
故列的方程组为：；
（2）设时装的单价为x元，皮衣的单价为y元，
∵时装的价格是某皮装价格的1.4倍，
∴x＝1.4y，
∵5件皮装要比3件时装贵2800元．
∴5y﹣3x＝2800，
∴列的方程组为：．
22．（2021·重庆中考真题）重庆小面是重庆美食的名片之一，深受外地游客和本地民众欢迎．某面馆向食客推出经典特色重庆小面，顾客可到店食用（简称“堂食”小面），也可购买搭配佐料的袋装生面（简称“生食”小面）．已知3份“堂食”小面和2份“生食”小面的总售价为31元，4份“堂食”小面和1份“生食”小面的总售价为33元．求每份“堂食”小面和“生食”小面的价格分别是多少元？
解：设每份“堂食”小面和“生食”小面的价格分别是x、y元，根据题意列方程组得，，
解得，，
答：每份“堂食”小面价格是7元，“生食”小面的价格是5元．
23．（2021·四川资阳市·中考真题）我市某中学计划举行以“奋斗百年路，启航新征程”为主题的知识竞赛，并对获奖的同学给予奖励．现要购买甲、乙两种奖品，已知1件甲种奖品和2件乙种奖品共需40元，2件甲种奖品和3件乙种奖品共需70元．
（1）求甲、乙两种奖品的单价；
（2）根据颁奖计划，该中学需甲、乙两种奖品共60件，且甲种奖品的数量不少于乙种奖品数量的，应如何购买才能使总费用最少？并求出最少费用．
解：（1）设甲种奖品的单价为x元，乙种奖品的单价为y元，
∵1件甲种奖品和2件乙种奖品共需40元，2件甲种奖品和3件乙种奖品共需70元，
∴，解得：，
答：甲种奖品的单价为20元，乙种奖品的单价为10元．
（2）设总费用为w元，购买甲种奖品为m件，
∵需甲、乙两种奖品共60件，
∴购买乙种奖品为（60-m）件，
∵甲种奖品的单价为20元，乙种奖品的单价为10元，
∴w=20m+10（60-m）=10m+600，
∵甲种奖品的数量不少于乙种奖品数量的，
∴m≥（60-m），
∴20≤m≤60，
∵10>0，
∴w随m的增大而增大，
∴当m=20时，w有最小值，最小值为10×20+600=800（元），
∴购买甲种奖品20件，乙种奖品40件时总费用最少，最少费用为800元．
24．在当地农业技术部门指导下，小明家种植的菠萝喜获丰收．去年菠萝的收入结余12000元，今年菠萝的收入比去年增加了20%，支出减少10%，结余今年预计比去年多11400元．
请计算：（1）今年结余　23400　元；
（2）若设去年的收入为x元，支出为y元，则今年的收入为　1.2x　元，支出为　0.9y　元．（以上两空用含x、y的代数式表示）
（3）列方程组计算小明家今年种植菠萝的收入和支出．
解：（1）由题意可得，
今年结余：12000+11400＝23400（元），
故答案为：23400；
（2）由题意可得，
今年的收入为：x（1+20%）＝1.2x（元），支出为：y（1﹣10%）＝0.9y（元），
故答案为：1.2x，0.9y；
（3）由题意可得，
，
解得，，
则1.2x＝1.2×42000＝50400，0.9y＝0.9×30000＝27000，
答：小明家今年种植菠萝的收入和支出分别为50400元、27000元．
25．穿越青海境内的兰新高速铁路正在加紧施工．某工程队承包了一段全长1957米的隧道工程，甲、乙两个班组分别从南北两端同时掘进，已知甲组比乙组每天多掘进0.5米，经过6天施工，甲、乙两组共掘进57米．
（1）求甲乙两班组平均每天各掘进多少米？
（2）为加快工程进度，通过改进施工技术，在剩余的工程中，甲组平均每天比原来多掘进0.3米，乙组平均每天比原来多掘进0.2米．按此施工进度，能够比原来少用多少天完成任务？
解：（1）设甲、乙两个班组平均每天分别掘进x米、y米，
由题意得，解得.
答：甲、乙两个班组平均每天分别掘进5米、4.5米；
（2）设按原来的施工进度和改进技术后的进度分别还需要a天、b天完成任务，则
a=（1957－57）÷（5+4.5）=200（天），
b=（1957－57）÷（5+4.5+0.2+0.3）=190（天），
则a－b=10（天）．
答：能比原来少用10天．